Trường THCS Mỹ An
Tổ Toán

ĐỀ THI THỬ TUYỂN VÀO LỚP 10
Năm học : 2011-2012
Môn Toán

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: (2đ)
a) 2x2 – 3x – 2 = 0
2 x + 3 y = 3
b) 
5 x − 6 y = 12
x2
và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ. (1đ)
2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. (0,5đ)
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: (1đ)
4
8
15
−
+
A=
3 + 5 1+ 5
5
2
Câu 4: Cho phương trình x – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số )
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (1đ)
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để x12 + x22 = 1 (1đ)
Câu 5: Cho ∆ ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là giao điểm ba đường cao
AD, BE, CF của ∆ ABC.

3

1
vậy hệ phương trinh có nghiệm là (2 ; − )
3
2
x
Câu 2: a) vẽ đồ thị (D) của hàm số y =
và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ.
2
x2
*Hàm số y =
2
x

-4

-2

x2
8
2
2
*Hàm số y = x + 4
Cho x = 0 ⇒ y = 4 A(0 ; 4)
x = -2 ⇒ y = 2 B(-2 ; 2)
y=

0


=x+4
2
⇔ x2 – 2x – 8 = 0
2+6
2−6
= 4 ; x2 =
= −2
∆ = (-2)2 + 32 = 36 > 0 x1 =
2
2
Với x = 4 ⇒ y = 4 + 4 = 8
Với x = - 2 ⇒ y = -2 + 4 = 2
Vậy (D) và (P) cắt nhau tại hai giao điểm: (4 ; 8) , (-2 ; 2)
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
4
8
15
−
+
A=
3 + 5 1+ 5
5
=

4(3 − 5 ) 8(1 − 5 ) 15 5
+
+
4
4
5

F• •
•O
H
ACK = ADB = 900
AKC = ABD (cùng chắn cung AC)
•
•C
B• •
D
M
Vậy ∆ ABD ∆ AKC
AB AD
K
⇒
=
hay AB.AC = AK.AD
AK AC
2

c) Ta có MEF = MEB + BEF (EB là tia nằm giữa 2 tia EF, EM)
Mà MEB = MBE ( ∆ BEC vuông có EM là đường trung tuyến)
BEF = HAF (FHAE là tứ giác nội tiếp)
MBE = DAE (ABDE là tứ giác nội tiếp)
Nên MEF = DAE + HAF = BAE
Ta lại có BAE = BHF (AEHF là tứ giác nội tiếp)
BHF = BDF (BDHF là tứ giác nội tiếp)
BDF + FDM = 1800 (kề bù )
⇒ FDM + MEF = 1800
Vậy EFDM là tứ giác nội tiếp