Nội dung
CHƯƠNG II:
GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ

1.
1.Giá
Giátrị
trịtương
tươnglai
laicủa
củatiền
tiềntệ
tệ
2.
2.Giá
Giátrị
trịhiện
hiệntại
tạicủa
củatiền
tiềntệ
tệ
3.
3.Xác
Xácđịnh
địnhlãi
lãisuất
suất

TS. Nguyễn Thu Thủy
Khoa Quản trị Kinh doanh

Hiện tại
Lãi
Giá trị

Tương lai
1
2
3
4
5
6
6
6
6
6
100 106 112 118 124 130

1


Tính lãi kép

Tính lãi kép

Việc tính lãi căn cứ trên số tiền cuối kỳ trước
Ví dụ: Tính lãi kép

Lãi
Giá trị 100


FVF (r,t) là thừa số giá trị tương lai của một
khoản tiền (Tra bảng – Bảng 3)

Hiện tại
Lãi
Giá trị

100

Tươnglai
1
2
3
6.00 6.36
106.00 112.36

4

5

Giá trị tương lai của một khoản tiền

Ví dụ:
Giả sử một người mở tài
khoản tiết kiệm 20 triệu
VND vào ngày con trai
chào đời để 18 năm sau cậu
bé có tiền vào đại học. Lãi
suất dự kiến là 10%/năm.
Vậy người con sẽ nhận

100T

3

4

100T

100T

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Ký hiệu:
ƒ CF: Dòng tiền cấu thành
ƒ FVA(annuity): Giá trị tương lai của
một chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn
ƒ FVAD (annuity due): Giá trị tương
lai của một chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
0

1

2


CF

CF(1+r)t-3

CF
CF(1+r)
CF(1+r)t-3

CF(1+r)t-2

CF(1+r)t-2

CF(1+r)t-(t-1)

CF(1+r)t-1

CF (1+r)t-1

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều là tổng
giá trị các giá trị tương lai của các dòng tiền
cấu thành tại từng kỳ hạn
FVAn= CF + CF (1+r) + CF (1+r)2 +….+ CF(1+r)t-1

[

CF

t


(1+ r)t −1
r

(1 + r ) t − 1
r

FVFA (r,t) là thừa số giá trị tương lai của
chuỗi tiền đều (Tra bảng – Bảng 4)

FVAn= CF * FVFA(r,t)

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Lưu ý: Trường hợp dòng tiền xuất hiện vào
đầu kỳ hạn (annuity due):
Dòng tiền xuất hiện sớm hơn 1 kỳ hạn. Khi đó,
giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn
bằng với giá trị tương lai của chuỗi tiền đều
cuối kỳ hạn được tương lai hoá thêm 1 kỳ

hạn nữa

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

0

1

2


các thời kỳ
Æ Tính tổng giá trị tương lai của các dòng
tiền cấu thành

FVADn = CF * FVFA(r,t) * (1+r)

4


Giá trị hiện tại của tiền tệ

Giá trị hiện tại của tiền tệ

Mục đích:

• Trong đầu tư dài hạn, các nhà đầu tư có
khuynh hướng đưa các thu nhập dự tính về
hiện tại để tính toán, so sánh và đánh giá
các dự án đầu tư
• Đánh giá các phương án mua trả góp, gửi
bảo hiểm nhân thọ, nộp quỹ hưu trí…

1. Tính giá trị hiện tại của một
khoản tiền
2. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền đều
3. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền đều vô tận
4. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền biến đổi

Giá trị hiện tại của một khoản tiền

Mối quan hệ giữa thừa số giá trị tương lai
(FVF) và thừa số giá trị hiện tại (PVF):

FVF (r,t) =

1
PVF(r , t )

0

PV???

1

2

3

4

CF

CF

CF

CF


trị hiện tại của các dòng tiền cấu thành bằng:
⎡ 1
1
1 ⎤
+
+ .... +
PVA = CF ⎢
2
(1 + r )t ⎥⎦
⎣1 + r (1 + r )

Giá trị trong ngoặc đơn là một cấp số nhân với
công bội q = 1 < 1
(1 + r )
1
Suy ra
1−
(1 + r ) t
PVA = CF
r

CF
(1 + r ) 3

CF
(1 + r ) t

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
PV = CF



- Các dòng tiền cấu thành xuất hiện vĩnh
viễn, không có thời hạn: Công ty cổ phần trả
cổ tức ưu đãi; một mảnh đất dùng để cho
thuê…

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn

1−
PVA = CF
t → ∞suyra

PVA

∞

1
(1 + r ) t
r

1
→0
(1 + r ) t

=

CF
r

6


Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

Cách 1: Phương pháp thử và sai (Trial and
error)
Sử dụng máy tính để thử các giá trị r sao cho 17%

m lần trong năm

⎛ r' ⎞
r 0 + 1 = ⎜1 + ⎟
⎝ m⎠

m

mxn

⎛ r' ⎞
FV= PV⎜1+ ⎟
⎝ m⎠

8