ĐỀ BÀI - CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z +1
=0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt
phẳng (P).
2. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;2) , đường thẳng d :

x 1 y  4
z


và mặt
2
1
2

phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  6  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua
A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;2;3), B(1;0;2), C(-2;3;4), D(4;-3;3). Lập phương
trình mặt phẳng (BCD). Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (BCD).
4. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng

.Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M
một khoảng bằng 5 .
5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)


) đường thẳng

và mặt phẳng (P) :

Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A , song

song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) .
9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;-5), B(2;4;3), C(1;5;2).
1)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC.
2)Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x – y + z – 6 = 0. Với I là điểm đối xứng của
điểm A qua đường thẳng BC.
10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :
. Viết phương trình mặt cầu
) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với
có tâm K(
mặt phẳng (P) .
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng : d

{

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d
hai đường thẳng d d .

d

{

. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng ( ). Xác định hình chiếu
vuông góc của A xuống (P).
16. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng:  P  : x  y  2z  3  0 và hai điểm A  2;1;3 ;

B  6; 7;8 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
17. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )

và đường thẳng

.

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng ( ).
18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;3), N(-1;0;1) và mặt phẳng (P): x + y + z
+ 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng

, tâm nằm trên đường thẳng MN và (S) tiếp

xúc với (P).
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
) (
) (
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (
).Chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.
20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)


(
). Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
và độ dài
.

(

) (
),
và điểm thuộc trục hoành sao cho đường thẳng

24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )

và đường thẳng

. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đên (P) bằng √ .
25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
x  2 y 1 z 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;0 và đường thẳng  :
. Lập


1

1

2


đi qua điểm M , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P) .
30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
) và mặt phẳng (P) có phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(
. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) . Tìm
tọa độ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) .
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;2;2  , B  0;0;7  và đường thẳng
d:

x  3 y  6 z 1
. Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm


2
2
1

điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A.
32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)

 x  1  2t

Cho đường thẳng (d ) :  y  t

Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là một đường
tròn có chu vi bằng

.

36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(
) , B(
) và mặt phẳng (P) : x + y – z – 4
=0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB =
13 .
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B(0;2;0),C(0;0;-3) . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) . Tìm toạ
độ trực tâm H của tam giác ABC.
39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và
có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.
40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng d:
{



.

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng này .
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
) (
) (
) (
) . Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với
Cho 4 điểm (
mặt cầu ngoại tiếp tứ điện ABCD và song song với mặt phẳng (BCD) .
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, C sao cho
khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).
48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (

(

và điểm

). Viết phương

) song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng

52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1).
a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1)
b) Tính góc giữa hai véc tơ

AB và CD

53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian O

cho ba điểm A(-1; -2; 0), B(-5; -3; 1), C(-2; -

) v đường thẳng

.

a. Chứng minh tam giác ABC đều. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho thể tích tứ diện D.ABC bằng 3.
54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình

x 1 y  2 z  5
;  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng


2
3
4
2

)

1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3;4;0) , N(3;0;5) , P(0;4;5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,
AC , BC của tam giác ABC .
1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau .
2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Trong không gian Oxyz cho các điểm (

)

(

)

(

) Viết phương trình mặt cầu (S) có

tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P):

và mặt cầu (S):

. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định
tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(2; 0; 1) và mặt phẳng

(P): 2x  y  z  1  0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)
và tam giác ABC có diện tích bằng 14 .
65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu ( ) có phương trình

. Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục

và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính

√

66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (

)

(

) và mặt phẳng ( )

.

Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và song song với ( ).Tìm tọa độ điểm C trên ( ) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại C.
67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình (d)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;-2; 2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y – z + 2 =
0.
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
b)Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.
73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5); mặt phẳng (P): 2x – 2y +z – 1 = 0 và đường thẳng d:
=

= . Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và

song song với d.
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:
x  1  t

d :  y  2t
 z  1


và mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  1  0 .

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M 1;2;1 , song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P).

75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

và mặt phẳng (P) :

. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P) .Viết phương trình đường thẳng


79. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và B(1;1;-1). Viết phương trình mặt phẳng trung
trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).
80. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z –
3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng
(P).
81. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;4), B(1;0;0). Viết phương trình mặt cầu đường kính
AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho
√ .
82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2, z = 3 – t và
điểm A(-1;2;-1).
a)Tìm tọa độ của điểm I là hình chiếu của A lên ∆.
b)Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi bằng 12 và B,D thuộc đường
thẳng ∆.
83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(1;-4;5) và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 13 = 0.
Tìm điểm M ở trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P).
84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và hai đường thẳng
{

{

. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.


 x  1  2t

Ta có phương trình tham số của đường thẳng AA':  y  3  2t
z   t

Gọi I là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P).
Do I thuộc đường thẳng AA' nên I (1  2t;3  2t; t )
Mặt khác I thuộc mặt phẳng (P) nên

2(1  2t )  2(3  2t )  (t )  1  0  t  1  I (1;1;1)
Vì I là trung điểm của AA' nên ta có A '(3; 1;2)
2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
 x  1  2t

d có phương trình tham số  y  4  t .
 z  2t

Gọi B  d  (P) , do B  d nên B(1  2t;4  t;2t )
Do B  (P) nên 2(1  2t )  2(4  t )  2t  6  0  t  4  B(7;0;8)
Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên I (1  2a;4  a;2a)
Theo bài ra thì (S) có bán kính R  IA  d ( I , ( P))

 (2  2a) 2  (a  1) 2  (2  2a) 2 

 9a 2  2 a  9 

2(1  2a)  2(4  a)  2a  6
22  22  12

4a  16

87  
70  13456

 (S ) :  x     y     z   
13  
13  
13 
169

3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)

Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗

) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(

(

)

Mp(BCD) đi qua B(1;0;2) và có vtpt ⃗

[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ]

(

). Chọn ⃗

(


(0,25 đ)
thì không cho 0,25 điểm phần cuối này).

4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
(

d có véc tơ chỉ phương là : ⃗
Phương trình mp (P) : (

)

) vì (P) vuông góc với d nên (P) có véc tơ pháp tuyến ⃗ =(
(

)

(

)



Vì N thuộc d nên N(t – 1 ; 3t -2 ; 2t +2 ) . Ta có MN = 5  √(
[

 14

. Vậy N(2 ;7;8) hoặcN .


) làm véc tơ pháp tuyến

Do (P) đi qua A(1;1;1) nên phương trình mp (P) là: 1(x - 1) – 1(y - 1) = 0
Hay x – y = 0

(0,25 đ)
(0,25 đ)

(0,25 đ)

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


( )

Xét hệ : {

( )

(1) =>
,
Thế vào (2) được
Vậy (
) 0,25đ
Điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm => (
(
)

 2 x  y  3z  18  0

Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t 

AB  27  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0
2

2

t  3
 13 10 12 
  3 Vậy B  7;4;6  hoặc B   ; ;  
t 
7
 7 7
 7
8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ - năm 2015)

Ta có : ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( )

(

(

) là VTCP của đường thẳng d .

0,25đ


(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


+Phương trình (P) đi qua A và có VTPT ⃗⃗⃗⃗⃗ (

) có phương trình là: x – y + z + 5 = 0 (0,25 đ)

2) + PT (BC): {

+Gọi H = (BC) ∩ (P). Suy ra tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: {

⇔{

Vậy H(0;6;1). Do I đối xứng với A qua BC nên H là trung điểm của AI. Suy ra I (-1;11;7) (0,25 đ)
( ( ))

+Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (Q). Suy ra bán kính mặt cầu là
+(S): (x+1)2 + (y – 11)2 + (z – 7)2 = 24

√

(0,25 đ)

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
*Bán kính mặt cầu R = d(K;(P)) =
Phương trình mặt cầu là

(

)

)

đ

Mặt phẳng (Q) còn qua gốc tọa độ O nên có phương trình là : x +2z = 0 0,25đ
11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Gọi (
 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

) thuộc d ; (
(

) thuộc d
)

Vec tơ chỉ phương của d

d lần lượt là a⃗⃗⃗

AB là đoạn vuông góc chung của d

(

)

Vậy A(


0,25đ

=

Có vô số mặt cầu tiếp xúc với d

d một trong các mặt cầu là mặt cầu nhận AB làm đường kính , có tâm

/ là trung điểm AB và có :

I.

√

R=

Phương trình (S) là : (

)

.

(

/

)

0,25đ


(

)

(đơn vị độ dài)

√

(0,5 đ)

2.(0,5đ)
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến ⃗
tuyến của (Q). (0,25đ)

(

). Vì (Q) // (P) nên ⃗

(

) cũng là một véc tơ pháp

Phương trình của mặt phẳng (Q) là: 1.(x – 1) – 2(y + 2) + 2(z – 3) = 0
Hay x – 2y + 2z – 11 = 0

(0,25đ)

14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
+Vì mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là

(

) và phương trình tham số của d: {

(

d (0,25 đ)

(P)

⇔ 2(1 + 2t) – (3 – t) + 2(– 2 + 2t) – 1 = 0 ⇔9t – 6 = 0
⇔

; suy ra (

)

(0,25 đ)

15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Chọn ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (

)

=>Phương trình mặt phẳng ( )

(0,5đ)
(

16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Ta có:  2  1  2.3  3 6  7  2.8  3  0 nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)
x  2  t

Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là: y  1  t
z  3  2t


Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)  H  2  t;1  t;3  2t 
Vì H   P    2  t   1  t   2  3  2t   3  0  t  1  H 1;0;1
Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua (P)  A1  0; 1; 1 .
x  2s

Phương trình đường thẳng A1B là : y  1  2s . Gọi M1 là giao điểm của A1B và (P)
z  1  3s


>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


Suy ra : M1  2; 3;2 
Ta có : MA  MB  MA1  MB  A1B

Do đó :  MA  MB min  A1B  M  M1 . Vậy M  2; 3;2 

17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
(


khi và chỉ khi

(0,25đ)

thì (

Với

)
(0,25đ)

√

⇔[

Với

(0,25đ)

)

( )

(

)

( ) (

)

(S) tiếp xúc với (P) nên ( ( ))

⇔

(

) (0,25đ)

MN =>I(1-t; -2+t; 3-t) (0,25đ)

√

⇔0

√

(0,25đ)

Với t = 7 => I(-6;5;-4), Phương trình (S) là (

)

(

)

(

)


(0,5đ)

=>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng
+ Do

nên (

)

Mặt cầu đi qua A, B nên IA =IB ⇔

(

)

(

)

(0,5đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18


⇔

⇔



AB  27  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0
2

2

t  3
 13 10 12 
  3 Vậy B  7;4;6  hoặc B   ; ;  
t 
7
 7 7
 7
21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
(

B(x;y;0) (Oxy); C(0;0;z)
A, B, C thẳng hàng
→ = k→
√

)

(

)

{

(k≠ 0) 0,25


22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với (
√ .

Bán kính của (S) là
Phương trình của (S): (
Gọi

(

)

. Do

)

) (0,25đ)

(0,25đ)
(

)
nên |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19

.

(

)

(

)

)
) ⃗⃗⃗⃗⃗

(

(

)

MN vuông góc CD nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

( )

(

)

(

)


*) Ta có
Khi đó (
Suy ra (

( ) nên suy ra (

)

(

) (0,5đ)

(

)

(

)

⇔

)
nên (
( ))

√ ⇔
) hoặc (


 t  4   1   2t  1
2

2

2

 11

 6t 2  12t  6  0  t  1 . Suy ra N 1;2; 1

26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
1.Điểm X thuộc Ox ⇔ X(x; 0; 0) và điểm X thuộc (P) nên ta có: x – 2. 0 + 0 + 5 = 0
=>X(-5; 0;0)=> OX = 5.
Điểm Z thuộc Oz ⇔ Z(0;0;z) và điểm Z thuộc (P) nên ta có: 0 – 2.0 + z + 5 = 0 =>Z(0;0;-5) => OZ = 5. (0,50
điểm)
(đvdt)

Vậy
2.Gọi ⃗⃗⃗⃗ (

) và ⃗⃗⃗⃗ (

) lần lượt là véc tơ pháp tuyến của (P1) , (P2).
,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ -

Khi đó vec tơ chỉ phương của d là ⃗⃗⃗⃗
Véc tơ pháp tuyến của (P) là ⃗⃗⃗⃗
,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ - (
⃗⃗⃗⃗


), véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là ⃗⃗⃗⃗

(

)

(0,5 đ)

Giả sử M(1+2t; t; -2-t) và H là hình chiếu vuông góc của M trên (P).
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

21


√

Khi đó ta có MH = AM . in
( ))

(

Và
Suy ra

√
√

√


Gọi r, H lần lượt là bán kính và tâm của đường tròn là giao giữa S và (P). Ta có
Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P):

√

√ .
.

H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

{

Giải hệ trên ta được

(

).

(0,50 đ)

29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
(
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến ⃗
Suy ra ⃗⃗⃗ ⃗
. Vậy d cắt (P) 0,25đ

) và đường thẳng d có vectơ chỉ phương ⃗

Dễ thấy M không thuộc (P) . Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng d và


0,25đ

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

22


Suy ra ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(

)

Vậy đường thẳng

có phương trình {

0,25đ

30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d có vecto chỉ phương là ⃗
) và có vecto chỉ phương là ⃗
(
tham số đường thẳng d đi qua điểm A(
(

{

(


) 0,25đ

31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u  2;2;1 và đi qua M(3;6;1)
Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương AB  4; 2;5
AM  1;4; 1

Ta có: u, AB   12;6;12   u, AB  . AM  12  24  12  0
Vậy AB và d đồng phẳng
C  d  C  3  2t;6  2t;1  t 

Tam giác ABC cân tại A  AB = AC
 (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45
 9t2 + 18t - 27 = 0  t = 1 hoặc t = -3
Vậy C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2).
32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
a. + Véc tơ chỉ phương của d là u = ( 2; 1; 2 ). H  (d)  H ( 1 + 2t ; t ; 2 + 2t )
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

23


+ AH  d  AH .u  0  2(2t-1) + t -5 + 2 ( 2t -1 ) = 0  t = 1  H ( 3 ; 1 ; 4 )
b.+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Ta có d( A; (P)) = AK  AH

 Maxd( A ; (P)) = AH  K = H  K ( 3 ; 1 ; 4 )
+ Mặt phẳng (P) đi qua K ( 3 ; 1 ; 4 ) có véc tơ pháp tuyến là : AK = ( 1 ; -4 ; 1 )
Vậy phương trình của (P) là : x - 4y + z - 3 = 0


(

(0,25đ)
)

(

)

(0,50đ)

⇔
b). 1 điểm
( ) (

)

(

)

( ) có tâm (

(

) bán kính R = 5

Ta có: ( ( ))
tâm


{
34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
(Q) vuông góc với (d) => (Q) nhận véc tơ chỉ phương của d là ⃗⃗⃗⃗
(0,25 đ)

(

) làm véc tơ pháp tuyến

(Q) qua A => (Q): 1(x – 1) + 2(y – 2) – 2(z + 3) = 0 ⇔ (Q): x + 2y – 2z – 11 = 0(0,25đ)
Ta có: (d) có véc tơ chỉ phương là ⃗⃗⃗⃗
(P) có véc tơ pháp tuyến là ⃗⃗⃗⃗

(

(

);
)

(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

24


(∆) vuông góc (d) và song song (P) =>(∆) có véc tơ chỉ phương là:
,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ -


(

)

36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm
2015)
Ta có {

→

(

→

(

)
)

,→

→ - =(-7;6;1)

0,25

Mp (Q) qua A, B và vuông góc (P) nên nhận → = (-7;6;1) làm véc tơ pháp tuyến
Pt mp (Q): - 7(x-2) + 6(y -1) + (z-1) = 0

0,25

( ) Đường thẳng

+ (P) có VTPT ⃗

{

) làm VTPT

)

là tập hợp các điểm thỏa hệ phương trình :
( )

{

Suy ra
điểm (

(

(

) (Q) có VTPT ⃗

(

)

). Trong (1) cho x = 1 giải được y = 2 ; z =
có VTCP ⃗