- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2015 – 2016

TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1. (1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 − 4 x2

(C) .

Th
De

Câu 2. (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + 2 x 2 biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng y = 8 x.

Câu 3. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: log 3 ( x + 1) + 6 log9 3 5 − x = 2 .
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x.2 x trên [ −1;3] .



Câu 4. (1,0 điểm)


thẳng d 2 :

iT

Câu 6. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a , H là trung điểm AB, SH vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng BD, SC theo a.

hu

Câu 7. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos 3x + sin 2 x = sin 4 x.
b) Giải bóng đá do Đoàn trường THPT Hà Huy Tập tổ chức có 16 đội tham gia, trong đó khối 10 có
5 đội bóng, khối 11 có 5 đội bóng và khối 12 có 6 đội bóng được bắt thăm ngẫu nhiên để chia làm 4
bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có đúng 4 đội bóng đá. Tính xác suất để ở bảng A có đúng 2 đội
bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11.



Câu 8. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (T ) : x 2 + y 2 = 9 ,

.N

AB < BC , đường tròn tâm B bán kính BC cắt đường tròn (T) tại D khác C, cắt đường thẳng AC tại

F, biết rằng đường thẳng DF có phương trình: x + y + 4 = 0 và M ( −2;1) thuộc đường thẳng AB.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng B có tung độ dương.


Câu 10. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P = ( x − 1)( y − 1)( z − 1) .
…HẾT…

Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM 2016
Câu

Nội dung đáp án
1) Tập xác định R.
2)Sư biến thiên:a)Giới hạn:
lim y = lim y = +∞
x→−∞

d1 đi qua M 1 ( 8;5;8 ) có 1 vtcp u1 (1; 2; −1)
d 2 đi qua M 2 ( 3;1;1) có 1 vtcp u2 ( 7; 2;3)

y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 2

u1 , u2  = ( 8; −10; −12 ) , M 1M 2 ( −5; −4 − 7 )



−∞

0


Hàm số đồng biến trên các khoảng

(−

) ( 2;+∞ ) , nghịch biến trên các
khoảng ( −∞; − 2 ) và ( 0; 2 ) .

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng :
8 ( x − 8) − 10 ( y − 5) − 12 ( z − 8) = 0

0,25

Hàm số đạt cực đại tại xCD = 0, yCD = 0 , đạt

M

G

0,25

A

H

e

e

)


1
1
AB = a .
2
2

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh a
a2 3
nên S ABCD = 2 S ABC =
.
2
1
a3 3
⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD =
.
3
12
Gọi M là trung điểm SA, O là tâm hình thoi
ABCD, khi đó : SC / / OM ⇒ SC / / ( MBD )

)

)

1,0
đ

⇒ d ( SC; BD ) = d ( SC; ( MBD ) ) = d ( C; ( MBD) ) 0,25
Vì O, H là trung điểm AC và AB nên


I2 = ∫

O

0,25

et

(

2
e
e
xdx
1 d x +1 1
I1 = ∫ 2
= ∫
= ln x2 + 1
2
1
x +1 2 1 x +1
2
1

e

P

Dễ thấy tam giác SAB vuông cân tại S nên

.N

x

e

D

hu

3.b y ' = 2 + x.2 ln2 = 2 (1 + x ln2) > 0∀x ∈−1;3
1
1
0,5
y ( −1) = − ; y ( 3) = 24 ⇒ min y = y ( −1) = −
[ −1;3]
đ
2
2
max y = y ( 3) = 24
x

0,25

S

iT

3
3.a log3 ( x +1) + 6log9 5 − x = 2 (1). ĐK: −1< x < 5

hai đường thẳng chéo nhau.
Vì mặt phẳng (P) chứa d1 và song song
với d 2 nên (P) là mặt phẳng đi qua M 1 và
có
1
vectơ
pháp
tuyến
là

cực tiểu tại xCT = ± 2, yCT = −4 .

4.

0,25

b)Bảng biến thiên: y ' = 4 x3 − 8 x;

y’
y

1,0
đ

)

1 + e2
1
2
⇒ I = I1 + I 2 = ln

2
HK
HG
HP
a
a
a
a
a
⇒ HK =
⇒ d ( SC; BD ) =
2 13
13

Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
cos3x + sin 2x = sin4x ⇔ cos3x − 2cos3x.sin x = 0

TH 2. −2 ≤ x < 12

0,25

7.a

 π kπ
(k ∈ Z)
cos3x = 0  x = +
6 3



0,25

0,25

F

A

FBD = 2 FCD

O

8.

 −1 − 5
 1 + 5

S=
; −1 ∪ 
:12 

 2
  2

Từ giả thiết ta có x < xyz ⇒ yz > 1 tương tự

0,5

FBD = 2 ABD


x+2 +2≥

( x + 3) (

( x + 3)( x − 2 )
3

3

2x + 3 − 3
1,0
TH
1.
x
>
12
đ
3

Đặt t = abc , ta có:
2

ab + bc + ca ≥ 3 3 ( abc ) = 3t2
3

(**)

2


3 −1

hay:

3

3 −1

0,25

Dấu bằng xảy ra khi: x = y = z = 3 .

(1)

Vậy max P =

(

)

3

3 −1 .

TỔNG

10,0

0,25





2x + 3 − 3

x+2 −2

0,25

.N

9.

(1) ⇔

0,25

(*)

⇔ ab + bc + ca + abc = 2

hu

góc với DF nên có PT: 1( x + 2) − 1( y − 1) = 0
⇔ x − y+3=0.
Tọa độ các điểm A, B là nghiệm của hệ:
 x − y = −3
 x = −3
x = 0
⇔


C

0,25

2

Đối chiếu điều kiện −2 ≤ x < 12 ta có tập
nghiệm của bất phương trình là :

C 2 .C 2
5
tìm là: P ( A ) =
= 545 =
≈ 0,05495
Ω
91
C16

B

2

 −1 − 5
 1 + 5

⇔ x∈
; −1 ∪ 
: +∞ 
