MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN
Sau khi học xong triết học ở đại học, tôi không hề có cảm giác nào thích
môn triết học, thậm chí tôi còn ghét môn học đó vì tôi chẳng thấy nó hay tí nào
cả, tôi chỉ biết vùi đầu vào học để mong thuộc nó cho việc đi thi. Vì vậy, khi
biết ngày đầu tiên học cao học là học môn triết thì tôi đã nghĩ: mình vô đây để
học toán, nâng cao trình độ toán, sao lại có triết, học triết để làm cái gì? Ở
cao học, được thầy Nguyễn Chương Nhiếp và thầy Nguyễn Ngọc Khá giảng
thì tôi mới hiểu và biết được chút ít về môn này, tôi cảm giác thích thú khi
nghe thầy giảng về thế giới quan, về sự vật, hiện tượng, về các mối liên hệ giữa
các sự vật mà tôi chưa biết, hoặc chỉ biết chút ít. Lúc đó, tôi bị bất ngờ khi biết
triết và toán có mối quan hệ với nhau. Trong thời gian làm tiểu luận, tôi càng
bất ngờ hơn khi thấy triết học không những hỗ trợ mà còn định hướng cho toán
học phát triển. Việc làm tiểu luận này đã giúp tôi có được rất nhiều điều hữu
ích từ triết học nói chung, phương pháp duy vật biện chứng nói riêng, đặc biệt
là nguyên tắc thống nhất giữa lí luận với thực tiễn. Đồng thời, nó cũng giúp tôi
biết được nhiều điều thú vị, kì diệu từ toán học, cho tôi thấy toán học xuất hiện
và đã được ứng dụng rất nhiều trong đời sống hằng ngày của chúng ta; giúp tôi
dạy học tốt hơn. Hơn thế, bây giờ trong tôi đã có điều rất quý: Tôi đã biết yêu
thích môn triết học, đã có niềm đam mê toán học. Vì vậy, tôi muốn gửi lời cảm
ơn đặc biệt tới thầy Nguyễn Chương Nhiếp và thầy Nguyễn Ngọc Khá. Cảm
ơn hai thầy đã giảng những bài hay, có những câu chuyện, ví dụ ấn tượng và
thật sự cám ơn vì đã giúp tôi có được niềm yêu thích và đam mê đó.
Tôi cũng cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của bạn bè, gia đình đã tạo mọi
điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành bài tiểu luận này.
Tôi xin cảm ơn giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, giáo sư Bùi Văn nghị, cảm
ơn tủ sách đam mê toán học và các tác giả đã viết những quyển sách tham khảo

1


Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, lời cảm ơn thì
tiểu luận bao gồm 3 chương như sau:
 Chương 1: Lý luận và thực tiễn trong phép biện chứng duy vật
2


 Chương 2: Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn thể hiện trong toán học.
 Chương 3: Vận dụng vào học tập, nghiên cứu, giảng dạy toán phổ thông.

Chương 1

LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG PHÉP BIỆN CHỨNG
DUY VẬT
1.1. Lý luận
- Lý luận là hệ thống những tri thức, được khái quát từ thực tiễn, phản ánh những mối

liên hệ bản chất, những quy luật của các sự vật, hiện tượng.
Hồ Chí Minh chỉ rõ: “Lý luận là sự tổng kết những kinh nghiệm của loài người,
là tổng hợp những tri thức về tự nhiên và xã hội tích trữ lại trong quá trình lịch sử”.
- Lý luận có những cấp độ khác nhau tùy phạm vi phản ánh và vai trò phương pháp

luận của nó. Có thể phân chia lý luận thành 2 loại: lý luận ngành và lý luận triết học
+ Lý luận ngành là lý luận khái quát những quy luật hình thành và phát triển của một

ngành. Nó là cơ sở để sáng tạo tri thức cũng như phương pháp luận cho hoạt động
của ngành đó.
+ Lý luận triết học là hệ thống những quan niệm chung nhất về thế giới và con người,

là thế giới quan và phương pháp luận nhận thức và hoạt động của con người.
-


Thực tiễn là hoạt động có tính sáng tạo, nghĩa là hoạt động biến ý tưởng thành hiện
thực.

- Hoạt động thực tiễn rất đa dạng được chia ra làm ba hình thức cơ bản:
+ Hoạt động sản xuất vật chất
+ Hoạt động chính trị, xã hội
+ Hoạt động thực nghiệm khoa học
-

Hoạt động sản xuất vật chất là cơ bản và quyết định nhất.
1.3. Nguyên tắc thống nhất giữ lý luận và thực tiễn

Sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn bắt nguồn từ mối quan hệ giữa con người
với thế giới khách quan. Con người luôn luôn tác động tích cực vào thế giới khách
quan, tự nhiên và xã hội, cải biến thế giới khách quan bằng thực tiễn. Trong quá trình
đó, sự phát triển nhận thức của con người và sự biến đổi thế giới khách quan là hai
mặt thống nhất. Điều đó qui định sự thống nhất biện chứng giữa lí luận với thực tiễn
trong hoạt động sinh tồn của cá nhân và cộng đồng.
1.3.1.

Thực tiễn là cơ sở, là động lực, là mục đích và tiêu chuẩn của lý luận; lý

luận hình thành, phát triển phải xuất phát từ thực tiễn, đáp ứng yêu cầu thực
tiễn.
-

Thực tiễn là cơ sở chủ yếu, là nguồn gốc của lý luận.
Xét một cách trực tiếp, những tri thức được khái quát thành lý luận là kết quả
của quá trình hoạt động thực tiễn của con người. Thông qua kết quả hoat động thực


Thực tiễn là tiêu chuẩn chân lý của lý luận.

+ Tính chân lý của lý luận chính là sự phù hợp của lý luận với hiện thực khách quan và

được thực tiễn kiểm nghiệm, là giá trị phương pháp của lý luận đối với hoạt động
thực tiễn của con người. Do đó, mọi lý luận phải thông qua thực tiễn để kiểm
nghiệm.
C.Mác nói: “Vấn đề tìm hiểu xem tư duy của con người có thể đạt đến chân lý
khách quan không, hoàn toàn không phải là vấn đề lý luận mà là một vấn đề thực
tiễn. Chính trong thực tiễn mà con người phải chứng minh chân lý ”.
+ Giá trị của lý luận nhất thiết phải được chứng minh trong hoạt động thực tiễn.
+ Tuy thực tiễn là tiêu chuẩn chân lý của lý luận, nhưng không phải mọi thực tiễn điều

là tiêu chuẩn của chân lý. Thực tiễn là tiêu chuẩn chân lý của lý luận khi thực tiễn đạt
đến tính toàn vẹn của nó.
+ Lý luận nào phản ánh được tính toàn vẹn của thực tiễn thì mới đạt đến chân lý.

Lênin cho rằng: “Thực tiễn của con người lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần
được in vào ý thức của con người bằng những hình tượng logic. Những hình này có
tính vững chắc của một thiên kiến, có một tính chất công lý, chính vì (và chỉ vì) sự
lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần ấy”.

5


Thực tiễn phải được chỉ đạo bởi lý luận; ngược lại lý luận phải được

1.3.2.


thực tiễn.
Lênin nhận xét rằng: “Thực tiễn cao hơn nhận thức (lý luận), vì nó có ưu điểm
không những của tính phổ biến, mà cả của tính hiện thực trực tiếp”.

Ý nghĩa phương pháp luận của nguyên tắc thống nhất giữa lý luận

1.4.

và thực tiễn.

6


Nguyên tắc thống nhất giữ lý luận với thực tiễn có ý nghĩa phương pháp luận
to lớn, đặc biệt đối với sự nghiệp cách mạng ở nước ta hiện nay. Chúng ta có thể rút
ra một số vấn đề chủ yếu như sau:
1.4.1.

Lý luận phải luôn luôn bám sát vào thực tiễn, phản ánh được yêu cầu

của thực tiễn, khái quát được những kinh nghiệm của thực tiễn.
Mọi lí luận phải bám sát vào thực tiễn không chỉ đơn giản giản phản ánh phù
hợp với thực tiễn đương đại mà lí luận còn phải so sánh, đối chiếu phân tích để chọn
lọc những thực tiễn mang tính khách quan, mang tính qui luật làm cở sở cho quá
trình hình thành lí luận. Nếu lí luận đó không phản ánh đúng nhu cầu thực tiễn,
không phù hợp với nhu cầu thực tiễn thì sớm muộ lý luận đó sẽ bị bác bỏ, bởi vì
+ Nếu lí luận không xuất phát từ thực tiễn thì lí luận đó là lí luận tư biện, chủ quan,

thiếu cơ sở khoa học.
+ Nếu lí luận không bám sát thực tiễn thì đó là lí luận bảo thủ, lí luận lạc hậu.

Khắc phục bệnh kinh nghiệm và bệnh giáo điều.

1.4.3.

- Bệnh kinh nghiệm và bệnh giáo điều là những biểu hiện khác nhau của sự vi
phạm nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn.
+ Bệnh kinh nghiệm là sự tuyệt đối hóa những kinh nghiệm thực tiễn trước đây và áp

dụng một cách máy móc vào hiện tại khi điều kiện đã thay đổi.
Triệu chứng của bệnh kinh nghiệm:
 Đề cao kinh nghiệm, hạ thấp coi thường lí luận.
 Coi thường lớp trẻ, đề cao người lớn tuổi.
 Hài lòng với vốn kinh nghiệm, với trình độ hiện có, ngại học tiếp, ngại nghiên cứu

khoa học.
+ Bệnh giáo điều lại tuyệt đối hóa lý luận, tuyệt đối hóa kiến thức đã có trong sách vở,

coi nhẹ kinh nghiệm thực tiễn, vận dụng lí luận một cách máy móc, không tính toán
đến điều kiện lịch sử cụ thể mỗi lúc, mỗi nơi.
Triệu chứng của bệnh giáo điều:
 Bắt chước kinh nghiệm của người khác, của ngành khác, của địa phương khác một

cách không có chọn lọc, thiếu suy nghĩ.
 Rập khuôn những gì có trong sách vở mà không biết liên hệ, đối chiếu với thực tế

cuộc sống, (giáo điều sách vở).
- Nguyên nhân và cách khắc phục hai căn bệnh
+ Nguyên nhân:
•


dung, chương trình, hình thức truyền bá, giáo dục.

Chương 2

NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÍ LUẬN VÀ THỰC
TIỄN THỂ HIỆN TRONG TOÁN HỌC
Thực tiễn cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết
mà những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được.
Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống thúc đẩy toán
học phát triển rất nhiều để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. Trong quá trình thỏa mãn
nhu cầu của thực tiễn, toán học có thể sáng tạo ra những khái niệm, công cụ giúp
toán học tiến lên phía trước đáp ứng nhu cầu đặt ra, đồng thời thực tiễn cũng tác
động tích cực, mạnh mẽ vào toán học.

Thực tiễn là cơ sở của lý luận, là nguồn gốc của lý luận toán học.

2.1.

Trong giai đoạn đầu, do nhu cầu sản xuất và thực tiễn đời sống mà toán học đã
khai sinh với tính cách là toán học kinh nghiệm. Vào thời cổ đại, hai bờ sông Nin
thường lũ lụt cho nên bờ thửa xóa sạch gây khó khăn cho canh tác. Nông dân phải đo
đạc lại, chia ruộng đất đưa đến con người phải có phép tính diện tích, nhu cầu cân,
đong, đo, đếm, so sánh, ước lượng nảy sinh các số tự nhiên rồi phân số. Do đó, hình
học ra đời và ngành toán ra đời.

Thực tiễn là động lực, là mục đích của toán học.

2.2.

Thực tiễn đề ra yêu cầu, nhiệm vụ, phương hướng thúc đẩy nhận thức, lí luận

dụng rất nhiều trong đời sống thực tiễn (ngoài việc đếm tiền) như:
Vận dụng đo đạc diện tích, tính toán, cân đo đong đếm trong việc mua bán.
Vận dụng tính chất của parabol vào gương phản xạ và đèn pha.
Vận dụng những kiến thức về tam giác đều, hình vuông, định lí Pythagoras, thể tích
và các phép ước lượng vào xây dựng kim tự tháp ở Ai Cập; vận dụng hình chữ nhật

-

vàng, tỉ lệ vàng vào xây đền thờ Parthenon ở Athens, Hi Lạp
Vận dụng xác suất thống kê vào trong trò chơi truyền hình như ô cửa bí mật, các trò

-

chơi giải trí như quay số, lô tô, rút thăm trúng thưởng …kể cả việc mua vé số.
Vận dụng tính chất đối xứng vào trong chế tạo các đồ đạc xung quanh ta như nồi,
chảo, bình, …, vận dụng vào vẽ hình có tính chất giống nhau hoặc đối xứng như hình

-

bươm bướm (trục đối xứng ở giữa).
Vận dụng toán học (cũng như triết học) giải thích các hiện tượng tự nhiên và sử dụng
chúng vào thực tiễn như:

+ Tại sao con ong lại xây dựng tổ theo hình lục giác mà không xây dựng theo hình tam

giác hay hình vuông?
Chúng ta biết hình vuông, hình tam giác và lục giác là ba loại đa giác đều duy
nhất có thể lát khít mặt phẳng. Trong đó, với cùng một diện tích thì lục giác là hình
có chu vi nhỏ nhất. Vì vậy, khi xây dựng tổ của mình theo hình lục giác thì ong sẽ ít
tốn sáp và ít tốn công sức hơn. Mặc khác, các bức tường của tổ ong dày khoảng 0.3

- Nghịch lí lưỡng phân (chia đôi), nhà toán học Zeno lập luận rằng một người đi
bộ từ điểm A tới điểm B sẽ không bao giờ tới được điểm B. Bởi vì trước hết, anh ta
phải đi tới điểm giữa A1 của A và B. Sau đó, anh ta lại đi tới điểm giữa A 2 của quãng
đường A1B còn lại và cứ thể mãi. Do luôn tồn tại một nửa quãng đường còn lại để đi
nên tồn tại vô số các trung điểm của phần đường còn lại. Như vậy, người đi bộ đó sẽ
không bao giờ tới đích của mình.

Ta thấy lí luận của nhà toán học Zeno không hề sai vì ở giữa hai điểm bất kì
luôn tồn tại 1 điểm chính giữa. Nhưng thực tế là con người có thể đi được từ điểm A
đến B. Từ sự mâu thuẫn thực tế đó cũng như các mâu thuẫn trong nghịch lí của

11


Galileo về các cung, điểm và tập vô hạn, đã thúc đẩy các nhà toán học tìm tòi đưa ra
số siêu hạn, tập hợp vô hạn và làm cho toán học vô hạn phát triển.
- Việc tìm ra các mô hình Poincare, Cayley-Klein chứng minh hệ tiên đề của hình
học Euclide là phi mâu thuẫn. Mô hình không gian vật lý chúng tỏ hệ tiên đề Hilbert
là phi mâu thuẫn, tiêu chuẩn quan trọng nhất trong ba tiêu chuẩn cho sự tồn tại đúng
đắn của một hệ tiên đề.

2.4. Thực tiễn là tiêu chí chính xác của khoa học
-

Chính thực tiễn làm cho người ta phải suy xét kỹ thêm các cơ sở của toán học.
Chẳng hạn:

+ Bài toán “Tôi nói dối”, nghịch lý mà Russell đặt ra đã từng gây ra một cuộc khủng

hoảng trong toán học. Cuối cùng Godel (1906 – 1978) đã chứng minh rằng, có những

trên như sau. Tổng thời gian mà Asin đuổi theo con rùa là:
T = 10 +

1
1
100
1000
+ ... + n + ... =
=
1
10
9
10
1−
10

(tổng của cấp số nhân lùi vô hạn).
Như vậy mặc dù sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra rất cao nhưng không
vì thế mà toán học xa rời thực tiễn. Toán học xuất hiện và phát triển không phải do
nhu cầu nào khác, mà là nhằm giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra và đòi hỏi
các công cụ từ toán học. Điều này càng khẳng định, thực tiễn là mục đích, là chân lý
của lý luận toán học, là động lực cơ bản thúc đẩy toán học phát triển.
-

Con đường nhận thức theo triết học Mác- Lênin là “Từ trực quan sinh động đến tư
duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng trở về với thực tiễn”. Thực tiễn Là khâu cuối
cùng và là tiêu chí khách quan nhất để kiểm chứng mọi tri thức khoa học, trong đó có

toán học. Ở đây có nhiều vấn đề cần xem xét:
+ Nếu lý thuyết toán học ra đời phù hợp với nội bộ toán học (đã được thực tiễn kiểm

 Phải kiên trì, bền bỉ, bình tĩnh trong học tập mới đạt được thành tựu, tránh việc nôn
nóng thực hiện "bước nhảy toàn bộ" khi chưa tích lũy đủ yếu tố.
 Phải tự "phủ định" những thói quen xấu của bản thân trong học tập ( ví dụ: lười
biếng, ỉ lại, rập khuôn ...) và thay thế bằng những thói quen tốt.
 Sự phát triển là không ngừng từ thấp đến cao, đơn giản đến phức tạp..., học tập cũng

tuân theo quy luật ấy, phải xuất phát từ kiến thức cơ bản, nền móng rồi mới chuyển
sang kiến thức nâng cao hơn.
 Phải biết kế thừa những kinh nghiệm học tập của người đi trước và sử dụng phát
triển nó cho bản thân lên tầm cao hơn ...

Trong nghiên cứu.

3.2.

Đối với những ai mới bắt đầu nghiên cứu toán học cũng đều có tâm lý lo sợ, sợ
rằng vấn đề đó có người làm rồi, sợ kết quả ấy có đúng không, … chính vì thế rất
ngần ngại, kết quả là làm giảm sự sáng tạo. Chính vì thế, xin đưa ra những lời
khuyên sau:
 Muốn biết kết quả tìm ra như thế nào, không nhất thiết phải do bản thân chứng minh,
mà đôi khi phải do cộng đồng khoa học đánh giá.
 Vấn đề có thể không mới, nhưng nếu kết quả rộng hơn thì thực tiễn sẽ chấp nhận.

Trong công tác giảng dạy.

3.3.

Nghiên cứu và giảng dạy tuy là hai lĩnh vực rất khác nhau, nhưng hổ trợ cho
nhau. Nghiên cứu sẽ giúp cho giảng dạy tốt hơn, và qua giảng dạy sẽ giúp kết quả
nghiên cứu đi vào thực tiễn. Do vậy, trong công tác giảng dạy, nhất là đối với học

đó đều thuộc mặt phẳng được ứng dụng vào việc xây dựng bức tường, nền nhà
phẳng, …
 Từ thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết
Để thấy được vai trò của thực tiễn đặt ra đối với toán học, giáo viên cần xây
dựng hướng học tập quy nạp, đi từ yêu cầu thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết dựa
vào những kiến thức đã có.
Ví dụ từ vấn đề thực tiễn:
+ Một học sinh có 3 cái áo ngắn tay, 2 áo dài tay , 5 cái quần, 2 đôi giày để đi học. Hỏi
học sinh đó có bao nhiêu cách chọn được 1 bộ đồng phục để đi học biết đồng phục
gồm 1 áo, 1 quần và 1 đôi giày biết:
a) Cần áo dài tay
b) Được chọn áo bất kì (áo dài tay và ngắn tay)
Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm, … giải quyết yêu cầu bài toán. (dạy
bài toán số đếm, qui tắc nhân, tổ hợp lớp 11).
+ Cần đo một đầm lầy rộng lớn, không thể kéo dây từ A đến B, phương pháp gì để đo?

15


A
C
B
c
a
b

Giáo viên liên hệ, giải thích và đưa yêu cầu cho học sinh giải quyết bằng cách
xây dựng một tam giác, ....(dạy toán lớp 8).
+ Cần đo chiều cao của cây cột cờ (không leo lên cây cột cờ), hoặc để tính chiều cao


của toán học cũng không thể phủ nhận. Bài học rút ra cũng vô cùng phong phú và có
giá trị cho bản thân. Tuy còn nhiều vấn đề đọng lại chưa được giải quyết và sẽ tiếp
tục được giải quyết sau này, nhưng với kết quả bước đầu giúp cho bản thân có cái
nhìn khác về triết học, giúp cho bản thân hiểu rõ các vấn đề trong cuộc sống, có động
lực học tập hơn, có niềm tin, niềm yêu thích, say mê với công việc nhiều hơn. Vì vậy
theo tôi, việc đưa triết học vào giảng dạy là thật sự cần thiết và hữu dụng, không
những trang bị thế giới quan và phương pháp luận đúng đắn cải tạo thế giới mà còn
phục vụ đắc lực cho công tác chuyên môn.
Bản thân là một giáo viên, việc trang bị thế giới quan và phương pháp luận
duy vật biện chứng là hết sức cần thiết, không những giúp người giáo viên có lập
trường chính trị rõ ràng, có tư duy khoa học, mà còn giúp giải đáp những câu hỏi đặt
ra cho nhà nghiên cứu. Nắm vững tư duy biện chứng giúp giáo viên có thể dạy tốt
hơn, giúp giáo viên có thể trả lời những câu hỏi, những băn khoăn của học sinh như:







Toán học vì sao ra đời?
Tại sao lại có công thức này, công thức kia?
Tại sao vấn đề này giống vấn đề kia?
Tại sao lại học cái này? Nó áp dụng gì vào thực tế?
Vì sao người ta chế tạo ra nó?
……..

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bùi Văn Nghị (2014), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường
phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.