KIỂM TRA HOC KI 2
Câu I. (5,0 điểm)
a. . (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
2
2


2x y  xy  15
6x  xy  2y  56
,
b/
 2
 3
3
2


8x  y  35
5x  xy  y  49
c. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x  12  x  3  2x  1 .
d. (2,0 điểm) Giải phương trình:

x 2  4x  3  2x  5 .

2 x  2  2 x  1  x  1  4.
Câu II. (6,0 điểm)
a. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm không thẳng hàng
A  2,3 , B  2, 1 ,C  2,1 . Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành và



ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:

7x  9y

 xy

252
b) Giải bất phương trình: (2x  1)( x  3)  x2  9
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

(m  2) x2  2(2m  3) x  5m  6  0
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4: Cho tan  =

3
sin .cos
. Tính giá trị biểu thức : A =
.
5
sin2   cos2 


y 7
a) Vì x, y > 0 nên ta có

252

b) (2x  1)( x  3)  x2  9  2x2  5x  3  x2  9  x2  5x  6  0  x  (; 3]  (2; )
Câu 2: Xét phương trình:
(m  2) x2  2(2m  3) x  5m  6  0
 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
m  2  0
m  2

 2
 m (1;3) \ 2
2
 '  (2m  3)  (m  2)(5m  6)  0 m  4m  3  0
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
 AB  (2;2)  2(1;1)  VTPT n  (1;1)  Phương trình AB: x  y  2  0 .
b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC.
 Trung điểm AC là M(–1; 0)
 AC  (4; 2)  2(2;1)  VTPT n  (2;1)  Phương trình  : 2x  y  2  0 .
c) Tính diện tích tam giác ABC.
3  1 2
1
 d(C, AB) 
 3 2; AB  (2)2  22  2 2  S ABC  .3 2.2 2  6
2
2
3


Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:

Tần suất
fi
5%
10%
10%
10%
15%
5%
10%
10%
15%
0%
10%
100%

ni xi
8
18
20
22
36
13
28
30
48

14
15
16
17
18
N

2,5
2
1,5
1
0,5
0
8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Số tiết

12,95
8,65
2,94

2


ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

3

Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 .
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho?
(Chính xác đến hàng phần trăm ).
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5:

 x  2  2t
a) Cho đường thẳng d: 
và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường
 y  1  2t
thẳng () qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.
c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 )
thuộc elip.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

SBD :. . . . . . . . . .


ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

, ,
c a b

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

ca ab
ca ab

2
.
 2 a2  2a
b c
b c
cb ab
cb ab

2
.
 2 b2  2b
a c
a c
bc ca
bc ca
 2
.  2 c2  2c
a b
a b
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình:

9
Câu 4:

2


Lớp điểm
[40;50)
[50;60)
[60;70)
[70;80)
[80;90)
[90;100]
N

Giá trị
Tần số Tần suất
đại diện
ni
fi
ci
4
13%
45
6
19%
55
10
31%
65

40%
30%
20%
10%
0%

31%
13%

[40;50)

19%

[50;60)

19%

[60;70)

[70;80)

13%

[80;90)

6%
[90;100]

Điểm



 1 (1)

 Vì (E) có một tiêu điểm là F1(8; 0) nên ta có c = 8 và a2  b2  c2  a2  b2  64
 M (5; 3 3)  ( E) 

25 27

 1  27a2  25b2  a2b2
2
2
a b


a2  b2  64
 Giải hệ 
 27(b2  64)  25b2  (b2  64)b2  b4  12b2  1728  0
2
2
2 2

27a  25b  a b

 b2  36 ( a2  100 )

x2 y2

1
Vậy phương trình Elip là
100 36

Tần số

2
3

4
7

5
15

6
12

7
10

8
9

10
6

Cộng
62

1) Tính điểm kiểm tra trung bình , phương sai , số trung vị của các số trong bảng phân bố tần số
trên. (Lưu ý : Kết quả được làm tròn đến hai số lẻ thập phân).
2) Lớp 10B có điểm kiểm tra trung bình là y = 6,19 và phương sai S y2 = 0,95. Hãy xét xem
điểm kiểm tra của lớp nào đồng đều hơn.

1) Cho tam giác ABC có A  400 , B  600 , b = 5 cm . Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác
ABC.
b2  c 2  3a 2
 cot A  cot B  cot C .
2) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :
4S
Bài 5 : ( 2 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 1 ; 2) , B( 3 ; 4) , C( -5; -2).
1) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua 2 điểm A , B và tâm I thuộc đường thẳng
 : 7x + 3y + 1 = 0 .
3) Hãy xét xem điểm C nằm trong , nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (C).
--------------------------------------Hết---------------------------------------------Hướng dẫn chấm :
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần
như hướng dẫn quy định.
Đáp án và thang điểm


BÀI
Bài 1.
(3,0 điểm)

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

 x  10
 2x 1

1) a)(0,5 điểm). 



2
x

1

0
2
x


1



2
 


3x  2  x  3  4 x  5
 x 5

4

 x

1
.
2

- 0 + 0
||
+
 3
Vậy bất phương trình có nghiệm là : x  (;0]  1;  .
 2
2
3)(1,0 điểm). (m + 2)x + 2( m- 1)x + 2 – m = 0.
a  0
 '
  0
Phương trình có 2 nghiệm âm  
P  0
 S  0

m2 0

m  2

 2



 2m  2m  3  0 
1  7  1  7
;  
2  m
m   ;

 


0,25x2


1  7 
 m
; 2  .
2


1  7 
Vậy với m  
; 2  thì phương trình có 2 nghiệm âm.
2


1) (0,75 điểm).
Bài 2:
* Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A:
( 1,0 điểm)
1
x  (2.3  4.7  5.15  6.12  7.10  8.9  10.6)
62
 6,18
* Phương sai :
1
3(2  6,18) 2  7(4  6,18) 2  15(5  6,18) 2  ...  6(10  6,18) 2 
S x2 
62 
 3, 73

25
 5 
3
4
Vì   a

9
2

 5  56
* Mà cos 2a = 1 – sin 2a = 1 -    .
81
 9 

3
3
a
Do
nên   2a

= (cotx – tanx + cotx + tanx)(cotx – tanx – cotx – tanx)
= 2 cotx. (-2tanx)
= -4 cotx.tanx
= -4
Vậy biểu thức A không phụ thuộc x.
b) (0,75 điểm).
A
B
C
CM : sin A  sin B  sin C  4sin .sin .cos
2
2
2
Ta có : Vế trái = sinA + sinB - sinC
A B
A B
= 2sin
- sinC.
cos
2
2
C
A B
C
C
= 2cos cos
 2sin cos
2
2
2

2
2
2

Bài 4 :
( 1 điểm).

Bài 5 :
( 2 điểm).

1)(0,5 điểm).
Ta có : C  1800  ( A  B )  1800  (400  600 )  800 .
Do góc C lớn nhất nên cạnh lớn nhất của tam giác là cạnh c.
c
b
Theo định lí Sin ,ta có :

sin C sin B
0
b sin C 5sin 80
c

 5, 69(cm)
sin B
sin 600
b2  c 2  3a 2
2) (0,5 điểm). CM :
 cot A  cot B  cot C
4S
Vế phải = cotA - cotB - cotC

1) (0,75 điểm).
Vì M là trung điểm của BC nên M( -1; 1).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AM là AM  (2; 1) .
Suy ra : Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM là n  (1; 2) .
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AM là :

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25


1( x – 1) - 2( y – 2) = 0.

Vì IC > R nên điểm C nằm ngoài đường tròn (C).

0,25

0,5

0,25
0,25

0,25


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN KHỐI 10
Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHÂN BẮT BUỘC (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Cho phương trình x2   m  1 x  m  0 . Xác định tham số m để phương trình có hai
nghiệm. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
2) Giải bất phương trình:

1
1

0

1) Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2 và góc ABC  450 . Tính độ dài
đường chéo AC và diện tích hình bình hành ABCD.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
a) Viết phương trình tổng quát c a đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn t m A tiếp úc với đường thẳng BC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn làm một phần trong hai phần sau:
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu IV.a. (2.0 điểm)
Cho elip có phương trình:

x2 y 2
  1, (E)
9 1

1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài các trục c a E).
2) Tìm những điểm N thuộc elip E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông.
Câu V.a. (1.0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau:

1  cos x  cos2x  cos3x
2cos2 x  cos x  1

 2cos x

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu IV.b. (2.0 điểm)

Cho hypebol có phương trình: x 2 


ĐIỂM

nên pt luôn có hai nghiệm

0,5

x1 + x2 = m + 1; x1.x2 = m suy ra: x1 + x2 – x1x2 = không phụ thuộc vào m
I

2)
3)

bpt  

x 3

2

 x  1 x  1

1
1
 x 1
22
x 1
x 1

1,0

 x  1

Shbh  2.SABC  2. AB.BC.sin ABC  a.a 2.sin 450  a 2 đvdt
2
a BC đi qua B 5;2 có VTCP: BC   4; 5  VTPT : nBC   5; 4 

20
; ptđtròn:
41

1,0
0,25x2+
0,5

1
2 2
2
7
; Ta có: cos2  2cos 2  1   1  

9
3
9
9

b) R=d(A; BC)=

0,5

0,5
0,25
0,25

1 
2
 
y


1
9

4
 3 14 2   3 14  2 
Vậ có 4 điểm:  
;
;
; 

4
4  
4
4 


VT 

Va

2

(1  cos2 x)  (cos3x  cos x)
2


2

2


190
 x 2  y 2  10
x  


10
Toạ độ N là nghiệm c a hệ phương trình:  2 y 2

1
9 10
x 

9

 y   10
 190 9 10   190 9 10 
Vậ có 4 điểm:  
;
;
; 

10   10
10 
 10

1) Giải bất phương trình
2) Giải bất phương trình

1 2x
4x

2

2

- 7x - 10 < 0 .
+ 1 2x + 9

³ 0.

2x - 1

3) Giải bất phương trình

x

2

+ x - 2 ³ x + 3.

Câu II. (3,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức A = (2 sin 1 0 ° + 1 ) co s 5 0 ° .
2) Cho

cos a =

dài cạnh A C và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng A C .

3

,

·
A B C = 30°

. Tính theo

a

độ

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A.
Câu IVa. (1,0 điểm) Cho a , b là hai số thực tùy ý. Chứng minh a 2 + b 2 ³ a b .
Câu Va. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng O x y , cho đường thẳng D : 3 x - 4 y - 1 5 = 0 và các điểm
A (2; - 2) , B ( - 6; 4) .
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . Tìm tọa độ giao
điểm của hai đường thẳng D và d .
2) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính A B . Chứng minh D là tiếp tuyến của
(C).
Phần B.
Câu IVb. (1,0 điểm)
Cho a , b, x , y là các số thực tùy ý. Chứng minh

2

KIM TRA HC Kè 2 NM HC 2012-2013
Mụn: TON Lp 10
Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao

CHNH THC

P N V THANG IM
(ỏp ỏn ny cú 04 trang)
Ni dung

Cõu í
Cõu I. (3 im)
1) (1 im) Gii bt phng trỡnh
Tam thc bc hai

1 2x

2

2

1 2x

im

- 7x - 10 < 0 .
5

cú cỏc nghim l



- 7x - 10

-

2

0.25

-

0.5

ổ 2 5ử
ữ
ỗ; ữ.
ỗ
ữ
ỗỗố 3 4 ữ
ứ

Tp nghim ca bt phng trỡnh ó cho l
4x

0

+

0


Bng xột du
- Ơ

x

- 3 2

+

|
0

+

0
|

-

0

-

||

2x - 1

-

4x

ứ

ốỗ 2

3) (1 im)

x

2

iu kin:

ù
ợù

2 ùỵ
ù

+ x - 2 x + 3
x

2

+ x - 2

0 x Ê - 2

hoc x 1 .

0.25

+ x - 2 x + 3

(

x

2

+ x - 2

)



(x

v x + 3 > 0 .
2

trng hp ny l

- 3 < x Ê -

.Tng hp nghim hai trng hp, ta c tp

5

1

0.25

= sin ( - 4 0 ) + sin 6 0 + co s 5 0

= - sin 40 + sin 60 + sin 40
3

0

= sin 6 0 =

0.25

.

2

2) (1 im) Cho

4

cos a =

v

p

-

5

. Tớnh cos 2a v t a n a


2

-

p

< a < 0

.

0.25

16

cos a

Vỡ

0.25

.

nờn t a n a < 0 . Suy ra

3

tan a = -

0.25

sin a ìco s a - sin a ìco s a = sin a ìco s a co s a - sin a
4

Ta cú:

4

co s a - sin a =

(co s

2

2

a - sin a

)(co s

2

2

a + sin a

)

0.25

)

1

sin 2 a co s 2 a =

2

1

sin 4 a

. Suy ra ng thc

0.25

4

cn chng minh.
Cõu III. (1 im) Cho tam giỏc A B C cú A B = a , B C
A C v khong cỏch t im B n ng thng A C .
o AC

2

= a

= AB

= a
ị AC = a .



A

a

B

1

o S ABC =
a 3

30o

C

o

A B .B C . sin B =

a

2

l hai s thc tựy ý. Chng minh
2

Ta cú : a

2


2

ổb ử
ổb ử
2
ữ
ỗ ữ
+ b - a b = a - 2 .a . + ỗỗ ữ
+ b
ỗ ữ
ữ
ữ
ỗỗố 2 ứ
ỗốỗ 2 ứ
ữ
ữ
2
2

0.25

K B H vuụng gúc vi A C ti H . Ta cú:
AC

a,b

3
4


giao điểm của hai đường thẳng D và d .
uuur

r

Ta có A B = ( - 8; 6) vuông góc với n = ( 3; 4) .
r
Vì d qua A (2; - 2) và có v.t.p.t n = ( 3; 4) nên d có phương trình là
3( x - 2) + 4( y + 2) = 0 hay 3 x + 4 y + 2 = 0 .
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng D và d là nghiệm của hệ pt

0.25
0.25

íï 3 x - 4 y - 1 5 = 0
ï
ì
ï 3x + 4y + 2 = 0
ïî

Û

(x ; y ) =

0.25

æ1 3
ö
ç ;- 17 ÷
÷

= 5

.

0.25

2

Phương trình của (C) là:
Ta có d ( I , D ) =

2

2

3x I - 4y I - 1 5
2

3 + ( - 4)

0.25

.

( x + 2) + ( y - 1) = 2 5

3( - 2) - 4 .1 - 1 5
= 5.

=

x

= a y

2

Suy ra

2

2

2

+ a y
+ b x

2

2

2

+ b x

2

2

+ b y


+ y )

0.25

2

0.25

.

2

0.5

) - (a

2

x

2

2

+ 2a x by + b y

2

+ bx ) ³ 0

(C).
0.25
Đường tròn (C) có bán kính r = A O = 2 .
0.25
Phương trình của (C) là x 2 + ( y - 2) 2 = 4 .
Ta có d ( A , D ) =

3x A + y A + 2

= 2.

=
2

2

( 3)

+ (1)

0.25

3 ×0 + 2 + 2

2

0.25
Vì d ( I , D ) = r nên D tiếp xúc với (C).
2) (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d di qua hai điểm A và B . Tính góc
giữa hai đường thẳng d và D .

2

2

+ 1 × 1 +

2

(- 1 )

6 -

.

0.25
0.25

2

4

Suy ra (d , D ) = 7 5 0

0.25

0.25

---------------------------------Hết---------------------------------

4

a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6:
cos  sin
a)Chứng minh:
 1 cot   cot 2   cot 3 
  k , k   .
3
sin 
tan2  cot 2
b) Rút gọn biểu thức: A 
. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
1 cot 2 2




8

.

Bài 7:Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai điểm A và B.
2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng

.


Tröôøng : THPT TRAÀN HÖNG ÑAÏO

 2

Câu 5B ( 1đ) Chứng minh biểu thức A  sin 2 x  sin 2   x   sin 2   x  không phụ thuộc vào x
 3



 3



Phần riêng C(4đ)
Câu 4C (2đ)Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình: 9 x2  16 y 2  144 .
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E)
Câu 5C (1đ)Trong mp Oxy, cho tam giác ABC biết A(4; -1); phương trình đường cao BH: 2x – 3y +12 = 0 và
trung tuyến BM: 2x +3y =0. Viết phương trình cạnh AC, BC.
1
3

1
4

Câu 6C (1đ). Cho cos a  ;cos b  . Tính giá trị biểu thức A = sin(a+b).sin(a – b)
-------------------------------------- HẾT --------------------------------------

Trang 1


ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN
LỚP 10

7
5
4
3
1
35
Điểm thi môn Toán của lớp10B
Điểm thi
4
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần số

5

9

8

8

4

3



ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10. Năm học 2012 - 2013
MÔN TOÁN.
A. PHẦN CHUNG ( 8 điểm)
Câu 1: giải các bất phương trình (3 điểm)
a. 3x2  x  4  0

2x2  4x  5
0
b.

8
x

5
.

c. 2x2  4x  1  x  1

Câu 2: Tìm m để phương trình  x2  2(m  1) x  m2  8m  15  0 có nghiệm. ( 1 điểm)

3 
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết: sin 
   
4 2
 ( 1 điểm)
Câu 4: Chứng minh rằng: cot 2 x  cos2 x  cot 2 x.cos2 x ( 1 điểm)
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u  (2;3) làm vecto chỉ
phương. ( 1 điểm)
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm)

b.

0,5 điểm
0,5 điểm

2x2  4x  5
0
8x  5

2x2  4x  5  0 ptvn
Cho
5
8x  5  0  x 
8
Bảng xét dấu 0,5 điểm

x

2x2  4x  5
8x  5
f(x)


+
+
+

0,25 điểm

5

0,25 điểm

Câu 2: Tìm m để phương trình  x2  2(m  1) x  m2  8m  15  0
có nghiệm
Để phương trình có nghiệm   0 hoặc   0
0,25 điểm
2
Ta có:   2m  6m  16  0 0,5 điểm
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm
0,25 điểm

3 
sin 
   
4 2

Câu 3:
9
7

0,25 điểm
16 16
7
3
7
cos  
,tan  
,cot   
0,75 điểm
4