Bài toán tìm Quy luật dãy số
Bài 1:
Cho dãy số 2; 16; 42; 80; …; 560; 682; …
1. Hãy viết tiếp ba số hạng liền sau số 80.
2. Tìm số hạng thứ 20 của dãy số.
Giải
Cách 1: Quy luật 1
1,Ta thấy quy luật là
Số thứ nhất 1*1+1=2 số thứ tự x1+số thứ tự
Số thứ hai 2*7+2=16 số thứ tự *số lớn hơn 6 đơn vị (1+6)+số thứ tự
Số thứ ba
3*13+3=42 số thứ tự * số lớn hơn 6 đv(7+6)* số thứ tự
Số thứ tư
4*19+4=80
tương tự như trên
Vậy 3 số tiếp theo là 5*25+5=130
6*31+6=192
7*37+7= 266
2, từ số thứ nhất đến số thứ 20 có hai mươi số suy ra có 19 khoảng cách mà mỗi khoảng cách là
6 đơn vị vậy số thứ 20 là:
20*(19*6+1)+20=2320
Cách 2: Quy luật 2
số hạng thứ nhất : 2 = 2x1 + 10x0
thứ hai : 16 = 2x(1+2) + 10x1
thứ ba : 42 = 2x(1+2+3) + 10x(1+2)
thứ tư : 80 = 2x(1+2+3+4) +10x(1+2+3)
Nếu gọi n là số hạng thứ n của dảy số ta có công thức tổng quát của số hạng thứ n :
số Thứ n = 2xnx(n+1)/2 + 10xnx(n-1) = 6xnxn - 4xn = 2xn(3xn - 2)
Vậy 3 số hạng liền sau số 80 là:
THứ 5: = 2x5x(3x5 - 2) = 10x13 = 130
THứ 6: = 2x6x(3x6 - 2) = 12x16 = 192

2 tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng
Hai tổng của dãy số: 2012 x 2 = 4024
4024 chia hết cho: 2; 4; 8; 503; 1006; 2012
Ta có các cặp: Nếu tổng số đầu và số cuối là 2012 thì có 2 số hạng; là 1006 thì có 4 số hạng; là
503 thì có 8 số hạng.
Trong dãy số tự nhiên liên tiếp có số số hạng là một số chẵn thì tổng số đầu và số cuối là một số
lẻ.
*.Tổng số đầu số cuối cũng là tổng 2 số ở giữa bằng 503.
Ta được 2 số ở giữa là (503-1) : 2 = 251 và 251+1=252
Dãy số: 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255
Số bé nhất là: 248
Bài 4:
bằng 3.n

Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó
Nguyễn Thị Kim Tiền


Trong mỗi số có 3 chữ số thì số chữ số gấp 3 lần mỗi số ấy. Mỗi số số có 2 chữ số thiếu 1 chữ
số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Mỗi số số có 1 chữ số thiếu 2 chữ số nữa mới có số
chữ số gấp 3 lần mỗi số đó.
Ta xem có bao nhiêu số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 có 99-10+1= 90 (số). Như vậy còn thiếu
1x90=90 (chữ số)
Số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 có 9 số. Như vậy còn thiếu 2x9=18 (chữ số)
Mỗi số có 4 chữ số thì dư 1 chữ số khi số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó.
Vậy số 4 chữ số cần có là: 90+18=108 (số)
Số n là: 1000+(108-1)=1107
Giống dạng bài tìm số trang sách, biết tổng các chữ số để dùng đánh số trang gấp 2 lần (3 lần)
số trang.
Bài 5:

1000 : 2 = 500 (số)
(hoặc ta tính số số hạng của dãy số: 1017; 1035; ……; 9981; 9999 có:
(9999-1017):18+1= 500 (số))
Bài 8:
Tính trung bình cộng của các số lẻ nhỏ hơn 2012.
Nguyễn Thị Kim Tiền
Các số lẻ nhỏ hơn 2012, gồm:
1; 3; 5; ……….; 2009; 2011
Thường thì người ta tính TBC bằng cách lấy tổng các số đó chia cho số các số hạng. Nhưng với
dãy số cách đều thì TBC của chúng thì bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối.
TBC của dãy số đó là: (1+2011) : 2 = 1006
Bài 9:

Tính tổng các số lẻ nhỏ hơn 200.
Hoàng Thanh Sơn
Các số lẻ nhỏ hơn 120 là: 1; 3; 5; ……….; 197; 199.
Đây là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 và số cuối là 199
Số số hạng: (199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số)
Tổng chúng là: (1+199) x 100 : 2 = 10 000
Bài 10:
số 1.

Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ... 2009, có tất cả bao nhiêu chữ

Hoàng Thanh Sơn
-Ta xét các số từ 000 đến 999, có 1000 số có 3 chữ số chia đều cho 10 chữ số.
Số 1 có trong 1000 số này là: 1000 x 3 : 10 = 300 (số 1)
-Từ 1000 đến 1999, ta lại có thêm 1000 số 1 ở hàng nghìn.
Số 1 có trong 1000 số này là: 1000 + 300 = 1300 (số 1)
-Từ 2000 đến 2009 chỉ có 1 chữ số 1 ở 2001.

Tổng dãy số là: (2+110)x37:2 = 2072
2/.Số hạng thứ 25: 2+(25-1)x3= 74
3/.Ta thấy các số hạng của dãy đều chia 3 dư 2 (hay bớt đi 2 sẽ chia hết cho 3) và thương bé hơn
thứ tự 1 đơn vị.
56 : 3 = 18 (dư 2) . Là số hạng thứ 18+1=19 của dãy số.
75 : 3 = 25 (không dư) Loại.
113 : 3 = 37 (dư 2). Là số hạng thứ 37+1=38 của dãy số.
Bài 14:
Cho dãy số : 1 , 3 , 5 , 7 , 9,….,17 , 19 …
a. Xác định quy luật của dãy số .
b. Viết tiếp 4 số hạng cuối cùng của dãy .
c. Tính các số hạng của dãy.
Trang Công Thịnh
a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 (dãy số lẻ bắt đầu từ 1).
b).Bốn số hạng tiếp theo 19 là: 21 ; 23 ; 25 ; 27
c).Số số hạng của dãy số: (27 – 1) : 2 + 1 = 14 (số hạng)
Bài 15:
Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà của 50 nhà đó được đánh là cá số chẵn liên tiếp. Biết tổng
của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng trong
dãy phố đó?
Hoàng Thanh Sơn
Cách 1:
Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng:
4950 : (50:2) = 198
Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên:
2 x(50 – 1) = 98
Số nhà đầu tiên:
(198 – 98) : 2 = 50



Cách 2:
Đây là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị.
TBC của dãy số còn lại là 15 < *4
Sớ lớn là:
2011 – 996 = 1015
Đáp số: 996 và 1015
Bài 21:
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biết giữa chúng có tất cả 15 số tự
nhiên khác.
Nguyễn Thị Kim Tiền
Hiệu chúng là:
15 + 1 = 16
Số bé là:
(828 – 16) : 2 = 406
Số lớn là:
828 – 406 = 422
Đáp số: 406 và 422
Bài 22: (DÃY SỐ KHÔNG CÁCH ĐỀU)
Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, ...
a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
a) Xét thấy dãy số theo quy luật:
Số hạng thứ I: 3 = 3 + 15 x 0
Số hạng thứ II: 18 = 3 + 15 x 1
Số hạng thứ III: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 = 3 + 15 x (1 + 2)
Số hạng thứ IV: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3)
........
Số hạng thứ 100:
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 +...+ 15 x 99 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 +...+ 99)
= 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 = 74253
b) 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 +...+ n)
=> 15 x (1 + 2 +...+ n) = 11700


Mỗi số hạng là tích của 2 số tự nhiên liên tiêp mà 10100 = 100x101
Nên 10100 là số hạng thứ 100 của dãy số trên.
Bài 35:
Tính trung bình cộng các số lẻ nhỏ hơn 2012
Các số lẻ nhở hơn 2012 là: 1; 3; 5; …………..; 2009; 2011
Đây là dãy số cách đều nên trung bình cộng của chúng chính bằng trung bình cộng của số đầu và
số cuối.
Vậy trung bình cộng của chúng là (1 + 2011) : 2 = 1006


Bài 36:
Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tống của 20 số
nhà đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng.?
Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 2000 : (20:2) = 200
Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (20-1) x 2 = 38
Số nhà cuối cùng là: (200 + 38) : 2 = 119
Bài 37:
Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tống của 50
số nhà đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên?
Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 4950 : (50:2) = 198
Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (50-1) x 2 = 98
Số nhà cuối cùng là: (198 – 98) : 2 = 50
Bài 38:
Thầy ơi cho em hỏi: Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết
cho 7
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 gồm: 102; 105; 108; …….; 996; 999
Có: (999-102):3+1= 300 (số)
Số chia hết cho 3 và chia hết cho 7 thì chia hết cho 21 gồm: 105; 126; …… 966; 987
Có: (987-105):21+1 = 43 (số)
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 7 có: 300 – 43 = 257 (số)

Các số chia cho 3 dư 2 bắt đầu từ 5 là: 5;8;11;14;…….
Thứ tự các số được tính (a-2):3
Vậy số thứ 100 là: (a-2):3 =100
a-2=300
a = 302
Bài 42:
Có một số người bước vào phòng họp bắt tay lẫn nhau.Người ta đếm được 105 cái
bắt tay.Hỏi phòng đó có bao nhiêu người?
Gọi a là số người dự họp
1+2+…+(a-1) = 105
=> 105 = (1+a-1) x (a-1) :2
a x (a-1) = 210
a và a-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 210 = 14 x 15
Vậy a=15
Bài 43:a)Hãy cho biết số có 3 chữ số thứ 579 là số nào?
Có nhiều cách lí giải, giới thiệu 1 cách:
Các số có 3 chữ số gồm có: 100; 101; ……….; 999
Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 (số thứ nhất 100=99+1), số thứ 2 là 101 (số thứ hai 101=99+2),
…….
Nên số có 3 chữ số thứ 579 là: 99+579= 678
Đáp số: 678
b)Giữa 2 số chẵn có 8 số lẻ.vậy hiệu của 2 số đó là:
Hiệu 2 số đó là: 8 x 2 = 16
c)Giữa hai số chẵn có 15 số lẻ khác.Vậy hiệu của hai số đó là:
Tương tự bài b. Hiệu hai số đó là: 15 x 2 = 30
(Tôi nghĩ đề bài là: “Giữa hai số lẻ có 15 số lẻ khác. Vậy hiệu của hai số đó là:…”.
Nếu như vậy thì HIỆU sẽ là: 15 x 2 + 2 = 32)


Bài 44:

31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36
Bài 48
Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2013 mà không chia hết cho 3?
Số tự nhiên nhỏ hơn 2013 là: 0;1;2;…..;2011;2012. Có 2013 số
Dãy số nhỏ hơn 2013chia hết cho 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; ……….; 2007; 2010
Dãy số này có: (2010 – 0) : 3 + 1 = 671 (số hạng)
Vậy có: 2013 – 671 = 1342 (số không chia hết cho 3)
Bài 49 Tìm số tự nhiên x, biết:
1 + 2 + 3 + 4+....+ x = 2016
Theo dãy số cách đều, ta có:
(1+x).x : 2 = 2016


(1+x).x = 2016 x 2
(1+x).x = 4032
x và x+1 là 2 số tự nhiên liền nhau.
Mà 63 x 64 = 4032
Vậy x= 63
Bài 50 Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết
Tùng tính đúng hay sai?
Dãy số lẻ từ 21 đến 99 có số số hạng là:
(99 - 21) : 2 + 1 = 40 (số hạng)
Có 40 số hạng mà tổng bằng 2025 là số lẻ nên bạn Tùng đã tính sai
(Tổng của 40 số lẻ phải là một số chẵn)
Bài 51 Số nào sau đây: 1990 ; 1993 ; 1995 có thể là tích 3 số tự nhiên liên tiếp ? Giải thích vì
sao? 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất là 1 số chẵn và có 1 số chia hết cho 3.
Nên 1990; 1993 và 1995 không có số nào là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Bài 52 Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số bằng...
Các số chẵn có 3 chữ số gồm: 100; 102; 104; ….; 996; 998
Trung bình cộng của dãy số cách đều chính bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối.