HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang http://tilado.edu.vn
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®

RÚT GỌN, TÌM BẬC CỦA ĐA THỨC



4
5

b.  2 3abc ⋅

1
4

a 2bc 3

d.  a 3b 3 ⋅ a 2b 2c

)

ab 2c ⋅ ( − 20a 4bx)

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/75121
3. Rút gọn
a.  ( −

3
2

x 4y 5) 2 −

5
2



c + a 2b − a 2bc

c 2b − 4cb 2 + 2cb. b


Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/75142
3

2 3

1

1

4. Tại giá trị nào của x thì đơn thức − x y  có giá trị là   biết rằng y =
4
9
3
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/75152
5. Thu gọn các đơn thức sau
a.  p 2qq 3p 4

b. 

c. 


4

1 1 21 3
d. 
a a a
2 4 8

2

−

5
6

cd

2

⋅ 2b4b 28b 3

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/75162
6. Tính giá trị của các đa thức sau
a.  5x 3y − 4xy 3 − 5x 3y + 1 với x = 1; y = − 1
4
1
3
b.  − uv 2 + 3u 2v 2 − v 2 + uv 2 với u = 3; v = − 1
5
2

(

1
2

2

2

xy + x −

1
2

)

x 2y − C = − xy 2 + x 2y + 1

d.  D − (25x 2y − 15xy 2 + y 3) = 10x 2y + 2y 3 − 10xy 2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/75262
9. Tính giá trị của đa thức 3x 4 + 5x 2y 2 + 2y 4 + 2y 2, biết x 2 + y 2 = 2.
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/75282
10. Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận được sau khi đã khai
triển. Biết P(x) = (10x 2 − 10x) 2015.
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/752103

13. Tính giá trị của biểu thức:
a.  A =
b.  B =

4m − 2n
4m + 5n
2x + 7
3x − y

 với 

+

m
n

2y − 7
3y − x

=

1
5

 với x − y = 7

c.  C = (a + b)(a + 1)(b + 1) biết a + b = 3; ab = − 5
d.  D = x 10 − 2014x 9 − 2014x 8 − . . . − 2014x − 1 với x = 2015
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/75344


2

− 4x + 4

)


Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/75374

16. Cho biểu thức A = 3x − 2 − |4x + 5|
a.  Thu gọn biểu thức A.
b.  Tính giá trị của A tại x = − 2; x = 2.
c.  Với giá trị nào của x thì A = − 10
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/75384
17. Cho f(x) = x 2n − x 2n − 1 + . . . + x 2 − x + 1
(x ∈ N)
g(x) = − x 2n + 1 + x 2n − x 2n − 1 + . . . + x 2 − x + 1
(x ∈ N)
1
Tính giá trị của hiệu f(x) − g(x) tại x =
.
10
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/75394
18. Tìm các giá trị của các đa thức sau:
a.  A = x 15 + 3x 14 + 5 biết x + 3 = 0


10
3


Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/753294
20. Tính giá trị biểu thức:
a.  A = x 5 − 2010x 4 + 2010x 3 − 2010x 2 + 2010x − 2020 tại x = 2009
b.  B = (x + y)(y + z)(x + z) biết x + y + z = 0; xyz = 2010
c.  C = 3x 7 − 5y 6 + 1 biết (x + 1) 2010 + (y − 1) 2000 = 0
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/753304
21. Rút gọn các biểu thức:
a.  A =
b.  B =

2 19.27 3 + 15.4 9.9 4
6 9.2 10 + 12 10
x 24 + x 20 + x 16 + . . . + x 4 + 1
x 26 + x 24 + x 22 + . . . + x 2 + 1
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/311/753384

BẬC CỦA ĐA THỨC
22. Tìm bậc của các đơn thức sau
1

3 2


2
a.  Thu gọn các đa thức trên.
b.  Tìm bậc của đa thức P(x) + Q(x) và P(x) − Q(x).
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/312/75242


24. Tìm bậc của các đa thức sau:
a.  15xyz − 3x 5 + 4xyz − y 4 + 5x 5
b.  4u 2v + 6u 2v 2 − 12u 2v − 4u 2v 2 − 7u + 1
c.  ax 3 + 4xy + 8y + 1 (với a là hằng số a ≠ 0)
d.  mx 4 + x 4 − 1 (m là hằng số m ≠ − 1).
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/312/75231
25. Cho hai đa thức:
P(x) = 10x 5 + 2x + 1 − 8x 4 − 4x 2 + 6x 3
Q(x) = 10 − 8x − 10x 5 + 2x 4 + 6x 2 − 4x 3
a.  Sắp xếp P(x); Q(x) theo thứ tự tăng dần của các số mũ.
b.  Tìm các đa thức f(x) = P(x) + Q(x); g(x) = P(x) − Q(x).
c.  Cho biết bậc của f(x); g(x).
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/312/753204

BÀI TOÁN CHỨNG MINH, TÌM GIÁ TRỊ


BÀI TOÁN CHỨNG MINH, TÌM GIÁ TRỊ
CỦA ẨN
TÌM GIÁ TRỊ CỦA ẨN THỎA MÃM ĐIỀU KIỆN ĐỀ BÀI
26. Cho hai đơn thức P = − 5x n − 2y 3z 4 và Q = 2x 3y 2z

3

x−1

2x −

3
5

d.  H(x) = x 3 − 64

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/313/75272
30. Xác định a, b, c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất: 
A = ax 2 − 9x + 6x 2 − (4x 2 − 3x) và B = 2x 2 − 3bx + c − 1.


 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/313/752132
¯

¯

31. Tìm các chữ số a, b, c biết: 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + bc = abc.
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/313/752142
¯


Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/313/75354
34. Cho f(x) = 2x 2 + ax + 4
g(x) = x 2 − 5x − b

{

f(1) = g(2)
Trong đó a; b là các hằng số. Xác định a; b để 
f( − 1) = g(5)
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/313/753114


35. Cho hai đa thức: 
1
4
P(x) = ax − x + x 3 − 2x + 10 (a là hằng số)
5
Q(x) = 3x 4 − x + x 3 − x 2 + 5
a.  Tìm P(x) + Q(x); P(x) − Q(x).
b.  Tìm a để P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)có bậc là 4.
c.  Tìm a để P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)có bậc khác 4.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/313/753124
36. Tìm x biết:
a.  |5x + 4| + 7 = 26

b.  3|9 − 2x| − 17 = 16


http://tilado.edu.vn/313/753264

40. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức:
a.  A =
b.  B =
c.  C =

5
4−x
8−x
x−3

 có giá trị lớn nhất.
 có giá trị nhỏ nhất.

9x + 5
3x − 1

 có giá trị lớn nhất.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/313/753364

BÀI TOÁN CHỨNG MINH
41. Cho hai đa thức P = 5x 2 − 3xy − y 2 và Q = 3xy + 3x 2 + 2y 2.
Chứng minh rằng không có giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng nhận
giá trị âm.
 
Xem lời giải tại:

b.  A = 10x 2 −

7
3

xy + y 2 và B = x 2 +

7
3

xy + 2y 2

c.  A = − 15x 2 + 17xy + 4y 2 và B = 15x 2 − 17xy + 8y 2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/314/753334
46. Cho đa thức Q(x) = ax 2 + bx + c
a.  Biết 5a + b + 2c = 0. Chứng minh Q(2). Q( − 1) ≤ 0
b.  Biết Q(x) = 0 ∀x. Chứng minh a = b = c = 0
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/314/753324
47. Chứng minh hai đa thức A và B không đồng thời có giá trị dương.
a.  A = 5x 4 − 7x 2 + 4xy + y 2 và B = − 9x 4 − 4xy − 7y 2
b.  A = − 3x 4 + 5x 2 − 6xy + 2y 2 và B = − 6x 2 + 6xy − 8y 2
c.  A =

1
2

x 3 + 5x 2 − 7xy + y 2 và B = − x 4 −



b.  ax + by − ay − bx

c.  x 2 − xy − xy + y 2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/75314
51. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
a.  x 3 − 8x
b.  x 3 + 64
c.  x 2 − 5x + 4
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/753164
52. Chứng minh rằng mỗi đa thức sau không có nghiệm:
a.  x 2 − x + 1
b.  x 4 + 2x 2 + 1
c.  x 8 − x 5 + x 2 − x + 1
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/753174


53. Cho các đa thức:
g(x) = 4x 2 + 3x + 1
h(x) = 3x 2 − 2x − 3
a.  Tính f(x) = g(x) − h(x).
b.  Chứng tỏ x = − 4 là nghiệm của f(x).
c.  Tìm tập hợp nghiệm của f(x).
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/753194
54. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a.  A = (x + 10) 2 + (y − 10) 2 + 2015

a.  (x 2 − 5x + 5) 2306.
b.  (x 3 − x 2 − x + 3) 2014.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/753414
58. Tìm hai đa thức f(x), g(x) thỏa mãn cả hai điều kiện sau:
f(x) + g(x) = 2x 4 + 5x 2 − 3x; (1)
f(x) − g(x) = x 4 − x 2 + 2x.  (2)
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/753424
59. Tồn tại hay không đa thức f(x) có tất cả các hệ số nguyên mà 
f(8 !) = 2012, f(9 !) = 2072.
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/753444
60. Cho F = x 3 + y 3 + z 3 + mxyz, (x, y, z ∈ N). Tìm m để F chia hết cho (x + y + z).
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/753454
61. Cho biểu thức:

(

A= 1+

1

)(

1


 với a; b; c ∈ N ∗

a+b b+c c+a
Chứng minh B không phải là một số nguyên.
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/75425
63. Xác định đa thức:

a.  Biết đa thức P(x) có bậc 4 biết P( − 1) = 0 và 
P(x) − P(x − 1) = x(x + 1)(2x + 1) ∀x ∈ R.
b.  Áp dụng tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.5 + . . . + n(n + 1)(2n + 1).
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/75435
64. Cho đa thức P(x) thỏa mãn:

()
1

1

P(x) ∀x ≠ 0
x2
P(x 1 + x 2) = P(x 1) + P(x 2) ∀x 1; x 2 ∈ R
P(1) = 1; P

Tính P

()



 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/75465
67. Cho đa thức f(x) = ax 2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết rằng 
f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng:
a.  2a và 2b có giá trị nguyên
b.  Với mọi giá trị của n ∈ Z thì f(n) ∈ Z
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/75475
68. Chứng minh rằng:
1
4
1
a.  Ba đơn thức − x 3y 4, − x 4y 3, xy không thể cùng có giá trị âm.
4
5
2
b.  Các đơn thức ad, − bc, − ac, − bd không thể cùng có giá trị âm hoặc cùng
dương.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/75485
69. So sánh giá trị của biểu thức A =

3
4

+


Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/754145
A

72. Tính   (kết quả ở dạng phân số tối giản) biết:
B
1
1
1
1
A=
+
+... +
+... +
2.32 3.33
n(n + 30)
1979.2009
B=

1
2.1980

+

1

+... +

3.1981


75. Tìm nghiệm nguyên của đa thức 

yz
x

+

xz
y

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/315/754165

+

xy
z

= 3 .


76. Tìm các số nguyên dương x, y z sao cho x +

1
y+

1

=