CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH PHÂN SỐ BD HSG lớp 4+5
[email protected]
V. So sánh phân số
1. Kiến thức cần ghi nhớ
1.1: So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số
a) Quy đồng mẫu số
Bước 1: Quyđồng mẫu số
Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng
1
1
Ví dụ: So sánh 2 và 3
1 1× 3 3
=
=
+) Ta có: 2 2 × 3 6
3 2
1 1
>
>
+) Vì 6 6 nên 2 3

1 1× 2 2
=
=
3 3× 6

b) Quy đồng tử số
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số

2

Ta có :

1−

2000
1
=
2001 2001

2001
1
=
1- 2002 2002

Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
1
1
2000 2001
>


- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn
hơn.
2001
2002
Ví dụ: So sánh: 2000 và 2001

Bước 1: Tìm phần hơn
2001
1
−1 =
2000
Ta có: 2000

2002
1
−1 =
2001
2001

Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
1
1
2001 2002
>
>
Vì 2000 2001 nên 2000 2001

* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1
D = tử 2 - mẫu 2


=
5 6 2
3 1 4
3 4
> >
>
Bước 2: Vì 5 2 9 nên 5 9
19
31
Ví dụ 2: So sánh 60 và 90

Bước 1: Ta có:

19 20 1



Bài giải

40
+) Ta chọn phân số trung gian là : 55
40 40 41


23
23
×
5
115
Bước 1: Ta có:
70
75
Ta so sánh 117 với 115

70
Bước 2: Chọn phân số trung gian là: 115
70
70
75
70
75
70 15



41
8
=3
11
11
8
3
41
23
3 >2
Vì 3 > 2 nên 11 10 hay 11 > 10

23
3
=2
10
10

* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta
có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm
được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau
47
65
Ví dụ: So sánh 15 và 21 .
47
47
2
=9
5

50
5
7

b) 24 18
1 4 2
; ;
d) 4 5 3

Bài 4: Quy đồng tử số các phân số sau:


12 8
;
a) 13 9

16 27 21
;
;
b) 15 31 19

Bài 5:
a)Viết các số thập phân dưới dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5.
b)Viết các tỉ số phần trăm dưới dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ;
85%.
1 1 1 5
; ; ;
c)Viết các phân số sau dưới dạng tỉ số phần trăm: 2 4 8 16

Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
7
17
a) 11 và 23
12

13
27
c) 27 và 41

1998
1999
d) 1999 và 2000
1
1
e) a + 1 và a − 1
23
24
17
13
g) 47 và 45
h, 33 và 27

Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a)
b)
c)
d)

15
5
25 và 7
13
27
60 và 100
1993

23
a)
16 15 và 25
49
23
24
b) 28 và 27
12
25
c) 25 và 49

Bài 10:

13
38 và

13
133
d) 15 và 153

13
1333
e) 15 và 1555
15
153
g, 21 và 213

1 2 3 4 5 6 7 8 9
; ; ; ; ; ; ; ;
a) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần: 2 3 4 5 6 7 8 9 10


196 14 39 21 175
; ; ; ;
b) 189 45 37 60 175

Bài 12: Viết các phân số sau dưới dạng phân số thập phân rồi xếp theo thứ
tự từ nhỏ đến lớn:
11 9 7 600 19
; ;
;
;
20 10 25 1000 50 ( Cần phải nhớ rõ PS TP có mẫu số như thế nào?)

Bài 13: Tìm phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất trong các phân số sau:
12 77 135 13 231
;
;
;
;
49 18 100 47 123 (Cần rút gọn đã)

Bài 14:

1
3
a) Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa 5 và 8

b) Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
2
3

308
1 × 5 × 7 + 2 × 10 × 14 + 4 × 20 × 28 + 7 × 35 × 49 với 708 (Xem phân số ,tỉ số)

Bài 18: So sánh A và B, biết:

11 × 13 × 15 + 33 × 39 × 45 + 55 × 65 × 75 + 99 × 117 × 135
13 × 15 × 17 + 39 × 45 × 51 + 65 × 75 × 85 + 117 × 135 × 153
A = 1111
B = 1717

Bài 19: So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên)


a. )

n +1 n + 3
;
n+2 n+4

n
n −1
;
n+3 n+4

b)

Bài 20: So sánh phân số sau: (a là số tự nhiên, a khác 0)

a +1
a

a +1 a + 3
;
a
a+2

b)

Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng:

7
1
1
1
1
1



1231 + 1231 + 1231 + 1231
1997 + 19971997 + 199819982000

(chọn PS trung gian)

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 9
M = 11 + 12 + 13 + ... + 19 ( Tính tổng tử và mẫu rồi rút gọn)

Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị
phân số không thay đổi.
(Nên xem phân số , tỉ số để có thêm bài tập dạng này)