MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

MỤC LỤC

1

I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI

2

II. GIỚI THIỆU

3

1. Hiện trạng

3

2. Nguyên nhân

3

3. Giải pháp thay thế

3

4. Một số đề tài liên quan


IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

9

1. Phân tích dữ liệu

9 - 10

2. Bàn luận kết quả

10 - 11

V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

12

1. Kết luận

12

2. Khuyến nghi

12

VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO

13

VII. PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI


chương trình đại số lớp 8. Thực tế khi dạy học sinh làm dạng toán này tôi nhận
thấy rằng với những em khá giỏi có tư duy tốt thì việc tiếp thu kiến thức khá nhẹ
nhàng, hứng thú song với đối tượng học sinh trung bình yếu lại tỏ ra lúng túng,
biểu hiện sự yếu kém rất rõ và nếu giáo viên không phân tích hướng dẫn cách
làm bài cẩn thận, tỉ mỉ thì các em không biết làm gì? Bắt đầu từ đâu? Đi theo
hướng nào, học sinh thường có cách học giải toán chứ không lưu ý đến phương
pháp giải do đó chóng quên, thường giải bài nào biết bài đó nên nếu như đề bị
biến tấu thì không nhận ra. Từ thực trạng này, đã làm cho học sinh không những
không có điều kiện để hiểu rõ thêm những tri thức mà còn dễ bi quan, thiếu tự
tin, mất hứng thú học tập.
Để khắc phục tình trạng trên, tôi nghiên cứu chọn giải pháp: "Nâng cao
hiệu quả giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phân các dạng
toán và phương pháp giải cho học sinh lớp 8A Trường trung học cơ sở Phước
Ninh".
Nghiên cứu được tiến hành trên hai lớp tương đương: Hai lớp 8 Trường
trung học cơ sở Phước Ninh: lớp 8A (32 học sinh) làm lớp thực nghiệm; lớp 8B
(30 học sinh) làm lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm được hướng dẫn giải bài tập
phân tích đa thức thành nhân tử thông qua cách phân các dạng toán và phương
pháp giải. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kỹ năng làm bài
tập của học sinh. Điểm trung bình (giá trị trung bình) bài kiểm tra sau tác động
của lớp thực nghiệm là 7,45; của lớp đối chứng là 5,98. Kết quả kiểm chứng TTest cho thấy P = 0,0002 < 0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm trung
bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Điều đó chứng minh rằng việc
hướng dẫn giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử thông qua cách phân các
dạng toán và phương pháp giải làm nâng cao kết quả giải bài tập cho lớp 8A
Trường trung học cơ sở Phước Ninh".

Trang 2


II. GIỚI THIỆU

- Học sinh còn sợ sệt khi cho bài tập về nhà, chưa tự giải bài tập ở nhà, làm
bài tập ở nhà còn mang tính đối phó với việc kiểm tra của giáo viên.
- Do phương pháp dạy học của giáo viên còn mang nặng tính chất giáo viên
hướng dẫn, làm mẫu, học sinh làm theo.
Trang 3


- Tài liệu tham khảo bộ môn toán ở trường chưa phong phú.
Như vậy, để khắc phục những khó khăn trước mắt và giúp học sinh có
những kỹ năng giải bài tập một cách dễ dàng, tôi chọn nguyên nhân “ Học sinh
chưa xác đinh được dạng toán và phương pháp để giải bài tập theo từng
dạng ”, để tìm cách khắc phục nguyên nhân này.
3. Giải pháp thay thế:
- Việc phân các dạng toán và phương pháp giải cho từng dạng sẽ đạt hiệu
quả cao và sẽ là tiền đề cho việc phát triển năng lực trí tuệ của học sinh khi giáo
viên sử dụng linh hoạt và hợp lý hệ thống các dạng bài toán theo mức độ, trình
độ tư duy của học sinh phù hợp với đối tượng học sinh.
- Khi nghiên cứu về phương pháp giải bài tập toán thì hoạt động của học
sinh là trung tâm, song với giáo viên vẫn phải là người đạo diễn giúp các em giải
tốt các bài toán cụ thể.
- Giúp học sinh phân loại các dạng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
và tìm ra những phương pháp giải dễ hiểu. Giúp học sinh nắm chắc được
phương pháp giải một số dạng bài toán, từ đó rèn cho học sinh kỹ năng giải
nhanh một số dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử .
Phát huy tính tích cực và tạo hứng thú cho học sinh trong học tập.
4. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài:
- Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao khả năng đánh giá và khả năng giải
toán cho học sinh thông qua việc tổ chức cho học sinh đánh giá chéo bài kiểm
tra môn toán (Học sinh lớp 8 trường Thực hành Sư phạm Quảng Ninh)
- Sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp giúp học sinh ghi nhớ nhanh


Tổng số
32
30

Số HS các nhóm
Nam
17
16

Nữ
15
14

Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về
điểm số.
2. Thiết kế nghiên cứu:
Chọn 2 lớp: Học sinh lớp 8A là lớp thực nghiệm và học sinh lớp 8B là lớp
đối chứng. Tôi lấy kết quả bài kiểm tra khảo sát đầu năm của cả hai lớp để làm
bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai
lớp có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự
chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 lớp trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 2. Kiểm chứng để xác đinh các nhóm tương đương

Giá trị trung bình
p

Thực nghiệm
5,77

TĐ
5,77

5,52

Tác động
Hướng dẫn giải bài tập phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách phân các dạng
toán và phương pháp giải.
Không hướng dẫn giải bài tập phân tích
đa thức thành nhân tử bằng cách phân
các dạng toán và phương pháp giải.

KT sau
TĐ
7,45

6,98

Ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T – test độc lập.
3. Quy trình nghiên cứu:
Với những lý luận trên, muốn giải bài tập toán ta cần thực hiện các yêu cầu
cơ bản sau:
- Căn cứ trên khối lượng kiến thức học sinh đã nắm để lựa chọn.
- Căn cứ vào chương trình giảng dạy, nên xây dựng thành một hệ thống bài
toán phù hợp với mức độ từng lớp, kết hợp với việc ôn luyện thường xuyên để
rèn kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh.
- Bài toán có thể giải theo nhiều cách, ngắn gọn có suy luận đòi hỏi học
sinh có tư duy.
- Xác định mục tiêu chọn lọc và phân dạng bài toán biên soạn nhiều bài

dẫn giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phân các dạng toán
và phương pháp giải.
* Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà
trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan.
Bảng 4. Thời gian thực nghiệm:
Thứ ngày
Môn/ Lớp
25.9.2014
Toán 8A
30.9.2014
Toán 8A
4. Đo lường và thu thập dữ liệu:

Tiết theo PPCT
12
14

Tên bài dạy
Luyện tập
Luyện tập

Lấy kết quả bài kiểm tra khảo sát đầu năm của cả hai lớp để làm bài kiểm
tra trước tác động.
Trang 7


Sau đó giáo viên cho làm bài kiểm tra 1 tiết khi học xong tiết luyện tập bài
phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp và lấy
kết quả bài kiểm tra này làm bài kiểm tra sau tác động.

Trang 8


Giá trị trung bình
Độ lệch chuẩn
Giá trị p của T- test
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD)

Lớp thực nghiệm
Lớp đối chứng
7,45
5,98
1,32
1,71
0,0002
0,86

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương
đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test cho
kết quả p = 0,0002 < 0,05 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng là có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung
bình lớp thực nghiệm cao hơn điểm trung bình lớp đối chứng là không ngẫu
nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

7, 45 − 5,98
= 0,86. Điều đó cho
1, 71

thấy mức độ ảnh hưởng của hướng dẫn cho học sinh phân các dạng toán và

Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Phép kiểm chứng T-Test giá trị trung bình sau tác động của hai lớp là
p =0,0002 < 0,05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch giá trị trung bình
của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động.
Qua kết quả thu nhận được trong quá trình ứng dụng, tôi nhận thấy rằng
việc hướng dẫn giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phân các
dạng toán và phương pháp giải làm nâng cao kết quả giải bài tập cho học sinh,
học sinh tích cực, hứng thú học tập đồng thời vẫn thu nhận được kiến thức và kỹ
năng khi giáo viên giảng dạy. Nhờ đó mà học sinh khi học toán phân tích đa
thức thành nhân tử có sự tập trung cao độ đối với môn học. Lớp học sôi nổi và
tất cả các em đều được tham gia hoạt động về cả thể chất lẫn tinh thần. Các em
hăng hái vào hoạt động học tập, tinh thần thoải mái. Việc hướng dẫn giải bài tập
bằng cách phân các dạng toán và phương pháp giải đã làm tăng kết quả học tập
của học sinh rất nhiều.

Trang 10


Hạn chế:
- Mức độ áp dụng của giải pháp chưa thực sự sâu rộng trong học sinh. Do
đó đối với một số học sinh yếu kém, thụ động thì vẫn còn tồn tại những khó
khăn nhất định.
- Việc áp dụng giải pháp vào thực tế cho các nhóm học sinh chưa thực sự
mang lại hiệu quả cao do khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh còn hạn chế.
*Từ những mặt làm được cũng như hạn chế nêu trên, là cơ sở, là bài học
kinh nghiệm quý báu cho bản thân trong quá trình giảng dạy.
Giải pháp được áp dụng trong các hoạt động học tập nhằm giúp học sinh
trường Trung học cơ sở Phước Ninh hứng thú học dạng toán phân tích đa thức
thành nhân tử, không còn cảm thấy sợ hãi khi gặp những dạng toán này. Ngoài
ra, giải pháp này có tính khái quát cao do đó nó còn có thể được áp dụng cho các

nâng cao kiến thức, đưa các phương pháp giải bài toán vào giảng dạy, luôn học
tập các bạn đồng nghiệp để không ngừng nâng cao chuyên môn và nghiệp vụ
cho bản thân
Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm,
chia sẻ điều chỉnh những thiếu sót và có thể ứng dụng đề tài này trong quá trình
dạy học để nâng cao kết quả học tập cho học sinh.
Người thực hiện

Nguyễn Kim Quang Thuỳ Trang
Trang 12


VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo viên Toán 8................................................NXB giáo dục
2. Sách giáo khoa Toán 8...............................................NXB giáo dục
3. Sách bài tập Toán 8....................................................NXB giáo dục
4. Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng....................NXB ĐHQG Hà Nội
5. Kiểm tra đánh giá thường xuyên và định kỳ Toán 8...NXB giáo dục
6. Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 ………...NXB giáo dục.

Trang 13


VII. PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI
A. Kế hoạch bài học:
Bài 8- tiết 12

LUYỆN TẬP

Tuần 6


, 8C:

/

4.2. Kiểm tra miệng: (Kết hợp giờ luyện tập)
4.3. Bài mới:

Trang 14


LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
HĐ1: Sửa bài tập cũ

NỘI DUNG BÀI HỌC
I. Sửa bài tập cũ

- HS1: Sửa bài tập 47a trang 22(Sgk)

BT 47 trang 22 Sgk
a)x2- xy + x – y = ( x2- xy) + (x - y)
=x(x - y) + (x - y) = (x - y)(x+1)

- HS2: Sửa bài tập 48a trang 22(Sgk)

¯ BT 48 trang 22 Sgk
a) x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2= (x + 2 + y) (x + 2 – y)


⇒ x - 2 = 0 hoặc x + 1= 0
⇒ x = 2 hoặc x = -1

- GV cho HS cả lớp làm bài tập 30 trang 6 ¯ Bài 30 trang 6 (SBT)
(SBT) (Mỗi dãy một câu).
Tìm x biết:
HD:- Câu a: đặt nhân tử chung, dùng hằng
a) x3 – 0,25x = 0
đẳng thức, đưa về dạng tích A.B.C=0, rồi
⇒
x(x2 – 0,25) = 0
giải.
⇒
x(x – 0, 5) (x + 0, 5) = 0
x=0
Hoặc

- Học sinh nhận xét, sửa sai.

x – 0, 5 = 0 ð x = 0, 5
x + 0, 5 = 0 ð x = -0, 5

- Câu b: chuyển vế, đưa về dạng hằng
đẳng thức (2), rồi giải.
- Cử đại diện 2 HS lên bảng trình bày.

ðx=0

b) x2 – 10x = -25
⇒

- Câu b: nhân hai đa thức, khai triển hằng
đẳng thức, rút gọn biểu thức rồi thay giá = 100.(-80) = -8000
b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48
trị của x vào để tính.
- Cử 2 đại diện của nhóm lên bảng trình = 3x2 + 21x – 9x – 63 + x2 – 8x + 16 + 48
bày.
= 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2
Tại x = 0,5 ta có:
(2.0,5 + 1)2 = 22 = 4
4.4.Bài học kinh nghiệm
Qua các bài tập đã giải, em rút ra bài học III. Bài học kinh nghiệm
kinh nghiệm gì?
- Cần vận dụng linh hoạt các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử 1 cách
thích hợp.
- Phải học thuộc lòng 7 HĐT đáng nhớ.
- Vận dụng A.B = 0 ó A = 0 hoặc B = 0
4.5. Hướng dẫn HS tự học
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Làm bài tập 49b, 50b Sgk trang 22, 23 và 28; 29; 31; 32 trang 6 (Sbt).
(Hướng dẫn BT 49b: dùng phương pháp nhóm, rồi dùng HĐT (1) và (2).
BT 50b: dùng phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung đưa về dạng A.B = 0 ó A
= 0 hoặc B = 0 .
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
+ Ôn tập, nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
+ Chuẩn bị bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp.
5. RÚT KINH NGHIỆM
Trang 16


- Giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp
nhiều phương pháp.
- Bài tập 56, 57 SGK
3. CHUẨN BỊ
3.1. Giáo viên:
- Thước, bảng phụ, các dạng bài tập.
3.2. Học sinh:
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, làm BT đã dặn.
4. TIẾN TRÌNH
4.1.Ổn đinh tổ chức và kiểm diện: 8A:

/

, 8B:

/

, 8C:

/

4.2. Kiểm tra miệng: (Kết hợp giờ luyện tập).
4.3.Bài mới :

Trang 18


LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
HĐ1: Sửa bài tập cũ

= x( x + 3) – 2( x + 3)
b = -3, c = 2.
= (x + 3)( x – 2)
Ta lập tích a.c = 1.2 = 2
Dạng 2: Tìm x
Phân tích 2 = 1.2 = (-1).(-2)
Bài 55 SGK trang 25: Tìm x biết:
Ta thấy (-1) + (-2) = -3 đúng bằng hệ số
1
a)x3- x = 0
b
Vậy ta tách – 3 = -x - 2x
- Câu b: tách x = 3x - 2x
BT 55 SGK trang 24
HD: phân tích đa thức ở vế trái thành
nhân tử, đưa về dạng A.B.C = 0
=> A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0

4

=> x(x2 -

1
)=0
4

1
2

1


= 86.100 = 8600

- Gợi ý: Dùng HĐT thu gọn biểu thức Bài 57 d SGK trang 25:
trước, rồi thay giá trị của x,y vào để tính Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
d) x4 + 4
= ( x2)2 + 2.x2. 2 + 22 – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= ( x2 + 2 + 2x) (x2 + 2 – 2x)
Bài 58 SGK trang 25: Chứng minh rằng :
GV cho cả lớp cùng làm BT57d trang n3 –n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
25 SGK.
Giải
- Lưu ý: Dự đoán hạng tử tách ra.
n3 – n = n(n2 – 1) = n(n + 1) (n – 1)
- GV hướng dẫn phương pháp thêm bớt
Vì n( n - 1)(n + 1) chia hết cho 2 và 3,
cùng một hạng tử và giải thích rõ ràng
mà (2;3) = 1 nên n3 – n chia hết cho 2.3 = 6
vì sao thêm bớt 4x2.
- GV cho lớp làm BT58 trang 25 SGK
Và ôn lại cho HS : Một số chia hết cho
a và b (Nếu (a, b) = 1 thì số đó chia hết
cho tích a.b )
4.4. Bài học kinh nghiệm
Qua các bài tập đã giải, em rút ra bài học III. Bài học kinh nghiệm
kinh nghiệm gì ?
- Muốn chứng minh một đa thức chia hết
cho 6 ta chứng minh đa thức đó là bội của
6.

Bài 2: (2điểm). Tính nhanh:
a)

732 - 272

b)

452 + 402 - 152 + 80. 45

Bài 3: (2điểm). Tính giá trị của biểu thức: 5x5 (x – 2z) + 5x5 (2z – x) tại
x = 1999, z = -1
Bài 4: (2điểm). Tìm x biết: (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
Bài 5: (2điểm). Chứng minh rằng: 55n +1 - 55n chia hết cho 54 (với n là số
tự nhiên)
Bài 6: (1điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x2 - 4x + 8
* Đáp án và biểu điểm:
Bài 1: (1đ)
x2 – xy + x – y = x( x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)

(0,5đ)
(0,5đ)

Bài 2: (2đ)
a)

b)

732 - 272 = ( 73 + 27)( 73 – 27)


= 5x5.0
=0

(0,5đ)
Trang 22


Vậy: với x = 1999, z = -1 thì biểu thức có giá trị bằng 0.

(0,5đ)

Bài 4: (2đ)
(2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

ð

[(2x – 1) + (x + 3)][(2x – 1) – (x + 3)] = 0

(0,5đ)

ð

(3x + 2)(x – 4)

(0,5đ)

ð

3x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0

A = x2 - 4x + 8 = x2 – 4x + 4 +4
= (x – 2)2 + 4

(0,5đ)

Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x
Nên (x – 2)2 + 4 ≥ 4 với mọi x
Vậy A có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi x = 2.

(0,5đ)

Trang 23


* Đề kiểm tra sau tác động:
Bài 1: (1điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 + 4x – y2 + 4
Bài 2: (2điểm). Tính giá trị của biểu thức:
(x2 – 3y) ( x3 – 5) + (x2 – 3y) (y – x3 ) tại x = - 24681357, y = 5
Bài 3: (2điểm). Tính nhanh:
a)

15.91,5 + 150.0,85

b)

37,5 .6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5. 3

Bài 4: (2điểm).Tìm x biết:
a)



Bài 3: (2điểm).
a)
15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.8, 5
(0,25đ)
= 15(91,5 + 8,5)
(0,25đ)
= 15.100
= 1500
(0,5đ)
b)
37,5 .6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5. 37,5
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
(0,5đ)
= 37,5. 10 – 7,5. 10
= 10(37,5 – 7,5)
(0,25đ)
= 10. 30
= 300
(0,25đ)
Bài 4: (2điểm)
a)
x2 – 13x = 0 => x(x – 13) = 0
=> x = 0 hoặc x – 13 =0
(0,5đ)
=> x = 0 hoặc x = 13
(0,5đ)
b) x(x – 3) – x + 3 = 0
=> (x -3) ( x – 1) = 0