Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Chương I: TĨNH ĐIỆN
Dạng 1: Xác định lực culông dựa vào định luật Culông
-Ta có biểu thức định luật Cu lông: F  k .
Trong đó

| q1.q2 |
 .r 2

+ k = 9.109 SI.
+ q1, q2: độ lớn điện tích (C)
+ r: khoảng cách giữa hai điện tích (m)
+  : hằng số điện môi của môi trường đặt điện tích

Lực là đại lượng véc tơ có:
+ Điểm đặt: trên điện tích ta xét
+ phương: nằm trên đường thẳng nối hai điện tích.
+ Chiều: hướng ra xa hai điện tích khi hai điện tích cùng dấu, hướng lại gần hai
điện tích khi hai điện tích trái dấu.
+ Độ lớn: F  k .

| q1.q2 |
 .r 2

- Khi hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau.
- Phân tích các lực tác dụng lên điện tích.
- Áp dụng điều kiện cân bằng cho điện tích.
- Khi hai quả cầu mang điện tích tiếp xúc nhau ta áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho hai
quả cầu.
Chú ý: - 1  C = 10-6 C, 1 nC = 10-9 C, 1 pC = 10-12 C.
Bài toán mẫu

= 9,6 N.
9.10
.
 .r 2
5.(0, 03) 2

Bài 2: Hai quả cầu có điện tích q1, q2 đặt cách nhau một đoạn 9 cm trong chân không thì
chúng đẩy nhau bởi một lực 0,1N; điện tích tổng cộng của hai quả cầu là 650 nC. Tính điện
tích của mỗi quả cầu?
Hướng dẫn giải:
Hai quả cầu đẩy nhau bởi lực xác định bởi: F  k .

| q1.q2 |
r2

:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.

1


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.

F .r 2 0,1.(9.103 )2
=
= 9.10-14
9
9.10
k
vì hai quả cầu đẩy nhau nên q1, q2 cùng dấu nên q1.q2 = 9.10-14 (1)
Vìa hai quả cầu đẩy nhau nên hai quả cầu mang điện tích cùng dấu

 |q1.q2| =
k
9.109

F21
q1

F12
H×nh 1.1 q
2

q1 và q2 là nghiệm của phương trình q2 + 6.10-6 q + 8.10-12 = 0
 q1  2.106 C  q2  4.106 C

6
6
 q1  4.10 C  q2  2.10 C
vì |q1| > |q2| nên q1  4.106 C và q2  2.106 C
Bài 4: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau 20 cm thì chúng đẩy
nhau giữa chúng là 64.10-3 N.
a) Tính độ lớn điện tích mỗi quả cầu?
b) Để lực đẩy là 0,04 N thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?
c) Người ta đặt vào giữa hai điện tích một tấm thủy tinh mòng dày d = 5 cm có hằng số điện
môi 5 thì lực đẩy của hai điện tích bây giờ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
| q .q |
a) Khi đặt hai quả cầu trong không khí chúng đẩy nhau bởi lực: F  k . 1 2 2
r

64.103

:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Khi đặt hai quả cầu trong môi trường có hằng số điện môi  thì
| q .q |
| q .q |
F1  k . 1 22  k . 1 2 2
F21
r
(  r)
q1
Như vậy khi đặt điện môi vào giữa hai quả cầu không lắp đầy thì
khoảng cách của hai điện tích bây giờ là
R=r–d+

F12
q2
H×nh 1.2

 d = r +d(  - 1)

Vậy lực hút của hai điện tích bây giờ là
| q .q |
| q1.q2 |
| q1.q2 |
F
F2  k . 1 2 2  k .

k

mỗi quả cầu là q1’ = q2’ = 1 2
2
Lực đẩy giữa hai quả cầu khi đặt trong điện môi:
q q
( 1 2 )2
| q1 '.q2 ' |
(q1  q2 ) 2
2
F’ = k .
(2)

k
.

k
.
 r2
 r2
4 r 2
(q1  q2 )2
(q1  q2 ) 2 (1,5  6,5) 2
| q1.q2 |
Mà F’ = F nên k .
= k. 2   =
=
= 1,64
4q1.q2
r
4 r 2
4.1,5.6,5

 r2
 r2
F
+ Lực căng dây treo: T
P
4
+ Lực đẩy Acsimet FA : FA = V.D.g =  R 3 .D.g
H×nh 1.3
3
:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.

3


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Như hình vẽ 1.3
Khi quả cầu cân bằng ta có P  F  FA  T = 0 (1)
Chiếu lên phương thẳng đứng ta được: T + FA - P - F =0
q2
q2
4
4
4
 T = P + F - FA =  R 3  .g + k . 2 -  R 3 .D.g =  R 3 g(  - D) + k . 2
r
r
3
3
3
6 2

Vì góc α bé nên sin α = tanα nên r = 2 tanα
Khi quả cầu cân bằng ta có P  F  T = 0
q2
k. 2
k .q 2
k .q 2
F

 tan    r =
P
mg
mg.r 2 mg.4. 2 .tan 2 
k .q 2
9.109.(500.109 )2
3
Nên tan α =
= 0,014  tan  = 0,24   = 13,570= 13’34’’

2
3
2
mg.4
25.10 .10.4.0, 4
Vậy hai dây treo hợp với nhau 1 góc 2708’24’’
b) Khia hai quả cầu nhúng vào dầu mỗi quả cầu chịu tác dụng



+ Trọng lực P : P = m.g
+ Lực đẩy Culông: F  k .


:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.

T
H×nh 1.5

P

FA

F


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
 tan 3  

k .q 2

4
4. . 2 .g (m  D.  R3 )
3
9
9.10 .(500.10 9 ) 2
=
= 0,0028
4
2
3
3 3
4.5.0, 4 10.(25.10   .800.(10 ) )

F1
+ Khi hai lực ngược chiều nhau: F = |F1- F2| (H.1.6), chiều của
H.1.6
F cùng chiều với chiều của lực các độ lớn lớn hơn lực kia.
2
2
2
+ khi hai lực vuông góc nhau: F  F1  F2 (H.1.7), phương của F
F
1
F2
F

F hợp với F2 một góc  với tan   1
H.1.7
F2
F
+ Khi hai lực hợp nhau 1 góc  thì:
F1
2
2
2
F  F1  F2  2F1 F2 cos (H.1.8)



F2
H.1.8
Bài toán mẫu
Bài 1: Cho hai điện tích q1=16  C và q2 = - 64  C đặt chúng tại hai

F1
q1 H×nh 1.9 q0 F
2

| (64.106 ).4.106 |
=14,4N
(0, 4)2

Mà F1 cùng chiều F2 nên F = F1+F2 = 1,6+ 14,4 =16N.
b) vì AN2 + BN2 = AB2 nên  ANB vuông tại N như hình vẽ 1.10
6
6
|
9 |16.10 .4.10
ta có F1  9.10 .
=1,6N
2
(0, 6)

F2  9.109.

6

| 64.10 .4.10 |
=3,6N
(0,8)2

F  F12  F22 = 1, 62  3, 62 =3,9N

F1

12

F2  9.109.

B
q2

F

F1
O

| 64.106.4.106 |
= 2,304N
12

B
H×nh 1.11

q1

F

F2

60

A



q1



P F1
F
F2

H×nh 1.12

| 64.106.4.106 |
=6,4N
(0, 6) 2

Ta có F 2  F12  F22  2F1 F2 cos2 (tổng hai góc trong một tam giác bằng góc ngoài kề nó)
AH 0,5 5
5
7

  cos2  =2cos2  -1=2.( )2-1=
Với cos  
AP 0, 6 6
6
18
7
 F2 = 1,62 + 6,42 + 2.1,6.6,4.  F = 7,2N
18
Phương của F hợp với F2 một góc  theo định lí hàm sin ta có
6


| q .q |
F1  k . 1 2 0
q0 M
r1
F
F2
A 
q0 và -q trái dấu nên lực hút giữa -q và q0 là F2 :
H
B
| q2 .q0 |
q
q
2d
như hình vẽ 1.13
F2  k .
H×nh 1.13
r22

vì q, -q, q0 cùng độ lớn nên F1 =F2 = k .

q2
q2

k
.
r2
x2  d 2

khi đó lực tổng hợp tác dụng lên q0 là F  F1  F2  F = 2 F1cos 

2

q 2 .d

c) ta có lực tổng hợp tác dụng lên q0 là F =2k.

3
2 2

(x  d )
2

F sẽ lớn nhất khi ( x  d ) là nhỏ nhất
Khi đó x=0 tức M là trung điểm của AB
(2.106 ) 2
q2
Lực lớn nhất lúc đó Fmax = 2.F1 = 2k. 2 = 2.9.109.
= 80 N
d
0, 032
2

2

Vì F1 = F2 nên phương của F song song với AB
Bài 3: Hai điện tích q và q đặt tại hai điểm AB trong không khí AB = 2d, người ta đặt thêm
điện tích q0=q tại M nằm trên trung trực của AB cách AB một đoạn MH = x.
a) Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt tại M? Áp dụng khi q = 4 C , d = 6 cm, x
= 8 cm.
b) Xác định vị trí của M để lực tác dụng lên q0 là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó?

x2  d 2

F

khi đó lực tổng hợp tác dụng lên q0 là F  F1  F2
 F = 2 F1cos 
MH
x
Với cos  

BM
x2  d 2

F2

A

q

q 2 .x
q2
x
Khi đó F = 2. k . 2
.
=
2k.
3
x  d2
x2  d 2
2


=

2k .q 2
3

=

2k .q 2
x2  d 2

( x2  d 2 ) 2 (
2
x
x3
2k .q 2
2k .q 2
= 4
=
4
3
3
d2 2
1 d2 1 d2 2
3
3
[x  2 ] [x 
+
]
2 23 2 23

2
2
4
2 3 2 3
2 3 2 3
2 3 2 3
x
x
x
x
x
x
4
4
1 4
1
1 d2 1 d2
1 d2
3
3
3
3
d
3
d
d
+
x
Fmax khi [ x 3 
]

0,
06
3
3
d
3
3
(3d 3 d ) 2
4
Bài 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 20cm trong không khí đặt 2 điện tích q1 = 5.10-6C, q2
= - 15.10-6C.
a) Xác định lực điện do hai điện tích này tác dụng lên điện tích q3 = 3.10-6C đặt tại điểm C
cách đều A và B một khoảng 15 cm ?
b) Xác định vị trí của điểm C để khi đặt điện tích q0 tại C thì q0 nằm cân bằng tại đó ?
Hướng dẫn giải :
| q .q |
a) Vì q1 và q3 cùng dấu nên lực đẩy giữa chúng là F1 : F1  k . 1 2 3
r
4
3

= 9.109.

5.106.3.106
= 6 N.
0,152

q2 và q3 trái dấu nên lực hút giữa chúng là F2 :
6


B
q2


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
 F2 = F12 + F22 + 2 F1.F2cos2 
AH 10 2
Với cos  
 
AP 15 3
2
1
 cos2  =2cos2  -1 = 2.( )2 - 1= 
3
9
1
F2 = 62 + 182 + 2.6.18.(  )  F = 4 21 N
9
Phương của F hợp với F2 một góc  theo định lí hàm sin ta có
1
6 1  ( ) 2
F1
F
F sin 2 F1 1  co s 2
9
=
=
  = 18059’

 sin   1

Bài 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 5cm trong không khí đặt hai điện tích q1 = 2.10-8C và
q2 = 4.10-8C. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q3 = -2.10-6C đặt tại C. biết AC = 3cm,
BC = 4cm.
ĐS: F = 0,6N, F hợp với F2 một góc  = 41038’
Bài 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 20cm trong không khí có đặt hai điện tích
q1 = -3.10-6C, q2 = 4.10-6C. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = 2.10-6C đặt
tại C. Biết AC = 12cm, BC = 16cm.
ĐS: F = 4,6875N, F hợp với F1 một góc  = 36,50.
2

:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.

9


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Dạng 3: Xác định cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra tại một điểm M
1) Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi điện tích điểm Q tại điểm M cách nó một
khoảng r là EM có:
+ Điểm đặt: tại M

O

+ Phương: nằm trên đường thẳng nối điện tích và điểm ta xét

M

+ Chiều: hướng ra xa Q nếu Q > 0, hướng lại gần Q nếu Q


+ Khi E1 hợp với E2 một góc  thì
E  E  E  2E1 E2 cos (H.1.19)
2

2
1

2
2

E2

1.18

+ Khi E1 ngược chiều với E2 thì E = |E1 - E2| (H.1.17)
+ Khi E1 vuông góc với E2 thì E  E12  E22 (H.1.18)

E

1.17

E

E

E1


1.19

O
F
E
F =q. E M có
+ Điểm đặt: trên điện tích q
M
Q H×nh 1.21
+ Phương: nằm trên đường thẳng OM
+ Chiều: ngược chiều với EM từ M đến O như hình 1.21
+ Độ lớn: F=|q|.EM = 1,6.10-9.160 = 2,56.10-7N.
10

:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài 2: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 24.10-6C đặt ở hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong
chất điện môi có hằng số điện môi   2 . Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M
khi
a) M cách A một đoạn 6 cm và cách B 4 cm.
b) M cách A 4 cm, cách B 14 cm.
c) M cách A 6 cm và cách B 8 cm.
d) M cách đều A và B 6 cm.
e) M cách đều A và B một đoạn 10 cm.
Hướng dẫn giải:
Véctơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M là E1 và E2
Có E1  k

q1
q


H×nh1.22

B
q2

2.(0, 04)2
+ Điểm đặt tại M
+ phương: nằm trên AB
+ Chiều của E cùng chiều với E2

+ Độ lớn: Vì E1 ngược chiều E2 nên E = E2 - E1= 6,75.107-3.107=3,75.107 V/m
b) vì MA+AB=MB nên M ở ngoài đoạn AB gần A hơn
nên ta có hình 1.23
24.106
9
ta có E1  9.10
= 6,75.107 V/m.
2.(0, 04)2

E2  9.109

24.106
2

E

E1

M

2.(0, 08)

2

= 1,6875.107 V/m.

+ Điểm đặt tại M
+ phương: hợp với E2 một góc 
+ Chiều của E như hình vẽ
+ Độ lớn: Vì E1 vuông góc với E2 nên

E  E12  E22  (3.107 )2  (1,6875.107 )2 = 34,42.106 V/m.
:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.

E

E1



E2

M
A
q1

H×nh1.24

B
q2


A

M
H

q1

H×nh1.25

B
q2

BM 2  BH 2
62  52
11


BM
6
6
11
nên E = 2.3.107.
= 33,2.106 V/m
6
E
e) vì MA = MB = AB nên  AMB đều nên ta có hình 1.26
E1
E2
6


Véc tơ cường độ điện trường dó q1, q2, q0 gây ra tại D là E1 ,

E2 và E3 như hình vẽ 1.27
Khi đó cường độ điện trường tổng hợp tại D là
E = E1 + E2 + E3 = 0
Ta có E1  E2  k

q0
q
q
q
 k 02
 k 2 , E3  k
2
2
2a
a
a
(a 2)

A
q1

E3

q0 B H×nh1.27 q2

D E1


a
+ Điểm đặt tại A
+ phương: vuông góc với BC (nằm trên trung trực của
BC)
+ Chiều của E A như hình vẽ 1.28
q
+ Độ lớn: EA = 2 E1.cos30 = k 2 3 V/m.
a
Tương tự ta xét các điểm B và C ta có EB = EC = EA = k

EA

E1

E2

A

E

q

E3

q
a2

C E2''

B

a
c) Véc tơ cường độ điện trường do q1, q2, q3 đặt tại ba đỉnh tam giác
A
q1
gây ra tại trọng tâm G là E1 , E2 và E3 như hình vẽ 1.29
2
2
3 1
a
AH  a
 a 3
3
3 2 3
3
|q|
|q|
3| q |
E1 = E2 = E3 = k 2  k
k 2
1
r
a
( a 3) 2
3
Khi đó cường độ điện trường tổng hợp tại G là E = E1 + E2 + E3 (1)
Ta có r = GA = GB = GC =

E3

Bq

 2 3  q0 =  k. 2 3 
2
a
a
a
3
a
( )2
3

:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.

q0

Bq

2

G

H×nh1.30 q3

C

13


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài 5: Tại 2 điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = -12.10-6C, q2
= - 3.10-6C.

A
H×nh1.31 q1

= 10,8.106 V/m

Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là E = E1 + E2 (1)
Vì AC = AB + BC nên A, B, C thẳng hàng và C nằm ngoài AB gần B như hình 1.31
 E = E1 + E2 =10,8.106 + 2,7.106 = 13,5.106 V/m
E có chiều hướng lại gần điện tích dương đặt tại B.
b) Gọi M là điểm tại đó véc tơ cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra bằng
0.
Ta có E M= E1 + E2 = 0  E1 = - E2 vì |q1| > |q2| nên M phải trong đoạn thẳng AB và M gần B
hơn A
q1
q
Gọi x là khoảng cách từ M đến B ta có E1 = E2  k
 k 22  x 2 . q1  (r  x)2 q2
2
(r  x)
x

r 15

x    5cm

 x = 5 cm.
 x .12.10  (r  x) 3.10  2 x | r  x | 
3 3

 x  r  15cm

q2 = - 3.10-6C.
14

:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
a) Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 20cm,
BC = 5cm.
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra
bằng 0.
ĐS: a) E = 13,5.106 V/m, E hướng lại gần B.
b) M trong đoạn thẳng AB, M cách B 5cm, cách A 10 cm.
Bài 4: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20cm trong không khí, đặt 2 điện tích q1 = - 9.10-6C,
q2 = 4.10-6C.
a) Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 15cm,
BC = 5cm.
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra
bằng 0.
ĐS: a) E =18.106 V/m, E hướng về A.
b) M ngoài đoạn thẳng AB gần B hơn , M cách B 40 cm, cách A 60 cm.
Bài 5: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10cm trong không khí có đặt 2 điện tích
q1 = q2 = 4.10-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết
AC = BC = 8cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = 2.10-8C đặt tại C.
ĐS: E = 3,9.106 V/m, nằm trên trung trực của AB hướng ra xa AB; F = 0,18N, F nằm trên
trung trực của AB hướng ra xa AB.
Bài 6: Tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong không khí có đặt hai điện tích
q1 = -q2 = 6.10-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết
AC = BC = 12cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = -3.10-8C đặt tại C.
ĐS: E = 3,125.106 V/m, E hợp với E1 65022’ song song với AB , F = 0,0948N, F ngược

3
2
2 2
(x  a )
-6

:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.

15


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài 13: Hai điện tích q1 = - q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một
khoảng AB = 2a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực
của AB và cách trung điểm H của đoạn AB một khoảng x.
q.a
ĐS: E = 2k.
, E song song với AB hướng từ A đến B.
3
2
2 2
(x  a )

Dạng 4: Tính công của lực tác dụng khi điện tích di chuyển trong điện trường
- Điện thế - Hiệu điện thế.
Q
 .R
Điện thế của nhiều điện tích điểm gây ra tại một điểm: V = V1+ V2 + ….+ Vn.
W
A

1
1
Độ biến thiên động năng bằng tổng công của ngoại lực: mv2  mv02  Ango¹i lùc
2
2

a) Điện thế của điện tích điểm Q gây ra tại M cách nó một đoạn R: VM  k

Bài toán mẫu
Bài 1: Một quả cầu kim loại có bán kính R = 4 cm tích điện dương đặt trong không khí. Khi
di chuyển điện tích q = 1 nC từ vô cực đến M cách bề mặt quả cầu một đoạn h = 20 cm cần
thực hiện một công 500 nJ.
a) Tính điện thế của quả cầu tại M?
b) Tính điện tích của quả cầu?
c) Tính điện thế của 1 điểm gây ra trên bề mặt quả cầu?
d) Xác định cường độ điện trường do quả cầu gây ra tại M?
Hướng dẫn giải:
16
:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
a) Vì quả cầu có mang điện nên sinh ra xung quanh nó một điện trường nên khi di chuyển
điện tích q từ vô cự đến M thì q chịu tác dụng của lực cản điện trường
Ta có công của ngoại lực A’ = - AM = -500 nJ = -500.10-9 J
Ta có AM  q(V  VM )  q(0  VM )  qV
. M

 VM  


 9.109 3
 .R
1.0, 04
d) Cường độ điện trường do Q gây ra tại M là EM có:
+ Điểm đặt tại M
+ Phương: nằm trên đường thẳng OM
+ Chiều: hướng ra xa Q vì Q > 0
40 9
.10
Q
6250
9 3
+ Độ lớn: EM  k
=
=
V/m
9.10
.
2
2
3
1.0, 24
 .( R  h)
Bài 2: Điện áp giữa điểm C và D trong điện trường đều là 200V, biết điện thế tại D là 400V.
Tính
a) Điện thế tại điểm C?
b) Công của lực điện trường khi dịch chuyển prôtôn từ C đến D
c) Công khi dịch chuyển electron từ C đến D
Hướng dẫn giải:
a) ta có VD = 400V

1 9,1.1031
1m 2
(1, 2.107 ) 2 = 190,5 V.
vA = 600  .
khi electron dừng lại thì vC = 0 nên VC = VA 
19
2 e
2 1, 6.10
Công của electron khi di chuyển từ A đến C:
AAC = qe. UAC = qe.(VA - VC) = - 1,6.10-19.(600 - 190,5) = - 6,552.10-17 J.
17
:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Bài 4: Tại hai điểm A, B trong không khí AB = 10 cm, người ta đặt hai điện tích điểm
q1 = 10 nC và q2=-10 nC.
a) Tính điện thế tại O trung điểm của AB?
b) Tính điện thế tại M cách A 6 cm cách B 8 cm?
c) Tính công của lực điện trường khi di chuyển điện tích q0=-1 nC từ O đến M theo quỹ đạo là
nữa đường tròn đường kính OM?
Hướng dẫn giải:
a) Diện thế tại O do q1 và q2 gây ra tạ O là V1 và V2
M
q1
q2
Ta có V1  k
, V k
 .OA 2
 .OB

9.10 10.10
10.10
=
(
+
) = 375V.
1
0, 06
0, 08
c) công của lực điện trường không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của đường đi
ta có AOM = q0(VO -VM) = -1.10-9(0 - 375) = 375.10-9J.
Bài 5: Hai quả cầu đặt xa nhau, quả cầu 1 có bán kính 5 cm và mang điện tích 600 nC, quả
cầu 2 có bán kính 15 cm mang điện tích -200 nC. Khi nối hai quả cầu bằng dây dây dẫn mảnh.
Tính điện tích của mỗi quả cầu sau khi nối dây và điện lượng chạy qua dây nối?
Hướng dẫn giải:
q
q
Ta có điện thế trên bề mặt mỗi quả cầu là: V1  k 1 , V2  k 2
R1
R2
Vì R1  R2 nên V1  V2 nên khi nối dây dẫn hai quả cầu có điện tích chạy qua dây dẫn khi đó
mỗi quả cầu mang điện tích q1’ và q2’ do đó mỗi quả cầu sẽ có điện thế bằng nhau nghĩa là
V1’= V2’
q'
q'
q'
q ' R 15
q'
Ta có V1'  k 1 , V2'  k 2  k 1 = k 2  2'  2   3  q2'  3q1' (1)
R1


U CD 2U CD 2.100


 5000 V/m
CD
AC
0, 04

D 

A

Vì AB  E nên VB = VA  UAB = 0
U CB
Ta có E 
hc(CB)
AC
Mà hc(CB) = BC.cos  = BC.
= AC
BC
 UCB = E.hc(BC) = E.AC = 5000.0,04 = 200V.
2) + Công của lực điện khi một electron di chuyển từ C đến D
ACD = qe.UCD = -1,6.10-19.100 = -1,6.10-17J.
+ Công của lực điện khi một electron di chuyển từ C đến B
ACB = qe.UCB = -1,6.10-19.200 = -3,2.10-17J.
+ Công của lực điện khi một electron di chuyển từ B đến A
ABA = qe.UBA = 0
+ Công của lực điện khi một electron di chuyển từ A đến D
AAD = qe.UAD

2a 2
e.E

Cách 2: Dùng định lý động năng
Theo định lý động năng
W® 2  W®1  Ango¹i lùc   F .S
khi quang elctron dừng lại vt = 0 và Smax
v2
1
m
 W®2  0  W®1   F .S  mv02  e.E.S  S   0  v02 .
2a
2e.E
2
Quãng đường lớn nhất của quang electron đi trong điện trường là: Smax 

:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.

1 2 1
mv0 .
2
e.E

19


Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
2) Khi electron chuyển theo phương vuông góc với đường sức điện điện v0  E .
Khi đó electron chuyển động ném ngang như hình vẽ 1.35


0y


2
2
từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của electron: y =


X



a 2
x
2v02

- Vận tốc của elec tron ở thời điểm t : v  vx  vy  v  vx2  vy2  v02  (a.t )2
3) Khi electron chuyển động có phương bất kỳ trong điện trường đều thì electron
chuyển động ném xiên với tốc độ v
a) Chọn hệ trục OXY như hình vẽ 1.36 theo OX electron chuyển động đều, theo oy electron
e.E eU
.
chuyển động biến đổi đều với gia tốc a 

m d .m
ta có phương trình chuyển động theo các trục tọa độ:
y
E
Theo ox : x = v 0 x .t  v0 .cos .t (1)


dương về phía tấm tích điện âm.
Xác định vận tốc của hạt khi đến bản âm?
Hướng dẫn giải:

+
+
Khi hạt bụi ở trong điện trường hạt bụi chịu tác dụng của:
P F
+ Trọng lực: P
E
+ Lực điện trường F  q.E ( F cïng chiÒu E) như hình 1.37
Theo định luật II Newtơn: P  F  m.a
H×nh 1.37
Hạt bụi chuyển động nhanh dần đều về bản âm của tụ với gia tốc
F  P q.E  P
qE
a

g
m
m
m
2
Ta có công thức v - v 02 = 2a.S
Vì hạt bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ nên v0 = 0
20

:Lê Thanh Sơn,: 0905.930406.




Chọn hệ trục OXY như hình vẽ 1.38 theo OX electron chuyển
động thẳng đều, theo OY electron chuyển động biến đổi đều với
v0
X
E
F
e.E eU
.
gia tốc a 

m d .m
ta có phương trình chuyển động theo các trục tọa độ:
Theo ox : x=v 0 x .t  v0 .t (1)



1
1


Theo oy: y=v 0 y .t  at 2  at 2 (2)

H×nh
1.38
Y

2
2
a

m.d
c) Vận tốc của electron: v  vx  vy

 v  vx2  v y2 =

v02  (

eU
.
.t ) 2 =
m.d

(5.107 )2  (

1, 6.1019.910
.109 )2 = 50,64.106m/s.
9,1.1031.0, 02

x  l

d) Khi electron vừa ra khỏi điện trường thì 
eU
.
2
h  y  m.d .2v 2 x
0

19
1, 6.10 .910
eU


+ Lực điện trường F  eE ( F ng­îc chiÒu E) vì P rất nhỏ so với F nên bỏ qua P
Khi bắn một electron bay theo phương hợp với phương ngang 1 góc 600 vào giữa 2 bản với
vận tốc ban đầu 5.107 m/s từ bản âm của tấm kim loại thì electon chuyển động ném xiên với
vận tốc đầu v0 = 5.107 m/s.
Chọn hệ trục OXY như hình vẽ 1.39 theo OX electron
chuyển động đều, theo oy electron chuyển động chậm dần
e.E
eU
.
y
E
đều với gia tốc a  

m
d .m
ta có phương trình chuyển động theo các trục tọa độ:
Theo ox : x = v 0 x .t  v0 .cos .t (1)

v0

1
1
v0 y
Theo oy: y=v 0 y .t  at 2  v0 .sin  .t  at 2 (2)


2
2
0 v0 x

0,04
l
t
=
= 1,6.10-9s.
v0 .cos
5.107.cos60
c) vận tốc electron theo các trục
+ Theo OX: vx = v0x = v0.cos 
eU
.
+ Theo OY: Vy = v0y + a.t = v0.sin  .t
d .m
Ta có Vận tốc của electron: v  vx  vy
Vận tốc khi electron ra khỏi điện trường
eU
.
.t ) 2
v  vx2  v y2 = (v0cos ) 2  (v0sin 
m.d
=

22

(5.107.cos60)2  (5.107.sin 60 

1, 6.1019.910
.1, 6.109 ) 2 = 39,43.106 m/s.
9,1.1031.0, 02


=1
= 35,4.10-12F = 35,4 pF.
C 
9
4. .d .k
4. .d .k
4. .0, 01.9.10
b) Điện tích của tụ khi nối với nguồn:
Q = C.U = 35,4.10-12.50 = 1770.10-12 C = 1,77.10-9C =1,77 nC.
c) Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện thì điện tích của tụ không đổi: Q = 1,77 nC
Khi đặt tụ vào trong dầu ta có điện dung của tụ lúc này
a2
= 1 .C = 9.35,4 =318,6 pF.
C '  1
4. .d .k
Điện tích của tụ khi ở trong dầu Q’= Q = 1,77 nC
Q'
Q
U 50
Điện áp của tụ khi ở trong dầu là: U ' 

  V
C ' 1.C 1 9
d) Khi vẫn nối tụ với nguồn điện trên thì điện áp hai đầu tụ không thay đổi U’ = U =50V
a2
ta có điện dung của tụ lúc này: C ''   2
=  2 .C = 2.35,4 = 70,8pF.
4. .d .k
Điện tích của tụ lúc này: Q’’ = C’’.U = 70,8.50 = 3540pC = 3,54 nC.
Bài 2: Một tụ điện phẳng gồm hai bản có dạng hình tròn bán kính 6 cm, đặt cách nhau 2 mm

Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lí lớp 11.
Dạng 7: Ghép tụ
1) Các công thức khi ghép tụ.
Điện áp.
Điện tích.
Điện dung.
Khi chỉ có hai tụ ghép
thì

Ghép nối tiếp
U = U1 + U2 +….+ Un
Q = Q1 + Q2 =….= Qn
1
1
1 1
= +
+….+
Cn
C C1 C2
C .C
1
1 1
= +
C  1 2
C1  C2
C C1 C2

Ghép song song
U = U1 = U2 =….= Un
Q = Q1 + Q2 +….+ Qn

Bài 1: Hai tụ điện có điện dung C1 = 10  F, C2 = 30  F được ghép với nhau thành bộ, bộ
này được nối với một nguồn điện áp U = 120V. Tính điện dung của bộ điện tích và điện áp
giữa hai bản tụ của mỗi tụ điện trong hai trường hợp.
a) Ghép nối tiếp.
b) Ghép song song.
Hướng dẫn giải:
a) Khi hai tụ ghép nối tiếp nhau ta có
C .C
10.30
Điện dung của bộ C  1 2 =
= 7,5  F.
C1  C2 10  40
Điện tích của mỗi tụ Q1 = Q2 = Q = C.U = 7,5.120 = 900  C.
Q 900
Điện áp hai đầu mỗi tụ U1  1 
= 90V.
C1 10
Q 900
U2  2 
= 30V.
C2 30
b) Khi hai tụ ghép song song ta có C = C1 + C2 = 10 + 30 = 40  F.
ta có điện áp hai đầu mỗi tụ U1 = U2 = U = 120V.
Điện tích hai đầu mỗi tụ Q1 = C1.U1 = 10. 120 = 1200  C.
Q2 = C2.U2 = 30. 120 = 3600  C.
Bài 2: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ 1.40. Biết C1 = C2 = C4
= 6F; C3 = 3F; C5 = 9F; UAB = 12V. Tính:
a) Điện dung tương đương của bộ tụ?
b) Điện tích và điện áp trên từng tụ điện?
Hướng dẫn giải:

C12 //C3 nên C123 = C12 + C3 = 3 + 3 = 6  F.
1 1 1
1
1
1
1
C4 nt C5 nt C123 nên
=    CAB = 2,25 F.



C AB C4 C5 C123
6 9 6
b) ta có Q4 = Q5 =Q123 = CAB.UAB = 2,25.12 = 27 C.
Q
27
Điện áp hai đầu mỗi tụ U 4  4 
= 4,5 V.
C4
6
Q 27
= 3 V.
U5  5 
C5
9
Q
27
= 4,5 V.
U123  123 
C123

M C N
C54 C5 C4
6 3
3
A
C1
+ C54 // C3 nên CMN = C54 + C3 = 2 + 2 = 4F.
1 1
1
1
1
H×nh1.42
+ C2 nt CMN nên
=   C2MN = 2F.


4 4
C2 MN C2 CMN
+ C2MN // C1 nên CAB = C2MN + C1 = 2 + 1 = 3F.
b) Điện áp và điện tích của mỗi tụ điện.
ta có U1 = U2MN = UAB =12V.
+ Q1 = C1.U1 = 1.12 = 12 C.

B

+ Q2 = QMN = Q2MN = C2MN.U2MN = 2.12 = 24 C.
Q
24
+ U2  2 
= 6 V.