BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

HOÀNG HỮU VINH

NGHIÊN CỨU DIDACTIC TOÁN VỀ
HOẠT ĐỘNG CỦA CÔNG CỤ VECTƠ
TRONG HÌNH HỌC LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành :LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
Mã số

:60.14.10

TP. HỒ CHÍ MINH – 2002


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

HOÀNG HỮU VINH

NGHIÊN CỨU DIDACTIC TOÁN VỀ
HOẠT ĐỘNG CỦA CÔNG CỤ VECTƠ
TRONG HÌNH HỌC LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành :LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN

văn. Cô cũng là cầu nối giữa giáo sƣ đồng hƣớng dẫn và tôi kể từ lúc bắt đầu cho đến lúc
hoàn tất luận văn. Cô còn là ngƣời đã giúp tôi dịch luận văn này sang tiếng Pháp để gởi đến
giáo sƣ phản biện mặc dù cô rất bận rộn với công tác giảng dạy và nghiên cứu khoa học.
Tôi xin trân trọng cảm ơn bà Claude Comiti. Với vai trò là giáo sƣ đồng hƣớng dẫn,
bà đã cho tôi những ý kiến quý báu để hoàn thiện bản luận văn này.
Sự hiện diện của bà Annie Bessot, thầy Trần Văn Tấn, thầy Lê Văn Tiến, thầy Đoàn
Hữu Hải trong hội đồng bảo vệ luận văn thạc sỹ là một niềm vinh hạnh đối với tôi. Tôi xin
trân trọng cảm ơn những ý kiến đóng góp của các thầy cô trong hội đồng đối với bản luận văn
của tôi.
Cho phép tôi gởi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong chuyên ngành Lý luận
và phƣơng pháp dạy học Toán cũng nhƣ các thầy cô ở các bộ môn khác đã tận tâm giảng dạy
chúng tôi trong suốt hai năm học qua. Tôi cũng rất cảm động và biết ơn hai giáo sƣ ngƣời
Pháp đã không quản ngại xa xôi, đến tham gia giảng dạy, giúp đỡ chúng tôi bƣớc đầu làm
quen với ngành Didactic Toán.


Tôi xin cảm ơn Phòng Khoa Học Công Nghệ - Sau Đại học và trƣờng Đại học Sƣ
phạm TP. Hồ Chí Minh đã giúp tôi hoàn tất chƣơng trình và các thủ tục bảo vệ luận văn.
Tôi sẽ không thể có thời gian để tham dự đầy đủ khóa học nếu thiếu sự quan tâm tạo
mọi điều kiện thuận lợi của BGH trƣờng PTTH Lƣơng Văn Can, Q.8 và sự sẵn sàng đảm
nhiệm giúp tôi phần việc giảng dạy của các đồng nghiệp trong tổ toán. Xin BGH và các bạn
nhận ở tôi lời cảm ơn sâu sắc.
Tôi cũng xin cảm ơn tất cả các bạn lớp Lý luận và Phƣơng pháp dạy học toán khóa 11
đã cùng tôi chia xẻ những niềm vui cũng nhƣ những khó khăn trong suốt hai năm học vừa
qua.
Cuối cùng tôi muốn nói lời cảm ơn đến vợ tôi, ngƣời đã luôn gần gũi, động viên và
tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể tập trung nghiên cứu đồng thời đã giúp tôi rất nhiều trong
việc đánh máy và in ấn bản luận văn này.




CHƢƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ..................................................................... 68
Mở đầu ................................................................................................................................. 68
I/ Các bài toán thực nghiệm ................................................................................................. 69
II/ Phân tích A-PRIORI các bài toán trên ............................................................................ 70
II.1. Phân tích a-priori bài toán 1 : ................................................................................... 70
II.2. Phân tích a-priori bài toán 2 : ................................................................................... 75
II.3. Phân tích a-priori bài toán 3 : ................................................................................... 80
III/ Phân tích A-posteriori bài toán ...................................................................................... 83
III.1. Phân tích a-posteriori bài toán 1: ............................................................................ 83
III.2. Phân tích a-posteriori bài toán 2 : ........................................................................... 88
III.3. Phân tích a-posteriori bài toán 3 : ........................................................................... 95
III.4. Tổng kết phần phân tích a-posteriori ba bài toán thực nghiệm : ............................ 96
IV/ Kết luận........................................................................................................................ 100
KẾT LUẬN ............................................................................................................................ 101
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................... 101
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
Trƣớc năm 1956, vectơ đƣợc đƣa vào giảng dạy từ bậc trung học. Cuộc cải cách giáo
dục thực hiện năm 1956 ở miền Bắc đã loại bỏ vectơ ra khỏi chƣơng trình môn toán ở bậc
học này. Năm 1975, đất nƣớc thống nhất về mặt hành chính, song chƣa thống nhất về chƣơng
trình giảng dạy : miền Bắc vẫn dạy theo chƣơng trình cũ, miền Nam dạy theo chƣơng trình
mới, trong đó vectơ đƣợc đề cập đến ở lớp 10 và đƣợc dùng để xây dựng một số kiến thức
hình học giải tích. Đƣa vectơ với tƣ cách là công cụ giải toán chƣa đƣợc xem là mục đích của
chƣơng trình này.
Năm 1989, một chƣơng trình mới đƣợc ban hành và kể từ 09/1990 sách giáo khoa
biên soạn theo chƣơng tình đó đã thay thế cho những bộ sách cũ soạn theo chƣơng trình riêng
cho từng miền trƣớc đây.

toán nào?
- Trong thực tế, học sinh có đạt đƣợc điều đó hay không?
Để tìm những yếu tố cho phép trả lời những câu hỏi này, trƣớc hết chúng tôi cần
nghiên cứu chƣơng trình và sách giáo khoa. Việc phân tích chƣơng trình và sách giáo khoa sẽ
đƣợc tiến hành với những công cụ lý thuyết nào ? Trong chƣơng I chúng tôi sẽ trình bày
khung lý thuyết tham chiếu và phƣơng pháp nghiên cứu mà


chúng tôi thừa nhận. Trong khuôn khổ lý thuyết tham chiếu, ở chƣơng II chúng tôi sẽ tiến
hành phân tích chƣơng trình và sách giáo khoa. Sự phân tích này sẽ giúp chúng tôi hình thành
nên những giả thuyết về tính hiệu quả của công cụ vectơ đối với học sinh. Giả thuyết này cần
phải đƣợc kiểm chứng bởi một thực nghiệm. Nghiên cứu thực nghiệm là đối tƣợng của
chƣơng 3, trong đó chúng tôi sẽ trình bày phân tích a-priori những bài toán thực nghiệm và aposteriori kết quả thu đƣợc.


Chƣơng I: Cơ sở lý thuyết và phƣơng pháp nghiên cứu

Hoàng Hữu Vinh

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để phân tích vai trò của một tri thức cần dạy, cách thức trình bày nó, mối liên hệ của
nó với những tri thức khác có mặt trong chƣơng trình, những điều kiện và những ràng buộc
cho việc dạy và học tri thức đó, lý thuyết didactic toán cung cấp cho chúng ta nhiều công cụ.
Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt ở đây phạm vi lý thuyết làm cơ sở cho việc xác định phƣơng
pháp luận nghiên cứu và nền tảng cho việc tìm các yếu tố trả lời những câu hỏi đƣợc định ra
ở trên.

I/ Khung lý thuyết tham chiếu
Ở đây, chúng tôi tự đặt mình trong khuôn khổ của lý thuyết nhân chủng học của
Chevallard. Lý thuyết này là kết quả của một quá trình lý thuyết hóa mà điểm xuất phát là lý

1989b,93)
2. Tổ chức toán học :
Để có một phƣơng pháp phân tích thực tế của một thể chế, năm 1998, Chevallard đƣa ra khái
niệm organisation praxéologique. Theo ông, một tổ chức praxéologique là một bộ bốn thành
phần [T,τ,θ,Θ] : kiểu nhiệm vụ T, kỹ thuật τ để giải quyết T, công nghệ θ để giải thích cho kỹ
thuật τ, lý thuyết Θ đóng vai trò công nghệ của θ, nghĩa là giải thích cho θ. Một tổ chức
praxéologique mà các thành phần đều mang bản chất toán học thì đƣợc gọi là một tổ chức
toán học
Chevallard xem một kỹ năng (savoir-faire) nhƣ là cặp praco-technique [T,τ] và một tri
thức là cặp công nghệ-lý thuyết [θ,Θ]. Tuy nhiên, thông thƣờng một tri thức bao hàm cả bốn
thành phần [T,τ,θ,Θ].

2


Chƣơng I: Cơ sở lý thuyết và phƣơng pháp nghiên cứu

Hoàng Hữu Vinh

Nhƣ vậy, kỹ năng về một kiểu nhiệm vụ T là những kỹ thuật để thực hiện những
nhiệm vụ t ∈ T. Những kỹ thuật này đƣợc giải thích bởi tri thức [θ,Θ].
Nghiên cứu những kiểu nhiệm vụ T liên quan đến đối tƣợng tri thức O và những kỹ
thuật thực hiện tƣơng ứng τ là tiếp cận mối quan hệ thể chế với đối tƣợng này, làm rõ những
thực tế thể chế trong đó đối tƣợng O xuất hiện và hoạt động. Mặt khác, những kỹ thuật đƣợc
đƣa vào trong một thể chế để thực hiện các nhiệm vụ đã cho thƣờng đòi hỏi phải đƣợc giải
thích, nghĩa là đòi hỏi yếu tố công nghệ-lý thuyết.
Tóm lại, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế đối với một đối tƣợng tri thức toán học
O có thể đƣợc thực hiện qua việc phân tích các tổ chức toán học gắn liền với O.

II/ Trình bày lại những câu hỏi nghiên cứu

a/ Thông qua "sách giáo viên" và "tài liệu Hƣớng dẫn Giảng dạy Toán 10", chúng tôi
sẽ nghiên cứu nội dung chƣơng trình hình học lớp 10 bao gồm chƣơng trình cải cách giáo dục
năm 1989 và chƣơng trình chỉnh lý hợp nhất năm 1999.
Nghiên cứu này nhằm tìm hiểu các quy định về nội dung giảng dạy phần vectơ, yêu
cầu về mức độ sử dụng vectơ trong giải toán ở học sinh lớp 10
b/ Chúng tôi sẽ nghiên cứu sách giáo khoa hình học 10 (sách chỉnh lý và hợp nhất
năm 2000) ở các nội dung có liên quan đến vectơ.
Mục đích của nghiên cứu này là tìm hiểu xem sách giáo khoa đã trình bày nội dung
vectơ ra sao ? Tại sao phải trình bày nhƣ vậy ? Nhằm mục đích gì ? Về phƣơng diện công cụ,
vectơ đƣợc dùng để xây dựng các vấn đề nào trong phần

4


Chƣơng I: Cơ sở lý thuyết và phƣơng pháp nghiên cứu

Hoàng Hữu Vinh

lý thuyết. Nó dùng để giải quyết các dạng toán nào trong phần bài tập? Độ khó, độ phức tạp
của các dạng toán đó ra sao ?
Nghiên cứu chƣơng trình và sách giáo khoa sẽ cho phép chúng tôi vạch rõ quan hệ thể
chế đối với tri thức vectơ xét ở phƣơng diện công cụ. Nghiên cứu này là cần thiết, vì quan hệ
của cá nhân đối với một tri thức không hoàn toàn độc lập với quan hệ thể chế.

2. Nghiên cứu thực nghiệm :
Từ việc phân tích chƣơng trình và sách giáo khoa, chúng tôi đƣa ra các giả thuyết về
khả năng sử dụng công cụ vectơ để giải toán của học sinh. Để kiểm chứng các giả thuyết đó,
chúng tôi cần phải xây dựng một thực nghiệm. Thực nghiệm này phải cho chúng tôi biết công
cụ vectơ có sẵn sàng đƣợc học sinh huy động không ? và học sinh sử dụng chúng có hiệu quả
không ? Các bài toán mà chúng tôi đƣa ra thuộc các kiểu nhiệm vụ quen thuộc đối với học

hiệu quả để nghiên cứu hình học
Trong cuộc cải cách giáo dục ở bậc trung học phổ thông, bắt đầu thực hiện từ 1990,
việc đƣa vectơ vào giảng dạy đƣợc xem là "một thay đổi cơ bản của chƣơng trình hình học
lớp 10. Một công cụ mới- công cụ vectơ- đƣợc đề cập đến ở đây.

6


Chƣơng II: Công cụ vectơ trong chƣơng trình và sách giáo khoa

Hoàng Hữu Vinh

Đó là công cụ để xây dựng một phƣơng pháp toán học mới, phƣơng pháp vectơ, một trong
những phƣơng pháp cơ bản của toán học" (Văn Nhƣ Cƣơng, 1990, tr.4)
Tầm quan trọng của việc đƣa vectơ vào giảng dạy ở lớp 10 đƣợc giải thích bằng cách
nhấn mạnh vai trò của vectơ trong toán học cũng nhƣ trong vật lý, kỹ thuật. Các tác giả
chƣơng trình và sách giáo khoa đặc biệt lƣu ý đến lợi ích của việc sử dụng vectơ trong hình
học : "Phƣơng pháp vectơ cho phép tiếp cận các kiến thức hình học sơ cấp theo một cách
thức đơn giản và rõ ràng (chẳng hạn, chứng minh định lý Thalès, định lý Pythagore, định lý
hàm số cosin, các hệ thức lƣợng trong tam giác và đƣờng tròn, ...). Nó còn là một phƣơng
pháp rất hiệu quả để giải nhanh chóng các bài toán hình học, đôi khi không cần phải sử dụng
hình vẽ{...}. Từ phƣơng pháp vectơ ta có thể xây dựng một cách chính xác phƣơng pháp tọa
độ theo tinh thần của toán học hiện đại. Với phƣơng pháp này ta có thể xây dựng lại các lý
thuyết hình học cũng nhƣ những công cụ giải toán, đƣa ra một cách đại số hóa hình học và
hình học hóa đại số" (Văn Nhƣ Cƣơng, 1990, tr.8).
Từ việc phân tích lợi ích của vectơ, các tác giả chƣơng trình 1989 khẳng định rằng
một trong những nhiệm vụ chủ yếu của dạy học hình học lớp 10 là "đƣa vào một phƣơng
pháp mới {...}. Phƣơng pháp này là mới vì ở trung học cơ sở, học sinh chỉ có phƣơng pháp
tổng hợp để nghiên cứu các hình hình học" (Nguyễn Gia Cốc, 1990, tr. 1)
I.2. Công cụ vectơ đƣợc tính đến nhƣ thế nào trong chƣơng trình 1989 :

dời hình đƣợc nghiên cứu trong chƣơng trình (tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay),
sự bảo toàn tỷ số khoảng cách cũng nhƣ tính thẳng hàng của phép vị tự cũng đƣợc chứng
minh nhờ vectơ.
Phƣơng pháp này còn giữ vai trò quan trọng trong việc trình các kiến thức của hình
học giải tích ở lớp 12. Từ sự phân tích chƣơng trình hình học dạy ở bậc trung

8


Chƣơng II: Công cụ vectơ trong chƣơng trình và sách giáo khoa

Hoàng Hữu Vinh

học, Lê Thị Hoài Châu đã chỉ rõ thứ tự trình bày các phƣơng pháp tiếp cận hình học đƣợc lựa
chọn ở Việt Nam là:
Phƣơng pháp tổng hợp —► phƣơng pháp vectơ —► phƣơng pháp tọa độ
phƣơng pháp vectơ - tọa độ
"Trong lịch sử phát triển của toán học, phƣơng pháp giải tích ra đời trƣớc khi xuất
hiện ý tƣởng xây dựng một hệ thống tính toán trong nội tại hình học, ý tƣởng đã dẫn đến lý
thuyết vectơ, {...}. Thế nhƣng, theo một quan điểm chặt chẽ toán học, bƣớc chuyển từ hình
học tổng hợp vào hình học vectơ không dựa vào hình học giải tích. Nói cách khác, xuất phát
từ hình học tổng hợp (hình học Euclide), ta có thể xây dựng phƣơng pháp giải tích hay
phƣơng pháp vectơ theo những cách thức độc lập với nhau.
Nhƣ vậy, {... }phƣơng pháp giải tích không phải là một cái cầu bắt buộc phải qua để
chuyển từ phƣơng pháp tổng hợp sang phƣơng pháp vectơ" (1997,tr.l15).
Lƣu ý rằng "Vì các vectơ có thể đƣợc biểu diễn qua tọa độ của nó, vì thế tồn tại một
phƣơng pháp thứ tƣ, lƣỡng tính, phƣơng pháp sử dụng vectơ trong phạm vi tọa độ" (Lê Thị
Hoài Châu, 1997, tr.l14). Tác giả gọi đó là phƣơng pháp vectơ - tọa độ. Nhƣ tác giả đã nói,
phƣơng này tạo nên sự liên thông giữa phƣơng pháp vectơ và phƣơng pháp giải tích. Các nhà
xây dựng chƣơng trình đã tận dụng điều đó. Theo sơ đồ đã nêu ở trên, phƣơng pháp vectơtọa độ là trung gian để chuyển từ phƣơng pháp vectơ sang phƣơng pháp giải tích. Điều này


cứu hình học. "Ngay từ chƣơng đầu tiên, chúng ta đã trình bày cho học sinh các khái niệm
hoàn toàn mới : đó là vectơ và các phép toán trên vectơ. Các khái niệm này đƣợc sử dụng
trong toàn bộ nội dung của lớp 10, và chúng còn đƣợc tiếp tục lặp lại và mở rộng thêm ở lớp
12". (Tài liệu hƣớng dẫn giảng dạy toán 10, 2000, tr.58).
II.2. Không thay đổi cấutrúc của chƣơng trình :
Cấu trúc của chƣơng trình 1999 không khác cấu trúc của chƣơng trình cũ. Chƣơng
đầu tiên của Hình học 10 đƣợc dành cho việc nghiên cứu khái niệm vectơ và một số phép
toán vectơ, vectơ đƣợc sử dụng để đƣa vào khái niệm trục, tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ.
Tích vô hƣớng của hai vectơ đƣợc giới thiệu trong chƣơng 2. Công cụ vectơ đƣợc
khai thác để chứng minh các định lý liên quan đến độ dài của đoạn thẳng.
Nhƣ vậy "Phƣơng pháp vectơ đƣợc dùng để định nghĩa toa độ của vectơ và của điểm
đối với trục tọa độ cũng nhƣ hệ tọa độ trên mặt phẳng và để chứng minh các hệ thức lƣợng
cũng nhƣ các tính chất của các phép dời hình và đồng dạng. Có thể nói rằng công cụ vectơ
đƣợc áp dụng khá triệt để trong chƣơng trình lớp 10" (Tài liệu hƣớng dẫn giảng dạy toán 10,
2000, tr. 12-13).
Khi xem xét chƣơng trình của lớp 12 chúng tôi thấy rằng việc dạy học Hình học cũng
đi theo trình tự đã đƣợc lựa chọn trong chƣơng trình 1989. Điều đó có nghĩa là một phần
quan trọng của Hình học giải tích đƣợc trình bày nhờ vectơ đặt trong một hệ tọa độ.
• Để kết luận, chúng tôi có thể nói rằng cấu trúc của chƣơng trình 1999 không thay
đổi so với chƣơng trình cũ. Hơn thế nữa vai trò của vectơ cũng không thay đổi : Mục đích của
việc dạy học vectơ là cung cấp một công cụ có hiệu quả

11


Chƣơng II: Công cụ vectơ trong chƣơng trình và sách giáo khoa

Hoàng Hữu Vinh


đƣa vào khái niệm tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ trong một hệ trục, ngƣời ta đã xây dựng
những cơ sở đầu tiên của phƣơng pháp tọa độ. Chúng tôi nhắc lại rằng phƣơng pháp này sẽ
đƣợc sử dụng ở lớp 12 để thiết lập nhiều công thức của Hình học giải tích. Những khái niệm
này đƣợc định nghĩa nhƣ sau :
+ Nếu ⃗⃗

⃗

⃗ thì cặp số x và y đƣợc gọi là tọa độ của vectơ ⃗⃗ đối với hệ tọa độ

Oxy và viết ⃗⃗ = (x,y). Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của vectơ ⃗⃗
+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm M nào đó. Khi đó tọa độ của
vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cũng đƣợc gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ ấy.

III.1.1. Vectơ và các hệ thức lƣợng:
Trong chƣơng 2, để đƣa vào các hệ thức lƣợng trong tam giác, trong đƣờng tròn, các
tác giả trƣớc hết giới thiệu tích vô hƣớng của hai vectơ. Nhờ khái niệm này, tác giả đã chứng
minh một vài định lý, chẳng hạn định lý hàm số cosin

(3)

, công thức tính độ dài đƣờng trung

tuyến trong một tam giác ...
Nhƣ vậy trong chƣơng này công cụ vectơ đƣợc dùng để chứng minh một số định lý
phát biểu không phải bằng ngôn ngữ vectơ.
Ở cuối chƣơng, chúng tôi tìm thây một ứng dụng khác tính toán bằng vectơ : nhờ hệ
thức Charles các tác giả chứng minh định lý sau đây : "Cho đƣờng tròn (0,R) và một điểm M
cố định. Một đƣờng thẳng thay đổi đi qua M và cắt đƣờng tròn tại 2 điểm A và B thì tích vô
hƣớng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ là một số không đổi". Định lý này đƣợc sử dụng sau đó để định nghĩa phƣơng

định) gọi là phép tịnh tiến theo vectơ ⃗⃗.
Sau đó vectơ còn đƣợc sử dụng để đƣa vào phép vị tự.
Hơn thế việc chứng minh định lý bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm qua phép đối
xứng trục, đối xứng tâm cũng nhƣ các tính chất của phép vị tự chẳng hạn tính chất bảo toàn tỉ
số khoảng cách, bảo toàn sự thẳng hàng đƣợc thực hiện nhờ việc sử dụng vectơ.
Định lý về tính chất bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của phép đối xứng
trục:
Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M' và N' thì
MN = M'N'. Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách
giữa hai điểm bất kỳ.

14


Chƣơng II: Công cụ vectơ trong chƣơng trình và sách giáo khoa

Hoàng Hữu Vinh

Chứng minh : Giả sử d là trục đối xứng. Ta gọi I và J là trung điểm các đoạn thẳng MM' và
NN'. Khi đó I và J đều nằm trên d. Ta có :
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

M’N’2 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗



⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Từ đó suy ra: |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|

Nhƣ thế các tác giả sách giáo khoa đã triển khai đúng ý đồ dùng vectơ để nghiên cứu
những nội dung đƣợc giảng dạy ở Hình học lớp 10.

III.2. Công cụ vectơ trong bài tập :
Bây giờ chúng ta hãy xét xem việc khai thác công cụ vectơ trong các bài tập nêu ra
cho học sinh đƣợc làm nhƣ thế nào.
Chúng tôi sẽ xét 23 bài tập chƣơng 1 và 16 bài tập chƣơng 2 thuộc sách giáo khoa.
Những bài tập này đƣợc gọi là các "bài tập chính". Hơn thế nữa chúng tôi sẽ

15