Lời cảm ơn

Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài khoá luận
được hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của giảng viên
Phạm Huyền Trang.
Xin trân trọng gửi tới cô giáo lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất.
Tôi cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè luôn là nguồn cổ vũ động viên để
tôi thêm nghị lực hoàn thành khoá luận này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên khoá luận này chắc chắn không
tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tôi rất mong nhận được
những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn!
H Ni, ngy 15 thỏng 04 nm 2013
Sinh viờn

Nguyn Th Lan

3


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong khóa luận tốt
nghiệp này là thành quả của riêng tôi dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ của cô
giáo Phạm Huyền Trang. Nội dung khóa luận không trùng với bất cứ một
công trình nghiên cứu nào, nếu sai tôi xin chịu trách nhiệm.

Hà Nội, ngày 15tháng 04 năm 2013
Sinh viên

Nguyễn Thị Lan

4

Giới hạn đề tài ................................................................................................................12

8.

Đóng góp của đề tài ......................................................................................................12

9.

Cấu trúc luận văn...........................................................................................................12

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...................................... 13
1.1. Về khái niệm thuật toán ...................................................................... 13
1.2. Quy tắc “tựa” thuật toán ...................................................................... 19
1.3. Tư duy thuật toán ................................................................................ 20
1.3.1 Phân bậc các hoạt động của tư duy thuật toán ..................................... 23
1.3.2 Ý nghĩa và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
trong dạy học toán ở Tiểu học ...................................................................... 26
1.4. Tiềm năng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh qua môn toán ở
trường Tiểu học ............................................................................................ 27
1.5. Kết luận chương 1 ............................................................................... 32
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ
DUY THUẬT TOÁN THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC QUY TẮC TOÁN
HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 ..................................................................... 34
2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm hình thành và rền luyện tư
duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4. .. 34

5


2.1.1 Việc hình thành và rèn luyện tư duy thuật toán phải hướng tới tổ chức

6


3.3.4 So sánh kết quả trước và sau của lớp đối chứng ...............................................75
3.3.5

So sánh kết quả trước và sau của lớp thực nghiệm ......................................76

3.4 Đánh giá thực nghiệm ......................................................................................................77
KẾT LUẬN.................................................................................................. 79
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 81
PHỤC LỤC

7


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ X (2006) Đảng ta đã xác định “Muốn
tiến hành công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước thắng lợi cần phát triển
mạnh mẽ giáo dục đào tạo phát huy nguồn nhân lực con người”. Đây chính là
yếu tố cơ bản quyết định cho sự phát triển bền vững của đất nước. Để nguồn
nhân lực đáp ứng được xu thế toàn cầu hóa, đáp ứng được sự phát triển của
kinh tế công nghiệp, kinh tế tri thức, nền giáo dục nước ta đã dần đổi mới theo
4 tiêu chí của giáo dục thế kỉ XXI do UNESCO đề xướng là: Học để biết, học
để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình. Chính vì vậy, giáo dục
các cấp nói chung và giáo dục cấp Tiểu học nói riêng có ý nghĩa vô cùng quan
trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến sự phát triển nguồn nhân lực đất nước.
Mục tiêu đổi mới nước ta trong giai đoạn hiện nay là phát triển tối ưu
năng lực con người trên cơ sơ khơi dậy, rèn luyện, bồi dưỡng khản năng làm

những hoạt động khác nhau của con người. Điều này làm cho học sinh chủ
động chuẩn bị thích nghi với xã hội tự động hóa.
- Khi học sinh tiến hành hoạt động tư duy thuật toán sẽ dẫn tới việc
hình thành tri thức, phương pháp để giải quyết vấn đề, góp phần hình thành
năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học tập cũng như trong các
hoạt động lao động, sản xuất đời sống.
Vì việc rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho học sinh Tiểu
học rất cần thiết như vậy nên tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện tư
duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học cho học sinh lớp
4”
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu và xây dựng các biện pháp sư phạm phù hợp với thực tiễn nhà
trường Tiểu học nước ta hiện nay góp phần hình thành và phát triển tư duy
thuật toán cho học sinh, thông qua dạy học các quy tắc cho học sinh lớp 4.
9


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1 Tìm hiểu về khái niệm thuật toán và tư duy thuật toán, ý nghĩa, tầm
quan trọng và sự cần thiết phải rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh trong
dạy học môn Toán ở Tiểu học.
3.2 Tìm hiểu nội dung sách giáo khoa Toán ở Tiểu học nói chung và
sách giáo khoa Toán 4 nói riêng về quy tắc toán học.
3.4 Đề xuất một số biện pháp góp phần hình thành và phát triển khả năng
tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4.
3.5 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để bước đầu minh họa và kiểm
nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp dạy học đã đề xuất.
4.

Đối tượng và khách thể nghiên cứu

* Điều tra
Sử dụng các phiếu điều tra đối với giáo viên để tìm hiểu tình hình dạy
học và các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4.
* Đàm thoại
Trao đổi trực tiếp với giáo viên nhằm tìm hiểu nhận thức của giáo viên
về việc dạy học các quy tắc toán học cho học sinh.
Tìm hiểu những khó khăn, nguyện vọng của người dạy học và người
học
*Quan sát
Tiến hành dự giờ nhằm quan sát hoạt động dạy và hoạt động trong quá
trình dạy học các quy tắc toán học.
Nhóm phương pháp này được sử dụng để tìm hiểu, hình thành và rèn
luyện tư duy thuật toán cho học sinh trong dạy học môn Toán ở Tiểu học
đồng thời phân tích làm rõ nguyên nhân cơ bản của thực trạng đó và làm cơ
sở để đề xuất các biện pháp sư phạm thích hợp.
6.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành dạy một số bài dạy về quy tấc toán học có sử dụng các biện
pháp hình thành và phát triển khản năng tư duy thuật toán cho học sinh lớp 4
đã đề xuất nhằm minh họa tính khả thi và bước đầu kiểm nghiệm tính hiệu
quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

11


7. Giới hạn đề tài
Các quy tắc toán học trong chương trình lớp 4
Tìm hiểu thực trạng dạy học các quy tắc toán học ở lớp 4 ở trường tiểu
học Ngô Quyền tại thành phố Vĩnh Yên
Tổ chức giảng dạy thực nghiệm 4 tiết học có sử dụng các biện pháp sư

riêng. Tư duy thuật toán là một trong những loại hình tư duy có ý nghĩa quan
trọng cần được hình thành và rèn luyện thường xuyên, liên tục. trong chương
này, luận văn sẽ trình bày một cách khái quát các vần đề liên quan đến thuật
toán và việc phát triển tư duy thuật toán ở trường Tiểu học. Gồm các vấn đề sau:
- Về khái niệm “thuật toán”, “tư duy thuật toán”, những đặc trưng của
thuật toán và tư duy thuật toán.
- Tầm quan trọng, ý nghĩa và sự cần thiết hình thành và rèn luyện tư
duy thuật toán cho học sinh Tiểu học.
- Tiềm năng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trong môn toán ở
trường Tiểu học, trên cơ sở phân tích nội dung môn Toán ở Tiểu học, đặc biệt
là quá trình hình thành xây dựng các quy tắc toán học
- Tìm hiểu và phân tích những yếu tố ảnh hưởng tới khả năng tư duy
thuật toán của học sinh lớp 4.
1.1. Về khái niệm thuật toán
Theo từ điển Tiếng Việt, “thuật toán” được hiểu là : “Tập hợp những
quy tắc được dùng để chỉ dẫn đến một cách cụ thể trình tự theo các bước cần
phải thực hiện khi tiến hành giải quyết một bài toán” [16, Tr. 783]. Thuật toán
còn có những tên gọi khác như thuật giải, giải thuật.
Để đạt được mục đích trong bất kì hành động nào, mỗi cá nhân cần phải
nhận thức được bản chất thuật toán các hoạt động của mình. Tức là khi giải
quyết công việc nào đó ta phải biết: cần phải thực hiện những hoạt động gì?
Mỗi hoạt động bao gồm những thao tác gì? Việc trả lời này chính là tìm ra các
13


hoạt động, thao tác đó giải quyết được vấn đề, có thể xem như xây dựng một
thuật toán nào đó mà việc tuân theo một cách “máy móc” sẽ dẫn đến kết quả.
Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến
phức tạp. Đối với một số bài toán thì tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô
tả quá trình giải ấy. Quy tắc có tính quy trình được coi là một thuật toán.

các nhà khoa học có thể có sự khác nhau về mặt ngôn ngữ biểu đạt, nhưng
bản chất của chúng thống nhất với nhau, đều quan niệm rằng thuật toán là một
quy trình gồm các bước, với việc thể hiện theo các bước đó sẽ đi đến lời giải
của bài toán.
Vì thế, trong luận văn này, tôi quan niệm: thuật toán là một bộ các
quy tắc hay quy trình cụ thể nhằm giải quyết một vấn đề trong một số
bước hữu hạn, hoặc nhằm cung cấp một kết quả từ một tập hợp các dữ
liệu đưa vào.
Theo từ điển Tiếng Việt, “quy tắc” theo nghĩa thứ nhất “những điều
quy định mọi người phải tuân theo trong một hoạt động nào đó”. Theo nghĩa
thứ hai thì “quy tắc” là “công thức”, hình thức ngắn gọn nêu lên những điều
cần phải làm theo trong những trường hợp nhất định [16, Tr. 813].
Cần lưu ý rằng khi một thuật toán đã hình thành thì ta không xét đên
việc chúng minh thuật toán đó mà chỉ chú trọng đến việc áp dụng các bước
theo sự hướng dẫn sẽ có kết quả đúng. Chẳng hạn, khi giải bài toán Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu hai số đó, học sinh chỉ việc áp dụng theo trình tự quy
trinh 4 bước sẽ đi đến kết quả của bài toán. Nói cách khác, thuật toán có thể
chỉ là áp dụng các quy tắc, quy trình đã được công nhận là đúng hoặc đã được
chứng minh là đúng về mặt toán học.
Có thể có những cách phát biểu khác nhau về thuật toán nhưng nhìn
chung đều phản ánh một số thuộc tính giống nhau, thống nhất với nhau ở
những tính chất cơ bản và quan trọng. Theo Dương Văn Minh [11, Tr. 54, 55]
thì thuật toán gồm có các tính chất: Tính đơn trị, tính đúng đắn, tính dừng,
tính phổ dụng và tính hiệu quả.
15


 Tính đơn trị của thuật toán
Tính đơn trị của thuật toán đòi hỏi rằng các thao tác sơ cấp (các bước)
phải đơn trị. Nghĩa là hai phần tử cùng thuộc một cơ cấu thực hiện cùng một

các bước theo thứ tự đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu được kết quả như
mong muốn
Tính dừng của thuật toán không quy định cụ thể mỗi thuật toán phải có
bao nhiêu bước, điều đó phụ thuộc vào tính chất và độ phức tạp của bài toán
nhưng phải đảm bảo không được lặp lại mãi
Ví dụ: Trong bài toán tìm x (Toán 4, Tr.132)
x

3 11

2 4

Bước 1: Xác định x là biểu thức phải tìm (Tìm số bị trừ chưa biết).
Bước 2: Phát biểu lại quy tắc tìm x tương ứng (muốn tìm số bị trừ ta lấy
hiệu cộng với số trừ).
Bước 3: Tính toán

11 3 17
 
4 2 4

Bước 4: Thử lại và kết luận (thay gái trị của x vào biểu thức, nếu đúng
kết luận, nếu sai, quay lại bước 3).
Trong thuật toán này, nếu học sinh tính toán sai trong bước 3 sẽ được
bước 4 kiểm tra lại và quay lại thuật toán. Bước toán chỉ lặp lại một hoặc hai
lần sẽ thu được kết quả như mong muốn.
 Tính đúng đắn của thuật toán
Mỗi thuật toán để nhất thiết đảm bảo tính đúng đắn, điều đó có nghĩa là
phải giải quyết vấn đề đặt ra, làm không đúng công việc mà ta mong muốn.
Thuật toán không cho phép kết quả sai, không đầy đủ, hoặc bỏ sót trường hợp

- Thuật toán thực hiện nhanh, tốn ít thời gian
- Thuật toán dùng ít giấy hoặc các thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian
- Thuật toán đáp ứng yêu cầu của thực tiễn đảm bảo thời gian

18


1.2. Quy tắc “tựa” thuật toán
Đặc trưng của thuật toán là hệ thống các quy định nghiêm ngặt được
đặt ra theo một trình tự chặt chẽ. Tuy nhiên, trong quá trình thực tiễn dạy học,
ta thương gặp một số các quy tắc không mang đầy đủ các đặc điểm đặc trưng
của thuật toán nhưng nó mang một trong số các đặc tính đó và chúng có nhiều
tác dụng thuật toán trong việc hướng dẫn học sinh giải toán. Những quy tắc
như vậy người ta gọi là “tựa thuật toán”.
Theo từ điển Tiếng Việt Hoàng Phê chủ biên “tựa” có nghĩa là “giống
như cái rất điển hình nào đó (so sánh để nêu bật mức độ của một tính chất)”
[16, Tr. 878].
Trong [10, Tr. 377], Nguyễn Bá Kim quy tắc “tựa thuật toán” được
hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác
định, nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô
tả lời giải cảu lớp bài toán đó.
Ví dụ: Trong quy tắc rút gọn phân số
Rút gọn phân số

18
54

Bước 1: Ta thấy 18 và 54 đều chia hết cho 2 nên

18 18 : 2 9


=
54
54 : 3 18

Bước 2:

6
6:3 2

=
18 18 : 3 6

Bước 3:

2
2:2 1

=
6
6:2 3

Hoặc có thể làm:

18 : 18 1
18

=
54 : 18 3
54

duy tiến hành các thao tác tư duy. Các thao tác tư duy cơ bản là:
- Phân tích, tổng hợp
- So sánh, tương tự
- Khái quát hoám đặc biệt hóa
- Trừu tượng hóa
 Một số loại hình tư duy:
Hoạt động của tư duy phụ thuộc vào đôi tượng tư duy. Theo Trần Ngọc
Lan [13, Tr. 43], trong toán học có một số loại hình tư duy sau:
- Tư duy hình thức và tư duy biện chứng
- Tư duy phê phán, tư duy sáng tạo
- Tư duy ngữ nghĩa và tư duy cú pháp
- Tư duy thuật toán
- Tư duy hàm
Trong [16, Tr. 101-103], Nguyễn Thành Toàn có bảy loại hình tư duy
sau:
- Tư duy logic
- Tư duy hình tượng
- Tư duy biện chứng
- Tư duy quản lí
- Tư duy kinh tế
21


- Tư duy kĩ thuật
- Tư duy thuật toán
“Trong mục tiêu đào tạo của các nhà trường không thể bỏ qua loại nào
trong bảy loại tư duy nói trên [16, Tr.103]”
Việc phân chia các loại hình tư duy toán học chỉ manh tính chất tương
đối. mặc dù mỗi loại hình tư duy mang đặc điểm, đặc trưng khác nhau nhưng
chúng không hoàn toán độc lập, giữa chúng có sự liên hệ .

thuật toán.
(T2) Phân tích một quá trình thành cách thao tác được thực hiện theo
một trình tự xác định.
(T3) Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tương riêng lẻ
thành một quá trình diễn ra trên một lớp đói tượng.
(T4) Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
(T5) Phát hiện thuật toán tối ưu để giải quyết một công việc.
Phương thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động từ (T1) –
(T5) được gọi là tư duy thuật toán. Mỗi khả năng ấy là một thành tố của tư
duy thuật toán, thành phần (T1) thể hiện khả năng thực hiện thuật toán. Các
thành phần còn lại thể hiện khả năng xây dựng thuật toán. Các hoạt động (T1)
– (T5) được gọi là thành phần hoạt động của tư duy thuật toán .
Như vậy có thể nói rằng: Tư duy thuật toán là phương thức tư duy
thể hiện khả năng tiến hành các hoạt động xây dựng và thực hiện thuật
toán.
1.3.1 Phân bậc các hoạt động của tư duy thuật toán
Phân bậc các hoạt động của tư duy thuật toán là điều vô cùng quan
trọng và cần thiết. Vì khi xác định được mức độ tập luyện các hoạt động tư
duy, thuật toán sát với trình độ học sinh thì sẽ đem lại kết quả cao trong dạy
học. Muốn định được mức độ tập luyện các hoạt động cần phải thực hiện
phân bậc các hoạt động của tư duy thuật toán. Theo [10, Tr. 63] thì phân bậc
các hoạt động của tư duy căn cứ vào các luận điểm sau:
23


a. Bình diện nhận thức
Bình diện bày thể hiện ở việc lấy đối tượng của nhận thức làm căn cứ
để phân bậc các hoạt động tư duy thuật toán
Bậc thấp: Tiến hành các hoạt động tư duy thuật toán trên các đối tượng
cụ thể

 Có thể điều khiển quá trinh dạy học toán một cách chủ động
 Chính xác hóa mục đích, yêu cầu tập luyện các hoạt động tư duy
thuật toán
 Tuần tự nâng cao yêu cầu tập luyện các hoạt động tư duy thuật toán
 Tiến hành dạy học phân hóa trong khi luyện tập hoạt động tư duy
thuật toán
 Có thể thấy rõ các tính chất và thứ tự các hoạt động dạy học nhằm
chủ động luyện tập các hoạt động tư duy thuật toán qua bài tập sau đây như
là một sự minh họa.
Bài toán 1: Cộng 2 phân số sau:

7 8

6 15

Sau khi học xong cộng hai phân số có cùng mẫu số, học sinh biết vận
dụng quy tắc để tính qua các bước

7 8 35 16
 

6 15 30 30

bước 1

51
35  16
=
30
30

của bài toán. Khi làm dạng toán này, học sinh phải tiến hành phân tích và thực
hiện các thao tác theo trình tự xác định.
1.3.2 Ý nghĩa và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
trong dạy học toán ở Tiểu học
Tư duy thuật toán là một phương thức tư duy có tính phổ dụng, được áp
dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực hoạt động của mỗi cá nhân trong đời
sống xã hội hiện đại. Ý nghĩa và tầm quan trọng của tư duy thuật toán trong
dạy học toán được thể hiện ở những khía cạnh sau đây:
- Kỹ năng được hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng các
hoạt động. nhiều kĩ năng toán học có thể hình thành và phát triển nhờ các hoạt
động tư duy thuật toán
- Các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng
hóa, cụ thể hóa được phát triển khi tiến hành các hoạt động tư duy thuật toán.
- Khi học sinh tiến hành các hoạt động tư duy thuật toán từ (T1) – (T5)
thì đồng thời các thao tác tư duy trên được rèn luyện, thúc đẩy. Học sinh đi
phân tích, khái quát hóa bài toán đã cho thành bài toán tổng quát

26


- Các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính đọc lập cũng được phát
triển trong các hoạt động tư duy thuật toán. Điều này được thể hiện ở hoạt
động (T5) của tư duy thuật toán. Học sinh phải biết lựa chọn và tìm ra thuật
toán tối ưu, chiếm ưu thế và tốn ít thời gian giải bài toán.
- Khản năng tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng được rèn
luyện qua các hoạt dộng của tư duy thuật toán. Học sinh có thể lập luận một
cách logic và phát triển thứ tự thực hiện các bước của thuật toán bằng ngôn
ngữ của mình.
- Rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán góp phần giáo dục những
đức tính tốt đẹp của người lao động mới và giáo dục thế giới quan duy vật