Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài:
Vật lý học là môn khoa học ra đời xuất phát từ nhu cầu thực tiễn của con
người muốn tìm hiểu, khám phá thế giới quan vì mục tiêu phục vụ cuộc sống.
Điện học là một phần của Vật lý học, nó cũng góp phần quan trọng vào tiến
trình kiếm tìm nền văn minh mới.
Điện học nói riêng và Vật lý học nói chung là một môn khoa học phức
tạp.Khi nói đến một đại lượng Vật lý ta phải tìm được đặc điểm định tính và
đặc điểm định lượng của nó. Để giải quyết vấn đề đó người ta phải sử dụng
công cụ toán học làm phương tiện nghiên cứu.
Trong chương trình Vật lý phổ thông, điện học được đưa vào giảng dạy ở
lớp 11 và lớp 12. Điện xoay chiều là một phần rất quan trọng trong chương
trình vật lý lớp 12. Nó có mặt ở tất cả các đề thi tuyển sinh và được ứng dụng
rộng rãi trong đời sống, khoa học và kĩ thuật. Các bài toán về mạch điện xoay
chiều rất phong phú. Để giải chúng, ta có thể sử dụng các phương pháp như:
phương pháp lượng giác, phương pháp số phức, phương pháp giải đồ vectơ.
Qua việc áp dụng các phương pháp trên để giải bài tập, em nhận thấy
phương pháp giản đồ vectơ có tính ưu việt hơn cả vì đây là phương pháp trực
quan, ngắn gọn và mang tính tổng quát cao.
Mặt khác theo quy định của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo hiện nay, đề thi
tuyển sinh được ra dưới hình thức trắc nghiệm. Đây là một hình thức mới nên
học sinh còn bỡ ngỡ, chưa có định hướng cụ thể trong việc làm bài.
Vì vậy, với mong muốn giúp các em học sinh thuận lợi hơn trong việc
giải các bài tập điện oay chiều cũng như làm quen với hình thức ra đề thi mới
- Hình thức thi trắc nghiệm - sẽ được áp dụng cho bộ môn Vật lý trong năm
tới em lựa chọn đề tài: “Sử dụng giản đồ vectơ để giải quyết các bài toán điện
xoay chiều. Đồng thời soạn các bài toán trắc nghiệm”.

- Nhận xét, kết luận.
- Soạn bài toán trắc nghiệm, đáp án.

2


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Nội dung
Phần 1
Dao động điều hoà - Dao động điện
Chương 1: Đại cương về Dao động điều hoà

1.1. Khái niệm về dao động điều hoà:
Trong tất cả các dao động thường gặp, đơn giản nhất và quan trọng
nhất là các dao động điều hoà.

y
 P

A
t P0


O x P' C

x


y  A sin t   

(2)

x  A cos t    =A cos t    2 
  2
=A cos   t 

 



  



Ta thấy: trạng thái của chuyển động tại thời điêm t và t 
nhau. Theo định nghĩa về chu kì của dao động ta có: T=

2



2



là như

.Như vậy chuyển

a  
x   2 A cos t   
Từ (2) ta cũng có:

v

dx
 x   A cos t   
dt

a

dv
 
x   2 A sin t   
dt

4


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Từ kết quả trên ta thấy: Toạ độ, vận tốc, gia tốc đều được biểu diễn
dưới dạng phương trình dạng sin hoặc cosin. Một dao động như vậy gọi là
dao động điều hoà.
Định nghĩa:
“Dao động điều hoà là một dao động được biểu diễn bằng phương
trình dạng sin hoặc cosin theo thời gian: x  A sin(t   )

1.2.1. Phương pháp lượng giác:
Dao động điều hoà được biểu diễn dưới dạng: x  A sin(t   )

5


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

hoặc x  A cos(t   ) .
Giả sử tổng hợp hai dao động điều hoà: x1  A1 sin(1t  1 )

x2  A2 sin(2t   2 )
Khi hai dao động cùng phương ta có dao động tổng hợp:

x  x1  x2  A1 sin(1t  1 )  x2  A2 sin(2t   2 )
Nếu hai dao động cùng phương, cùng biên độ: A1  A2  A . Khi đó:

   2 1   2   1  2 1   2 
x  2 A cos  1
t
t
 sin 

2
2
2
2 


Giả sử có hai số phức:

a1  A1ei (1t 1 )
a2  A2ei (2t 2 )

6


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

a  a1  a2  A1ei (1t 1 )  A2ei (2t 2 )

Ta có dao động tổng hợp:

 A1 cos(1t  1 )  A2 cos(2t   2 )  i  A1 sin(1t  1 )  A2 sin(2t   2 )
Gọi a*  Ae i là liên hợp phức của số phức a  Aei thì:

aa*  A2 ei ei  A2 là bình phương của biên độ dao động.
Như vậy nếu a, a* biểu diễn một dao động điều hoà thì aa* biểu diễn
bình phương biên độ dao động đó.
1.2.3. Phương pháp hình học (phương pháp vectơ quay):
Phương pháp vectơ quay dựa trên tính chất sau: Khi một điểm P
chuyển động đều trên một đường tròn thì vết chiếu của điểm P ' của nó xuống
một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo xoy là một dao động điều hoà.
Giả sử cần biểu diễn dao động điều hoà có dạng: y  A sin(t   )


Tại O ta dựng trục Ox  Oy . Từ O đặt một vectơ A . Vectơ này hợp


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

x  A cos(t   )
Như vậy, dao động điều hoà đã được biểu diễn bằng một vectơ quay.
1.3. Tổng hợp các dao động điều hoà:
1.3.1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:
Giả

sử

tổng

hợp

hai

dao

động

sau:

x1  A1 sin(t  1 ); x2  A2 sin(t  2 )
Sử dụng phương pháp vectơ quay của Frexnen để tìm phương trình tổng
hợp.
y



M 2'

x

Hình 3
Mỗi dao động thành phần được biểu diễn bằng một vectơ quay tương







ứng là A1 , A 2 có cùng gốc O. Góc 1 là góc hợp bởi vectơ A1 và trục Ox,




 2 là góc hợp bởi vectơ A 2 và trục Ox. Cả hai vectơ A1 và A 2 đều quay với

vận tốc góc  . Do đó, góc giữa hai vectơ là như nhau tại mọi thời điểm. Vậy
hình bình hành do chúng tạo nên không biến dạng.








Có những trường hợp ta phải tổng hợp n dao động điều hoà cùng
phương, có tần số bằng  , 2 ,...,n như trong âm học, vật lí vô tuyến, vật lí
hạt nhân.
Các dao động đó có chu kỳ là: T1 

T2 

2


2 T1

2 2



Tn 

2 T1

n n

Vậy cứ sau mỗi khoảng thời gian T  T1 từng dao động điều hoà được
lặp lại như cũ và dao động tổng hợp của n dao động điều hoà cùng phương
n

x   Ak cos  kt   k  là một dao động tuần hoàn có chu kỳ T  T1 
k 1

2

, ta có thể


phân tích nó thành vô số các dao động điều hoà có tần số  , 2 ,...,n theo
như trên và cùng phương với dao động ban đầu. Hơn thế nữa, một dao động
phức tạp bất kỳ không có tính tuần hoàn cũng có thể phân tích thành một hàm
bất kỳ (không tuần hoàn) theo chuỗi Furiê. Khi phân tích một dao động điều
hoà theo chuỗi Furiê sẽ có những số hạng chứa Ak = 0 hoặc Ak rất nhỏ đến
mức có thể bỏ qua được. Trong thực tế chuỗi Furiê chỉ hữu hạn các số hạng.
Trong nhiều trường hợp ta chỉ cần biết tần số k và biên độ Ak của từng hoạ
ba, không cần biết đến pha ban đầu  k nên có thể ghi kết quả phép phân tích
trên một biểu đồ gọi là tổng của dao động.
1.3.3. Tổng hợp nhiều dao động cùng phương, cùng tần số:
Giả sử ta tổng hợp n dao động cùng phương, cùng tần số có phương
trình:

x1  A1 sin(t  1 )
x2  A2 sin(t  2 )


xn  An sin(t  n )
Sử dụng phương pháp vectơ quay của Frexnen để tìm phương trình
chuyển động tổng hợp của chúng. Khi đó, mỗi dao động thành phần được
biểu diễn bằng một vectơ quay tương ứng.

10


Khoá luận tốt nghiệp



A3x


A1

1

A2x

A1x

x

Hình 4
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:

x  x1  x2  ...  xn  A sin(t   )
  

Trong đó: A  A1  A2  ...  An là vectơ biên độ tổng hợp cũng quay
với vận tốc góc  ,  là pha ban đầu.

  
Để xác định được A và  ta chiếu các vectơ A1 , A2 ,..., An lên các trục
Ox và Oy ta được: Ax  A1x  A2x  ...  Anx

 A1 cos 1  A2 cos 2  ...  An cos n
Ay  A1y  A2y  ...  Any



x2  A2 cos(2t  2 )

Taị thời điểm bất kỳ: Véctơ A1(t ) hợp với trục Ox một góc  1(t ) , véctơ

A2(t ) hợp với trục Ox một góc  2(t ) ,1(t )   1t  1 , 2(t )   2t   2 .

Dao động tổng hợp x  x1  x2 tương ứng với các biên độ tổng hợp:



At  A1t  A2t . Do đó: A2  A12  2 A1 A2 cos  2(t )   1(t )

A1  A2  A  A1  A2 , tg 



A1 sin1  A2 sin 2
A1 cos1  A2 cos 2

Kết luận: Việc sử dụng phương pháp số phức và phương pháp hình học
giúp ta tổng hợp các dao động điều hoà đơn giản hơn phương pháp lượng
giác. Tuy nhiên phương pháp véctơ quay có ưu điểm hơn. Nó cho ta hình ảnh
trực quan về biên độ, về pha ban đầu của dao động tổng hợp và mối liên hệ
của nó với biên độ, với pha ban đầu của các dao động thành phần.

12


Khoá luận tốt nghiệp


góc   t thì từ thông qua khung dây là:   NBS cos  0 cos t

13


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

- Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện một suất
điện động cảm ứng biến thiên theo thời gian:

 

d
 0 sin t hay   0 sin t
dt

- Hiệu điện thế ở hai đầu khung dây: u  U0 sin t . Hiệu điện thế này
cũng biến thiên điều hoà với tần số góc  .
- Nếu nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thì trong mạch xuất hiện
dòng điện xoay chiều: i  I0 sin t    , trong đó  là độ lệch pha giữa u và
i. Dòng điện ở mạch ngoài cũng biến thiên với tần số góc  .
* Giới hạn nghiên cứu:
Dòng điện biến đổi nói chung rất phức tạp nhưng ở đây ta chỉ xét sự
biến thiên theo hình sin vì:
- Các máy phát điện xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện
động hình sin (hay gần hình sin) nên dòng điện do nó tạo ra ở mạch ngoài
cũng có dạng hình sin.

do những kích động điện từ không truyền đi một cách tức thời mà truyền đi
với vận tốc hữu hạn trên dây. Vận tốc này xấp xỉ vận tốc ánh sáng. Do đó
trong suốt một đoạn mạch không phân nhánh, giá trị tức thời của dòng điện là
không như nhau. Vì vậy ta không thể áp dụng định luật Ôm cho cả đoạn
mạch.
Muốn áp dụng định luật Ôm cho cả đoạn mạch có dòng điện biến thiên
thì ngay cả giữa hai điểm xa nhau nhất của mạch đó dòng điện phải được coi
là như nhau.Tức là, dòng điện chỉ biến thiên một lượng không đáng kể trong
l
suốt thời gian truyền kích động điện từ: t  (l là chiều dài đoạn mạch,v là
v

vân tốc truyền kích động điện từ trên dây).
Những dòng điện biến thiên thoả mãn điều kiện như trên gọi là dòng
điện chuẩn dừng.Những dòng diện biến thiên tuần hoàn với chu kyT thì điều
kiện để coi nó là chuẩn dừng khi thời gian truyền kích động điện từ là t  T .
Ví dụ: Với mạch điện dài 3m, v là vận tốc truyền kích động điện từ thì

t  108  s  , tần số f 

1
 60  Hz  , ta vẫn có thể coi chúng là dòng điện
T

chuẩn dừng. Còn đối với dòng điện xoay chiều trong đời sống và kĩ thuật có

15


Khoá luận tốt nghiệp

dụng định luật Ôm cho đoạn mạch.
Ta có: ở thời điểm t bất kì:

i

U
u U0

sin t  I 0 sin t . Với I 0  0
R R
R

R
u


16


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

là giá trị cực đại của dòng điện.
Như vậy hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
Hình 7
mạch chỉ có điện trở thuần biến thiên điều hoà cùng tần số và cùng pha với
dòng điện. Định luật Ôm áp dụng cho các giá trị tức thời của hiệu điện thế và
dòng điện cũng áp dụng cho các giá trị biên độ của thế hiệu và dòng điện;
đồng thời cũng tương ứng áp dụng được cho các giá trị hiệu dụng của thế hiệu


U0  I0 R . Hai véctơ I 0 và U 0 cùng




 
I0 U0 x

0

quay với vận tốc góc  theo chiều
ngược chiều kim đồng hồ.

Hình 8


Hình chiếu của véctơ quay I 0 và U 0 lên trục (  ) cho ta giá trị tức thời

của cường độ dòng điện và hiệu điện thế tương ứng với mỗi thời điêm.
Cách 2: Sử dụng đồ thị
U0
I0

u, i

17
T
 I0


T
4

T
2

3T
4

T

0

I0

0

- I0

0

0

U0 0

i
u

-U0 0


khi

dq


 q  CU 0 cost  I 0C sin  t  
dt
2


Trong đó: I0C  CU0 , hay U 0 

18

I0 C
(1)
C

tụ

tích


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

U
1
 I 0C  0 ,

điện sớm pha


so với hiệu điện thế),
2

có độ lớn U OC 


U 0C

IOC
.
C

Hình 11

Cách 2: Sử dụng đồ thị :
u,i

0
t

T
4

i

I 0C 0


 I 0C
U 0C

3T T

T T
4 2

4

Hình 12

19

i

u

t(s)


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Nhận xét:
- Đối với dòng điện không đổi thì tần số f = 0  IC  0 , nghĩa là
không cho dòng điện qua tụ.
- Đối với dòng điện xoay chiều thì có ưu điểm hơn là do dòng qua tụ
(nếu tần số f càng lớn thì ZC càng bé nên I C càng lớn), tần số càng lớn thì



U0
sin t.dt
L

 i   di 

Hình 13

U0
U
sin t.dt   0 cost  const

L
L

Ta chỉ xét dòng điện biến thiên nên thành phần const = 0. Khi đó:

i

U0
U




cost  0 sin  t    I 0 L sin  t  
L
L 


so với hiệu điện thế.
2

Mối quan hệ giữa u và i được biểu diễn bằng hai cách: 
 

Cách 1: Sử dụng giản đồ vectơ
U 0L
- Chọn trục Ox trùng với trục dòng điện.
 

I 0L
- Vẽ I 0L cùng chiều với trục Ox,
0


có độ lớn bằng I 0L . Vẽ U 0 L  I 0 L ,

x

có chiều hướng lên trên (vì dòng điện

Hình 14


chậm pha so với hiệu điện thế), có độ lớn U0 L  I 0 L .L .Hai vectơ I 0L và
2

U 0L quay ngược chiều kim đồng hồ với cùng vận tốc góc  . Hình chiếu của

T T 3T T
4 2 4

U 0C

21

t(s
)


Khoá luận tốt nghiệp

Hà Thị Dung

Nhận xét:

Hình 15

- Với dòng điện không đổi f  0  Z L  0 , cuộn dây không gây ra cảm
kháng với dòng điện không đổi trừ những khoảng thời gian rất ngắn khi ta
đóng, ngắt mạch. Khi dòng điện không đổi chạy qua cuộn dây thì cuộn dây
chỉ có vai trò như một điện trở.
- Với dòng điện xoay chiều có tần số f càng lớn thì Z L càng lớn. Do
đó dòng điện càng bé. Vậy cuộn dây có tác dụng ngăn cản dòng điện xoay
chiều có tần số cao.
2.3. Mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp:
Xét đoạn mạch như hình vẽ:
R



U 0C


U 0L


U0




U 0R


U 0C

U0


I0

O

22




U 0R




Với:

Z 2  R 2   Z L  ZC 

I 02 

2

U0
U0

2
Z
R 2   Z L  ZC 

(4)
(5)

Z là tổng trở của mạch.
Tóm lại: Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch R,L,C nối tiếp một hiệu điện
thế xoay chiều hình sin thì trong mạch xuất hiện một dòng điện hình sin:

i  I0 sin(t   ) . Trong đó: I 0 được xác định bằng biểu thức (5),  là độ lệch
pha giữa u và i , được xác định nhờ (3).
Nếu  > 0: thì i chậm pha so với u một góc  . Mạch có tính cảm
kháng: Z L  ZC .
Nếu  < 0: thì i sớm pha so với u một góc  . Mạch có tính dung

L
một trình tự nhất định và:
C




I O  I OR  I OL  I OC là các vectơ
u



biên độ dòng điện trong mạch chính.

Hình
19

Giản đồ vectơ được vẽ bằng hai cách:


I OC
O





I OL  I OC

I OL

So sánh giữa hai cách vẽ ta nhận thấy, cách vẽ thứ hai sẽ thuận lợi hơn
nếu mạch có nhiều phần tử R, L, C vì hình vẽ đơn giản, dễ thấy mối quan hệ
về góc giữa các phần tử. Giá trị tức thời của dòng điện trong mạch chính là

hình chiếu của I O lên trục đi qua O và vuông góc với trục. Từ giản đồ vectơ

24


Khoá luận tốt nghiệp

ta có:

I 02



2
IOR

Hà Thị Dung

 1
U O2
1 
 ( IOL  IOC ) 
 U 02 


R

Z L ZC  L
tg 

1
1
R
R

(8)

Trong đó: I 0 là biên độ dòng điện,  là góc lệch pha giữa u va i.
Vậy: hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch biến đổi theo qui luật hàm số
sin: u  U0 sin t (V), thì trong mạch chính dòng điện cũng biến thiên theo qui
luật hình sin có cùng tần số nhưng lệch pha so với hiệu điện thế một góc  :

i  I0 sin t    (A).
Nếu:   0 thì i nhanh pha hơn u.
Nếu:   0 thì i chậm pha hơn u.
Tóm lại: Đối với đoạn mạch R, L, C mắc song song thì việc giải bài
toán bằng giản đồ vectơ tỏ ra hữu hiệu hơn các phương pháp khác. Nó giúp
giải bài toán một cách đơn giản và nhanh gọn.
2.5.Mạch hỗn hợp:
Xét đoạn mạch hỗn hợp gồm cả phần tử nối tiếp và song song với nhau.



Khi đó hiệu điện thế trong mạch là: U AB  U AM  U MB .
Sử dụng phương pháp giản đồ véctơ để giải bài toán: chia đoạn mạch
AB thành hai mạch AM và MB. Sau đó xét lần lượt từng đoạn mạch.