TRƯỜNG THPT HÀM
RỒNG

KIÊM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN - Khối 11.
Thời gian làm bài: 90’, không kể thời gian giao đề.

ĐỀ B

Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau
a/ lim

x 

x

2

 2x  2  x



b/ lim
x 0

cos 3x  cos 5 x
x2

3 x  6  x  2

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f(x) = 

Câu 6: (1 điểm) Tính tổng S = C2010

Hế
t

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
ĐÁP ÁN ĐỀ KTCL KÌ II - ĐỀ B
Môn: toán 11 NC
Câu
ý
Nội dung

Điểm


Câu 1
(2điểm)

a.

lim

x 

x

 lim

x  


2. sin x. sin 4 x
 lim
2
x 0
x 0
x
x2
 sin x sin 4 x 
 lim 8
  8.
x 0
4x 
 x

0,5

lim

lim f ( x)  lim
x 2

0,5

3 x6 2 2 x2 
x6  x2

 lim 


x 2









1
1
  1
 lim 

2

x 2  3
3
6
 x  6  2 x  6  4 2  x  2 
1
1
Hàm số liên tục tại x0 = 2  lim f ( x)  f (2)  2a    a   .
x 2
6
12

Câu 3
(1điểm)

a

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

4 x  1x  1  2 x 2  x  1  2 x 2  4 x  2
x  12
x  12

0,25

sin 3x  x. cos 3x /

0,25

2 sin 3x  x. cos 3x
3 cos 3x  cos 3x  3x. sin 3x 



4 cos 3x  3x. sin 3x

2 sin 3x  x. cos 3x
2 sin 3x  x. cos 3x
3

Điều kiện tiếp xúc: hệ 
có nghiệm.
2


3
x

3


9
(
2
)

 x  2  m  15
(2)  
 m  17
 x  2  m  17
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -9x +17.
* SA  (ABC)  SA  BC. mà
AC  BC  BC  (SAC)
 BC  AK.
 AK  SC
Vậy: 
 AK  (SBC ).
 AK  BC

0,25

(1điểm)

* Vì SB  (AHK)  (AHK)  (SAB). Do đó hình chiếu của AK lên
(SAB) là AH.
 Góc giữa AK và (SAB) là góc (AK, AH).
Theo chứng minh trên, AK  (SBC)  AK  KH.
góc (AK, AH) = góc KAH.
1
1
1
3a 10
*
 2
 AK 
2
2
10
AK
SA
AC
1
1
1
3a 22


 AH 
2
2
2

2010
2010.1  x 
 C2010
 2 xC 2010
 3x 2 C2010
 ...  2010 x 2009C2010
x  R.
Thay x = 1 ta được:
1
2
3
2010
S  C2010
 2C2010
 3C2010
 ...  2010C2010
 2010.2 2009

Chú ý:
Học sinh làm theo cách khác và đúng thì cho điểm tương ứng với từng phần như đáp án.
Người ra đề
Nguyễn Hữu Thận

0,25

0,25

0,25
0,25


3/ Cho f(x)=  x  2
. Tìm A để hàm số liên tục tại x=2.
5a  3x; x  2


Bài 2: Cho y

’

x2  1 . Giải bất phương trình y .y
.
b) Tính đạo hàm y  x 1 x2
 y  (2  x2 )cosx  2x sin x
CÂU 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và ABCD là hình thang vuông
tại A,B . AB=BC=a , ADC  450 , SA  a 2 .
a) Cmr các mặt bên là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC
II.
PHẦN TỰ CHỌN:
1.BAN CƠ BẢN:
1
1

)
x 2 x  4
x2
CÂU 1: Tính
8
 Cho f ( x)  . Cmr f ' (2)  f ' (2)
x
 lim(


2

CÀU 2: Cho y = x3- 3x2 + 2 .Tìm x để y’< 3
CÂU 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB  a, AD  b, AE  c . Gọi I là trung điểm của đoạn
BG. Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a, b, c
2.BAN NÂNG CAO:





x2  2 x
x 1
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  tan x

2

y    3x 
x


x 1

 y  x  sin x  y 

c) Tính vi phân của ham số y = sinx . cosx
CÂU 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA  ( ABCD) và
SA  a 6 .
a) Chứng minh : BD  SC,(SBD)  (SAC) .
b) Tính d(A,(SBD))
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
II.
PHẦN TỰ CHỌN:
1.BAN CƠ BẢN:
CÂU 1: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  x 

1

3n1  4n
4n1  3

b)lim

x+1  2
x2  9

Bài 2: Chứng minh phương trình x3  3x  1  0 có 3 nghiệm thuộc
Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x  3
 x2  9

f ( x)   x  3
1


 2;2 .

khi x  3
khi x =  3

Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)y  (2x  1) 2x  x2

b) y  x2 .cos x
x 1
Bài 5: Cho hàm số y 
có đồ thị (H).
x 1


3x  a


khi x  1
khi x = 1

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:
cos x
x

x
sin x
3
2
Bài 5: Cho đường cong (C) y  x  3x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) y 

2
3 1
 3x  1  2  4
x
x
x

b) y 

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
1
3


a) y 

3x  2
2x  5

b) y  ( x2  3x  1).sin x

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 
a) Tại điểm có tung độ bằng

1
x

1
.
2

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  4x  3 .
3
2

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, SA  ( ABC), SA  a . Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).



Bài 1: Tính giới hạn:
a) lim

b) y  (2x  3).cox(2x  3)

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 

2 x2  2 x  1
x 1

a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  2009 .
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
BAD  600 , SA  SB  SC  SD 

a 13
. Gọi E lần lượt là trung điểm BC, F lần lượt là trung điểm
4

BE.
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC).
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
c) Gọi (  ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện hình chóp với
(  ).
d) Tính góc giữa (  ) và (ABCD).


I/.phần chung( 7- điểm )
Bài 1(2đ)
1
 x5  7x3  11
Câu 1:Tìm a) L im 3
x 

khi x
b/ Tính đạo hàm của hàm số: y 
sin x  x
x2  x  2
x 1 2x  2

a/. Tìm lim

lim

Bài 2: (2đ)
Câu 1:

Cho hàm số: y  x3  x2  x  5

(C).

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết: tiếp tuyến song song với đường thẳng
5x  y  2008  0 .
Câu 2:

Tìm a, b để hàm số:

5x2  6x  7 (x  2)
f ( x)   2
( x  2)
ax  3a

liên tục tại x = 2.

Bài 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác

a
2


I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)

2  x  x2
x1
x 1

lim

lim

x3

2)

lim

x

2x4  3x  12

3)

7x  1
x3  x  3


y

2x3  5x2  x  1  0 .

3
(2x  5)2

x 1
.
x 1

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

y

x2
.
2

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
II . Phần tự chọn.
1 . Theo chương trình chuẩn.

Bài 6a. Cho

x  3x  3
/
Bài 6b. Cho y 
. Giải bất phương trình y  0 .
x 1
x1 x2

Bài 1.
1)

2  x  x2
( x  2)( x  1)
 lim( x  2)  3
= lim
x1
x1
x1
x 1
( x  1)

lim

a 2.


2)

3)

x


2

x3

=

x3

lim

x3 (3  x)(3  x)(

x  1  2)

1

 lim

x3 ( x  3)(

x  1  2)



1
24

Bài 2.


( x  2)( x  3)
 lim ( x  2)  1
( x  3)
x3
x3

lim f ( x)  lim

x3

(;3), (3; ) .

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
Xét hàm số:
Ta có:

2x3  5x2  x  1  0 .

f ( x)  2x3  5x2  x  1  Hàm số f liên tục trên R.

+

f (0)  1  0
  PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1  (0;1) .
f (1)  1 

+

f (2)  1  0
  PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2  (2;3) .

( x  1)2
a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y (2)  2  PTTT: y  3  2( x  2)  y  2x  1.

y

x2
1
1
có hệ số góc k 
 TT có hệ số góc k  .
2
2
2
x  1
1
2
1
  0
Gọi ( x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y ( x0 )  
2
2
2
( x0  1)
 x0  3
b) d:

y


1

D
O
C

B

x0  1  y0  0  PTTT: y 

 SC,(SAB)  BSC

SB2  SA2  AB2  3a2  SB = a 3
BC 1
0

 SBC vuông tại B  tan BSC 
 BSC  60
SB
3
 SAB vuông tại A 

4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
 Ta có:

 SAO vuông tại A 

Bài 5a.



tan SOA 

 lim 
x2

 x2  11x  18  ( x  2)( x  9)  0,
 2
 x  11x  18  ( x  2)( x  9)  0,
 lim ( x2  8)  12  0
(* )
 x2

x2  8
x2  11x  18
x2  8

x2  11x  18

khi x  2
khi x  2

  .

 

1
y  x3  2x2  6x  18  y '  x2  4x  6
3

BPT

y '  0  x2  4x  6  0  2  10  x  2  10


 2
x2  2x
x  0
y  0 
 0   x  2x  0  
.
x  2
( x  1)2
x  1

=

lim

( x  1)

x1 ( x  11)

x

2x  1

0

(1)
(2)





2. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3  5x2  x  1  0 .
Bài 3 .
1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
b . y

a . y  x x2  1
2 . Cho hàm số y 

3
(2x  5)2

x 1
.
x 1

a . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.
b . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y =

x2
.
2

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ,
SA = a 2 .
1. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2. CMR (SAC)  (SBD) .
3. Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
4. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .
II . Phần tự chọn.


x

lim

x 0

x2  x  1  3x
3
2) lim (2x  5x  1)
x 
2x  7

x3  1  1
x2  x

3)

lim

x 5



2x  11
5 x

4)

.

minh rằng: (OAI)  (ABC).
2) Chứng minh rằng: BC  (AOI).
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II . Phần tự chọn.
1 . Theo chương trình chuẩn .
4

Bài 5a. Tính

lim(

1

2



2

n 1 n 1
2

2

 .... 

n 1

).

x


x x2
x x2
x2  x  1  3x

 1
 lim
 lim
1) lim
x
x
x
2x  7


7
7
x 2 
x 2 
x
x


5 1
3
3
   
2) lim  2x  5x  1  lim x  2 


x0

2x  11
 
x5 5  x

 lim

x3

x  x  1  x3  1  1

 lim

x0

x2

 x  1  x3  1  1

0

Bài 2:

x3  1
1)  Khi x  1 ta có f ( x) 
 x2  x  1  f(x) liên tục  x  1.
x 1
 Khi x = 1, ta có:


f ( x)  (1 m2 ) x5  3x  1  f(x) liên tục trên R.

2) Xét hàm số

f (1)  m2  1  0,  m; f (0)  1  0,  m  f (0). f (1)  0, m
 Phương trình có ít nhất một nghiệm c  (0;1) , m
Ta có:
Bài 3:
1) a)

y

2) (C):

2  2x  x2
x2  1

 y' 

2x2  2x  2
( x2  1)2

b)

y  1 2tan x  y ' 

1 tan2 x
1 2tan x


3
Gọi ( x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y ( x0 )  2  4x0  2x0  2  x0  1 ( y0  3 )
 PTTT: y  2( x  1)  3  y  2x  1.
b) d:

Bài 4:

x  2y  3  0 có hệ số góc kd  

