TRƯỜNG BỒI DƯỢ
NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1
ĐIỆN THOẠI: 38 243 243

CÂU 1.
a.
b.
c.

CÂU 2.
a.
b.
c.
CÂU 3.

MÔN THI: TOÁN HỆ KHÔNG CHUYÊN

THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 phút

(1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trì
nh sau :
2
5x – 11x + 2 = 0
7x4 + 6x2 – 13 = 0
1 2 7
 x  y  2
 3 4
   2
x y
(2 điểm)


CÂU 5.

(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB; (d1) và (d2) là hai tiếp tuyến tại A và B của (O);
M là điểm di động trên (O) (M  A, M  B) và I  OA (I và OA cố định)
Lấy C  (d1) và lấy D  (d2) sao cho CM  MI và ID  IC;
CI cắt MA tại E; ID cắt MB tại F.

a.

Chứng minh: tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp (1 điểm)

b.

Chứng minh: EF//AB và C, M, D thẳng hàng. (1,5 điểm)

c.

Vẽ dây MN của (O), MN qua I và vẽ đường tròn (Q) nội tiếp ABN tiếp xúc NA, NB lần
lượt tại T và V. Kẻ TT’, VV’ và NH cùng vng góc với AB.
2
Chứng minh: NH
khơng đổi khi M di động trên (O). (1 điểm)
TT'.VV'
------- Hết -------


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH CẤP 3 NĂM HỌC 20112012
TRƯỜNG BỒI DƯỢ

   2

x y

CÂU 2. (2 điểm)
a. (0,75 điểm)

5 5
 x  1
x

 2  1 7 
2  17
 y
2
y x 2

 y   45 . Vậy (I) có nghiệm là  y   45
x 1

x 1

(P): y = ax2

 A(2 ; – 1)  (P)  – 1 = a.(2)2  4a = – 1  a = –1/4. Vậy (P): y   1 x 2
4
 HS vẽ đồ thị (P)

(0,25 điểm)
(0,5 điểm)

y2

 55  109  55  109

(*) 2 (y  2)2
2 4  4y  y 2
 2( 55  109  55  109 ) 
 110  2 109  110  2 109
y2
(y  2)2

 2  ( 109  1)2  ( 109  1)2  2  109  1  109  1  2 

109  1  109  1 (đúng) (do 109  1  0 )

CÂU 4. (2 điểm) (m + 1)x2 – (2m + 3)x + 2 = 0 (1)
a. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cần có a ≠ 0  m + 1 ≠ 0  m ≠ – 1.
Ta có : (1)  (m + 1)x2 – (2m + 2)x – x + 2 = 0  (m + 1)x(x – 2) – (x – 2) = 0
 (x – 2)[(m + 1)x – 1] = 0  x – 2 = 0 hay (m + 1)x – 1 = 0 (2)  x = 2 là một nghiệm của (1).

(1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì 2 khơng phải là nghiệm của (2)  (m + 1).2 – 1 ≠ 0  m   1 .
2
1
Vậy m  { ; 1} (*)
2

b. Với điều kiện (*) : (1) có hai nghiệm là 2 và
2  4
m  1  2
m 1  



CÂU 5. (3,5 điểm)
a. Chứng minh: tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp (1 điểm)
 CA  AO (AC tx (O) tại C) và CM  MI (gt)
  CMI
  900 (I  AO)
 CAI

  CMI
  1800  ACMI nội tiếp (1) (2 góc đối bù)
 CAI
  900 (gnt chắn ½(O), E  MA, F  MB)
 EMF

  900 (CI  ID; E  CI và F  ID)
và EIF
  EIF
  1800  MEIF nội tiếp (2) (2 góc đối bù)
 EMF
b. Chứng minh: EF//AB và C, M, D thẳng hàng. (1,5 điểm)
A 
C (t/c 2 đỉnh kề của tgnt)
 (1)  
1

1

I1  
B1 (yttư)

 NAB vng tại N vì nội tiếp (O), AB là đường kính.
 Gọi K là tiếp điểm của (Q) với AB.
 Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau của (Q) ta có: BV = BK; NV = NT; AT = AK
 2VB  BV  BK  AB  BN  AN  AB  (BN  AN)  4VB.AT = AB2 – (BN – AN)2
2AT  AT  AK  AB  AN  BN  AB  (BN  AN)

c. Chứng minh:



= (AN2 + BN2) – BN2 + 2BN.AN – AN2 (đl Pitago trong  vng NAB)  BN.AN = 2AT.VB
2
 NH . NH  NA . NB  2AT.VB  2
 Áp dụng hệ quả đl Ta lét trong NHA và NHB: NH
TT '.VV ' TT ' VV ' AT VB
AT.VB
2
NH
Vậy
khơng đổi khi M di động trên (O) (M 
 A, M  B)
TT '.VV '

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

THI THỬ VÀO LỚP 10 HỆ KHÔNG CHUYÊN NĂM 20112012

LƯU HÀNH NỘI BỘ