Kiểm tra bài cũ:


 ax + by =c
Cho hệ phương trình :  ,
,
,

 a x +b y =c

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi ?

a/D =0

c / D = 0 và Dx ≠ 0

b/D ≠ 0
d / D = 0 và Dx = Dy = 0

Áp dụng:
Định m để hpt sau có nghiệm duy nhất.

{

mx + y = m +1
x + my = 2

Đáp số: m ≠ ±1



a ' x + b ' y = c '
c
a
a b
c b
Dy =
Dx =
D=
c
'
a
'
a' b'
c ' b'
2/ Biện luận:

 Dx Dy 
∗D ≠ 0 Hpt (I) có nghiệm duy nhất:  ;
÷
D D

∗D = 0
gDx ≠ 0 hay Dy ≠ 0 Hệ vô nghiệm

gDx = Dy = 0 Hệ vô số nghiệm (x,y) thoả
ax + by = c.


Biện luận:



(a + 1) x − y = a + 1

 x + (a − 1) y = 2
2
D
=
?
D=a
2
D
=
?
Dxx = a + 1

Dyy ==a?+ 1
D


Trường hợp 1: D ≠ 0 ↔ a ≠ 0 ↔ a ≠ 0
2

Hệ có nghiệm duy nhất.
Trường hợp 2: Hệ vô số nghiệm

a = 0
D = 0
 2

2

:
ax
+
by
=
c
1
Cho hai đường thẳng:

d2 : a ' x + b ' y = c '

ax + by = c
Xét hệ: 
(I )
a ' x + b ' y = c '

gd1cắt d 2 ↔Hệ ( I ) có nghiệm duy nhất.

gd1 // d 2 ↔ Hệ ( I ) vô nghiệm.

gd1 ≡ d 2 ↔ Hệ ( I ) vô số nghiệm.


 x + my = 3
Ta có: 
 mx + 4 y = 6
D ==?;4D
? − m); Dy
−xm=;?;DDx y==6(2
 x + my = 3


 x + y − z = 1 (2)
− x + y + z = 3 (3)


Giải: Ta có:

( 1) + ( 2 ) = ? 2 x = 8 ↔ x = 4

( 1) + ( 3) = ? 2 z = 10 ↔ z = 5
( 2 ) + ( 3) = ? 2 y = 4 ↔ y = 2
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm:( x; y; z ) = ( 4;2;5 )