TIỂU LUẬN 3:
QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN TRONG VẬT LIỆU
KIM LOẠI VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT KHUẾCH TÁN
I. Định luật khuếch tán
1. Định luật Fick I và hệ số khuyếch tán
Định luật FickI nêu lên quan hệ giữa dòng nguyên tử khuếch tán J qua một
đơn vị bề mặt vuông góc với phương khuếch tán và Gradient nồng độ δc/δx:
J = -D.

dc
= -Dgradc(1.1)
dx

Trong đó:
- Dấu trừ chỉ dòng khuếch tán theo chiều giảm nồng độ
- D hệ số khuếch tán ( cm2/s)
Trong nhiều trường hợp:
D = D0.exp(-Q/RT)
2
D0: hằng số ( cm /s)
Q: hoạt năng khuếch tán
T: nhiệt độ khuếch tán (K)
R: hằng số khí ( R=1,98cal/mol)
Từ những trị số D0 và Q có thể xác định hệ số khuyếch tán D ở nhiệt độ bất
kỳ và đặc điểm của quá trình khuếch tán
Trên hình 1.1 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số khuếch tán khác loại của Cu
trong Al trong hệ trục lgD ≈ 1/T
D1
cm²/s
-5


Vùng
D0,
Q,
2
khuếc
môi
nhiệt độ,
cm /s Kcal/mo
Al
Al
450 ÷ 650
1,71
34,0
Zn
Cu
0,34
45,5
Fe
α – Fe
700÷750
2,00
60,6
C
α – Fe
500÷750
0,20
24,6
-2
N
α – Fe

AgBr
1,2
16,0
+
-3
Ag
GaAs
500÷1000 2,5.10
9,0
O2
Polyetylen
2,09
12,2
H2
Cao su tự nhiên
0,26
6,0

D ở nhiệt độ, cm2/s
5000C
2000C
4,5.10-10
-13
1,5.10
-18
8,0.10
-8
2,8.10
-9
9,0.10

∂c

= D. 2 = D∇c (1.2)
∂t
∂x
 Nghiệm của phương trình trên trong trường hợp khuếch tán một chất có
nồng độ cs trên bề mặt vào bên trong mẫu với nồng độ ban đầu c 0 (cs>c0)
có dạng:
 C(x,t) = cs – (cs – c0 ) erf(

x
) (1.3)
2 D.t


 Trong đó erf(

x
x
) là hàm sai của đại lượng
được tính sẵn trong
D.t
2 D.t

sổ tay toán học.
 Từ biểu thức (1.3) thấy rằng c(x,t) tỷ lệ với

x
. Nếu cs và c0 là hằng
2 D.t

(1.6)
v
v
Bằng cách so sánh Q và tổng ΔH m + ΔH f có thể dự đoán được sự có mặt
của cơ chế nút trống trong vật liệu cụ thể. Trong nhiều kim loại ΔH mv + ΔHvf
= 1 ÷ 3eV/nguyên tử và (ΔS0f + ΔS0m)/k =2 từ đó D0 = 0,1 ÷ 10 cm2/s
Hoạt năng khuếch tán Q liên quan đến năng lượng tách và dịch chuyển
nguyên tử khỏi nút mạng do đó:
Q ≈ Lnc ≈ Tnc
Như vậy tại nhiệt đã cho, vật liệu có Tnc càng lớn thì Q càng lớn và D càng
nhỏ. Khả năng tạo nút trống cạnh nguyên tử khác loại và cạnh nguyên tử
dung môi là khác nhau. Do vậy hệ số khuếch tán của nguyên tử khác loại


khác với hệ số khuếch tán của nguyên tử dung môi. Tuy nhiên trong nhiều
trường hợp sự khác nhau này không quá 15% đối với Q và gấp đôi với D0

Năng lượng

A

X

L

B

Năng
lượng


Trong tinh thể hợp chất ion( ví dụ NaCl) nếu khuyết tật Schottky (nút trống)
là đáng kể thì nút trống khuếch tán theo cơ chế nút trống. Trong đó cation
(Na+) khuếch tán nhanh hơn anion (Cl-) vì cation có kích thước nhỏ hơn.
Trong tinh thể ion khi nồng độ khuyết tật Frenkel ( nút trống và nguyên tử


xen kẽ) là đáng kể (ví dụ AgBr) cation xen kẽ ( Ag+) khuếch tán theo cơ chế
giữa nút mạng không trực tiếp ( cơ chế đuổi ) : nguyên tử xen kẽ đuổi
nguyên tử cạnh nó từ vị trí nút mạng đến lỗ hổng, entanpi chuyển chỗ như
vậy nhỏ hơn entanpy chuyển chỗ của nút trống.
Nếu trong tinh thể ion có chứa các tạp chất khác hoá trị thì để trung hoà điện
tích, các nút trống cation được tạo thêm và do đó làm tăng hệ số khuếch tán
D.
Trong tinh thể với liên kết đồng hoá trị qúa trình khuếch tán của những
nguyên tử thành phần và các nguyên tử thay thế là rất chậm vì nó phải phá
vỡ liên kết rất bền trong mạng và khuếch tán theo cơ chế nút trống. Những
nguyên tử xen kẽ khuếch tán theo cơ chế giữa nút mạng
4. Trong vật liệu kim loại vô định hình
Trong vật liệu này không có sự khác nhau đáng kể giữa nút trống và lỗ hổng
và không có tính chu kỳ của vị trí nguyên tử. Nồng độ khuyết tật rất lớn và
kém ổn định, do đó chúng dễ kết hợp với nhau hoặc với nguyên tử hoà tan.
Có thể tồn tại các cơ chế khuếch tán sau :
- Các loại nguyên tử kích thước nhỏ khuếch tán theo cơ chế giữa các nút
mạng : Q có giá trị nhỏ. Khi đường kính nguyên tử và nguyên tử lượng càng
nhỏ thì hệ số khuếch tán D càng lớn.
- Một số nguyên tử như Au, Pt, Pb … và những hợp phức của nó khuếch tán
theo cơ chế giữa nút mạng trong lỗ hổng lớn. Q phụ thuộc và năng lượng
liên kết của những hợp phức đó và có trị số 1 ÷ 3 eV/nguyên tử.
- Trong một số trường hợp khuếch tán xảy ra theo cơ chế chuyển chỗ tập thể
của một nhóm nguyên tử