GS.TS võ chí mỹ

Trắc địa
đại cơng

Nhà xuất bản giao thông vận tải
hà nội - 2009
1


Chơng 1

Những khái niệm cơ bản
1.1. Định nghĩa

Trắc địa là khoa học về Trái Đất mà nội dung cơ bản của nó là xác định vị trí các đối tợng tự nhiên và nhân tạo trên bề mặt Trái Đất và biểu diễn chúng trên các loại bản đồ, bản
vẽ. Thuật ngữ trắc địa có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp Geodaisia có nghĩa là sự phân
chia đất đai. Cùng với sự phát triển của xã hội, ngày nay, trắc địa đã trở thành một khoa
học hoàn chỉnh, ngày càng đợc mở rộng về nội dung và hoàn thiện về lý luận. Một cách
tổng quát, trắc địa đợc chia làm hai hớng chính: trắc địa cao cấp (Geodetic surveying) và
trắc địa ứng dụng (Plane surveying - trớc đây gọi là trắc địa địa hình).
Trắc địa cao cấp chuyên nghiên cứu hình dạng, kích thớc, trọng trờng Trái Đất; xây
dựng mạng lới khống chế tọa độ phẳng (x, y) và độ cao (z) có độ chính xác cao trên toàn bộ
lãnh thổ quốc gia hoặc khu vực; nghiên cứu sự biến động vỏ Trái Đất. Trắc địa cao cấp thực
hiện bài toán trên diện rộng, các kết quả đo đạc và tính toán cần phải hiệu chỉnh độ cong
của Trái Đất.
Trắc địa ứng dụng chuyên nghiên cứu các phơng pháp đo đạc phục vụ nông nghiệp,
lâm nghiệp, xây dựng công trình công nghiệp, dân dụng, kỹ thuật môi trờng và các lĩnh vực
khác trong nền kinh tế quốc dân. Trắc địa ứng dụng tiến hành trên khu vực nhỏ, mặt đất đ ợc coi là mặt phẳng. Tại mọi điểm trong khu vực đo vẽ, các dây dọi đ ợc coi là có phơng
song song với nhau.
Tùy theo đối tợng và mục đích nghiên cứu, trắc địa đợc chia ra các chuyên ngành nhỏ

tiến, những máy móc hiện đại nh công nghệ định vị toàn cầu (GPS), kỹ thuật ảnh số, viễn
thám, kỹ thuật điện tử, laser, hệ thông tin địa lý (GIS), công nghệ tin học, v.v ngày càng
đợc áp dụng rộng rãi trong công tác trắc địa phục vụ thăm dò khoáng sản trên đất liền và
trên biển, xây dựng và khai thác mỏ.
1.3. Hình dạng và kích thớc trái đất

Bề mặt Trái Đất có hình dạng gồ ghề, phức tạp, bao gồm các đại dơng, lục địa và hải
đảo. Biển Morena (Philippine) sâu nhất ở đáy đại dơng lên tới 11 km. Đỉnh núi Everest có độ
cao xấp xỉ 9 km. Kể từ đỉnh núi cao nhất tới đáy biển sâu nhất, chênh lệch về độ cao
khoảng 20 km. Tuy vậy, nếu so sánh với đờng kính trái đất thì sự chênh lệch đó thực không
đáng kể. Biết đờng kính Trái Đất d = 12 000 km thì tỷ số 20:12 000 = 1:600 cho phép ta
hình dung một quả cầu có đờng kính d = 600 mm mà độ lồi lõm lớn nhất trên mặt quả cầu
đó chỉ bằng 1 mm. Vì vậy, có thể coi bề mặt Trái Đất là bề mặt tơng đối nhẵn. Kết quả
nghiên cứu cho thấy rằng: độ lồi lõm trung bình trên bề mặt Trái Đất gần trùng với mặt nớc
đại dơng trung bình, yên tĩnh xuyên qua các lục địa và hải đảo, làm thành một mặt cong
khép kín đợc gọi là mặt thủy chuẩn hay còn gọi là mặt geoid (hình 1.1).
Một tính chất quan trọng của mặt geoid là tiếp tuyến tại mọi điểm bất kỳ trên mặt đất
đều vuông góc với phơng của dây dọi. Phơng của dây dọi lại phụ thuộc vào sức hút của
trọng trờng, tức là phụ thuộc vào sự phân bố vật chất trong lòng Trái Đất. Vì vật chất trong
lòng Trái Đất phân bố không đều nên phơng của dây dọi thay đổi, vì vậy, geoid không phải
là một mặt cong trơn và không thể biểu diễn theo dạng toán học. Để khắc phục trở ngại đó,
ngời ta xấp xỉ geoid bằng một hình bầu dục tròn xoay gọi là elipsoid. Elipsoid có những
tính chất sau:

3


Hình 1.1. Khái niệm về mặt thủy chuẩn (geoid) và elipsoid
- Tâm của elipsoid trùng với tâm Trái Đất,
- Thể tích của elipsoid bằng thể tích Trái Đất,

Hình 1.2. Elipsoid Trái Đất
1.4. Hình chiếu của mặt đất lên mặt cầu và mặt phẳng

Giả sử có 4 điểm ABCD trên bề mặt đất không cùng nằm trên một mặt phẳng. Lần lợt
chiếu thẳng góc 4 điểm đó lên một mặt cầu, ta đợc 4 điểm abcd. Bằng cách chiếu nh thế ta
có thể chiếu toàn bộ bề mặt Trái Đất lên mặt cầu. Tuy vậy, việc biểu diễn trái đất lên mặt
cầu rất không thuận tiện, kể cả trong sử dụng và bảo quản. Ví dụ: Muốn biểu diễn Trái Đất
lên mặt cầu tỷ lệ 1:1 000 000 thì phải sử dụng quả cầu có đờng kính 12 m.
Trong thực tế, ngời ta thay mặt cầu bằng mặt phẳng. Trong hình 1.3 lần lợt chiếu A, B,
C, D lên mặt phẳng P, sẽ đợc tứ giác phẳng abcd. Một phần hoặc toàn bộ bề mặt đất sẽ đợc
chiếu lên mặt phẳng theo một tỷ lệ nhất định. Tuy nhiên, mặt đất là một mặt cầu, khi chiếu
lên mặt phẳng nó sẽ bị biến dạng. Sự biến dạng ít hay nhiều tùy thuộc vào tứ giác ABCD
lớn hay nhỏ. Có nhiều phơng pháp chiếu khác nhau, tùy vào mục đích, phạm vi và tỷ lệ, để
giảm bớt sự biến dạng, khi biểu diễn bề mặt Trái Đất trên mặt phẳng ngời ta phải chọn các
phơng pháp chiếu tơng ứng, thích hợp.

Hình 1.3. Hình chiếu mặt đất lên mặt phẳng
5


1.5. Các hệ toạ độ dùng trong trắc địa

Vị trí của một điểm bất kỳ trên bề mặt Trái Đất đợc xác định bằng các đại lợng toạ độ
và độ cao. Toạ độ của các điểm có thể đợc xác định trong các hệ toạ độ sau đây:
1.5.1. Hệ toạ độ địa lý

Các khái niệm cơ bản:
- Kinh tuyến: là giao tuyến của mặt phẳng chứa trục quay NS với mặt thủy chuẩn Trái
Đất. Theo sự thống nhất của các tổ chức đo đạc thế giới, kinh tuyến đi qua đài thiên văn
Greenwich ở thủ đô Luân Đôn (Vơng quốc Anh) đợc chọn làm kinh tuyến gốc.

- Kinh tuyến giữa là trục tung ox, vuông góc với oy,
- Hình chiếu mỗi múi lớn hơn diện tích thực,
- Độ dài kinh tuyến giữa bằng độ dài thực. Những vùng càng xa kinh tuyến giữa, biến dạng
càng lớn. Để giảm biến dạng, các múi của Trái Đất đợc chia với giá trị nhỏ hơn (ví dụ 30, 1.50).

Hình 1.5. Cấu tạo hệ tọa độ phẳng Gauss-Kruger
Vậy, ứng với mỗi múi, ta có một hệ toạ độ vuông góc tạo bởi đờng xích đạo và kinh
tuyến giữa của múi đó. Hệ toạ độ này gọi là hệ toạ độ phẳng Gauss-Kruger. Trong hệ toạ
7


độ này chiều dơng của hoành độ oy hớng sang phía đông (Easting), chiều dơng của tung ox
hớng lên phía bắc (Northing). Nửa phía trái kinh tuyến trục mang dấu âm. Để tiện việc tính
toán ngời ta thay hệ trục trên bằng một hệ trục qui ớc. Tung độ ox của hệ qui ớc là tung độ
ox của hệ toạ độ Gauss dời sang phía tây 500 km (vì chiều rộng nửa múi 3 o = 333 km) (hình 1.6).
Nh vậy, điểm gốc của hệ toạ độ quy ớc có toạ độ: O(X0 = 0, Y=500km).

Hình 1.6. Hệ toạ độ phẳng vuông góc Gauss-Kruger
Phần lớn lãnh thổ Việt Nam nằm trong múi chiếu thứ
18 có kinh tuyến trục là 1050 kinh đông; phần miền
Trung (từ Đà Nẵng đến Bình Thuận) nằm trong múi thứ
19 có kinh tuyến trục là 1110 kinh đông (hình 1.7).
Thông thờng, để thuận tiện trong việc sử dụng, trên
tờ bản đồ đợc kẻ lới ô vuông tơng ứng với tỷ lệ bản đồ.
Ví dụ, đối với bản đồ tỷ lệ 1:10 000 và 1:25 000 chọn lới
ô vuông tơng ứng với 1 km2 (gọi là lới ki-lô-mét). Nh
vậy, đối với bản đồ 1:10 000 cạnh ô vuông là 10cm; bản
đồ 1:25 000 - cạnh lới ô vuông là 4 cm, v.v....
1.5.3.


biến dạng nhỏ hơn bản đồ sử dụng lới chiếu Gauss.
Khai triển các múi chiếu trên mặt phẳng, kinh tuyến giữa và xích đạo là hai đờng thẳng
vuông góc với nhau và là hệ trục toạ độ phẳng UTM.
Hiện nay, ở Việt Nam, thống nhất một hệ toạ độ chung trong toàn quốc VN-2000 sử
dụng phép chiếu UTM thay cho phép chiếu Gauss-Kruger trong hệ toạ độ HN-72.

Hình 1.8. Hệ toạ độ phẳng UTM
1.6. Bản đồ và bình đồ

Bản đồ là hình ảnh thu nhỏ của một phần hoặc toàn bộ bề mặt Trái Đất trên mặt phẳng
đợc thể hiện theo một nguyên tắc toán học, một phơng pháp khái quát, một hệ thống ký
hiệu và một tỷ lệ nhất định.
Mặt đất là một mặt cầu, khi biểu diễn trên mặt phẳng, các đối tợng sẽ bị biến dạng. Tùy
vào mục đích sử dụng và phạm vi của khu vực cần phải thể hiện mà chọn phép chiếu thích
hợp sao cho độ biến dạng là ít nhất. Bề mặt đất rất phức tạp, cần phải chọn lọc và khái quát
các đối tợng sao cho bản đồ đợc trình bày đầy đủ nội dung yêu cầu nhng phải rõ ràng,
mạch lạc. Bản đồ phải đợc trình bày theo một tỷ lệ thống nhất. Bản đồ đợc sử dụng rộng rãi
trong nhiều ngành kinh tế quốc dân và quốc phòng. Căn cứ vào mục đích sử dụng mà bản
đồ có thể đợc thành lập theo nhiều tỷ lệ khác nhau. Tùy thuộc vào từng giai đoạn và nội
dung thể hiện, các công tác tìm kiếm, thăm dò khoáng sản thờng sử dụng các loại bản đồ tỷ
9


lệ trung bình từ 1:10 000 đến 1:50 000. Công tác khảo sát địa chất công trình cho khu vực
xây dựng cụ thể thờng yêu cầu các loại bản đồ có tỷ lệ lớn hơn.
Không có sự phân định thật rõ ràng giữa hai khái niệm bản đồ và bình đồ. Nhng nói
chung, có thể hiểu rằng: trên bình đồ mọi chi tiết đều đợc vẽ theo tỷ lệ, trong khi trên bản
đồ, một số đối tợng đợc thể hiện bằng ký hiệu. Trên bình đồ, thông tin về độ cao đợc thể
hiện bằng các điểm độ cao. Trên bản đồ, tùy vào tỷ lệ, độ cao thờng đợc ký hiệu bằng màu
hoặc bằng đờng đồng mức. Bình đồ thờng đợc sử dụng trong công tác thiết kế, thi công chi


Hình 1.9. Thớc tỷ lệ thẳng
b) Thớc tỷ lệ xiên: thớc tỷ lệ xiên thờng đợc khắc trên các tấm đồng hoặc kẽm. Tùy
theo tỷ lệ ngời ta chia chiều dài AB của thớc làm nhiều phần bằng nhau. Mỗi phần gọi là
một đơn vị cơ bản và ứng với một khoảng cách chẵn ngoài thực địa. Đơn vị cơ bản đầu tiên
đợc chia làm 10 phần bằng nhau theo trục đứng và trục ngang. Theo trục ngang là những đờng thẳng song song nằm ngang (hình 1.10). Theo trục đứng nối lệch nhau 1/10 đơn vị cơ
bản. Bằng cách nh vậy ta nhận đợc một thớc tỷ lệ xiên.
Với cấu tạo thớc nh trên ta nhận đợc:
MN = 1/10 đơn vị cơ bản.
mn = 1/10 MN = 1/100 thớc tỷ lệ xiên.
Nh vậy, thớc tỷ lệ xiên cho phép ta đọc đợc tới 1/100 đơn vị cơ bản. Giả sử AN = 2 cm
thì đoạn mn = 0,2 mm.

Hình 1.10. Thớc tỷ lệ xiên
Ví dụ: cần xác định khoảng cách giữa hai điểm đợc đánh dấu trên thớc tỷ lệ xiên (hình
1.10), ta có:
ab = 2 đơn vị cơ bản + 5/10 đơn vị cơ bản + 5/100 đơn vị cơ bản. Với tỷ lệ:
- 1:2000 ab = 80m + 20m + 2m = 102m
- 1:5000 ab = 200m + 50m + 5m = 255m
Qua cấu tạo của hai loại thớc tỷ lệ kể trên cho ta nhận xét rằng thớc tỷ lệ xiên cho phép
xác định chiều dài đoạn thẳng chính xác hơn thớc tỷ lệ thẳng.
11


1.8. Chia mảnh và đánh số bản đồ

Để việc đo vẽ, sử dụng và quản lý bản đồ đợc thuận tiện, cần phải chia mảnh và đánh
số chúng theo một quy tắc thống nhất. Kết quả là mỗi mảnh bản đồ đều có kích thớc, tên
gọi nhất định. Sự chia mảnh và đánh số bản đồ đợc tiến hành theo nguyên tắc nh sau:
Dọc theo kinh tuyến, chia mặt đất thành 60 cột, đánh số thứ tự từ 1 đến 60, bắt đầu từ độ

hình. Địa vật là các công trình tự nhiên hoặc nhân tạo nh nhà cửa, ao hồ, sông ngòi, đờng sá,
cầu cống, tháp khoan, hào, giếng thăm dò khảo sát địa chất, v.v.... Địa hình là dáng đất, là sự
cao thấp lồi lõm của bề mặt đất. Tùy theo mục đích sử dụng, tỷ lệ bản đồ, phạm vi thể hiện,
địa hình và địa vật có thể đợc biểu diễn bằng các phơng pháp khác nhau.
Biểu diễn địa hình:
1. Phơng pháp kẻ vân: trong bản đồ cổ, địa hình đợc biểu diễn bằng những đờng kẻ có
chiều dài và mật độ khác nhau. Địa hình bằng phẳng hoặc dốc thoải đợc thể hiện bằng nét
vân mảnh, dài, xa nhau; địa hình dốc đứng - nét vân đậm, ngắn và sít nhau; các nét vân h ớng theo dốc địa hình.
2. Phơng pháp tô màu: phơng pháp tô màu thờng dùng cho bản đồ tỷ lệ nhỏ. Địa hình
mặt đất đợc biểu diễn bằng thang màu với độ đậm nhạt khác nhau theo nguyên tắc ấm dần
từ thấp đến cao: vùng biển màu xanh nhạt dần từ sâu đến nông; vùng núi màu đỏ đậm dần
từ thấp đến cao.
3. Phơng pháp đờng đồng mức: Đờng nối liền các điểm có cùng độ cao trên bề mặt địa
hình gọi là đờng đồng mức. Hình 1.13 minh hoạ nguyên lý hình thành đờng đồng mức: Địa
hình đợc cắt bởi các mặt phẳng nằm ngang song song và cách đều nhau một khoảng bằng
h. Chiếu các giao tuyến của các mặt phẳng với bề mặt địa hình lên mặt phẳng chiếu nằm
ngang sẽ đợc các đờng đồng mức khép kín.

13


Hình 1.13. Nguyên lý hình thành đờng đồng mức
Theo quy ớc, các đờng đồng mức phải có độ cao chẵn. Hiệu độ cao giữa hai đờng đồng
mức kề nhau gọi là khoảng cao đều, ký hiệu là h. Đờng đồng mức có những đặc điểm sau:
- Những điểm nằm trên một đờng đồng mức có cùng độ cao.
- Đờng đồng mức liên tục, khép kín, không cắt nhau.
- Những nơi đờng đồng mức xa nhau, ở đó địa hình thoải; những nơi đờng đồng mức sít
nhau, địa hình dốc. Các đờng đồng mức trùng lên nhau thể hiện địa hình dốc đứng.
- Hớng vuông góc với đờng đồng mức có độ dốc lớn nhất.
Biểu diễn địa vật:

- Mốc độ cao trên mỏ.

- Sờn tầng nơi bóc đất đá.

- Mốc cố định, mốc tạm thời.

- Đứt gãy.

- Giếng đứng khai thác than.

- Đờng sắt.

- Lỗ khoan thăm dò địa chất.

- Biên giới.

L4

- Địa giới xã, thị trấn.

Hình 1.14. Ký hiệu địa vật trên bản đồ
Địa vật đợc biểu diễn bằng hệ thống ký hiệu (hình 1.14). Tùy theo mục đích sử dụng,
tỷ lệ bản đồ và tính chất của đối tợng, địa vật có thể đợc biểu diễn bằng ký hiệu có tỷ lệ
hoặc ký hiệu không tỷ lệ. Hệ thống ký hiệu đợc thiết kế phải thể hiện đợc nội dung, tính
chất, hình dạng và quy mô của đối tợng trên mặt đất một cách trực quan và rõ ràng nhất.
1.10. Định hớng đờng thẳng - Góc phơng vị - góc hai phơng

14



1.10.2. Góc hai phơng

15


Góc hai phơng của một đờng thẳng là góc hợp bởi hớng gần nhất của kinh tuyến giữa
múi (bắc hoặc nam) và hớng của đờng thẳng đó. Góc hai phơng thờng đợc ký hiệu là R, giá
trị của nó biến thiên từ 0o đến 90o (hình 1.16).

Hình 1.16. Góc hai phơng
Trên hình 1.16, các ký hiệu R A, RB, RC, RD là các góc hai phơng của các cạnh tơng ứng
OA, OB, OC, OD. Quan hệ giữa góc phơng vị và góc hai phơng (bảng 1.1):
Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa góc phơng vị và góc hai phơng
Cung phần t

Hớng

Góc phơng vị

Góc hai phơng R

I

Đông - Bắc

0 90

R=

II


1.11. Hai bài toán cơ bản trong trắc địa
1.11.1. Bài toán thuận - xác định tọa độ của một điểm

Cho một điểm A đã biết toạ độ: A(XA, YA), góc phơng vị cạnh AB: AB và chiều dài
cạnh AB: dAB. Tính toạ độ điểm B: (XB, YB). Từ hình 1.17 ta có:
X B = X A + X AB = X A + d AB .cos AB
YB = YA + YAB = YA + d AB .sin AB

16





(1.2)


Hình 1.17. Bài toán thuận
1.11.2. Bài toán nghịch - xác định chiều dài và góc phơng vị của đờng thẳng

Cho 2 điểm A và B đã biết tọa độ tơng ứng là A(XA, YA), B(XB, YB). Tính chiều dài
cạnh AB: dAB và góc phơng vị cạnh AB: AB.
Từ hình 1.17, dễ dàng có:
2
d AB = X 2AB + YAB

tg AB =

YAB

mạng mỹ. Một ví dụ nữa, minh hoạ cho ý nghĩa của khái niệm lớp đợc tiến sĩ John Snow
thực hiện năm 1854. ông đã phân lớp bản đồ London, để chỉ ra khu vực xẩy ra tử vong do
bệnh dịch tả với bản đồ vị trí giếng nớc ở thành phố này, từ đó thể hiện mối quan hệ giữa
hai tập số liệu này. Những ví dụ này đã chỉ ra những nguyên lý cơ bản, ngày nay vẫn là nền
tảng của GIS hiện đại, tức là đa ra quyết định dựa trên sự phân tích đồng thời các loại số
liệu khác nhau phân bố trên cùng một hệ quy chiếu địa lý. Khả năng và tiện ích của GIS
hiện đại phụ thuộc chủ yếu vào khả năng tốc độ xử lý của máy tính. Trong những năm cuối
của thế kỷ 20, nhiều vấn đề bức xúc đã đặt ra với nhiều quốc gia và các khu vực trên thế
giới. Đó là vấn đề bùng nổ dân số, ô nhiễm môi trờng, thiên tai, dịch bệnh, v.v. Nỗ lực
kiểm soát và giải quyết các vấn đề này đòi hỏi cần có sự thu thập, tổng hợp và xử lý các
thông tin đầy đủ, chính xác và nhanh chóng. Công nghệ GIS hiện đại ra đời và phát triển
mạnh mẽ trong hầu hết các ngành kinh tế quốc dân, một phần chính là từ lý do đó.
1.12.2. Các thành phần của GIS

Phần cứng

Hình 1.18. Các thành phần của phần cứng
Phần cứng của hệ thống GIS bao gồm các loại máy tính và các thiết bị ngoại vi để nhập
dữ liệu, in ấn và truy xuất kết quả (hình 1.18).
Phần mềm

18


Công cụ quan trọng trong công nghệ GIS là các phần mềm tin học. Mỗi loại phần mềm
có những chức năng và công dụng riêng. Một cách gần đúng, có thể chia phần mềm GIS ra
làm 3 nhóm:
Nhóm phần mềm đồ hoạ (Microstation, Autocad, v.v). Là nhóm các phần mềm đợc
ứng dụng để biên tập, cập nhật và hiện chỉnh các loại bản đồ dạng số.
Nhóm phần mềm quản trị bản đồ (Mapinfor, Arc/View, v.v). Là những phần mềm mà

thống nhất hoàn chỉnh. Thiết bị, quy trình xử lý và con ngời là công cụ điều khiển và vận
hành hệ thống, dữ liệu là nguyên liệu tạo ra các sản phẩm của hệ (hình 1.19). Con ngời phải
có năng lực phát hiện và khai thác mối quan hệ không gian các đối tợng trên mặt đất; phải
biết phơng pháp thu thập và tổng hợp dữ liệu; phải biết cách hình thành và sử dụng bản đồ;
và phải có kỹ năng làm việc trên máy tính.

Hình 1.19. Sơ đồ tổ chức của hệ thống GIS
1.12.3. Các chức năng của GIS

Hệ thống GIS thực hiện các chức năng cơ bản sau đây:
- Nhập và biến đổi dữ liệu, kể cả dữ liệu không gian và phi không gian, từ các số liệu
thống kê, bảng biểu, bản đồ, phim ảnh dạng tơng tự sang dạng số tạo nguồn thông tin cho
hệ thống.
- Quản trị dữ liệu, là chức năng tổ chức, lu trữ, cập nhật, v.v... dữ liệu.
- Phân tích dữ liệu, là chức năng quan trọng của GIS, là khả năng kết nối, phân tích
các dữ liệu không gian và phi không gian, phân tích tổng hợp để giải quyết các yêu cầu
của bài toán.
- Truy xuất dữ liệu, cho phép xuất dữ liệu dới dạng biểu đồ, bản đồ, bảng biểu, v.v...
1.12.4. Mô hình dữ liệu của GIS

Mô hình hoá dữ liệu là phơng pháp đang đợc ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.
Nhiều loại phần mềm máy tính và các thiết bị ngoại vi đã trợ giúp, tạo điều kiện dễ dàng và
hiệu quả cho sự phát triển của mô hình hoá dữ liệu. Trong lĩnh vực tổ chức dữ liệu các đối

20


tợng trên bề mặt Trái Đất thì mô hình chồng xếp đợc coi là thông dụng nhất. Các đối tợng
tự nhiên đợc thể hiện nh một tập hợp các lớp thông tin riêng rẽ, tách biệt.
Trên cơ sở thu thập, cập nhật từ nhiều nguồn, nhiều phơng pháp khác nhau nh: khảo

chính, qun lý đô th, v.v...

22


Chơng 2

Sai số đo đạc
2.1. Khái niệm và phân loại

Khi tiến hành đo một đại lợng nào đó nhiều lần, ta nhận thấy: kết quả các lần đo khác
nhau. Điều đó chứng tỏ các kết quả đo đã chứa một sai số nhất định. Nguyên nhân gây ra
sai số rất đa dạng. Có thể khái quát trong 3 nguyên nhân chính sau đây:
- Do giác quan con ngời có hạn, các thao tác trên máy móc, dụng cụ không bao giờ đạt
tới mức chính xác hoàn mỹ.
- Do máy móc, dụng cụ không đợc chế tạo và hiệu chỉnh tới mức chuẩn xác lý tởng.
Các đơn vị đo lờng không thể đo đến tận cùng kích thớc của vật thể.
- Do các điều kiện ngoại cảnh nh nắng, ma, nhiệt độ, độ ẩm, gió, v.v... tác động lên quá
trình đo đạc.
Tùy theo nguyên nhân xuất hiện và đặc tính, sai số đợc chia làm 3 loại:
1. Sai số lầm lẫn, còn gọi là sai số thô. Sự tồn tại của nó là do sự lầm lẫn, sơ suất trong
quá trình đo đạc, tính toán; khi ngời thực hiện công việc không cẩn thận dẫn đến đo sai,
tính sai, ghi nhầm, v.v... Sai số này dễ nhận biết và loại trừ bằng cách tăng số lần đo lên
nhiều lần và nâng cao trách nhiệm của ngời đo.
2. Sai số hệ thống tồn tại do sự không hoàn chỉnh của máy móc, dụng cụ đo; của giác
quan con ngời hoặc điều kiện ngoại cảnh làm ảnh hởng một cách có hệ thống, mang tính
tích luỹ đến kết quả của đại lợng đo.
Ví dụ: một thớc thép có chiều dài danh nghĩa là 20 m. So với thớc chuẩn, nó bị sai một
đại lợng a. Nếu dùng thớc thép đó để đo đoạn thẳng D, kết quả phép đo sẽ chứa một đại lợng sai số hệ thống: = (D/20).a (m).
Trong cùng một điều kiện đo, sai số hệ thống là một đại lợng không đổi; trị số và sự

Hình 2.1. Đờng cong đặc tính của sai số ngẫu nhiên
- Trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vợt quá một giới hạn nhất định.
- Sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối càng nhỏ thì xác suất xuất hiện càng lớn.
- Sai số ngẫu nhiên âm và dơng có trị số tuyệt đối gần bằng nhau thì xác suất xuất hiện
gần bằng nhau.
- Khi số lần đo tăng lên vô hạn, trị trung bình cộng của sai số ngẫu nhiên tiến đến 0.
Lim
n

24

[]
=0
n

(2-2)


2.3. Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác

Để đánh giá độ chính xác kết quả đo nhiều lần cùng một đại lợng, ngời ta đa ra một số
các tiêu chuẩn sau đây:
2.3.1. Sai số trung bình cộng

Giả sử tiến hành đo một đại lợng với n lần trong cùng một điều kiện, ta nhận đợc một
dãy sai số thực ngẫu nhiên là:
1 = L1 X
2 = L2 X
..................
n = Ln X


8

9

10

+2
+10

-5
0

-4
-10

+8
+2

-6
0

-8
-8

-3
+10

+4
-2