Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

CHUYÊN ĐỀ
Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Mở Rộng Kiến Thức
Phần Dao Động Cơ ( Con Lắc Lò Xo ) & Dòng Điện Xoay Chiều
PHẦN I:

MỞ ĐẦU.

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật lý là một bộ môn khoa học, nghiên cứu về các hiện tượng xảy ra
trong tự nhiên. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất
và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển. Vì vậy
dạy và học vật lý không chỉ đơn thuần với lý thuyết vật lý mà người thầy cần phải
rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo, phải rèn luyện khả năng
phân tích, các thao tác tư duy, so sánh…để từ đó xác định được bản chất các hiện
tượng vật lý nên sẽ càng hoàn thiện hơn về mặt nhận thức, tích lũy được vốn kiến
thức riêng… hầu giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bài tập vật lý là hình thức củng cố, ôn tập mở rộng hoặc đi sâu vào các
trường hợp riêng lẻ của định luật mà nhiều khi lặp lại nhiều lần ở phần lý thuyết dễ
làm cho học sinh nhàm chán, học thụ động... Thông qua việc giải tốt các bài tập
vật lý, học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ
góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Khi làm bài tập vật lý
học sinh sẽ phải tư duy với các kiến thức lý thuyết và các yêu cầu của đề bài nên
sẽ đào sâu thêm kiến thức. Trong quá trình giải bài tập nếu học sinh tự giác, say
mê tìm tòi thì nó còn có tác dụng rèn luyện cho học sinh những đức tính tốt như
tinh thần vượt khó, tính nhẫn nại, và cẩn thận hơn …nếu lỡ bị sai ?!

Trang 1

Trong chuyên đề lần này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Trình bày cách tiếp cận đa dạng các bài toán vật lý, phân loại các dạng bài tập
vật lý.
- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp giải.
Trang 2


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

- Vận dụng lý thuyết trên để giải một số dạng toán và một số (mẹo) áp dụng giải
cho kết quả nhanh hơn.
- Khắc phục một số nhận định sai của học sinh khi giải bài tập phần Dao động cơ
& Điện xoay chiều.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết.
- Giải các bài tập vận dụng.

V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Thông thường khi giải các bài tập về “ Dao động cơ hoặc mạch điện xoay
chiều” học sinh sẽ gặp phải một số các bài tập mang tính chất khảo sát mối liên hệ
giữa các đại lượng, các thông số đặc trưng.... Trên tinh thần trắc nghiệm khách
quan, nếu phải giải bài toán này trong thời gian ngắn thì quả là rất khó đối với học
sinh.
Do đó tôi xin hệ thống lại các dạng bài toán thường gặp trong các đề thi tuyển
sinh nhằm giúp các em dễ dàng tiếp cận để giải quyết hiệu quả hơn bài làm của
mình, qua đó góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
VI. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
- Trong đề tài lần này, chúng tôi xin giới hạn lại việc phân loại các dạng toán

động của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những qui luật ấy,
biết phân tích và vận dụng những qui luật ấy vào thực tiễn. Trong nhiều trường
hợp mặt dù thầy,cô có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp lôgích, phát biểu
định luật chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu và cho kết quả chính xác thì đó
cũng chỉ là điều kiện cần chứ chưa phải đủ để học sinh hiểu và nắm vững kiến
Trang 4


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

thức. Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức này hay hình thức
khác sẽ tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các
tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện.
Trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra,
học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa, trừu tượng hóa …để giải quyết vấn đề. Do đó tư duy của học sinh có
điều kiện để phát triển. Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt
để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành
động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học
sinh.
Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong
giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập và qua đó nhằm bổ sung thêm kiến
thức cho học sinh.
Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách
quan. Học sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở
nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho mình
tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh phải giải
thật nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp, chính xác và

Trường THPT Long Thành

Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách
quan thì u cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược chứng minh
trước đó để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy u cầu học sinh phải
hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .
1.2.3.Bài tập đồ thị: Đó là bài tập mà dữ kiện bài cho dưới dạng đồ thị hay trong
q trình giải ta phải sử dụng đồ thị, nên dạng câu hỏi này phân thành các
loại sau:
a. Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện
cho học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đốn nhận sự thay đổi trạng thái
của vật thể, hệ vật lý, của một hiện tượng hay một q trình vật lý nào đó.
Biết cách khai thác từ đồ thị những dữ kiện để giải quyết một vấn đề cụ thể.
b. Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho: bài tập này rèn luyện cho học sinh
kỹ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để
vẽ ...
1.2.4. Bài tập thí nghiệm: Là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc
để kiểm chứng cho lời giải lý thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện
dùng trong việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo
dục kỹ năng tổng hợp. Đây là loại bài tập thường gây cho học sinh cảm giác
lí thú và đặc biệt cần có ít nhiều tính sáng tạo ở học sinh.
1.2.5. Bài tập có nội dung thực tế: Là loại bài tập có liên quan trực tiếp tới đời
sống, kỹ thuật, đặc biệt là thực tế lao động của học sinh. Những bài tập
này có tác dụng rất lớn về mặt giáo dục kỹ thuật tổng hợp.
1.2.6. Bài tập vui: Giờ bài tập dễ trở nên khô khan, mệt mỏi, gây nhiều ức chế
cho học sinh khi phải sử dụng nhiều những số liệu và các công thức tính
toán. Do đó một bài tập vui phần nào giải tỏa được những ức chế, kích
thích sự chú tâm của học sinh vào bài học hơn.
VD: Tháp Eiffel là một kỳ quan của nước Pháp, một công trình đồ sộ được
xây dựng bằng sắt năm 1889 tại Paris. Mỗi năm có rất nhiều du khách

m
tàu siêu tốc với vận tốc ánh sáng 3.10 8 m/s thì cũng phải mất thời gian
2,5.1019 (s) đổi ra năm khoảng 800.109 năm!
Giả sử cho Archimède có mặt tại B, thì cần thực hiện động tác là đẩy
đòn bẩy từ B đến B’(cũng với vận tốc ánh sáng). Ta tính cung BB’ với
AA’ = 1cm

OB
AA ' = 7,5.1017 km . Thời gian để ấn tay từ BB’:
OA
17
7,5.10
2,5.1012
12
t=
=
2,5.10
s
=
≈ 8.104 năm ( tám mươi thiên niên kỷ ).
3.105
3,15.107
BB ' =

B.VẤN

ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ

( Con Lắc Lò Xo )
I. Các dạng bài tốn dao động cơ:

Các lực tác dụng lên vật có thể là những lực như sau:
 Trọng lực P = mg.
 Phản lực N.
 Lực đàn hồi của lò xo F = k.x
 Lực đẩy Archimède F = D.V.g
 Lực ma sát F = µ.N………v…v
♣ Phương pháp năng lượng: Hệ kín không có ma sát.
• Biểu thức tính động năng E đ =
• Biểu thức tính thế năng E t =

1
mV 2
2

1 2
kx
2

• Năng lượng toàn phần E = E đ + E t =
• Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian

1
1
mV 2 + kx 2 = Cons tan t
2
2

 mV’V + kx’x = 0 hay V(mV’ + kx) = 0
 mx’’ + kx = 0 hay
x’’= - (k/m)x

 Tại vò trí cân bằng ta có P = F0 nên  mg = k∆l
m ∆l
∆l
1 g
=
→ T = 2π
và f =
k
g
g
2π ∆l
• Các bài toán thường gặp là tính chu kỳ của con lắc ghép khối lượng, ghép

lò xo, tìm độ cứng k và tìm khối lượng m hay tìm độ dãn của lò xo khi vật cân
bằng.
• Chú ý:
1
1
1
=
+
k tđ k1 k 2 . Độ cứng giảm, tần số giảm.
 Hai lò xo mắc song song thì: k tđ = k1 + k 2 . Độ cứng tăng, tần số tăng.
 Hai lò xo mắc nối tiếp thì :

Trang 8


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng


C 2
2
2
 Tacó → Sin(ωt + ϕ ) = 1 − Cos (ωt + ϕ ) = 1 − ( ) thayvào V = ±Aω 1 − ( A )

C
A

 Nếu cho V = C thay vào phương trình vận tốc ta có Sin(……) rồi suy

ra Cos(……) và có x.
 Chú ý ta có thể tìm V khi biết x và ngược lại bằng sự bảo toàn cơ
năng trong dao động điều hòa.
Trang 9


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

Dạng 4: Viết phương trình trong dao động điều hòa
• Gồm các bước sau đây:
 B1: tính tần số góc ω
 ω = 2πf =

2π
=
T


 Tìm xem lúc t = 0 thì 
V0 = ? hay V0 > 0 hay V0 < 0
 B4: thay điều kiện đầu vào hệ trên ta có
 x = ACosϕ = .......
 
V = − Aω Sinϕ = .......hay > 0, hoac < 0

 giải hệ phương trình trên được A và ϕ với điều kiện A >0 thì nhận

 B5: thay các giá trò tìm được vào phương trình: x = ACos(ωt+ϕ)

Dạng 5: Tìm khoảng thời gian vật đi giữa hai vò trí x 1 và x2 với phương trình
dao động đã biết.
• Cách 1: Dùng kỹ thuật viết phương trình dao động để đổi gốc thời gian t = 0
về vò trí x1
 Giữ nguyên A và ω ta đổi ϕ bằng cách đặt lại điều kiện ban đầu.
x 0 = x1
 Cho t = 0 thì 
V0 > 0 (nếu x 2 > x1 ) hay V0 < 0 (nếu x 2 < x1 )

 Thay vào hệ phương trình x và V ta tìm được giá trò ϕ’ mới, ứng với t

= 0 khi x = x1
 Kế tiếp ta thay x = x2 = ACos(ωt +ϕ’) giải phương trình lượng giác ta
tìm được các giá trò của t, ứng với x = x2  ∆t = t – 0 = t =. . . . . . (s)
• Cách 2: Dùng kỹ thuật liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều
 Gọi t1 là thời điểm vật ở vò trí x1 và t2 là thời điểm vật m ở vò trí x2

 Vẽ trục dao động x’Ox nằm ngang và vòng tròn tâm O bán kính R =


2
M

x

v >0

N

Nếu áp dụng cách 2 nhuần nhuyễn ta có thể rút ngắn hơn về thời gian để
giải đúng đáp án bài tốn.

Dạng 6: Tính vận tốc trung bình, qng đường đi trong dao động điều hòa.

S
với ∆t được xác đònh như trên dạng 5
∆t
• Quãng đường S thường tính bằng : S = x 2 − x1 (ĐK chất điểm không đổi
• Dùng công thức V =

chiều chuyển động)
• Nếu quãng đường S quá dài trong đó vật đổi chiều chuyển động nhiều lần thì
phải bổ sung kỹ thuật tính quãng đường vật đi giữa hai thời điểm bất kỳ ( dạng
toán khác)
• Qng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian 0 < ∆t


mg = k∆l → ∆l =

mg
k

♣ Chiều dài lò xo và lực đàn hồi

l cb = l o + ∆l
l
 max = l cb + A

l min = l cb − A
l (t ) = l cb + x (t )

Lực cực đại : Fmax = k(∆l + A )

Lực cực tiểu :

∗ Nếu ∆l ≤ A thì Fmin = 0
∗ Nếu ∆l > A thì F
min = k(∆l − A )

F(t ) = k(∆l + x t )

• Chú ý: - khi tính lực thì A, ∆l phải tính bằng (m)

- Nếu con lắc lò xo dao dộng trên mặt phẳng nghiêng thì:

mg sin α = k ∆l → ∆l =

2

1

2 2
2
Biểu thức tính thế năng theo thời gian t: Et = 2 mω A Cos (ωt + ϕ )

E = E đ + E t

• Năng lượng toàn phần:  1
2 2 1
2 1
2 1 2
 2 mω A = 2 kA = 2 mV + 2 kx = Const
• Lưu ý:
2
mvmax
 khi x = 0 ⇒ Ed max =
; Et = 0
2
kA2
 khi x = ± A ⇒ Et max =
; Ed = 0
2

Trang 12


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay

2
m
k
A 2 = V 2 + x 2 với ω2 =
k
m

⇒ V = ±ω A 2 − x 2 hệ thức độc lập khi sử dụng phải chứng min h

♣ Ứng Dụng 2: Tìm biên độ trong viết phương trình dao động. Thông thường
trong bài toán viết phương trình dao động người ta thường cho một hành động
để kích thích dao động, nếu lúc t = 0 được chọn không trùng với thời điểm kết
thúc hành động thì ta phải tìm biên độ dao động của vật trước bằng ĐL BTCN
1
1
1
kA 2 = mV 2 + kx 2
2
2
2
m
k
A 2 = V 2 + x 2 với ω2 =
k
m

⇒A=

V2
ω2


Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị
trí biên ban đầu A:
vmax =

•

kA2 mµ 2 g 2
−
− 2 µ gA .
m
k

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay ω = ω0 hoặc T = T0.
Trang 13


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa
♣ Lý thuyết: Phương trình ly độ x = ACos(ωt + ϕ )
Phương trình vận tốc V = x’ = -AωSin(ωt + ϕ ).
Phương trình gia tốc a = - ω2x = -ω2ACos(ωt + ϕ )
-A
O
+A
VTCB

qua li độ x = −5 2 cm với vận tốc v = −10π 2 cm/s . Viết phương trình dao động?
π

HD: x = 10.cos(2π t − 4 ) cm

Ví dụ 1.3: Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l 0 = 20 cm
, có độ cứng k = 20 N/m . Đầu trên của lò xo giữ cố đònh, đầu dưới treo một vật
nặng có khối lượng m = 500g . Vật dao động theo phương thẳng đứng, và gốc
thời gian chọn lúc vật có vận tốc cực đại v M = 31,4 cm/s (= 10π ) đang chuyển
động theo chiều dương của trục ox.
a. Viết phương trình dao động của vật nặng?
b. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo? Cho g = 9,8 m/s2 .
π
2

HD: a. x = 5.cos(2π t − ) cm ;

b. lmax = 49,5cm; lmin = 39,5 cm.

Ví dụ 1.4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 40 cm và khi treo một vật
có khối lượng m = 100g thì lò xo dài l = 42,5 cm . Lúc hệ dao động, chiều dài cực
Trang 14


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

đại của lò xo là l M = 46,5 cm . Viết phương trình của vật? Biết gốc thời gian được
chọn lúc lò xo có độ dài 38,5 cm


) cm .

Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vò trí có li độ x = +1cm
bao nhiêu lần?
HD:
Trong một chu kỳ vật qua vò trí x = +1cm hai lần. Mà

2π
ω
= 0,4s hay f=
= 2,5Hz . Vậy trong một giây vật qua 2,5.2= 5 lần.
ω
2π
Ví dụ 1.8: Một chất điểm dao động với phương trình: x = 10.cos(5π t − π ) cm . Xác
đònh thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng 25 2.π (cm / s) lần thứ 1, lần 2.
1
3
HD: t1 = s = 0,05s; t 2 = s = 0,15s
20
20
Ví dụ 1.9: Một chất điểm dao động với phương trình: x = 10.cos(2π t) cm . Tìm
T=

thời điểm vật qua vò trí có li độ x = 5cm lần thứ 2 theo chiều dương?
HD:

π
α
1


l min = l cb − A
l (t ) = l cb + x (t )


Lực cực đại : Fmax = k(∆l + A)

Lực cực tiểu :

∗ Nếu ∆l ≤ A thì Fmin = 0
∗ Nếu ∆l > A thì F
min = k(∆l − A )

F(t ) = k(∆l + x t )

Ví dụ 1: Một vật nặng m treo vào con lắc lò xo làm nó dãn ra 4cm, lấy
g ; π 2 ; 10m / s 2 . Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 12N và 4N.
Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò
xo trong quá trình dao động.
HD:

lmax = l0 + ∆l + A = 26cm 
Fmax ∆l + A
=
= 3 → A = 2cm → 

Fmin ∆l − A
lmin = l0 + ∆l − A = 22cm 

Ví dụ 2: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc

α
-8

-4 O

8

x

30

Ví dụ 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với T = 0,4s,
biên độ A=8cm. Cho g=π2=10 m/s2. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân
bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là ?
A. 1/30 s.
B. 1/15 s.
C. 1/10 s.
D. 1/5 s.
Trang 16


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

HD:

2π
= 5π (rad / s )
T

C. T/6
D. T/3
HD:

Do : ∆l = 3cm
Nên lò xo bị nén khi: - 6cm < x < -3

2π 2π
T
⇒α =
=
t ⇒ t=
3
T
3

-6

α

O

-3

6

x

Dạng 3: Năng lượng trong dao động điều hòa
• Biểu thức tính động năng: E đ =

A

 x = m +1

• Mẹo tính nhanh: Nếu cho Ed = mEt thì 
V = ω A m

m +1

Trang 17


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành
A
1
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1=0 đến x2 = ( ngược lại ) là: t = T
2
12
A
1
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = đến x2 = A ( ngược lại ) là: t = T
2
6

Ví dụ 3.1: Một chất điểm có khối lượng m = 100g, dao động điều hoà với chu
kỳ T = 2s. Năng lượng toàn phần của chất điểm là E = 10 -4 J. Biên độ dao
động của chất điểm là?
HD:


Ví dụ 3.3: Một vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm.
Trong quá trình dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm.
2
Lấy g = 10(m / s ) . Cơ năng của vật là?
HD:

mg

 k = ∆l = 100 N / m

 E = 1 kA2 = 0,125 J

2

Ví dụ 3.4:

Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình:

π
x = 4.cos(4π t − ) cm . Động năng của nó biến thiên với chu kỳ là ?
3
T

HD: T ' = 2 = 0,25s

Ví dụ 3.5: Một vật nặng 500g gắn vào lò xo dao động điều hoà trên quỹ đạo
dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện được 540 dao động.
2
2

b. Ed = k ( A − x ) = m 4π f ( A − x ) = 4.10 J
2
2

Ví dụ 3.7: Một vật nặng có khối lượng m = 160g gắn vào một lò xo có độ cứng
k = 100N/m, khối lượng không đáng kể, đầu kia giữ cố đònh. Vật dao động
điều hoà theo phương ngang. Ban đầu kéo vật đến vò trí lò xo dãn 5cm và thả
nhẹ cho dao động. Vận tốc của vật khi vật về tới vò trí lò xo không biến dạng
và khi vật đến vò trí lò xo dãn 3cm là?
HD:


k
= 1, 25(m / s )
v0 = A.
m


v = k . A2 − x 2 = 1(m / s )
 x
m

Ví dụ 3.8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối
lượng 25g. Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho lò xo khơng biến dạng rồi thả
nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, chiều dương
hướng xuống. Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào những thời điểm là?

HD:

T = 2π

O

•

A

A
π 2π
T
⇒α = =
t ⇒t =
4 T
8
2

Các thời điểm: t =

T
T
π kπ
+k ⇔t =− +
(s)
8
4
80 40

Dạng 4: Tính tốc độ trung bình trong dao động điều hòa.

2π
) cm .

Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

−2 3

•

-4

α1

O

•
α

•

x

2 3

α2

4

Ví dụ 2 ï: (ĐH – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ
10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất
điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng

5 5x 3

O
-10

π 2π
1
=
t⇒t = s
6 T
6

• • 10

•

x

α

Daïng 5: Dao động tắt dần – dao động cưỡng bức – cộng hưởng
Ví dụ 1:
Một con lắc lò xo dao động tắt dần theo trục ox. Trong 3 chu kỳ đầu tiên, độ giảm
tương đối của biên độ là 10%. Tính độ giảm tương đối của thế năng trong thời
gian đó.
1
2

2


HD: Áp dụng: ∆A =
k
ω
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ
cứng K = 1 N/m, dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát 0,1. Từ
trạng thái tự nhiên, đẩy vật nhỏ dọc theo trục làm cho lò xo bị nén 10 cm rồi thả
nhẹ. Tốc độ lớn nhất mà vật nhỏ đạt được trong quá trình dao dộng là bao nhiêu?
HD: Gọi x là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng mới ( do có ma sát ), ta có:
µ mg
K
1
1
1
Áp dụng ĐLBT năng lượng: KA2 = mv 2 + Kx 2 + µ mg.S
2
2
2
Fms = Fdh ⇒ x =

Suy ra: vmax = vmax

kA2 mµ 2 g 2
=
−
− 2 µ gS = 40 2(cm / s ) .
m
k

III. MỘT SỐ NHẬN ĐỊNH SAI KHI GIẢI BÀI TOÁN CƠ:
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng 100g treo vào lò xo


Trang 21


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

S
= 0,5m → Vmax = A.ω = 1,5m / s; Vmin = − A.ω = −1,5m / s
4
va : a = −ω 2 .x → amax = ω 2 A = 4,5m / s 2 ; amin = −ω 2 A = −4,5m / s 2
A=

Trong cách giải trên HS mắc sai lầm tương tự trên nên các giá trị cực tiểu
phải là:
Vmin = 0

 amin = 0
π
6

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5.Cos(4π t + )cm . Tìm vận
tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động.
Giải:
+ HS mắc sai lầm nếu tính: Vtb =

V0 − VT
vì công thức này chỉ áp dụng cho chuyển
2

2

thẳng đứng Et = Kx 2 − mgx ? Sự biến đổi giữa Et và Ed của vật được xét ở VTCB
1
2

1
2

Vậy: Et = Kx 2 = 100.9.10−4 = 4,5.10−2 J  Ed = E − Et = 8.10−2 − 4,5.10−2 = 3,5.10 −2 J

Trang 22


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Giáo viên: Trần Bảo Hùng
Trường THPT Long Thành

C.VẤN ĐỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Mạch điện xoay chiều thường gặp là mạch điện RLC không phân nhánh như hình
vẽ:
A

A

B

Các thông số của mạch điện xoay chiều:
- Điện trở R, điện dung C của tụ điện và độ tự cảm L của cuộn dây

= 1 vậy R=Z =>ZL-ZC=0 hay ZL=ZC
Z
b. Giữ nguyên các giá trị L,R, ω thay đổi C để I=I max ( Số chỉ của ampe kế đạt

Vì lúc này ta có Cosϕ =

giá trị cực đại)
Ta có

I=

U
R 2 + ( Lω −

1 2
)
Cω

do U = const nên I=Imax khi Lω =

1
=> cộng hưởng điện
Cω

c. Giữ nguyên các giá trị C,R, ω thay đổi L để I=I max ( Số chỉ của ampe kế đạt
giá trị cực đại)
Ta có

I=


U
R + (Z L − Z C ) 2
2

do U=const và ZL=const

nên để

UL=ULmax
Thì ta phải có ZL-ZC=0 => có cộng hưởng điện
3. Các sự thay đổi không liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a. Mạch điện RLC không phân nhánh có L,C, ω không đổi. Thay đổi R để công
suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại ….
Phân tích:
Khi L,C, ω không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi do đó sự thay
đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
Chứng minh:
U2
U
Ta có P=RI2=R 2
=
(Z − Z C ) 2 ,
R + (Z L − Z c ) 2
R+ L
R
(Z L − Z C ) 2
Do U=Const nên để P=Pmax ta phải có R +
đạt giá trị min
R
2

C

2

.

b.Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C, ω không đổi. Thay đổi L để hiệu
điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Xác định giá trị của
ULmax và giá trị của L.
Phân tích:
Ta có U L = Z L .I = Z L .

U
R 2 + (Z L − Z C ) 2

. Do UL không những phụ thuộc vào Z mà

còn phụ thuộc vào ZL nghĩa là UL= f(L) nên trong trường hợp này nếu mạch có
cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các hiệu điện thế bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
Sinβ

Sinα

Theo định lý hàm số sin ta có U = U
0L
0 AB

U 0 AB
U

U 0C
Theo hình vẽ ta có Cosα = U =
0 RC
U
Và Cosα = 0 RC =
U 0L

U 0L

ZC
R 2 + Z C2

U 0R

(1)

α
U 0C

(2)

U 0 LC

R 2 + Z C2
R 2 + Z C2
Từ (1) và (2)=> Z L =
=> L =
ZC
ωZ C