Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ và năng lực hoạt động sáng tạo của học sinh là
nhiệm vụ trọng tâm của mỗi nhà trường. Sử dụng máy tính điện tử bỏ túi (MTĐT)
BT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của
học sinh rất hiệu quả. Xuất phát từ những kỹ năng đơn giản về sử dụng MTĐT BT
để tính toán thông thường như tính giá trị của biểu thức số, tìm nghiệm của phương
trình bậc 2 – 3, khai phương, hay tìm tỉ số lượng giác của một góc... học sinh còn
được rèn luyện lên một mức độ cao hơn đó là rèn tư duy thuật toán - một thao tác
tư duy cực kỳ cần thiết cho lập trình viên máy tính PC sau này - thông qua các bài
toán về tìm số, bài toán về phân tích một số ra thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN hay
bài toán phân tích đa thức thành nhân tử...
Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học - kỹ thuật nhất là các
ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin trong đó MTĐT BT là một thành quả của
những tiến bộ đó. MTĐT BT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư
cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương
pháp dạy học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả. Đặc biệt, với
nhiều tính năng mạnh như của các máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS...
trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách
hiệu quả.
Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục cũng như các tổ
chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và
máy văn phòng) rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐT BT.
Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTĐT BT” cho
HS THCS đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐT
BT qua thư cho HS THCS do tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ
chức cuộc thi tương tự cho cả HS THCS và THPT do tập đoàn SHARP tài trợ,

Trường THCS Nguyễn Trãi

3. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
I.5. ĐÓNG GÓP MỚI VỀ MẶT LÍ LUẬN, VỀ MẶT THỰC TIỄN:
−Về mặt lý luận :
Đưa ra các bài tập với phép chứng minh rõ ràng những kết quả mà các em
học sinh thường áp dụng một cách máy móc, không hiểu bản chất vấn đề.
Trường THCS Nguyễn Trãi

2

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

−Về mặt thực tiễn:
Giúp hệ thống các phương pháp giải từng loại toán thường gặp trong các kì
thi HSG giải toán trên máy tính Casio. Là tài liệu chuyên môn hữu ích cho bản thân
và đồng nghiệp trong lĩnh vực ôn luyện giải toán trên máy tính Casio.
PHẦN II: NỘI DUNG
II.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN
Có thể nói rằng các tài liệu ôn luyện MTCT có rất nhiều, có tài liệu sách, có
cả các tài liệu trên mạng Internet, những tài liệu đó đều rất hữu ích và đáng để học
và nghiên cứu. Nhưng để tổng hợp lại thành một tài liệu thực sự phù hợp với học
sinh của huyện, cần hệ thống lại các bài tập theo trình tự, thì vấn đề mà tôi trình
bày vẫn còn là mới ở huyện Krông Ana.
Đề tài mà tôi trình bày không phải là một vấn đề mới, nhưng các đồng
nghiệp của tôi ở trường cũng chỉ sưu tầm và biên soạn tài liệu MTCT cho riêng bản
thân chứ chưa đưa ra thành một đề tài nghiên cứu để nhận được sự đóng góp của
các đồng nghiệp khác và để viết thành một cuốn tài liệu hữu ích cho việc ôn luyện
học sinh. Chính vì vậy nên đề tài mà tôi đưa ra chắc chắn sẽ cần nhiều ý kiến đóng

Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục cũng như các tổ
chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và
máy văn phòng) rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐT BT.
Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTĐT BT” cho
HS THCS đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐT
BT qua thư cho HS THCS do tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ
chức cuộc thi tương tự cho cả HS THCS và THPT do tập đoàn SHARP tài trợ,
nhằm góp phần phát huy trí lực của học sinh và tận dụng những tính năng ưu việt
của MTĐT BT để hỗ trợ học tốt các môn học khác nữa như Lý, Hoá, Sinh, Địa ...
Thực tế, qua việc phụ trách bồi dưỡng HSG giải toán trên MTĐT của trường
cũng như của PGD& ĐT huyện Krông Ana, tôi nhận thấy các em học sinh thực sự
say mê tìm tòi, khám phá những công dụng của chiếc MTĐT BT đơn giản nhưng
vô cùng hữu ích này và vận dụng tốt trong quá trình học tập của mình.
e. Phân tích đánh giá các vấn đề thực trạng mà đề tài đặt ra
* Nguyên nhân dẫn đến thực trạng
Về nguồn học sinh giỏi ở huyện Krông Ana rất dồi dào, mặc dù các thầy cô
giáo đã bỏ nhiều công sức ôn luyện, kết quả đạt được các năm qua chưa hề có giải
nhất, chỉ có giải nhì và ba. Điều đó khẳng định rằng phương pháp ôn luyện học
Trường THCS Nguyễn Trãi

4

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

sinh còn có những vấn đề cần khắc phục, một trong những vấn đề đó là biên soạn
ra những cuốn tài liệu ôn thi có hệ thống kiến thức đầy đủ.
* Kết luận :


Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau:

A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375
* Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 ⇒ 12578.103.14375 = 180808750000
Trường THCS Nguyễn Trãi

5

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

* Tính trên máy: 963.14375 = 13843125
Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên máy)
Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy:
808750000 + 13843125 = 822593125 ⇒ A = 180822593125
b)

B = 1234567892=(123450000 + 6789)2
= (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892

Tính trên máy: 123452 = 152399025;

2x12345x6789 =

167620410

67892 = 46090521


94818816

Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 +
+ 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816
Bài toán 2 : Tính A = 999 999 9993
Giải
Ngoài cách tính toán kết hợp trên giấy, ta có thể tìm quy luật như sau:
Ta có: 93=729; 993= 970299; 9993=997002999;
99993= 99992.9999=99992(1000-1)= 999700029999.
3
99...9
{ 7 00...0
{ 2 99...9
{
2 3 = 99...9
Từ đó ta có quy luật: 1n chöõ
n −1 chöõsoá n −1 chöõ soá n chöõ soá 9
soá 9

Vậy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999.

Trường THCS Nguyễn Trãi

6

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

7

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

18901969

3041975

6, R=650119

Ta có số dư của phép chia là: 650119
Bài toán 2: Số bị chia nhiều 10 chữ số
Tìm số dư của phép chia 123456789101112 cho 9999
Giải
Cách 1: Áp dụng định lý
123456789101112 = 123456789.106 + 101112
123456789 chia cho 9999 dư 9135
106 chia 9999 dư 100
Vì 100.9135 = 913500 > 9999 nên ta tìm số dư 913500 khi chia cho 9999.
913500 chia cho 9999 dư 3591
101112 chia cho 9999 dư 1122.
Vậy số dư của phép chia đã cho là 3591 + 1122 = 4713
Cách 2: Cắt ra nhóm 10 chữ số đầu tiên, tìm số dư rồi viết số dư đó liên tiếp vào
phần còn lại tối đa 10 chữ số rồi tìm số dư. Nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy.
VD: 1234567891 chia cho 9999 dư 1360.
136001112 chia cho 9999 dư 4713.
Bài toán 3. Tìm số dư của 9876542 :5678

x

y

Chứng minh: Do (x,y) là UCLN của x và y nên ( x, y ) , ( x, y ) là những số nguyên
x. y

=> b = ( x, y ) là bội chung của x và y.
Tiếp theo, ta giả sử c là bội chung khác của x và y, suy ra tồn tại số nguyên m sao
cho c = m.x và ta có cy nên :
c
y
m.x
c

⇔

( x, y ) ( x, y ) ( x , y ) ( x , y )
m = u.





y

y
x
 = 1 nên m
,

hay


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

24614205

10719433

Kết quả: 21311
Dạng 4: Số nguyên tố
a. Lý thuyết
Định lí 1 (Định lí cơ bản về số nguyên tố):
Mọi số nguyên dương n, n > 1, đều có thể được viết một cách duy nhất
(không tính đến việc sắp xếp các nhân tử) dưới dạng:
n = p1e1 p2e2 ... pkek ,

với k, ei là số tự nhiên và pi là các số nguyên tố thoả mãn:
1 < p1 < p2
(Kết quả máy cho ta số 1493 nằm trong ngoặc đơn là máy không xác định
được là số nguyên tố hay hợp số)
Để kiểm tra xem 1493 có là hợp số hay không ta chỉ cần kiểm tra xem 1493 có chia
hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn 1493 < 40 hay không.
- Thực hiện trên máy ta có kết quả 1493 không chia hết cho các số nguyên tố
nhỏ hơn 40 ⇒ 1493 là số nguyên tố.
Vậy A = 2152 + 3142 có ước số nguyên tố nhỏ nhất là 97, lớn nhất là 1493.
Bài toán 2: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số:
A = 10001
Đáp số: A có ước số nguyên tố nhỏ nhất là 73, lớn nhất là 137
Bài toán 3:

Số N =3888000

có bao nhiêu ước số ?
Giải

- Sử dụng chức năng phân tích một số ra thừa số nguyên tố của máy:
N = 27 x 35 x 53
*Cách 1:- Số các ước số của N chỉ chứa thừa số: 2 là 7, 3 là 5, 5 là 3
- Số các ước số của N chứa hai thừa số nguyên tố:
2 và 3 là: 7x5 = 35; 2 và 5 là: 7x3 = 21; 3 và 5 là: 5x3 = 15
- Số các ước số của N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, 5 là 7x5x3 = 105
Như vậy số các ước số của N là: 7 + 5 + 3 + 35 + 21 + 15 + 105 + 1 = 192.
Trường THCS Nguyễn Trãi

11

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Trường THCS Nguyễn Trãi

12

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

( Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu của tổng các chữ số thứ chẵn và
tổng các chữ số thứ lẻ ( tính từ phải sang ) chia hết cho 11 ).
b. Bài tập
Bài 1: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng:
1x 2 y 3z 4

chia hết cho 7.
Giải

- Số lớn nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải có dạng:
19293 z 4 với z ∈{0, 1, 2,...,8, 9}

lần lượt thử với z = 9; 8; 7; 6; 5... đến z = 5, ta có:
1929354 ÷ 7 =

(275622)

Vậy số lớn nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 là 1929354, thương là 275622
- Số nhỏ nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải có dạng:
10203 z 4 với z ∈{0, 1, 2,...,8, 9}


1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1
đơn vị
2) Là số chính phương.
Giải
- Gọi số cần tìm là: n = a1a2 a3a4 a5a6 .
- Đặt x = a1a2 a3 . Khi ấy a4 a5 a6 = x + 1 và n = 1000x + x + 1 = 1001x + 1 = y2
hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x.
Vậy hai trong ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai thừa số
của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái.
Dùng máy tính, xét các khả năng đi đến đáp số:
n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716.
Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho
393 cũng như 655 đều có số dư là 210.
Giải
- Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210 ⇒ x -210 chia hết cho 393
x = 655.q2 + 210 ⇒ x -210 chia hết cho 655
⇒ x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965
⇒ x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2,...) hay x = 1965k + 210
- Từ giả thiết 10000 < x < 15000 ⇒ 10000 < 1965k + 210 < 15000
hay 9790 < 1965k < 14790 ⇒ 5 ≤ k < 8.
Tính trên máy:
Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035
Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000
Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965
Trường THCS Nguyễn Trãi

14

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Bài 7: Tìm số tự nhiên n sao cho:
a) 2n + 7 chia hết cho n + 1
b) n + 2 chia hết cho 7 - n
Giải
a) Lập công thức (2n + 7) : (n + 1) trên máy và thử lần lượt n = 0, 1, 2,...
ta được n = 0 và n = 4 thì 2n + 7 chia hết cho n + 1.
Chứng minh với mọi n ≥ 5, ta đều có 2n + 7 không chia hết cho n + 1, thật vậy:
(2n + 7) M(n + 1) ⇒ [(2n + 7) - 2(n + 1)] M(n + 1) ⇒ 5 M(n + 1) ⇒ n ≤ 5.
Vậy số n cần tìm là 0 hoặc 4.
a) Tương tự ta có: n = 4 hoặc n = 6.
Bài 8: (Thi khu vực, 2003, lớp 9)
Trường THCS Nguyễn Trãi

15

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

Tìm tất cả các số tự nhiên n (1010 ≤ n ≤ 2010) sao cho an = 20203 + 21n cũng là số
tự nhiên.
Giải
Vì 1010 ≤ n ≤ 2010 nên 203,5 ≈ 41413 ≤ an ≤

62413 ≈ 249,82.

Vì an nguyên nên 204 ≤ n ≤ 249. Ta có an2 = 20203 + 21n = 21.962 + 1 + 21n.
Suy ra: an2 – 1 = 21(962+n), hay (an - 1)(an + 1) = 3.7.(962+n).
2

33
35
1118 1406 1557 1873
209 223 230 244

Như vậy ta có tất cả 8 đáp số.
Dạng 6: Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa và số dư của một luỹ thừa khi
chia cho một số.
a. Lý thuyết
Để tìm số dư của phép chia An cho B ta tìm số R < B sao cho : A ≡ R(mod B)
Để tìm 1 chữ số tận cùng của An ta tìm số 0 ≤ x ≤ 9 sao cho An ≡ x (mod 10)
Quan hệ đồng dư và các tính chất
Trường THCS Nguyễn Trãi

16

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

Nếu a ≡ b (mod m) thì:
a.c ≡ b.c (mod m)
an ≡ bn (mod m)
Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì:
a ± c ≡ b ± d (mod m)
a.c ≡ b.d (mod m)
* Định lý Fermat:
Với p là số nguyên tố ta có: ap ≡ a (mod p)
Đặc biệt nếu (a,p) = 1 thì ap-1 ≡ 1 (mod p)


17

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

Bài 1: Tìm hai chữ số cuối cùng của số:
A = 21999 + 22000 + 22001
Giải
A = 21999(1 + 2 + 4) = 7.21999
Ta có 220 ≡ 76 (mod 100) mà 1999 = 20.99 + 19
do đó 220.99.219 ≡ 76.219 (mod 100) ≡ 88 (mod 100)
 A ≡ 88.7 (mod 100) => A ≡ 616 (mod 100)
Vậy hai chữ số cuối của A là 16
Bài 2: Tìm 3 chữ số tận cùng của 29

2003

Giải
Ta có 92000 ≡ 001 (mod 1000) => 92003 ≡ 001.93 (mod 1000) ≡ 729 (mod 1000)
Do đó 29

2003

≡ 2729 (mod 1000) ≡ 2700.229 (mod 1000) ≡ 376.912 (mod 1000) ≡ 912

(mod 1000)
Vậy 3 chữ số cuối cùng của 29


A = 20112010

nhiên:

Giải
2
4
2
Ta có: 2011 ≡ 4121 ( mod 10000 ) ; 2011 ≡ 4121 ≡ 2641 ( mod 10000 )

20118 ≡ 26412 ≡ 4881 ( mod 10000 ) ; 201110 ≡ 4121× 4881 ≡ 4601 ( mod 10000 )

201120 ≡ 46012 ≡ 9201( mod 10000 ) ; 201140 ≡ 8401( mod 10000 )
201180 ≡ 6801( mod 10000 ) ; 2011100 ≡ 6001( mod 10000 ) ;
2011200 ≡ 2001( mod 10000 ) ;...; 20111000 ≡ 1( mod 10000 ) ;
20112010 = 201110 × ( 20111000 ) ≡ 4601× 1( mod 10000 ) ≡ 4601( mod 10000 )
2

Vậy: A = 20112010 có bốn chứ số cuối là: 4601
Dạng 7: Tìm chữ số thứ k (k ∈ N) trong số thập phân vô hạn tuần hoàn
a. Lý thuyết
Định lí: (Dấu hiệu nhận biết một phân số đổi được ra số thập phân hữu hạn)
Điều kiện cần và đủ để một phân số tối giản có thể viết được thành ra số
thập phân hữu hạn là mẫu số của nó không chứa những thừa số nguyên tố ngoài 2
và 5.
* Từ định lí trên ta rút ra nhận xét sau:
Nếu phân số tối giản

a

A=

1
1
10
1
; b) B = ; c ) C = ; d ) C =
37
41
51
49

Giải
a) Số A =

1
= 0, 027 027 (027)... tuần hoàn chu kỳ 3 chữ số 027.
37

Vì 2005 ≡ 1 (mod 3) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của A là: 7
b) Số B =

1
= 0, 02439 02439 (02439)... tuần hoàn chu kỳ 5 chữ số 02439.
41

Vì 2005 ≡ 0 (mod 5) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của B là: 9
c) Số C =

10

Giải
- Tháng 1 (giêng) có một đôi thỏ số 1.
- Tháng 2 đôi thỏ số 1 đẻ đôi thỏ số 2. Vậy có 2 đôi thỏ trong tháng 2.
- Tháng 3 đôi thỏ số 1 đẻ đôi thỏ số 3, đôi thỏ số 2 chưa đẻ được. Vậy có 2 đôi thỏ
trong tháng 3.
- Tháng 4 đôi thỏ số 1 đẻ đôi thỏ số 4.1, đôi thỏ số 2 để đôi thỏ số 4.2, đôi thỏ số 3
chưa đẻ. Vậy trong tháng 4 có 5 đôi thỏ.
Tương tự ta có tháng 5 có 8 đôi thỏ, tháng 6 có 13 đôi thỏ, …
Như vậy ta có dãy số sau: (ban đầu)1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233
(tháng 12)
Đây là một dãy số có quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ ba bằng tổng hai số
hạng trước đó.
Nếu gọi số thỏ ban đầu là u1; số thỏ tháng thứ n là un thì ta có công thức:
u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1

(với n ≥ 2)

Dãy { un } có quy luật như trên là dãy Fibonacci. un gọi là số (hạng) Fibonacci.Công
thức tổng quát của số Fibonacci: Nhờ truy hồi ta chứng minh được số hạng thứ n
n
n
1  1 + 5   1 − 5  


÷ − 
÷
của dãy Fibonacci được tính theo công thức sau: un =
÷  (*)
2
5  2 ÷

2
1  1 + 5   1 − 5  


u1 =
÷ − 
÷
÷  =1;
2
5  2 ÷
 
 


Trường THCS Nguyễn Trãi

21

Gv:Nguyễn Văn Mạnh

thì


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay
3
3
1  1 + 5   1 − 5  


÷ − 







k
k
1  1 + 5  
2   1− 5  
2 

=
1
+
−
1
+
÷

÷

÷  2 ÷ 
÷
5  2 ÷
1
+
5
1
−



=
÷ − 
÷
÷ 
2
5  2 ÷


 


Theo nguyên lý quy nạp công thức (*) đã được chứng minh.
b. Bài tập
Lập công thức truy hồi từ công thức tổng quát:

( 3+ 2) −( 3− 2)
=
n

Bài 1: (Thi khu vực 2005) Cho dãy số un

2 2

n

. Lập công thức truy

hồi để tính un + 2 theo un +1 , un .

1  1 + 5   1 − 5  


÷ − 
÷
Ta có công thưc tổng quát của dãy: un =
÷  . Trong công thức
2
5  2 ÷
 
 


tổng quát số hạng un phụ thuộc n, vì n thay đổi nên ta dùng biến nhớ Ans để thay
giá trị n trong phép tính.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 1 =
1 ab / c

5( ( (1+

5 ) ÷ 2 ) ) ^ Ans − ( ( 1 −

5 ) ÷ 2 ) ) ^ Ans ) =

Muốn tính n = 10 ta ấn 10 = , rồi dùng phím ∆ một lần để chọn lại biểu thức vừa
nhập ấn = . Quy trình bấm phím này giúp ta tính được số hạng thứ n nhưng muốn
tính tổng của n số hạng đầu tiên ta phải liên tục dùng biến nhớ M. Trên máy
570MS ta làm như sau:
Gán A = 0 ( biến đếm )


----> gán u2 = 1 vào biến nhớ A

+ 1 SHIFT STO B

Lặp lại các phím:

----> lấy u2+ u1 = u3 gán vào B

+ ALPHA A SHIFT STO A

----> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A
+ ALPHA B SHIFT STO B
Trường THCS Nguyễn Trãi

23

----> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B
Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

Bây giờ muốn tính un ta ∆ một lần và = , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Cách 2: Ta có thể làm nhu sau:
A=1
B=1
A=A+B:B=B+A= = = =
Để đỡ phải đếm bằng cách nhẩm có thể bị nhầm số lần bấm dấu = ta có thể cho
thêm biến đếm: C = C + 1:A=A+B:B=B+A= = = =

Giải
Gọi A là số tiền có được sau n tháng.

Trường THCS Nguyễn Trãi

24

Gv:Nguyễn Văn Mạnh


Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay

Ta có công thức:

A = a(1 + r )

n

Bài 2: ( Lãi suất từ giá trị thêm vào theo thời gian đều ) Muốn có số tiền là A
đồng sau n tháng với lãi suất r, hỏi mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao
nhiêu đồng ?
Giải
Sử dụng công thức:

A. =

[

]