Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Lời cảm ơn
Tôi xin chân thành cảm ơn TS. Đào Công Nghinh và các thầy cô trong tổ
Vật Lý đại cương đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu
để tôi hoàn thành đề tài này.

-1-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi và không trùng với kết
quả của các tác giả khác.

-2-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Mục lục
Lời cảm ơn ................................................................................................................ 1
Lời cam đoan ............................................................................................................ 2
Phần một: Mở đầu ..................................................................................................... 3


Đỗ Thị Hà K29C Lý

2.2.2.2. Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất
kỳ
2.2.2.3. Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình bất kỳ
2.2.2.4. Phát biểu định lượng của nguyên lý hai
2.2.2.5. Nhiệt lượng rút gọn và bất đẳng thức Claudiuyt
2.2.2.6. Entropi. Phát biểu tổng quát nguyên lý hai
Chương 3: Một số bài toán về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt
3.1. Phương pháp chung để giải các bài toán xác định hiệu suất của động cơ nhiệt
3.2. Biểu diễn một quá trình đặc biệt trong các hệ trục toạ độ khác nhau
3.3. Một số bài toán xác định hiệu suất.

-4-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Phần một: mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Nhiệt động lực học là khoa học về sự truyền nhiệt, chuyên nghiên cứu về mối
liên hệ giữa các dạng năng lượng khác với nhiệt luợng và công cơ học và sự chuyển
hoá từ dạng năng lượng này sang dạng năng lượng khác.
Sự ra đời và phát triển của nhiệt động lực học được đánh dấu từ sự ra đời của
máy hơi nước do nhà bác học Jamwalt phát minh ra vào khoảng những năm 1970.
Sau đó là sự xuất hiện của hàng loạt các động cơ nhiêt: động cơ điêzen, tuabin hơi
nước. Động cơ nhiệt là hệ nhiệt động trao đổi nhiệt với các nguồn nhiệt và biến một

liên quan.
Sử dụng phương pháp nhiệt động lực học để giải các bài toán về xác định
hiệu suất của động cơ nhiệt.

Phần hai: nội dung
Chương I

-6-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

phương pháp nhiệt động lực học và một số khái niệm cơ bản của nhiệt động lực học
1.1 Phương pháp nhiệt động lực học
Vật lý phân tử và nhiệt học là một bộ môn nghiên cứu những hiện tượng nhiệt
trên cơ sở hiểu biết về cấu tạo phân tử của các chất. Đối tượng của vật lý phân tử và
nhiệt học là hệ gồm một số rất lớn các phân tử chuyển động. Nhiệm vụ của nó là
nghiên cứu những mối quan hệ giữa tính chất vĩ mô của một hệ vật chất với những
tính chất và định luật chuyển động của các phân tử cấu tạo nên hệ đó.
Trong vật lý phân tử và nhiệt học: để nghiên cứu những hiện tượng liên quan
đến chuyển động nhiệt người ta dùng hai phương pháp đó là phương pháp vật lý
thống kê và phương pháp nhiệt động lực học.
Phương pháp vật lý thống kê (phương pháp động học phân tử) là phương
pháp nghiên cứu những tính chất của vật chất gây bởi một tập hợp rất lớn các phân
tử chuyển động hỗn loạn. Ưu điểm của phương pháp này lầ đi sâu được vào bản chất
hiện tượng (dựa vào việc khảo sát chi tiết các quá trình phân tử cơ cấu nên hiện
tượng). Nhược điểm là tính chất gần đúng của những kết quả định lượng và sự phức
tạp của công việc tính toán; Không những như vậy trong trường hợp lực tương tác

hợp hệ cấu tạo bởi một số rất lớn các hạt(phân tử nguyên tử…).
1.2.2. Quá trình chuẩn cân bằng
Khi hệ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thì dãy trạng thái nối
tiếp nhau đã xảy ra tạo nên một quá trình .
Quá trình chuẩn cân bằng là quá trình diễn biến sao cho tại mỗi thời điểm mỗi
thông số trạng thái của hệ có giá trị xác định và sự biến thiên của thông số theo thời
gian đủ chậm sao cho trong khoảng thời gian nhỏ nhất tuỳ ý dt trạng thái của hệ có
thể coi là trạng thái cân bằng.
1.2.3. Quá trình thuận nghịch
Quá trình thuận nghịch là quá trình diễn biến theo hai chiều, trong đó nếu lúc
đầu quá trình diễn ra theo một chiều nào đó (chiều thuận) rồi sau đó lại diễn ra theo
chiều ngược lại để trở về trạng thái ban đầu thì hệ đã đi qua mọi trạng thái giống như
lúc hệ diễn biến theo chiều thuận và khi hệ đã trở về trạng thái ban đầu thì không
gây ra một biến đổi gì cho ngoại vi.
Mọi quá trình chuẩn cân bằng đều là quá trình thuận nghịch.
1.2.4. Phân biệt năng lượng với nhiệt lượng và công cơ học
* Nhiệt lượng là phần năng lượng chuyển động nhiệt đã được truyền từ vật
này đến vật khác.
* Công cơ học là phần năng lượng đã được biến đổi từ dạng này sang dạng
khác hoặc là phần năng lượng (trừ trường hợp năng lượng chuyển động nhiệt) đã
được truyền từ nơi này đến nơi khác.
* Sự truyền năng lượng nói chung được thể hiện dưới hai hình thức khác
nhau đó là sự truyền nhiệt và sự thực hiện công cơ học.

-8-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý


Hai nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học
2.1 Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học

-9-


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

2.1.1 Nội dung nguyên lý
2.1.1.1 Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học với nguyên lý bảo toàn chuyển hoá
năng lượng
Nguyên lý bảo toàn và chuyển hoá năng lượng nói rằng: ở những quá trình
khác nhau diễn ra trong tự nhiên, năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự mất
đi mà chỉ chuyển hoá từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác.
Nguyên lý thư nhất của nhiệt động lực học thực chất là áp dụng nguyên lý
bảo toàn và chuyển hoá năng lượng vào trong các quá trình nhiệt.
Từ nguyên lý bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ta rút ra được: nội năng là
một hàm số đơn giá của trạng thái, tức ở mỗi trạng thái xác định nội năng của hệ có
một giá trị xác định.
2.1.1.2 Phát biểu nguyên lý và biểu thức giải tích của nó
* Phát biểu nguyên lý
Xét một hệ biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) do nhận nhiệt lượng Q từ
ngoại vật và nhận công A, từ ngoại vật.
Theo định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng: độ biến thiên nội năng của hệ :
U = Q + A,

Gọi  Alà công mà khí thực hiện nên ngoại vật:  A= - A,

dU >0: nội năng của hệ tăng
dU
áp dụng nguyên lý 1 ta có Q = dU 0 + A
A  Fdh  pSdh  pdV  0
 Q  dU 0 
Cv =

i
RdT
2

dU 0
i
= R
dT
2

 cv =

Cv



=

i
R
2

* Nhiệt dung riêng đẳng áp:
Cp = (


Q
dT

Cp



)p =

=

1



i2
R = Cv + R
2

(Cv + R) = cv +

1



.R

* Tỉ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích được ký hiệu là



rất nhỏ. Khi đó, công nguyên tố  A = pdV

C1

Công thực hiện trong cả quá trình:
2

A =  A =
1

2

 pdV

C2

P

=S

1

(S là diện tích của hình C1C2V2V1C1)
O

* Công trong quá trình đẳng tích

V1 dV

Trong quá trình đẳng tích V = const nên dV = 0 do đó  A = 0


M RT
 V

Công trong quá trình đẳng nhiệt là
2

A12 =   A =
1

= p2V2 ln

2

V2

1

V1

 pdV =

M

  RT

V
V
dV
M

p1

* Công trong quá trình đoạn nhiệt:
Quá trình đoạn nhiệt là quá trình trong đó hệ không trao đổi nhiệt lượng với
bên ngoài:  Q = 0



M

CVdT +



M

 Q = dU +  A = 0 

Theo nguyên lý 1:



CVdT + pdV = 0

dT
R dV
M RT
RT

dV = 0  CVdT +

CV V
T
V

Thay p =

-1

 T V

-1

M RT
vào (5) được: p V  = const (6)
 V

(5) và (6) là các phương trình Poatxong
Công trong quá trình đoạn nhiệt là:
2

2

T2

A12 =   A = -  dU   
1

1

T1

V2

 1


p1

V
p
M RT1
M RT1
[1  ( 1 )  1 ] 
[1  ( 2 )
Nên A12 =
  1
V2
  1
p1


-

 1


]

So sánh độ dốc của đường đoạn nhiệt và đường đẳng nhiệt
Độ dốc đường đăng nhiệt: (


Độ dốc đường đoạn nhiệt: (

dp
p
) 
dV T
V

dp
)
dV

Từ phương trình: p V  = const  p  V  -1dV + V  dp = 0 

dp
p

dV
V

Do  >1 nên độ dốc đường đoạn nhiệt lớn hơn đường đẳng nhiệt


Công trong quá trình đa biến (Polytropic):
Quá trình đa biến là quá trình mà nhiệt dung C của hệ không đổi trong suốt quá

trình: C =
-

Q

dT
R dV

0
T Cv  C V

C C
Đặt n  p
gọi là chỉ số đa biến
Cv  C

 n 1 

dT
R dV
R

0

T
Cv  C V
Cv  C

dT
dV
 (n  1)
 0  ln T  ln Vn  1  const  TVn  1  const
T
V


A12= 
1

A12=

M



(C  Cv)dT 

Đỗ Thị Hà K29C Lý

M



(C  Cv)(T2  T1 ) 

M



(C  Cv )T1 (1 

T2
)
T1

T


b. Công thực hiện trong chu trình
Chu trình là một quá trình mà đến cuối quá trình hệ lại trở về trạng thái ban đầu. Hệ
thực hiện chu trình gọi la tác nhân.
Xét chu trình 1a2b1:
Gọi A1a 2 và A2b1 là công mà tác nhân thực hiện được trong quá trình 1a2 và 2b1
A1a 2  S1a 2 EF1  0 (1a2 là quá trình giãn)
A2b1   S1EF1b 2  0 (2b1là quá trình nén)

Công trong cả chu trình
A  A1a 2  A2b1  S1a 2 EF1  S1a 2b1

Tổng quát: công thực hiện trong một chu trình có độ lơn bằng diện tích cả phần mặt
phương trìnhẳng giới hạn bởi chu trình: A   PdV
Nếu chu trình diên ra thuận chiều kim đồng hồ: dV>0  A>0
Nếu chu trình diên ra ngược chiều kim đồng hồ: dV

A  Q1  Q2


Khoá luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Hiệu suất của động cơ nhiệt:  

A Q1  Q2

Q1
Q1

2.2.2 Chu trình Cacno. Các cách phát biểu định lượng của nguyên lý 2
2.2.2.1 Mô tả chu trình. Công và hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình
Cacno
* Mô tả chu trình:

Chu trình Cacno là chu trình cấu tạo bởi hai đường đẳng nhiệt xen kẽ với
hai đường đoạn nhiệt.
Chiều biểu diễn của hai chu trình như hình vẽ.
áp dụng phương trình Poatxong cho các quá trình 23, 41:
Quá trình 2-3: (

V2  1 T2
) 
V3
T1


M

A41  

M




Cv (T3  T1 )  

M

Cv (T1  T4 )  

M




Cv (T2  T1 )
Cv (T1  T2 )   A23

+ Quá trình 12 là quá trình giãn đẳng nhiệt T1 = const
A12 

M

RT1 ln


Công khí thực hiện trong cả chu trình: A  A12  A23  A34  A41  A12  A34
 A

-

M



R(T1  T2 ) ln

V2
V1

Nhiệt lượng khí nhận được trong cả chu trình :
Q1  Q12  A12 

M



RT1 ln

V2
V1

 hiệu suất cả chu trình:

M


Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno chỉ

phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối của các nguồn nhiệt.

- 19 -


Khoá luận tốt nghiệp
-

Đỗ Thị Hà K29C Lý

Nếu sự chênh lệch giữa nhiệt độ nguồn nóng và nhiệt độ nguồn lạnh càng

lớn thì hiệu suất của động cơ nhiệt càng lớn.
2.2.2.2 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất
kì.
Chu trình Cacno có thể dùng tác nhân là một vật đàn hồi bất kì.
Động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất kì cũng có hiệu
suất như khi tác nhân là khí lý tưởng.Thật vậy:
Xét động cơ nhiệt 1 làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân là khí lí
tưởng, có hiệu suất 1 . Động cơ nhiệt 2 làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân
bất kì, có hiệu suất  2 . Giả sử hai động cơ nhiệt 1 và 2 được lắp ngược nhau.

- Động cơ 1 sau k chu trình truyền cho nguồn lạnh T2 nhiệt lượng kQ21 và sinh công
kA1 .Ta có
kA1 

-


Vậy sau khi động cơ nhiệt 1 thực hiện k chu trình và máy làm lạnh 2 thực
hiện l chu trình thì nguồn lạnh T2 không trao đổi nhiệt lượng với hệ thống. Tuy
nhiên chúng ta vẫn thu được một công bằng (kA1  lA2 ) , công này sinh ra chỉ do việc
nhận nhiệt lượng từ một nguồn. Điều này vi phạm nguyên lý 2.
Vậy giả sử trên là không đúng
- Lập luận tương tự ta thấy không thể có 1   2
Vậy 1  2 

T1  T2
T1

Kết luận:
Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno không phụ thuộc
tác nhân.
Chu trình Cacno thuận nghịch với tác nhân bất kì:


Q1  Q2
Q1



T1  T2
T1

Với chu trình Cacno không thuận nghịch:





T1k  T2 k
T
 1  2k
T1k
T1k
T2 k T2 Tmin


T1k T1 Tmax
 1

T2 k 1  T2

T1k
T1

 k  

Gọi  tn là hiệu suất của chu trình bất kì thuận nghịch.
Ak là công tác nhân sinh ra, Q1k là nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn

nóng T1k của chu trình Cacno nguyên tố thứ k:
Ak   k Q1k  Q1k

 A   Q
k

 A
 Q


: nhiệt lượng mà tác nhân nhận được từ các nguồn nóng.

k

 A

 Q

k

k

1k

  nt . Vậy  nt   

T1  T2
T1

k

Nghĩa là hiệu suất của chu trình bất kì thuận nghịch không lớn thể hơn hiệu suất của
chu trình Cacno thuận nghịch thực hiện giữa các nguồn nhiệt T1, T2.
Đối với chu trình bất kì không thuận nghịch:  ktn   tn   .
- 22 -


Khoá luận tốt nghiệp



Phát biểu định lượng của nguyên lý 2:
" Trong mọi chu trình thực hiện giữa nguồn nóng nhiệt độ cao nhất là T1 và
nguồn lạnh có nhiệt độ thấp nhất là T2, nếu tác nhân nhận từ nguồn nóng nhiệt lượng
Q1, sinh công A  Q1  Q2 thì phải truyền cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 có giá trị
không bé hơn giá trị

T2
Q1 ”.
T1

2.2.2.5 Nhiệt lượng rút gọn và bất đẳng thức Claudiuyt:
Xét một chu trình Cacno thuận nghịch


Q1  Q2
Q1



Q2 T2
T1  T2


T1
Q1
T1

Q2 là nhiệt lượng do tác nhân truyền cho nguồn lạnh: Q2  Q2



T1  T2
Q Q
 1  2 0
T1
T1 T2

Vậy trong chu trình Cacno không thuận nghịch tổng nhiệt lượng rút gọn
thái của hệ: ở trong trạng thái A có giá trị SA, ở trạng thái B có giá trị SB:
Q
(*)
T
A

B

SB – SA = 

Đại lượng S: gọi entropi, nó là một hàm số trạng thái.
dS 

Q
T

S 

là một vi phân toàn phần

Q
T

 const

Entropi được xác định sai khác một hằng số.
Từ (*) ta thấy: trong một quá trình thuận nghịch độ biến thiên entropi có giá trị bằng
tổng nhiệt lượng rút gọn của quá trình đó.
Xét một quá trình không thuận nghịch AC1B, khép kín nó bằng một quá trình
thuận nghịch BC2A.

A

A



B



0

Q
T

A

B

0

(tn )

A

(tn )
B

 SB – SA> 