BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ VÂN

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TƢ DUY THUẬN NGHỊCH CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở
TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

– 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ VÂN

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TƢ DUY THUẬN NGHỊCH CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở
TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60. 14. 01. 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. THÁI THỊ HỒNG LAM

NGHỆ AN – 2015

MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài......................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................................. 3
4. Đối tƣợng nghiên cứu ................................................................................................. 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học.................................................................................................... 3
7. Nhữngđóng góp mới của luận văn ............................................................................ 3
8. Cấu trúc của luận văn ................................................................................................ 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................................. 5
............................................................................... 5
1.1.1. Khái niệm về tƣ duy ............................................................................................. 5
1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy ............................................................................................. 6
1.1.3. Về sự phân loại tƣ duy ......................................................................................... 8
1.1.4. Những điều kiện hình thành các kiểu tƣ duy khác nhau trong dạy học .............. 10
1.2. Tƣ duy Toán học .................................................................................................... 12
1.2.1. Một số quan niệm về tƣ duy Toán học ............................................................ 12
1.2.2. Một số quan điểm về những thành phần của tƣ duy Toán học và năng lực Toán
học................................................................................................................................... 12
1.3. Tƣ duy thuận nghịch ............................................................................................. 15
1.3.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài ............................ 15
1.3.2. Những căn cứ dẫn đến một cách quan niệm về tƣ duy thuận nghịch ........... 18
1.3.3. Quan niệm về tƣ duy thuận nghịch................................................................... 23
1.4. Năng lực tƣ duy thuận nghịch trong Toán học................................................... 23
1.4.1. Năng lực tƣ duy thuận nghịch ........................................................................... 23
1.4.2. Các thành tố của năng lực tƣ duy thuận nghịch trong Toán học .........................24
1.4.3. Các mức độ biểu hiện của năng lực TDTN trong Toán học ........................... 29
1.5. Vai trò của tƣ duy thuận nghịch ......................................................................... 30
1.5.1. Vai trò của tƣ duy thuận nghịch trong sự phát triển của Toán học và ứng
dụng Toán học vào thực tiễn ....................................................................................... 30

2.2.3. Biện pháp 3: Thiết kế nhiệm vụ học tập có nội dung, hoạt động chứa các
yếu tố có tính thuận nghịch.......................................................................................... 92
Kết luận chƣơng 2 .......................................................................................................... 95
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................................... 97
3.1. Mục đích thực nghiệm........................................................................................... 97
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ........................................................................ 97
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm .......................................................................................... 97
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................ 97
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................................. 99
3.3.1. Đánh giá định tính .............................................................................................. 99
3.3.2. Đánh giá định lƣợng ......................................................................................... 100
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm .......................................................................... 102
............................................................................................ 104


0
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐBH

: Đặc biệt hóa

ĐC

: Đối chứng

GV


PPDH

: Phƣơng pháp dạy học

SGK

: Sách giáo khoa

SGV

: Sách giáo viên

TT

: Thành tố

TN

: Thực nghiệm

Tr

: Trang

THCS

: Trung học cơ sở

THPT

tạo giải quyết vấn đề, đáp ứng đƣợc những đòi hỏi đa dạng của hoạt động thực tiễn
không ngừng phát triển. Nói cách khác, hệ thống giáo dục phải linh hoạt hơn, cần phải
quan tâm hơn nữa đến việc dạy cách học, cách tƣ duy, tạo điều kiện cho học sinh có
phƣơng pháp tƣ duy tốt để các em có thể tiếp tục tự học suốt đời.
-

nghiệp đặc biệt là trong trƣờng học. Tƣ duy thuận nghịch là một trong những biểu hiện
của năng lực giải quyết vấn đề.
Tƣ duy thuận nghịch là một loại hình tƣ duy không xa lạ trong Toán học và giáo
dục Toán học, liên quan đến việc nhận thức, xem xét sự vật và hiện tƣợng theo các
chiều hƣớng ngƣợc nhau, mà trong đó mức độ khó, dễ giữa chúng cũng không giống
nhau, tựa hồ nhƣ những hành động phổ biến diễn ra trong cuộc sống hàng ngày: đi tiến
và đi lùi, đi lên và đi xuống cầu thang ... Tất cả những điều trên đã cho chúng ta gợi ý:
Phải chăng chúng ta có thể nghiên cứu về một loại hình tƣ duy có tên gọi tƣ duy thuận
nghịch?
- Trong thực tiễn dạy học Toán ở trƣờng phổ thông, thƣờng xuyên bắt gặp những
tình huống biểu thị mối liên hệ hai chiều mà ta tạm xem một chiều là thuận và một
chiều là ngƣợc. Chẳng hạn nhƣ các hoạt động tƣ duy phân tích và tổng hợp, khái quát
hóa và đặc biệt hóa, suy ngƣợc và suy xuôi, nhận dạng và thể hiện, lật ngƣợc vấn đề ...
Tuy nhiên, những tình huống này chƣa thể hiện đầy đủ mọi khía cạnh của tƣ duy thuận


2
nghịch, mà chỉ thể hiện một phần nào đó của tƣ duy thuận nghịch. Những tình huống
đó là phổ biến, nhƣng không phải là dễ dàng thực hiện đối với học sinh.
Thực tiễn dạy học cũng cho thấy, trong quá trình dạy học, vẫn còn nhiều giáo
viên chƣa quan tâm nhiều đến mối liên hệ hai chiều này. Một số giáo viên đã có tìm
hiểu, khai thác mối liên hệ này trong dạy học, nhƣng chƣa thành hệ thống và thƣờng
xuyên. Hầu hết chỉ khi nào trong nội dung dạy học có chứa đựng tƣờng minh mối liên
hệ đó thì giáo viên mới đặt vấn đề xem xét, chẳng hạn khi trong sách giáo khoa yêu

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu trên, đề tài có nhiệm vụ:
3.1. Tổng hợp những cơ sở lý luận và thực tiễn về tƣ duy, tƣ duy Toán học, năng
lực tƣ duy Toán học và việc phát triển tƣ duy Toán học cho học sinh.
3.2. Làm sáng tỏ một số biểu hiện của năng lực tƣ duy thuận nghịch của học sinh
trong
thuận nghịch cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Hình học không gian.
3.4. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đã đề xuất.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Quá trình phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua dạy học Hình học không gian.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài
nƣớc về các vấn đề có liên quan đến đề tài.
5.2. Phƣơng pháp điều tra quan sát: Dự giờ, quan sát và lập phiếu điều tra thực
trạng về việc bồi dƣỡng tƣ duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học Hình học
không gian ở trƣờng Trung học phổ thông.
5.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để đánh
giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đƣợc một số biện pháp sƣ phạm hợp lý, khả thi trong dạy học Hình
học không gian thì có thể bồi dƣỡng năng lực tƣ duy thuận nghịch cho học sinh, góp
phần vào việc nâng cao chất lƣợng dạy học Hình học không gian nói riêng và dạy học
Toán
7. Nhữngđóng góp mới của luận văn
7.1. Về mặt lý luận


4
7.2. Về mặt thực tiễn


1.1.1. Khái niệm về tư duy
Trong thực tiễn cuộc sống, có rất nhiều cái mà ta chƣa biết, chƣa hiểu. Để làm
chủ đƣợc thực tiễn, con ngƣời cần phải hiểu thấu đáo những cái chƣa biết đó, phải
vạch ra cái bản chất, mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của chúng. Quá trình đó gọi
là tƣ duy.
Trong Tâm lý học, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tƣ duy đã đƣợc
trình bày trong các công trình của X. L. Rubinstêin. Những công trình này đã thúc đẩy
mạnh mẽ việc giải quyết hàng loạt vấn đề cơ bản liên quan đến việc nghiên cứu hình
thức hoạt động tâm lý phức tạp. Theo cách hiểu của X. L. Rubinstêin: “Tƣ duy là sự
khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn
so với các tƣ liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [11, tr 246].
Có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về tƣ duy, chẳng hạn: “Tƣ duy là quá
trình tâm lí nhờ đó mà con ngƣời phản ánh đƣợc các đối tƣợng và các hiện tƣợng của
hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng, con ngƣời vạch ra đƣợc những mối
liên hệ khác nhau trong mỗi đối tƣợng và hiện tƣợng và giữa các đối tƣợng, hiện tƣợng
với nhau” [19] hoặc: “Tƣ duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ
- quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần
hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tƣ duy sinh ra trên cơ sở
hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vƣợt xa giới hạn của nó”[58].
Theo tác giả Đào Tam, tƣ duy là quá trình tâm lí tìm tòi và khám phá hiện thực khách
quan gắn với hoạt động xã hội, liên hệ mật thiết với ngôn ngữ, là quá trình phản ánh gián tiếp
khái quát hiện thực khách quan nhờ các hoạt động phân tích và tổng hợp...
Mặc dù có nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác nhau về tƣ duy, nhƣng có thể
thấy đƣợc đặc điểm chung của các cách phát biểu là: Tư duy là quá trình nhận thức
phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính


6
quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa



7
* Tính trừu tượng và tính khái quát: Khác với nhận thức cảm tính, tƣ duy không
phản ánh sự vật, hiện tƣợng một cách cụ thể và riêng lẻ. Tƣ duy có khả năng trừu xuất
khỏi sự vật, hiện tƣợng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại
những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật, hiện tƣợng. Trên cơ sở đó mà khái
quát những sự vật, hiện tƣợng riêng lẻ, nhƣng có những thuộc tính bản chất chung thành
một nhóm, một loại, một phạm trù. Do đó, tƣ duy có tính trừu tƣợng và khái quát. Nhờ
có tính khái quát, tƣ duy trong khi giải quyết vấn đề cụ thể vẫn có thể xếp nó vào một
nhóm, một phạm trù để có những quy tắc, phƣơng pháp giải quyết tƣơng tự.
* Tư duy có mối quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: Tƣ duy và ngôn ngữ có mối
quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhƣng cũng không đồng nhất với
nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tƣ duy của con ngƣời không thể diễn ra
đƣợc, đồng thời các sản phẩm của tƣ duy (những khái niệm, phán đoán,...) cũng không
đƣợc chủ thể và ngƣời khác tiếp nhận. Ngƣợc lại, nếu không có tƣ duy (với những sản
phẩm của nó) thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô nghĩa. Ngôn ngữ không
phải là tƣ duy, ngôn ngữ là vỏ vật chất của tƣ duy, là phƣơng tiện của tƣ duy.
* Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mặc dù ở mức độ
nhận thức cao hơn (phản ánh những cái bản chất bên trong, mối quan hệ có tính quy
luật), nhƣng tƣ duy phải dựa vào nhận thức cảm tính. Tƣ duy thƣờng bắt đầu từ nhận
thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh “tình huống có vấn đề”. Dù
tƣ duy có khái quát và trừu tƣợng đến đâu thì nội dung của tƣ duy vẫn chứa đựng
những thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, hình tƣợng trực quan,...).
X. L. Rubinstêin đã khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong
tƣ duy trừu tƣợng, tựa hồ nhƣ làm thành chỗ dựa cho tƣ duy” [63, tr.111].
* Tư duy là một quá trình: Tƣ duy đƣợc xét nhƣ một quá trình, nghĩa là tƣ duy
có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Quá trình tƣ duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp
nhau đƣợc minh họa bởi sơ đồ do K. K. Plantônôv đƣa ra [62, tr. 115].


Tác giả Nguyễn Văn Lộc trong [33] đã trình bày 5 cách xem xét về phƣơng diện
tƣ duy: Xem xét về phƣơng diện lịch sử hình thành và phát triển tƣ duy; xem xét về
phƣơng diện lôgic hình thức và lôgic biện chứng; xem xét về phƣơng diện tính chất,
kết quả của quá trình tƣ duy; xem xét về phƣơng diện cấu trúc khác nhau của hiện
thực; xem xét về phƣơng diện các dấu hiệu đặc thù của đối tƣợng tƣ duy.
Trong cuốn Phương pháp tư duy lôgic [56], tác giả Tiến Thành đề cập đến rất
nhiều loại hình tƣ duy, chẳng hạn: Tư duy động, tư duy tĩnh, tư duy ngược, tư duy
chiều dọc, tư duy chiều ngang, tư duy liên tưởng, ...
Benjamin Bloom đã phân loại tƣ duy theo những mục tiêu giáo dục: Lĩnh vực
nhận thức, trong đó phần mô tả về tƣ duy gồm sáu mức độ nhận thức sắp xếp từ mức
độ đơn giản nhất, gợi lại kiến thức, đến mức độ phức tạp nhất, đánh giá giá trị và tính
hữu ích của một ý kiến. Cụ thể là:
Biết: Nhớ lại thông tin;
Hiểu: Hiểu nghĩa, diễn giải khái niệm;
Vận dụng: Sử dụng thông tin hay khái niệm trong tình huống mới;
Phân tích: Chia nhỏ thông tin và khái niệm thành những phần nhỏ hơn để hiểu
đầy đủ hơn;
Tổng hợp: Ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung mới;
Đánh giá: Đánh giá chất lƣợng.
Đến năm 1999, để khắc phục những hạn chế của cách phân loại của Bloom, Tiến
sĩ Lorin Anderson cùng với những đồng nghiệp đã đƣa ra cách phân loại tƣ duy trên cơ
sở cách phân loại của Bloom, trong đó phân biệt “biết cái gì” – nội dung của tƣ duy, và
“biết nhƣ thế nào”– tiến trình đƣợc sử dụng để giải quyết vấn đề. Theo ông quá trình
nhận thức cũng gồm sáu kỹ năng đƣợc sắp xếp theo mức độ từ đơn giản nhất đến phức
tạp nhất: nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo [www.cuwc.edu.vn].


10
Trên đây là một số cách phân loại tƣ duy, qua đó có thể thấy rằng cách phân loại
tư duy là hết sức đa dạng và “Tùy theo nội dung và tính chất của những nhiệm vụ cần

nào đƣợc thực hiện khi giải bài toán đó. Hơn thế nữa, bằng cách biến đổi tính chất của
bài toán có thể bồi dƣỡng cho các em những kiểu tƣ duy khác nhau.


11
Ví dụ 1.1: Đối với học sinh lớp 7, sau khi học các hằng đẳng thức đáng nhớ
(a b)( a b)

a2

b 2 , nếu yêu cầu giải các bài toán:

1) (4a – 3b) (4a + 3b) = 
2) ( - 3b) ( + ) = 16a2 - 
Bài toán 1) giải bằng cách áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức, không đòi hỏi hoạt
động tƣ duy phức tạp của học sinh. Tất cả những điều cần làm đã đƣợc dự kiến trong
quy tắc rồi, nó cần thiết cho tƣ duy thực hành. Tuy nhiên, đối với bài toán 2) đòi hỏi
phải tìm tòi, phải đi theo con đường ngược lại – từ dữ kiện của bài toán đến chỗ tìm
tòi lời giải, khiến cho hoạt động trí tuệ của các em có đặc điểm khác, nâng cao tính
tích cực trí tuệ của học sinh và giúp học sinh lĩnh hội sâu sắc hơn hằng đẳng thức đang
nghiên cứu (nghiên cứu cả hai chiều của hằng đẳng thức).
Nhân tố thứ ba – đó là lứa tuổi và trình độ phát triển của học sinh. Khó qui định
đƣợc các giới hạn của lứa tuổi. Nhƣ L. S. Vygotski đã chứng tỏ, những cấp độ và
những kiểu tƣ duy khác nhau có thể đồng thời tồn tại ở cùng một ngƣời tùy theo tri
thức và thực tiễn tƣ duy tƣơng ứng của ngƣời đó trong lĩnh vực này hay lĩnh vực khác.
Tuy nhiên, nhìn chung rõ ràng là cùng với lứa tuổi, tƣ duy phát triển từ kiểu hình
tƣợng – thực hành sang kiểu tƣ duy khoa học và tƣ duy lí thuyết.
Ví dụ 1.2: Đối với học sinh lớp 1, sau khi học phép cộng các số tự nhiên mà chƣa
học phép trừ, thì việc giải bài toán 3 +  = 9 không thể dễ dàng nhƣ bài toán 3 + 6 = ,
khi đó trong suy nghĩ của các em ít nhiều cũng phải có sự mò mẫm, tìm tòi, dự đoán,

bỏ tất cả các tính vật chất và chỉ giữ lại những quan hệ đã cho giữa chúng” [6, tr.13].
Giáo dục Toán học cho HS là một quá trình phức tạp, nhằm đạt các mục tiêu [32]:
- Truyền thụ cho HS một hệ thống nhất định những kiến thức cơ bản của Toán học;
- Rèn luyện cho HS những kỹ năng, kỹ xảo Toán học;
- Phát triển tƣ duy Toán học cho HS.
“Tƣ duy Toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động
Toán học của HS, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển một cách có
phƣơng hƣớng thì không thể đạt hiệu quả trong việc truyền thụ cho HS hệ thống các
kiến thức và kỹ năng Toán học” [58, tr.13].
Đến nay, đã có nhiều tài liệu đề cập (theo các mức độ khác nhau) đến các khía
cạnh xung quanh vấn đề về tƣ duy Toán học: [6], [22], [23], [24], [34], [35], [37], [40],
[46], [57], [58],...
1.2.2. Một số quan điểm về những thành phần của tư duy Toán học và năng
lực Toán học
Nhiều nhóm tác giả đƣa ra các quan điểm khác nhau về vấn đề này.


13
- Trong cuốn sách Phương pháp giảng dạy Toán ở trường phổ thông của nhóm
tác giả: Iu. M. Kôliagin, V. A. Ôganhexian, V. Ia. Xannhixki và G. L. Lucankin (cuốn
sách này đƣợc ấn hành lần đầu tiên vào năm 1975 [32] và đƣợc tái bản lần thứ nhất
vào năm 1980 [32]), các tác giả đã trình bày rất cụ thể về những thành phần của tƣ duy
Toán học [58].
Trƣớc khi nêu ra các thành phần của tƣ duy Toán học, tác giả lý giải: “Tƣ duy
Toán học có những nét, những đặc điểm đặc trƣng của mình, mà những đặc điểm này
đƣợc quy định bởi tính đặc thù của các đối tƣợng nghiên cứu và đƣợc quy định bởi
tính đặc thù của các phƣơng pháp nghiên cứu” [32].
Về cấu trúc tƣ duy Toán học, theo [32], các thành phần chủ yếu của tư duy Toán
học gồm: Tƣ duy cụ thể; Tƣ duy trừu tƣợng; Tƣ duy trực giác; Tƣ duy hàm; Tƣ duy biện
chứng; Tƣ duy sáng tạo; Các phong cách Toán học của tƣ duy.

quát hết mọi khả năng; Kỹ năng khái quát hóa các kết quả nhận đƣợc và đặt ra những
vấn đề mới ở dạng khái quát; Kỹ năng xây dựng sơ đồ của hiện tƣợng, sao cho, trong
đó chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt Toán học; Kỹ
năng vận dụng các kết luận đƣợc rút ra từ các suy luận, biết đối chiếu các kết quả đó
với các vấn đề đã dự kiến, kỹ năng đánh giá ảnh hƣởng của việc thay đổi các điều kiện
đến độ tin cậy của các kết quả [34].
- Theo quan điểm của V.A. Cruchetxki, cấu trúc NL Toán học của HS bao gồm
các thành phần sau:
Thu nhận những thông tin Toán học: NL tri giác hình thức hóa tài liệu Toán
học, NL nắm đƣợc cấu trúc hình thức của bài toán.
Chế biến thông tin Toán học, đó là: NL tƣ duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ
số lƣợng và các quan hệ không gian, các kí hiệu dấu, các kí hiệu số, NL suy nghĩ với
các kí hiệu Toán học; NL khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tƣợng, quan hệ,
các phép Toán của Toán học; NL rút ngắn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các
phép Toán tƣơng ứng, NL suy nghĩ với những cấu trúc đƣợc rút gọn; Tính mềm dẻo
của quá trình tƣ duy trong hoạt động Toán học; Khuynh hƣớng vƣơn tới sự rõ ràng, sự
đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lý của lời giải; NL thay đổi nhanh chóng, dễ dàng
hƣớng suy nghĩ, dạng tư duy thuận chuyển qua tư duy ngược.
Lưu trữ thông tin Toán học, đó là trí nhớ Toán học tức là trí nhớ khái quát về
các quan hệ Toán học, về các đặc điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận và chứng
minh, về các phƣơng pháp giải toán, nguyên tắc, đƣờng lối giải toán.
Thành phần tổng hợp chung là khuynh hƣớng Toán học của trí tuệ [7, tr.167168]; [19, tr.129-130].


15
- Theo A. N. Kôlmôgôrôv, trong thành phần của NL Toán học có: NL biến đổi
khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm các con đƣờng giải các phƣơng trình
không theo quy tắc chuẩn, NL tính Toán; Trí tƣởng tƣợng hình học hay “trực giác hình
học”; Nghệ thuật suy luận lôgic theo các bƣớc đƣợc phân chia một cách đúng đắn. Đặc
biệt, có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp Toán học [19, tr.129].


tính đảo ngƣợc có thể hiểu là trật tự ngƣợc nhau của chuỗi thao tác hai hành động).
Chẳng hạn, ngay từ lớp 1, HS đã thực hiện thao tác 3 + 5 = 8 (trên cở sở đã thành thục
hành động “gộp” 3 với 5 thành 8), thì cũng thực hiện đƣợc thao tác ngƣợc lại là “tách”
hay là phân tích 8 = 3 + 5. Theo J. Piaget, tính thuận nghịch thể hiện khi “các thao tác
và hành động có thể đƣợc triển khai về hai hƣớng và hiểu đƣợc một trong hai hƣớng đó
gợi ra sự hiểu biết hƣớng kia” [11, tr.275]. Ông đã đánh giá cao về vai trò của tính thuận
nghịch trong hoạt động nhận thức, điều này đƣợc thể hiện trong nhận xét của Ph.
Lêyven: Đối với Piaget, tính thuận nghịch – đó là “con ngƣơi” của nhận thức, đƣợc
hình thành trong hệ thống, một tính chất mà trong quan hệ với nó, tất cả các tính chất
còn lại chỉ là dẫn xuất [11, tr.275].
- Tác giả V. A. Cruchetxki đã quan tâm đến tính thuận nghịch của quá trình tƣ
duy trong lập luận Toán học [7, tr.107], đƣợc hiểu là việc làm thay đổi phƣơng hƣớng
của quá trình tƣ duy theo nghĩa chuyển từ tƣ duy thuận (hƣớng tƣ duy từ A đến B)
sang tƣ duy đảo (hƣớng từ B đến A). Ông xem khả năng này là một thành phần của
năng lực Toán học của HS và đã tiến hành thực nghiệm trên đối tƣợng HS lớp 6, 7, 8
và chủ yếu tập trung vào việc xem xét, đánh giá sự suy nghĩ của HS trong vấn đề nhận
thức và giải quyết vấn đề liên quan đến hai chiều của một công thức và các bài toán
thuận nghịch. Ông đã rút ra kết luận rằng nét nổi bật của HS có năng khiếu là khả năng
chuyển một cách nhanh chóng và dễ dàng từ quá trình tƣ duy thuận sang quá trình tƣ
duy đảo, là tính thuận nghịch dễ dàng của quá trình lập luận. Các liên hệ đƣợc hình
thành ở các em có ngay đặc tính thuận nghịch. Ở các HS trung bình và kém quá trình
này hết sức khó khăn.
- Tác giả Edgar Morin cho rằng: “Tƣ duy, trong sự vận động/sáng tạo của nó, là
một dạng thức đối lôgic phức hợp của những hoạt động và những thao tác, sử dụng
những năng lực bổ sung/đối kháng của tinh thần/bộ não, và theo nghĩa đó, tư duy là sử
dụng đầy đủ đối lôgic về những năng lực suy nghĩ của tinh thần con người” [38,
tr.342]. Ông cho rằng
–


quan niệm: “Việc chuyển bài toán ban đầu sang bài toán phụ sẽ gọi là phép rút gọn
thuận nghịch hoặc hai chiều, hoặc là tương đương nếu nhƣ bài toán phụ và bài toán
ban đầu là tƣơng đƣơng nhau” [49, tr.66].
Ở trong nƣớc:
- Tác giả Nguyễn Bá Kim đã quan tâm đến khả năng đảo ngược quá trình tƣ duy,
lấy đích của một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho quá trình mới, còn điểm xuất
phát của quá trình đã biết lại trở thành đích của quá trình mới. Ông xem đó là một thể


18
hiện của tính linh hoạt của tƣ duy [31]. Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy,
Hoàng Chúng đều cho rằng, trong dạy học, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng
biến đổi xuôi chiều và ngƣợc chiều một cách song song với nhau nhằm giúp cho việc
hình thành các liên tƣởng ngƣợc diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tƣởng thuận
[5], [29].
- Trên cơ sở nghiên cứu Lý thuyết phát sinh nhận thức của J. Piaget, Phan Trọng
Ngọ [43] cho rằng: Thao tác thực chất là hành động vật chất bên ngoài đƣợc chuyển
vào trong và cải biến ở trong đó; tính đảo ngƣợc của thao tác là do hai hành động thực
tiễn ngƣợc nhau tạo thành. Từ đó, để có thao tác trong đầu, trẻ em phải bắt đầu từ hành
động ở bên ngoài và khi tiến hành hành động ở bên ngoài cần triển khai hành động
ngược ngay sau khi có hành động xuôi. Đây chính là bí quyết trong việc hình thành
thao tác học cho HS.
Vì vậy, trong giáo dục, nói chung cần thực hiện theo nguyên tắc: Hai việc làm
(thao tác) ngƣợc nhau phải đƣợc tiến hành liền nhau (coi nhƣ đồng thời). Chẳng hạn,
thao tác trừ đi liền thao tác cộng; thao tác chia đi liền thao tác nhân; thao tác “tháo” vần
ra thành nguyên âm và phụ âm phải đi liền thao tác “lắp” nguyên âm vào phụ âm để
đƣợc lại vần; Cho hàm số y = f(x), thao tác tìm y khi biết x đi liền với thao tác tìm x khi
biết y, ...
- Tác giả Tôn Thân [57] quan tâm đến việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho HS
thông qua việc giải các bài toán thuận nghịch và lập bài toán đảo.

trong mục 1.3.1, có thể nhận thấy tính thuận nghịch của tư duy được đặc trưng bởi khả
năng của trí tuệ vận động theo cả chiều thuận và nghịch

tư duy trong sự vận động

là một dạng thức đối lôgic phức hợp của những hoạt động và những thao tác. Đó là
những đặc tính quan trọng của tƣ duy, có vai trò quan trọng trong hoạt động nhận thức
và có thể bồi dƣỡng đƣợc trên cơ sở thực hiện các hành động có chiều hƣớng ngƣợc
nhau. Vì vậy, trong dạy học GV cần quan tâm tập luyện cho HS các hoạt động tư duy,
cách suy nghĩ ngược nhau nhưng hỗ trợ lẫn nhau và vận dụng linh hoạt mối liên hệ,
quan hệ đó nhằm nâng cao hiệu quả dạy học.
1.3.2.3. Căn cứ vào nghĩa của các từ và cụm từ “thuận nghịch” trong tiếng Việt
Trong Từ điển tiếng Việt, chƣa thấy sự giải thích về nghĩa của cụm từ tƣ duy
thuận nghịch. Tuy nhiên, sự xuất hiện của mỗi từ hoặc cụm từ ít nhiều đều có cái lí của
nó. Trong quan hệ đặt tên cho các đối tƣợng có ba khái niệm khác nhau tham gia vào
đó là: “tên gọi”, “ý nghĩa của tên gọi”, “ý đồ của tên gọi” [13]. Ngƣời ta nói rằng: Tên