ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (

)

(

) ̅

. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.

2. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2  i)(1  i)  z  4  2i . Tính môđun của z .
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Tìm số phức z sao cho |z – 4| = |z| và (

)( ̅

) là số thực.

4. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
(

Tìm các số thực x , y thỏa mãn :

)

(


8. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Tìm môđun của số phức

, biết rằng (

) –

–

9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (

)

(

) . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.

10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Tìm số phức z biết rằng

.

11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Tìm số phức z có modun bằng 1 sao cho |

| nhỏ nhất .

12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

.

16. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (

)
̅

(

). Tính mô đun của z.

17. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn ̅

.

19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn z  2 và z 

2
là số thực.
1 i

20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Tìm mô đun của số phức z, biết (

)(

| |

23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn : (

)

( ̅

) . Tìm modun của số phức W =

24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0 . Tính độ
dài đoạn thẳng AB.
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( 1 - 3 i ). z - 6 + 9i = 0
26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn | |

(

̅)

(


và

là một số thực

30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm
2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (

)

(

) ̅

(

) . Tìm phần thực và phần ảo của z.

31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho số phức z thoả

2+i
-1+ 3i
z=
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
1- i
2+i

32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm

 z  1 1  iz   i
z

1
z

37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
| |
̅
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
̅.

Tìm số phức z thỏa mãn

39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
, biết (

Tính mô đun của số phức

)( ̅

)

( là đơn vị ảo).

40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Tìm số phức z biết. (

)

mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn

trên

46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (

)

(

) .̅ Tìm mô đun của số phức

.

47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Hãy tính |
̅

|.

48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  i  z  5  7i. Tìm môđun của số phức z .
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4

53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
̅

Tìm z ∈ C thỏa mãn điệu kiện

.

54. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1+i) z + (3-i) ̅ = 2 – 6i. Tính modun của z.
55. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z – 1 + 5i = 0. Tìm phần thực và phẩn ảo của z.
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn (

)

(

) ̅

. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = 2z +1.

57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn (

) ̅

(


1. (Đáp án Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)ÓA
Đặt z  a  bi (a, b  R) , ta có z  a  bi
Khi đó

(1  2i) z  3(1  i) z  2  7i  (1  2i)(a  bi)  3(1  i)(a  bi)  2  7i
4a  5b  2
a  3

 (4a  5b  2)  (a  2b  7)i  0  
a  2b  7
b  2
Vậy phần thực của z là 3, phần ảo của z là -2
2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Đặt z  a  bi , ( a, b  R ), khi đó z  a  bi . Theo bài ra ta có

(2  i)(1  i)  a  bi  4  2i  a  3  (1  b)i  4  2i

a  3  4
a  1


1  b  2 b  3 .
Do đó z  1 3i , suy ra z  12  32  10

3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có:
|z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2 ⇔ a = 2

(0,25 đ)


)

(

)

{

{

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(


trở thành:
(

⇔

⇔{

)

(0,25 đ)

Suy ra

.

Vậy số phức w có phần thực bằng 6, phần ảo bằng -1.

(0,25 đ)

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Xét

∈

với
(

,theo đề bài ta có :

)(


8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Ta có :(

)
| |



(
√

)

0,25đ

0,25đ

9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
+Biến đổi đẳng thức về được

(0,25 đ)

+Kêt luận: Phần thực là 0; phần ảo là

(0,25đ)

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
(
)

|
Suy ra |
Rõ ràng M thuộc đường tròn ( ) tâm gốc tọa độ O , bán kính R = 1
Gọi I là giao điểm của tia OA với (C)
) nên I thuộc góc phần tư IV . Suy ra
Vì A(
Ta có AM OA – OM = √
. Dấu đẳng thức xảy ra khi M I
OA có phương trình
Suy ra y =
Vậy M(

√

, thay vào (1) suy ra x =

√

(vì

)

0,25đ

√
√

) => z

√

(0,25 đ)

⇔{

và | |

Vậy

(0,25đ)

√

.

14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm
2015)
Ta có: z  i   z  11  i   z  i  2  z  1 1
Đặt: z  x  yi;x;y  R . Thay vào (1) ta có:
x  yi  i  2 x  1  yi

 x2   y  1  2  x  1  y2    x  2    y  1  4


2

2

2

2


)

⇔(22a – 16b) + (-14a – 18b)i = 130 +30i
⇔{

⇔{
(

Do đó

)

|

|

(0,25đ)

16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
(

Đặt
(

)

(
̅
| |

2

Pt có hai nghiệm: z1  1  i 2; z2  1  i 2



 

 A 1; 2 ; B 1;  2



Vậy AB = 2 2
18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
(

Đặt
(

∈ ) Từ giả thiết ta có:
)

⇔

⇔{

⇔{

(0,5 đ)


)(

(

)

)

(

) ⇔

(

⇔

)

(

)

(0,50đ)
√

. Khi đó | |

Suy ra

(0,50đ)


̅

(

̅)

]

̅
̅)

(

̅
)

̅)

]

̅)
| |

(

) (0,50 đ)

.


Đặt

∈ )
̅

(
(

)

(

)

{

)
(

{
,vậy số phức w =

(

)

)
0,25đ
(


25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
+ Gọi z = x + y.i  z = x - y.i
Thay vào x + yi – ( 1 - 3i ).( x - yi ) - 6 + 9i = 0

 3y - 6 + ( 2y + 3x + 9 )i = 0
y  2

 
13
 x  3

3 y  6  0
 
2 y  3x  9  0

+

Vậy z = -

13
 2i
3

26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm
2015)
̅

Đặt

| |

(

Suy ra

)

(

(

)(

)(

)

(0,25 đ)

)

(

)

(0,25 đ)

(0,25 đ)

Vậy Rew = 18; lmz = -74



(

(

)
( ) (0,25đ)

Từ (1) và (2) ta giải được

)

(

và

)

(

) là số thực nên

0,25đ

. Vậy

30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 - năm 2015)
(

+ Đặt

(

)

)
⇔{

(0,25đ)

+ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17.
31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả
Ta có

z=

(-1+ 3i)(1- i)
(2 + i)

2

=

2+i
-1+ 3i
z=
1- i
2+i

2 + 4i

)⇔ (
√

)

(

)

⇔

(

)

(0,25đ)

(0,25đ)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
√

a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:
√



)

(

√ )

)

Kết luận:
Phần thực của số phức z là:
Phần ảo của số phức z là:

√

( √

√

)

34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
a. (0,5 điểm)
Đặt z  x  yi
Giải thiết   x  yi  x  yi   3  x  yi  x  yi   4  3i
  x 2  y2   6yi  4  3i

 2 15 
 15
x 

 x  1

2

 x  1

2

 y2 ; z  i  x 2   y  1

2

 y2  x 2   y  1  x  y
2

x  1
.
 x  1

Vậy z  x  x.i . Do đó z  2x 2  2 x  2  

Từ đó có hai số phức thỏa mãn đề bài là: z  1  i và z  1  i
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
(1,0 điểm). Tính số phức………………
Điều kiện : z  0; z  1

x  0
 x  0

 x  0
 2
 2
   y  1
2
2
2
 x  y  x  y  y  1  0  y  y  y  1  0   y  1  2






+ Nếu x  0; y  1  2 thì z  1  2 i ; thỏa mãn điều kiện
+ Nếu x  0; y  1 thì z = -i khi đó z  1 không thỏa mãn điều kiện





Vậy số phức cần tìm là z  1  2 i
37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
(
1. Ta có | |
̅
| |

(
(

)
)

)

0,25đ

[

Vậy phương trình có 5 nghiệm :

0,25đ

39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
a.(0,5 điểm).
Đặt

(

∈ ) ta có: (

)( ̅

)

(0,25đ)


)

)

√ .

bằng √

(0,25đ)

40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm
2015)
Đặt t = z + 3 – i phương trình trở thành
Ta có ∆’ -4 = 4i2, ∆’ có hai căn bậc hai là

(
i

(

Phương trình trên có hai nghiệm phức là t
Do vậy z + 3 – i = 3 – 2i hoặc z + 3 – i

đ)

– 2i hoặc t
i

đ)



 w  20 2
42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
√

∆ = -23 =>
=>

√

√

√

.

(0,25đ)
(0,25đ)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15


43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm
2015)
(3)
(3)

(

Phương trình đã cho có ∆
Từ đó

( √ )

(

√ (0,25đ)

nên có hai nghiệm

√ )

√ .

(0,25đ)

√

Đáp số:

46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Gọi z = a + ib (a,b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có:
(
⇔(
Từ đó: |

)

(

,∆


|
z

|
̅

|
̅
|

|

|

*

|
|

√
√

.

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


⇔

⇔

(0,25đ)

Suy ra z = 3 + 2i
Do đó w = z + 2i = 3 + 4i

(0,25đ)

Vậy | |

(0,25đ)

√

50. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)

a,(0,5điểm). Ta có:   31  0  z1, 2 
Khi đó: z1

 z2

2

2

3  i 31

[(

)
)

)

)(
](

(

)

( ̅

)(

)

)
)

{

(

)

0,25đ


)

(0,25đ)
( ∈ ) (0,25đ)

. Thay vào giải được

54. (Đáp án đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Đặt z = a + bi (a,b ∈ ), khi đó

= a – bi. Do đó kí hiệu (*) là hệ thức cho trong đề bài ta có: (*)

i) (a + bi) + (3-i)(a –bi) = 2 – 6i

(1 +

0,25

(4a – 2b – 2) + (6-2b)i = 0
{

{

Do đó | | = √

0,25

=√


(

)(

)

⇔

(0,25 đ)

Do đó w = 2z + 1 = 2 (2 + 3i) = 5 + 6i
Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6.

(0,25 đ)

57. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Gọi z = a +b.i (a,b ∊ R).
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18


Tìm được {

(0,25 đ)

| |

√


>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19