Chương I.HỆ THỐNG SỐ ĐẾM
1.1 Biểu diễn số
Hệ thống số đếm :tập hợp các ký tự
và quan hệ giữa các ký tự để biểu
diễn số

Các hệ đếm được phân biệt với
nhau bằng cơ số.


Cơ số :số ký tự phân biệt trong một hệ đếm

HỆ

CƠ SỐ S

CÁC KÝ TỰ

Nhò phân

2

0,1

Bát phân

8

0,1,2,3,4,5,6,7

Thập phân

Nhũ phaõn

Baựt phaõn

Thaọp luùc

phaõn
0

8421
0000

00

phaõn
0

1

0001

01

1

2

0010

02


06

6

7

0111

07

7


Thaọp

Nhũ phaõn

Baựt phaõn

Thaọp luùc

phaõn

8421

8

1000


1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F


i – vị trí ký tự


1001.11B = 1x23+0x22+0x21+1x20+
i 3210 -1-2

+1x2-1+1x2-2

35.24O = 3x81+5x80+2x8-1+4x8-2
i 10 -1-2

A2F.5CH = 10x162+2x161+15x160+
i 210 -1-2

+5x16-1+12x16-2


Đổi số thập phân sang hệ cơ số S
Phần nguyên : chia S ghi lại số dư,kết quả tiếp tục chia S.Lặp lại cho đến khi kết quả bằng
0.Phần nguyên trong hệ S là tập hợp các số dư,trong đó số dư đầu tiên có trọng số nhỏ nhất.
Phần phân : nhân cho S ghi lại phần nguyên của kết quả,phần phân tiếp tục nhân S.Lặp lại
nhiều lần tới độ chính xác cần thiết.Phần phân trong hệ S là tập hợp các phần nguyên của
phép nhân,trong đó số đầu tiên có trọng số lớn nhất.


Đổi 153.513D sang hệ bát phân
Phép chia phần nguyên

Số dư


5

Kết quả : 153.513D = 231.4065O


Đổi 13.6875 sang hệ nhị phân
Phép chia phần nguyên

Số dư

13 : 2 = 6

1

6:2=3

0

3:2=1

1

1:2=0

1

Phép nhân phần phân

Phần nguyên tích số



Kết quả 1101110.011B = 156.3O
Đổi 111101011010.0101B sang hệ thập lục
phân
1111 0101 1010.0101
F

5

A

5

Kết quả 111101011010.0101B = F5A.5H


Đổi sang hệ thập lục phân :

1256.272O = 1010101110.01011101B =
= 2AE.5DH

Đổi sang hệ bát phân :
A3B6EH = 10100011101101101110B =
= 2435556O


1.2 Các loại mã thông dụng
Từ mã nhị phân n chữ số có thể mã hóa cho 2n phần tử tin tức.
Bằng cách sắp xếp các từ mã theo nhiều quy luật khác nhau người ta nhận được nhiều loại
mã khác nhau.

0001

0001

00001

2

0010

0101

0010

0011

00011

3

0011

0110

0011

0010

00111


1100

0101

11110

7

0111

1010

1101

0100

11100


Nhò
phaân

Quaù 3

2421

Gray Johnson

8


11

1011

1110

1110

12

1100

1111

1010

13

1101

0000

1011

14

1110

0001



5

9

 thập phân

1010 1000 1100  BCD – quá 3
0100 0111 1101  BCD - Gray


1.3 Các phép tính trong hệ nhị phân
Trong hệ nhị phân :

-

Mỗi chữ số được gọi là một bit .

Bit có trọng số lớn nhất ký hiệu MSB
(Most Significant Bit) .
Bit có trọng số nhỏ nhất ký hiệu LSB
(Least Significant Bit) .

-

Số nhị phân n bit biểu diễn được 2n giá trị khác nhau tương ứng từ 0 đến 2n-1 .


Ví dụ: 1011 là số 4 bit


100101100  tổng


Số bù-1
Bù-1 của số nhị phân n bit là số n bit nhận được bằng cách đổi 0 thành 1 và 1 thành 0.

Số nhị phân
Bù-1
Số nhị phân
10110

0

1

1 0
Bù-1
01001

11010

00101

110011

001100


Bù-2
Bù-2 của số nhị phân n bit có trị thập phân bằng x là một số nhị phân n bit có trị thập phân

0011

4

3

13

1100

1101

1001

4

9

7

0110

0111

101

3

5



- Đểå tăng số bit biểu diễn số có dấu cần thêm bit dấu phía trước .