Nguyễn Thành Hiển

20 ĐỀ THI THỬ THPT 2016 - PHẦN 1
(CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

TOÁN HỌC

Đà Nẵng, 20/11/2015
(Tài liệu dành riêng cho các thành viên group Nhóm Toán)


THPT CHUYÊN LÀO CAI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN: TOÁN

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24x - y -5=0
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sinx(2sinx + 1) = cox(2cosx + √3)
Cầu 3 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i+3)z +

2i
= (2 -i)z. Tìm môđun của
i

số phức w = z - i
Câu 4 (1.0 điểm). Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn
trong đó có 3 môn buộc Toán, Văn. Ngoại ngữ và 1 môn do thi tinh tự chọn trong số các
môn: Vật li. Hóa học. Sinh học, Lịch sử vả Địa lý. Một trường THPT có 90 học sinh đăng

x
1

2
y z
( x  y  z)2
2


TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3 x2  2
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : y  x  sin 2 x  2 .
Câu 3 (1,0 điểm).
3sin   2 cos 
a) Cho tan   3 . Tính giá trị biểu thức M 
5sin 3   4cos 3 
x  4x  3
x 3
x2  9
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 3sin 2 x  4sin x cos x  5cos 2 x  2

b) Tính giới hạn : L  lim



Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 

Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x 3  2 x 2  3x  4  0 và x 3  8x 2  23x  26  0 .
Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó.
--------Hết------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………


TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3 x2  2

1,0

Tập xác định: D   .
x  0
Ta có y'  3x 2  6 x. ; y'  0  
x  2



2

0,25

-2



1 (1,0 đ)



2
0

Đồ thị:
y

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

5

x
-8

-6

-4


2
6


 

 
f     k    4sin     2 3  0  hàm số đạt cực đại tại xi    k 
6
 6

 3

0,25
0,25


3.(1,0đ)


3
 

Với yCD  f    k     
 2  k , k  
6 2
 6





5 tan 3   4
3.33  2.32  3.3  2 70
Thay tan   3 vào ta được M 

5.33  4
139

Lưu ý: HS cũng có thể từ tan   3 suy ra 2k     2k và
2
1
3
cos  
; sin  
rồi thay vào biểu thức M.
10
10
b) Tính giới hạn : L  lim
x 3

L  lim

x
x

x 3

L  lim
x 3


0,5

  lim
x 3

x2  4 x  3

x

2



 9 x  4 x  3

3 1

 3  3  3 

4.3  1





0,25



1

4

Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x   k  , x  arctan 3  k  , k  
4

0,25
0,25

 tan x  1  tan x  3  x 

0,25
5

2

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức :  3x3  2  .
x 

5

5 k

k

5
5
k 5 k
 3 2
 2
k

5 (1,0 đ)

1,0

b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu

0,25
0,25


xanh.
3
Số phần tử của không gian mẫu là n     C20
Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh”
C3
Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ”  n  A   C123  P  A   123
C20
C 3 46
Vậy xác suất của biến cố A là P  A   1  P  A   1  123 
C20 57

0,25

0,25

Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có hai
đỉnh A  2; 1 , D  5;0  và có tâm I  2;1 . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và
góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.


1,0



0,25

Câu 7 . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M
là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2 MS . Biết AB  3, BC  3 3 , tính thể tích
của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM .

1,0

S

Gọi H là trung điểm AB  SH  AB ( do
SAB đều).
Do  SAB    ABC   SH   ABC 

N

M

K

Do ABC đều cạnh bằng 3
nên SH 

0,25


Ta có AC ||  BMN   d  AC , BM   d  AC ,  BMN    d  A,  BMN    AK với K
là hình chiếu của A trên BN
NA MC 2
2
2 32 3 3 3
2

  S ABN  S SAB  

(đvdt) và AN  SA  2
SA SC 3
3
3 4
2
3

0,25


BN 

3 3
2
2S
2  3 21
AN 2  AB 2  2AN . AB.cos 60 0  7  AK  ABN 
BN
7
7


y  6

1,0

B

0,25

I

C

H

D

8 .(1,0 đ) Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
  DC
  DB  DC và EC
  EA

Ta có DB
  1 (sđ EC
  sđ DB
 )= DJB
  sđ DC
 )= 1 (sđ EA
  DBJ cân tại D 
DBJ
2

Khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ
2
2
C  3; 4   B
 x  3  x  5
 x  2    y  4   25



 C  5; 0 

 y  4  y  0 C  5;0 
 x  2 y  5  0

0,25

Vậy A  2;6  , B  3; 4  , C  5;0 
 x3  y 3  3 x  12 y  7  3 x 2  6 y 2
Câu 9. Giải hệ phương trình : 
3
2
 x  2  4  y  x  y  4 x  2 y
x  2  0
 x  2
Điều kiện : 

4  y  0
y  4

1



x  2  3  x  3  x3  x 2  4 x  4 

2  x  2  3  x   4 



x  2  3 x  3



 x  2  3  x   2 

2   x2  x  2



x  2  3 x  3



 x  2  3  x   2



 x  2  3  x   2 




 x 2  x  2  0  x  2  x  1



0,25





 
x  2 
 y  3   x; y    2;3 ( thỏa mãn đ/k)



 
x  1 
 y  0   x; y    1;0  ( thỏa mãn đ/k)



0,25

3

3

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    2;3 ,  x; y    1; 0 
Câu10.Chohai phương trình: x 3  2 x 2  3x  4  0 và x 3  8x 2  23 x  26  0 .Chứng

Đẳng thức  3  f  a   f  2  b   a  2  b  a  b  2

0,25

0,25

Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng 2 .

Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.


- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 01 trang)


bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
CD .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E  7;3 là một điểm
nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N

 N  B .

Đường thẳng AN có phương trình 7 x  11y  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông
ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x  y  23  0 .

 x  2  x  1  y 3  3 y

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
2
4

 x  y   x  2 y  1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z  1;2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P

4z
z 2  4 xy

x  y  x  y 2

----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................


3
1
cos x  sin x  cos 2 x .
2
2


2 x  x   k 2



6
 cos 2 x  cos  x    
6

 2 x   x    k 2

6

 k 2
.
Thu gọn ta được nghiệm: x    k 2 ; x  
6
18
3
Phương trình

2



x3 2
x3 2
lim

x 1
x2 1
 x  1 x  1

x 1

 x  1 x  1 

x3 2



 lim
x 1


x  3  2

2 12  k

4

b)

 x  1 


sin 2 x cos 2 x

cos2 x cos2 x
1
2.
2 cos 2 x
1

 5  .
1
1  cos 2 x 1 
3
5
Không gian mẫu có số phần tử là C124
Xác suất cần tìm: P 

0,25
0,25

P  1  tan 2   1 

a)

0,5

x3 2

2
Số hạng tổng quát là Tk 1  C  x     C12k 2k x 243k

D

H

E

 20.

Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có
SO   ABCD    SA, ABCD   SAO  600

S

A

2

O

C

B

a 2
AC  a 2  AO 
2
a 2
6
SO  AO tan SAO 
3a

.


 2  2  2  OH 
 d  SA, CD  
2
2
2
3a
14
7
OH
OE
SO
a 6a
Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính
A

B
H

E
I

N

D

C



2
2
a  9  l 
7   49  14a  85
7a  3 


2
2

Gọi A  a; 
 
 . Ta có AN  NE   a    
2   22 
2
11 


 a  2

0,25

c2

 c2

Gọi C  c; 2c  23  trung điểm I của AC : I 
; c  11  IA   
;12  c  ;

 B  6;5 , D  2; 7  .
Tọa độ điểm B : 
2 x  y  17  0  y  5

8

3

 x  2  x  1  y  3 y 1
Giải hệ phương trình 
2
2
4

 x  y   x  2 y  1  2
Điều kiện: x  2 .

2/3

0,25

0,25


Phương trình 1 







  x  2x  7 

  x2  2 x  7 



x2  2x  2  3





0,25

x2  2x  2  3   x  2  x2  2x  7 

 x2  2 x  7  0
x  2x  2  x 1  0   2
 x  2 x  2  x  1  0  vn 
 x  1  2 2 . Do x  2  x  1  2 2  y  4 8
2



2



0,25

4 
1 
Xét hàm số f  t   t 2  4t  1, t   ;1 . Ta có bảng biến thiên:
4 
t
1
1
4
6
2

9

2

0,25

0,25

0,25

f t 

33
16
Vậy MaxP  6  t  1   a; b; c   1;1;2  .

0,25

Chú ý:


Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n .
20

1 

b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P  x    2 x  2  , x  0.
x 

5

 4 5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A  2;5 , trọng tâm G  ;  ,
 3 3

tâm đường tròn ngoại tiếp I  2; 2  . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 6 (1,0 điểm).
sin   cos 
 4 cot 2  .
sin   cos 
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10

a) Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức: P 

thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2a. Tam
giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  .

----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm

\ 2

Tập xác định D 

Ta có lim y  2; lim y  2
x 

x 

0,25

lim y  ; lim y  

x 2


Đồ thị
Hàm số y  f  x   x3  3x 2  4 xác định và liên tục trên đoạn  2;1 và y '  3x 2  6 x
 x  0   2;1
y' 0  
 x  2   2;1
f  2   16; f  0   4; f 1  2

  2sin x  1

3

4





0,25

0,25
0,25
0,25

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x  0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x  2.
PT   2sin x  1

0,25



0,25

 x  k 2
 1

+) 3 sin x  cos x  1  0  cos  x     
 x  2  k 2
3 2

3

Điều kiện: n  , n  2
n!
An2  3Cn2  15  5n  n  n  1  3
 15  5n
2!
n

2
!


a)
n  5
 n 2  11n  30  0  
.
n  6

b)


Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG   ;   .
3
 3
10
4

 3  2  xM  3 
 xM  3



AG  2GM  

 M  3;0 
 10  2  y  5   yM  0
 M

 3
3


0,25

0,25

IM  1; 2  là véc tơ pháp tuyến của BC

0,25

Phương trình BC :  x  3  2 y  0  x  2 y  3  0.

Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam
S
giác vuông cân tại đỉnh S  SI  AD .
Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  .
K
H
D

A
I

7

O
C

B

S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 2
AD
SI 
a
2
1
1
2a 3
 VS . ABCD  SI .S ABCD  a.2a 2 
.
3
3

H

D

A

8

tan ACB 

N

B

1
2 5
 cos ACD 
 cos ACH
2
5

và sin ACH 
sin ACD 

C

2/4

0,25


65 
 31
Gọi C  c; c  10   CH    c;  c  .
5
 5


0,25

c  5
2
2
 31   67

Ta có:   c     c   72  
 C  5; 5  .
c  73
 5
  5

5


Phương trình BC :  x  5   y  5  0  x  y  0 .
Gọi B  b; b  , ta có BC  CH  6 2  BC 2  72   b  5    b  5   72
2

2

0,25

y2  y2

0,25

Xét hàm đặc trưng: f  t   t 3  t , f '  t   3t 2  1  0t
Hàm số f  t  liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x  y  2
Thế 2 x  y  2 vào phương trình thứ hai ta được:

 2x 1
  2 x  1
  2 x  1 
9

2 x  1  8x3  52 x 2  82 x  29
2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29 



2 x  1  4 x 2  24 x  29  0   2 x  1





2 x  1  4 x 2  24 x  29  0

0,25

1


3
 y  11
2
1  29
13  29
103  13 29
Với t 
x
y
2
4
2

Với t  2  x 

0,25

 1   3   13  29 103  13 29 
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:  ;3  ;  ;11 ; 
;
 .
4
2
2  2  

Đặt a  x  2, b  y  1, c  z .

Ta có a, b, c  0 và P 

1

 a  b  c  3


3

27

1
27
Khi đó : P 
. Dấu "  "  a  b  c  1

a  b  c  1  a  b  c  13

0,25

1
27
Đặt t  a  b  c  1  t  1. Khi đó P  
, t  1.
t (t  2)3
1
1
27
81
, t  1 ; f '(t )   2 
Xét hàm f (t )  
;
3
t (t  2)


f t 
0

0

Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t )  f (4)   t  4
8
a  b  c  1
1
maxP  f (4)   
 a  b  c  1  x  3; y  2; z  1
8
a  b  c  4
Vậy giá trị lớn nhất của P là

1
, đạt được khi  x; y; z    3; 2;1 .
8

Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.

4/4

0,25


Câu 3( 1,0 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển  x5  2  .
x 

Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 x  sin x cos x  2 cos2 x  0 .
Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA 

a
a 3
, SB 
2
2

  60 0 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của
, BAD
AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK.

Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

DC  BC 2 , tâm I( - 1 ; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao điểm của
hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH.
b) Tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu 7( 1,0 điểm). Giải phương trình

2 x  1  3  2 x  4  2 3  4 x  4 x2 

2
1
4 x2  4 x  3  2 x  1
4

Sự biến thiên: y  3 x2  6 x  3 x  x  2 

ĐIỂM

0.25

x  0
y  0  
 x  2
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 0  và  2;  
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2  yCT  4 , cực đại tại x = 0  yCÑ  0

0.25

Giới hạn lim y  , lim y  
x

Bảng biến thiên

x 

x

-∞

y’
1a)
(1,0 đ)


2

0.25

x
-4

-2

2

4

6

-2

-4

-6


Đường thẳng đi qua CĐ, CT là 1 : 2 x  y  0  VTPT n1  2;1

Đường thẳng đã cho  : x  my  3  0 có VTPT n2 1; m

1b)
(1,0 đ)

 


1


m  2

 
2
m  

11

2x  3
2x  3
  ( hoặc lim 
  ) nên x  2015 là
x2015 x  2015
x2015 x  2015
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2x  3
Vì lim
 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x x  2015
Vì

2
(1,0 đ)

0.25


0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

  sin x  cos x  sin x  2 cos x   0
4
(1,0 đ)

sin x  cos x  0 1

 
sin x  2 cos x  0  2 

0.25

1  tan x  1  x   4  k  k   
 2   tan x  2  x  arctan 2  k  k   

0.25
0.25

S

B

C

K

3
3
2
3
1 a 3 1 a.a. 3 a
 .
. .

(đvtt)
3 4 2 2.2
32

0.25

0.25

2


Gọi Q là điểm thuộc AD sao cho AD = 4 AQ  HQ  KD nên

SH , DK    SH , QH 

Gọi I là trung điểm HQ  MI  AD nên MI  HQ
 
Mà SM   ABCD   SI  HQ   SH , QH   SHI
.

0.25



0.25

0.5

Nên đường thẳng IH có phương trình x  y  3  0 .

A

0.5

B
I
H

D

C

M



Từ giả thiết ta suy ra H là trọng tâm của BCD  IA  3HI  A(2; 5) .

6b
(1,0 đ)

2
2

Lại có IA  IB nên 18   t  1   t  3   t 2  4t  4  0

 t  2  8
. Do đó


 t  2  8

ĐK: 


 B 2  2 2;1  2 2

.


 B 2  2 2;1  2 2








0.25

1
3
 x  . Phương trình

0.25

Xét hàm số f  t   t 2  t trên  0;   có
f   t   2t  1  0 t   0;   nên hàm số f(t) đồng biến trên  0;  
2


 f 2 x  1  3  2 x  f   2 x  1
Do đó pt (*) trở thành 

2


 f ñoàng bieán










0.25
3


 2x 1 
8

8 a  b  a 2  b 2 2  4a 2 b 2 (1)
8 a  b  a 2  b 2 2

 
 



 a 2  b 2  4
 a 2  b 2  4
2
Từ (1)  8  a  b   16  4 a 2 b 2  2  a  b   4  a 2 b 2











0.25



 4 a 2  b 2  2 ab  16  8a 2 b 2  a 4 b 4 (***)
Đặt ab = t  0  t  2  thì pt (***) trở thành



t

1

5
loaï
i
3



 2 x  1. 3  2 x  0
x 



2
 t  1  5  loaïi 

0.25

Chú ý: HS có thể giải theo cách khác như sau
Đặt a  2 x  1  3  2 x . Phương trình đã cho trở thành
a  a  2   a 2  2a  4  a 4  8a 2  8a  8   0
3

Có x  y  z  0  z    x  y   P  x3  y3   x  y   3 xyz
2


3
2
Có f   z  9z  3 , f   z  0  
z  1  K


3

Do 2  x2  y2  z2 

8
(1,0 đ)

 4
 1 
4  4
4  1  2
2
Ta có: f  
, f 
,f
 ,f



 3


3  3
3 

Ngày thi: 7/11/2015

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y  x 3  3x 2  1 có đồ thị là (C) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5  . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến
với đồ thị (C)  B  A  . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 

x 2  3x  6
trên đoạn  2; 4  .
x 1

Câu 3 (1.0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác: cos 2x  cos 6x  cos 4x
b) Cho cos 2  



4

với     . Tính giá trị của biểu thức: P  1  tan   cos    
5
2
4


Câu 4 (1 điểm)


a)Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển của nhị thức:  x 

x2

y2



z2


zx  8  y3 xy  8  z3
-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..........................................................
Số báo danh:..................................

yz  8  x 3




Câu
1
(2.0 điểm)

Đáp án

Điểm

a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị…
• Tập xác định: D  .
• Sự biến thiên:



0.25



y


1
- H/s đb trên các khoảng (; 2), (0; ) và nb trên khoảng (2; 0).
- Hàm số đạt cực tại x  2; yCÑ  5 ; đạt cực tiểu tại x  0; y CT  1.

0.25

• Đồ thị:
x

1

1

y

3

5

0.25


0.25

Với x   2; 4  , f '(x)  0  x  3

0.25

10
3

0.25

Ta có: f(2)  4,f(3)  3,f( 4) 

Vậy Min f ( x)  3 tại x = 3; Max f ( x)  4 tại x = 2
2 ; 4 

3

0.25

0.25

.

Suy ra: SOAB 
2
(1 điểm)

0.25