MỞ ĐẦU
Theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, việc bồi dưỡng thường
xuyên cho giáo viên, cán bộ quản lí Giáo dục là việc làm diễn ra hàng
năm và có nội dung chương trình cụ thể. Chương trình bồi dưỡng thường
xuyên cho giáo viên trung học cơ sở là căn cứ của việc quản lý, chỉ đạo,
tổ chức, biên soạn tài liệu phục vụ công tác bồi dưỡng, tự bồi dưỡng
nhằm nâng cao năng lực chuyên môn, nghiệp vụ của giáo viên trung học
cơ sở, nâng cao mức độ đáp ứng của giáo viên trung học cơ sở với yêu
cầu phát triển giáo dục trung học cơ sở và yêu cầu của chuẩn nghề nghiệp
giáo viên trung học cơ sở. Trong Chương trình BỒI DƯỠNG THƯỜNG
XUYÊN GIÁO VIÊN TRUNG HỌC CƠ SỞ (Ban hành kèm theo Thông
tư số 31/2011/TT- BGDĐT, ngày 08 tháng 8 năm 2011 của Bộ trưởng Bộ
Giáo dục và Đào tạo), Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định rõ các nội dung
về khối kiến thức bắt buộc và khối kiến thức tự chọn mà mỗi giáo viên
cần được bồi dưỡng và tự bồi dưỡng trong mỗi năm học. Trong khối
kiến thức bắt buộc có hai nội dung:
- Nội dung bồi dưỡng đáp ứng yêu cầu thực hiện nhiệm vụ năm
học cấp trung học cơ sở áp dụng trong cả nước (sau đây gọi là nội dung
bồi dưỡng 1): Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định cụ thể theo từng năm học
các nội dung bồi dưỡng về đường lối, chính sách phát triển giáo dục trung
học cơ sở, chương trình, sách giáo khoa, kiến thức các môn học, hoạt
động giáo dục thuộc chương trình giáo dục trung học cơ sở.
- Nội dung bồi dưỡng đáp ứng yêu cầu thực hiện nhiệm vụ phát
triển giáo dục trung học cơ sở theo từng thời kỳ của mỗi địa phương (sau
đây gọi là nội dung bồi dưỡng 2): Sở giáo dục và đào tạo quy định cụ thể
theo từng năm học các nội dung bồi dưỡng về phát triển giáo dục trung
học cơ sở của địa phương, thực hiện chương trình, sách giáo khoa, kiến
thức giáo dục địa phương; phối hợp với các dự án (nếu có) qui định nội
dung bồi dưỡng theo kế hoạch của các dự án.
Năm học 2013-2014, nhằm đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp
dạy học thực hiện nhiệm vụ phát triển giáo dục THCS theo từng thời kì

giáo dạy toán.
Bài viết này đề cập đến hai loại tiết khó dạy: Loại tiết có các kiến thức
khó và loại tiết có nội dung dài. Mặt khác có tiết không dài, cũng không
khó dạy nhưng có ý kiến ngược lại nên cũng xin được trao đổi ở đây.
II. NỘI DUNG
Bài 1.
TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ (HH10NC - 01 tiết)
Đây là một trong những bài dài.
Chuẩn kiến thức và kỷ năng
Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản
Dạng toán - Ví dụ - lưu ý
2. Tổng và hiệu hai véc tơ 1. Tổng của hai véc tơ
Dạng 1. Vận dụng quy tắc
•
(Tổng và hiệu hai véc tơ:
ĐN
ba điểm và quy tắc hình
•
Quy tắc ba điểm, quy tắc
Quy tắc ba điểm
bình hành để tìm véc tơ
hình bình hành, tính chất; • Quy tắc hình bình hành
tổng của hai hay nhiều véc
Hiệu hai véc tơ)
tơ. Tìm độ dài véc tơ tổng
Về kiến thức:
Dạng 2. Chứng minh đẳng
- Hiểu cách xác định tổng
thức véc tơ
hiệu hai véc tơ; quy tắc ba

Giải thích nhanh a + b ≤ a + b , do với A, B, C tùy ý ta có AB + BC ≤ AB
HĐ5. GV cho HS xung phong chứng minh bằng cách gợi ý biến đổi vế
trái thành vế phải.
Thông báo HS có nhiều cách chứng minh mà không thực hiện hoạt
động 5 của SGK.
HĐ6. GV HDHS giải nhanh Bài toán 3.
uuuu
r uuur
HĐ7. GV HDHS giải Bài toán 3. Hướng dẫn để HS phát hiện GC ' = CG
ngay trong khi giải mà không tách ra như SGK.
Ghi nhớ, đây là hai kết quả quan trọng.
HĐ8. HS tự nghiên cứu vấn đề tổng hợp lực.
HĐ9. Cho HS hai BT về nhà 6 và 12. BT7 nên chuyển lên cho tiết "Các
định nghĩa"
Bài 2
SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ (ĐS10 - 03Tiết)
Đây là một trong những bài khó về kiến thức.
Chuẩn kiến thức kĩ năng
Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản
4. Số gần đúng và sai số(Số Cho a là số gần đúng của a
gần đúng; Sai số tuyệt đối 1. ∆ a = a − a
và sai số tương đối; Số quy
∆ ≤ d thì d được
tròn; độ chính xác của số 2. Nếu a
gần đúng. Chữ số chắc và gọi là độ chính xác của số
dạng chuẩn của số gần gần đúng a, viết a = a ± d
đúng; kí hiệu khoa học của
một số thập phân)
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm số gần đúng,

chắc và cach viết chuẩn số
gần đúng.
- Dạng 4.Viết số gần
đúng dưới dạng kí hiệu
khoa học

4


một số với độ chính xác cho 7. Kí hiệu khoa học của một
trước.
số
- Biết sử dụng máy tính bỏ
túi để tính toán các số gần
đúng.
Đề xuất PP giảng dạy:
1. Phân tiết:
Tiết 1. Số gần đúng. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối. Số quy tròn.
Tiết 2. Chữ số chắc và cách viết chuẩn. Kí hiệu khoa học.
Tiết 3. Câu hỏi và Bài tập.
2. Các hoạt động trong từng tiết.
Ở đây chỉ trao đổi cho hai tiết lí thuyết tiết 1 và tiết 2.
Tiết 1
HĐ1. Dạy 1. Số gần đúng (1 phút)
HĐ2. GV trình bày định nghĩa ∆ a = a − a
Nhấn mạnh: Nhiều khi không tính chính xác được ∆ a nhưng có thể
đánh giá ∆ a không vượt quá số dương d nào đó.
VD1. Làm cho HS hiểu được sự đánh giá sau
(1,41)2 = 1,9881 < 2 < 2,0164 = (1,42)2
⇔ 1,41 < 2 < 1,42 ⇔ 0 < 2 - 1,41 < 0,01


GV nói thêm: Sai số tương đối không vượt quá a %
5


Trở lại VD2 để HS thấy sai số tương đối của phép đo chiều dài cây
0, 2
= 0,1316% , còn sai số tương đối trong phép đo
152
0,1
chiều cao ngôi nhà không vượt quá 15, 2 = 0, 6579% . Từ đó suy ra phép do

cầu không vượt quá

chiều dài cây cầu có độ chính xác cao hơn.
d

HĐ7. Giải quyết H3. Số a có a = 5,7824 với a = 0,5%.
Suy ra d = 0,5%. 5,7824 = 0,028 912
HĐ8. GV nêu quy tắc quy tròn
Cho hai VD: VD3. 7216,4 quy tròn thành 7220 và VD4. 2,645 quy
tròn thành 2,65
HĐ9. Từ hai VD trên GV cho HS thấy sai số tuyệt đối:
1
7216, 4 − 7220 = 3, 6 < 5 = .10 (một nữa đơn vị hàng quy tròn)
2
1 1
2, 654 − 2, 65 = 0, 004 < 0, 005 = .
(một nữa đơn vị hàng quy tròn)
2 100

• VD8. Khối lượng trái đất là 5,98.1024kg
Khối lương nguyên tử Hiđrô là 1,66.10-24g
HĐ10. Củng cố.
HĐ11. Dặn dò.
HS học bài và là các BT trong SGK 47-48-49
Bài 3
GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC(ĐS10NC - 02 Tiết)
Đây là một bài vừa dài vừa khó về kiến thức.
Chuẩn kiến thức kỷ năng
Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản
Dạng toán - Ví dụ - lưu ý
VI. GÓC LG VÀ CÔNG 1. Quan hệ giữa độ và - Dạng 1. Đổi đơn vị góc
THỨC LG
rađian
từ độ sang rađian và
1.Góc và cung lượng giác 2. Độ dài l cung tròn bán ngược lại.
(Độ và rađian; số đo của góc kính R có số đo α rad là - Dạng 2. Tính độ dài
và cung lượng giác; Đường l = Rα .
cung tròn khi biết số đo
tròn lượng giác (thuộc bài 3. Số đo của các cung lượng của cung
Giá trị lượng giác của một giác điểm đầu A, điểm cuối - Dạng 3. Biểu diễn cung
Ð
góc (cung) lượng giác)
B là: sđ AB = α + k 2π , k ∈ Z lượng giác và góc lượng
Về kiến thức:
,trong đó α là số đo của giác trên đường tròn định
- Biết hai đơn vị đo góc là cung lượng giác tùy ý có hướng.
độ và rađian
điểm đầu A, điểm cuối B. Ví dụ. Đổi số đo của các
- Hiểu khái niệm đường tròn Mỗi giá trị k ứng với một góc sau đây ra rađian:

6
6

- Biết cách xác định điểm
cuối của một cung lượng
giác và tia cuối của một góc
lượng giác trên đường tròn
lượng giác(thuộc bài Giá trị
lượng giác của một góc
(cung) lượng giác)

Ví dụ. Trên mặt phẳng
tọa độ cho đường tròn
lượng giác tâm O, điểm A
và các đường thẳng y = x,
y = - x. Gọi M, N, P, Q là
giao của đường tròn
lượng giác với các đường
thẳng đó. Tìm số đo của
các cung lượng giác coa
điểm đầu là A và điểm
cuối là M, N, P, Q. (thuộc
bài Giá trị lượng giác của
một góc (cung) lượng
giác)

Ở đây chỉ xin được tập trung vào tiết 1.
Một số vấn đề ở trong nội dung SGK của tiết này cần phải được xác định
trọng tâm và cách trình bày thì mới có thể bảo đảm được tiến độ của tiết.
Vấn đề thứ nhất: Độ dài cung tròn được trình bày trong SGK rất khó

hay 1rad = 
÷ ≈ 57 17 ' 45''
π
π


0
π
 π 
Nên chăng
bày
Cung trình
1độ thì
có như
số đosau:
rad là
rad hay 10 = 
÷ ≈ 0, 01745rad
180
180


Cung có độ dài R thì có số đo 1rad (Định nghĩa rađian)

Từ l = Rα =

8


Cung có độ dài π R thì có số đo π rad đồng thời cũng có số đo 1800.

Vì vậy, nên đi thẳng vào định nghĩa rồi giải thích định nghĩa bằng
VD cụ thể như sau:
i) Số đo góc lượng giác
·
Cho hai tia Ox, Oy ta có xOy
= a 0 = α rad (00 ≤ a 0 ≤ 1800 , 0 ≤ α ≤ π )
·
Nếu tia Om quay từ tia Ox đến trùng tia Oy quét qua xOy
một lần theo
chiều dương thì ta nói:
sđ(Ox, Oy) = a 0 + k 3600 , k ∈ Z
hay sđ(Ox, Oy) = α + k 2π , k ∈ Z
·
Nếu tia Om quay từ tia Ox đến trùng tia Oy quét qua xOy
một lần theo
chiều âm thì ta nói:
sđ(Ox, Oy) = - a 0 + k 3600 , k ∈ Z
hay sđ(Ox, Oy) = - α + k 2π , k ∈ Z
Mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối Oy có số đo tương ứng với một
số k nguyên.
ii) Số đo cung lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm X, Y ta có
»XY = a 0 = α rad (00 ≤ a 0 ≤ 1800 , 0 ≤ α ≤ π )

Nếu điểm M di động từ tia X đến trùng với Y theo cung »XY một lần
theo chiều âm thì ta nói:
Ð
sđ XY = a 0 + k 3600 , k ∈ Z
9


4
4

Tính độ dài cung tròn bán kính R có số đo 720 ? Trả lời

πR
2π R
.72 =
180
5

HĐ3.
H1. Một hải lí dài 1,852km
HĐ4. ĐN rađian
• Trên đường tròn có bán kính R, cung 1rad có độ dài R. Vậy cung có số
đo α rad thì có độ dài l bằng bao nhiêu ? Trả lời l = Rα
HĐ5. Đổi đơn vị đo góc (Cung)
Cung có độ dài R thì có số đo 1rad (Định nghĩa rađian)
Cung có độ dài π R thì có số đo π rad đồng thời cũng có số đo 1800.
1800
π
, 10 =
rad
Suy ra π rad = 1800 ⇒ 1rad =

π

180

HĐ6.


Ta có:
π
sđ(Ox, Ot) = + k 2π , k ∈ Z

4
π
sđ(Oz, Oy) = + k 2π , k ∈ Z
2

10


HĐ8. Gọi HS giải quyết H3.
HĐ9. Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng
• GV giới thiệu đường tròn định hướng. Giải thích "có vô số cung lượng
Ð
giác điểm đầu đầu X, điểm cuối Y", tất cả đều kí hiệu XY .
• GV tiếp tục giới thiệu số đo cung lượng giác

VD. Cho các điểm M, N, X, Y, P trên đường tròn định hướng (O) cho các
º , PN
» . Ta có:
cung hình học có số đo 600 là ¼
XM , »XY , YP
π
+ k 2π , k ∈ Z
3
2π
Ð

- Khái niệm và điều kiện hai
mp song song.
- Định lý Ta-lét(thuận và
đảo) trong không gian
- Khái niệm hình lăng trụ,
hình hộp.
- Khái niệm hình chóp cụt.
Về kĩ năng:
- Biết cách chứng minh hai
mặt phẳng song song.
- Vẽ được hình biểu diễn
của hình hộp; hình lăng trụ,
hình chóp có đáy là tam
giác, tứ giác.
- Vẽ được hình biểu diễn
của hình chóp cụt với đáy là
tam giác, tứ giác

Dạng toán - Ví dụ - lưu ý
- Dạng 1. Vẽ hình biểu
diễn của một hình chóp,
chóp cụt, lăng trụ.
- Dạng 2: Chứng minh hai
mặt phẳng song song với
nhau.
- Dạng 3: Xác định thiết
diện tạo bởi mp( α ) với
hình chóp khi cho biết
mp( α ) song song với một
mặt phẳng nào đó trong



với AB' và BC'. Xác định
thiết diện của hình lăng
trụ khicawts bởi mp(P).
Ví dụ. Cho tứ diện
ABCD. Các điểm M,N
theo thứ tự chạy trên các
cạnh AD, BC sao cho
AM CN
=
. Chứng
AD CB

minh

rằng MN luôn luôn song
song với một mặt phẳng
cố định.
`5. Phép chiếu song song. Tất cả các định nghĩa, định - Dạng 1. Xác định hình
Hình biểu diễn của một hình lí và hệ quả trong SGK
chiếu của một hình phẳng
trong không gian
qua phép chiếu song song.
Về kiến thức:
- Dạng 2. Vẽ hình biểu
Biết được:
diễn của một hình không
- Khái niệm phép chiếu song
gian.

thang vuông, hình bình
hành, hình thoi.
Ví dụ. Vẽ hình biểu diễn
của một lục giác đều nội
tiếp trong đường tròn.
Đề xuất PP giảng dạy
Cần sử dụng thiết bị dạy học hỗ trợ dạy HHKG11
Dưới đây xin được trình bày bài soạn bằng PowerPoint.
HĐ1. GV nói về vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Khi (P) và (Q) không
có điểm chung nào, ta nói (P) và (Q) là hai mp song song.
13


HĐ2. Hai mặt phẳng gọi là song song
nếu chúng không có điểm chung
Viết (P)//(Q)
HĐ3. Δ1. Cho hai mp song song (P) và (Q).
Đường thẳng d nằm trong (P) thì có điểm chung với (Q) khơng ?
Cho HS xung phong ngay, nếu khơng, GV trả lời và giải thích, ghi kết
quả: (P)//(Q), d C (P) => d//(Q)
HĐ4. Đònh lí 1
GV giải thích định lí và chỉ nêu ý nghĩa của định lí. u cầu HS xem
CM trong SGK
HĐ5. Δ Cho tứ diện ABCD. Hãy dựng mp(P) đi qua trung điểm I của
2
đoạn SA và song song với mp(ABC).
GV nói nhanh cách dựng. u cầu HS xem SGK
HĐ6. Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm
các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh mặt phẳng (G1, G2, G3)
song song với mặt phẳng (BCD).

sau định nghĩa.
HĐ18. Định lí 1
a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng
và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó
GV chỉ thuyết trình.
HĐ19. b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng,
biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
GV chỉ thuyết trình.
HĐ20. c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành
hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
HĐ21. d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai
đoạn
thẳng nằm trên hai đường thẳng song hoặc cùng nằm trên một đường
thẳng
HĐ22. Δ1 Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình
hành được không ?
Δ2 Hình 2.67.có thể là hình biểu diễn của một lục giác đều được không ?
Tại sao ?
Gọi HS xung phong trả lời.
HĐ23. GV thuyết trình khái niệm hình biễu diễn của một hình.
HĐ24. Δ3. Hình nào dưới đây biểu diễn hình lập phương ?
Gọi HS xung phong trả lời.
HĐ25. GV cho HS xung phong trả lời Δ4 – Δ5
HĐ26. GV giải thích hình biểu diễn hình tròn là elip
HĐ27. Δ6 Hình 2.72 minh họa nội dung sau: Các đường thẳng a và b
song song cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt tại A, B và C,
D. Minh họa đó đúng hay sai ?
GV gọi HS trả lời.
HĐ28. Củng cố.

Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản
Dạng toán - Ví dụ - lưu ý
5. Khoảng cách (khoảng 1. Định nghĩa
- Dạng Bài tập : Tính:
cách từ một điểm đến một 1) Cho một điểm O và đường • Khoảng cahs từ một
đường thẳng, đến một mặt thẳng a không đi qua O. điểm đến một đường
phẳng; Khoảng cách giữa Trong mặt phẳng xác định thẳng;
hai đường thẳng chéo nhau; bởi điểm O và đường thẳng • Khoảng cách giữa hai
Khoảng cách giữa đường a, gọi H là hình chiếu của đường thẳng;
thẳng và mặt phẳng; điểm O trên a. Khi đó • Khoảng cách giữa
Khoảng cách giữa hai mặt khoảng cách giữa hai điểm O đường thẳng và mặt
phẳng)
và H được gọi là khoảng phẳng song song với nó;
Về kiến thức - kĩ năng
cách từ điểm O đến đường • khoảng cách giữa ahi
Biết và xác định được:
thẳng a. kí hiệu là d(O,a).
mặt phẳng song song;
• Đường vuông góc
- Khoảng cách từ một điểm Như vậy: d(O, a) = OH
đến một đường thẳng.
2) Khoảng cách từ một điểm chung của hai đường
- Khoảng cách từ một điểm O đến mặt phẳng (P) là thẳng chéo nhau;
đến một mặt phẳng.
khoảng cách giữa hai điểm O • Khoảng cách giữa hai
- Khoảng cách giữa hai và H, với H là hình chiếu của đường thẳng chéo nhau.
đường thẳng.
O trên (P). Kí hiệu là d(O, Ví dụ. Cho hình lập
- Khoảng cách giữa đường (P))
phương ABCD. A'B'C'D'.

và mặt phẳng (CDD'C').
+ Xác định khoảng cách
giữa đường thẳng AB và
d (( P), (Q)) = d ( N , ( P)), N ∈ ( P)
đường thẳng C'C.
Như vậy: d((P), (Q)) = MH, *Lưu ý:
trong đó M thuộc (P) còn H 1) Tính khoảng cách có
là hình chiếu của M trên thể áp dụng trực tiếp định
(Q).
nghĩa hoặc gián tiếp.
5) Khoảng cách giữa hai Chẳng hạn có thể tính
đường thẳng chéo nhau là độ được đường cao của một
dài đoạn vuông góc chung tao giác(khoảng cách từ
của hai đường thẳng đó.
đỉnh đến đáy) nếu biết
diện tích và số đo độ dài
cạnh đáy của tam giác đó.
2) Phải xác định được các
yếu tố cần có trước khi
tính toán.
Nhiều ý kiến cho đây là một bài dài. Tôi cho rằng đây không phải là
một bài khó dạy vì dài. Một bài có thời lượng bình thường và kiến thức
cũng bình thường. Điều này được thể hiện qua bài dạy dưới đây. Xin
được trình bày bài soạn bằng PowerPoint.
HĐ1. GV thuyết trình ĐN1. Gọi HS trả lời hai câu hỏi:
?1 Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc mp(P),
khoảng cách nào là ngắn nhất ?
?2 Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc đường
thẳng Δ, khoảng cách nào là ngắn nhất ?
GV nêu ý nghĩa của vấn đề đó.

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ- LUYỆN TẬP
(GT12NC- 02Tiết)
Đây là một bài khó dạy vì nội dung của nó có quá nhiều thông tin cần
phải truyền tải, những kiến thức cơ bản tưởng như đơn giản nhưng rất dễ
mắc sai lầm.
Chuẩn kiến thức, kĩ năng
Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản
1. Lũy thừa
Lũy thừa với số mũ
Định nghĩa Lũy thừa với số nguyên
mũ nguyên, số mũ hữu tỉ. - Lũy thừ với số mũ nguyên
Các tính chất.
dương: Cho a ∈ R , n ∈ N* .
n
.a...a
Về kiến thức:
Khi đó a = a{
- Biết khái niệm lũy thừa
n thừa số
với số mũ nguyên của một
số thực, lũy thừa với số mũ - Lũy thừa với số mũ
nguyên âm, số mũ 0:
hữu tỉ của một số dương.
*
- Biết các tính chất của lũy Cho a ≠ 0, n ∈ N , quy ước
1
thừa với số mũ nguyên, lũy
a−n = n ; a0 = 1
a
thừa với số mũ hữu tỉ.

- So sánh những biểu thức
có chứa lũy thừa(dựa vào
tính chất của lũy thừa).
Ví dụ. Chứng tỏ rằng
−0,75

1
 ÷
 16 

+ 0, 25

−

5
2

= 40

Ví dụ. Rút gọn biểu thức
4
2
 −1

a3  a 3 + a3 ÷


với a > 0.
1
3

1
1
Cho số thực a > 0 và số sau:  3 ÷ và  3 ÷
hữu tỉ
5
10
2
3
π
π




m
r = , m ∈ Z, n ∈ N* . Khi đó
 ÷ và  ÷

2

n

m
n

ar = a = n am

5
Ví dụ. Cho x = 1 + 2α và
y = 1 + 2−α . Tính y theo x.

2

HĐ6. GV trình bày HỆ QUẢ 1 và HDHS Chứng minh.
HĐ7. GV trình bày HỆ QUẢ 2 và nói nhanh cách chứng minh.
HĐ8. GV trình bày HỆ QUẢ 3 và nói nhanh cách chứng minh.
HĐ9. GV gọi HS giải quyết H3.
2. Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
a) Căn bậc n
HĐ10. GV trình bày ĐỊNH NGHĨA 2
Lưu ý HS Ghi nhớ hai khẳng định:
• Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n, kí hiệu n a .
• Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối
nhau. Căn có giá trị dương, kí hiệu là n a (căn số học), căn có giá trị âm kí
hiệu là
-n a.
HĐ11. GV truyền đạt 5 nhận xét.
19


HĐ12. GV trình bày 5 tính chất của căn bậc n. Dừng lại từng tính chất để
nhấn mạnh ý nghĩa vận dụng của nó.
HDHS chứng minh tính chất 5.
HĐ13. GV gọi HS giải quyết Ví dụ 3.
HĐ14. GV gọi HS giải quyết H4.
b) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
HĐ15. GV trình bày ĐỊNH NGHĨA 3 và Nhận xét. Nhấn mạnh ĐK a >
0. r =

m
là một phân số tối giản có m nguyên, n nguyên dương.

dụng CNTT người giáo viên. Trong tài liệu này, với mong muốn cung
cấp cho các giáo viên một số công cụ hữu ích trong việc nghiên cứu bài
dạy và thiết kế giáo án điện tử, chúng tôi xin được giới thiệu phần mềm
Maple và một số phương pháp hỗ trợ trong việc thiết kế bài giảng điện tử,
thiết kế bài giảng Elerning. Những nội dung trong phần này được biên tập
từ các tài liệu bồi dưỡng của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giáo trình giảng
dạy của các trường ĐHSP.
I. SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ ĐỔI MỚI PHƯƠNG
PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
1. Giới thiệu
Phần mềm Maple xuất hiện lần đầu tiên vào năm 1980 bởi nhóm
Tính toán Hình thức tại Đại học Waterloo, Ontario, Canada. Từ năm
1988, nó đã được phát triển và thương mại hóa bởi Waterloo Maple Inc,
một công ty Canada cũng có trụ sở tại Waterloo, Ontario. Phiên bản hiện
tại là Maple 12 được phát hành vào tháng 5 năm 2008.
Người dùng có thể nhập biểu thức toán học theo các ký hiệu toán
học truyền thống, có thể dễ dàng tạo ra những giao diện tùy chọn. Maple
hỗ trợ cho việc tính toán trên các số, tính toán hình thức, cũng như hiển
thị. Trong Maple, nhiều phép tính số học được thực hiện dựa trên chương
trình con NAG, cho phép độ chính xác lớn.
Maple cũng có một ngôn ngữ lập trình cấp cao đầy đủ, cũng có
giao diện cho những ngôn ngữ khác (như C, Fortran, Java, MatLab, và
Visual Basic, Excel).
Ngôn ngữ lập trình Maple là một ngôn ngữ kiểu động, phần lớn
chức năng toán học của Maple được viết bằng ngôn ngữ Maple và được
thông dịch bởi nhân Maple, được viết bằng ngôn ngữ C, chạy trên tất cả
các hệ điều hành chính. Cũng giống như các hệ thống đại số máy tính,
các biểu thức hình thức được lưu trữ trong bộ nhớ theo đồ thị không chu
trình có hướng (DAG). Ngôn ngữ cho phép các biến có phạm vi nhất định
" và theo ngầm đđịnh được hiển thđị bằng font Courier màu đỏ. Một lệnh
đựợc kết thúc bởi dấu ":" hoặc dấu ";" và được ra lệnh thực hiện bằng
việc nhấn Enter khi con trỏ đang ở trên dòng lệnh.
> factor(2*x^102+x^100-2*x^3-x+60*x^2+30):
• Kết quả của lệnh được hiển thị ngay bên dưới dòng lệnh nếu dùng
dấu ";". Có thể dễ dd àng dùng chuột và bàn phím để thực hiện các chức
năng bôi đen, copy, paste, cut, delete...đối với dữ liệu trên dòng lệnh hay
kết quả thực hiện.
Sử dụng dđịch vụ trợ giúp (Help) trong Maple
Maple có dịch vụ trợ giúp khá đầy đủ và thuận lợi bao gồm cú pháp, giải
thích cách dùng và các ví dụ đi kèm. Để nhận được trợ giúp, có thể:
• Nếu đã biết tên lệnh thì từ dấu nhắc gõ vào ?tên lệnh, chẳng hạn
> ?factor
" trên thanh công cụ hay vào Insert để chuyển sang môi trường toán.
> ifactor(58600);
2. Sử dụng Maple hỗ trợ trong quá trình dạy học truyền thống
2.1 Các dấu phép toán, hàm và hằng số cơ bản
Các phép toán và dấu phép toán
Cú pháp
!
^
+

Giải thích
giai thừa
lũy thừa
cộng

a100
x>=1/2
x
> map(ifactor,%);
b) Các hàm trên số nguyên
> isprime(1388990297):
> nextprime(123456789):
> prevprime(123456789):
23


> ilcm(786,120):
> igcd(786,120):
> irem(786,120):
> iquo(786,120):
Ngoài ra còn có các lệnh sau:
max, min Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong tập các số cho trước.
iroot Tìm nghiệm nguyên xấp xỉ căn bậc n của 1 số nguyên.
isqrt Tìm nghiệm nguyên xấp xỉ căn bậc 2 của 1 số nguyên.
mod Các phép toán trên hệ thặng dư modulo.
rsolve Giải phương trình hàm nhờ các công thức truy hồi.
convert Chuyển đổi số nguyên sang các hệ cơ số khác nhau.
c) Tính toán chính xác và gần đúng
• Khi làm việc với số hữu tỷ hoặc căn thức, Maple có khả năng tính
toán với kết quả chính xác. Điều này hết sức quan trọng khi cần các tính
toán nhiều bước.
> A:=7/3+6^10/7;
> 3^(2/5);
> Pi;
• Tuy nhiên, khi cần Maple cũng có thể tính gần đúng với độ chính
xác tùy ý.
> evalf(10/3);
> B:=7.0/3+6^10/7;

Hoàn toàn tương tự với tính tổng, ta có thể tính các tích hữu hạn và
vô hạn với Maple. Cách làm như trên với việc thay lệnh Sum hay sum
bởi Product hay product.
2.3. Các tính toán đại số
2.3.1. Các tính toán trên biểu thức đại số
Gán tên cho biểu thức và trị cho biến
Dùng phép ":=" để gán tên và lệnh "subs" để gán trị cho biến.
> A:=a*x^2+b*x+c:
> A1:=subs(a=1,b=2,c=I,A):
Biến đổi biểu thức đại số
Lệnh khai triển với expand
> B:=(x+1)*(x-2)+3*x+2;
> expand(A);
> expand(sin(x+y));
> L:=exp(a+ln(b));
> expand(%);
Lệnh đơn giản biểu thức với simplify
> C:=cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x);
> simplify(C);
> simplify(sin(x)^2+ln(3*x)+cos(x)^2);
> simplify(sin(x)^2+ln(3*x)+cos(x)^2,'trig');
> simplify(sin(x)^2+ln(3*x)+cos(x)^2,'ln');
Lưu ý: Lệnh simplify là một lệnh rất "mơ hồ" do không có một
tiêu chuẩn rõ ràng cho sự đơn giản hóa. Nhiều khi ưu tiên cửa Maple
trong việc đơn giản một biểu thức không giống như kỳ vọng của người
dùng. Hơn thế nó cần rất nhiều bộ nhớ để simplify. Trong đa số trưòng
hợp, lệnh expand là một lệnh đơn giản tốt hơn.
> ?seq
Ngược lai với expand là lệnh factor và combine
> expand((x-2)*(x+3));