Nhóm
Nhóm
3 -Bài T p 4ậ
3 -Bài T p 4ậ
Trong không gian xạ ảnh P
n
cho hai cái phẳng
Pr và Ps.Tổng của hai cái phẳng là cái phẳng
có số chiều bé nhất chứa cả Pr và Ps.Giao
của hai cái phẳng có số chiều lớn nhất chứa
trong Pr và Ps.
CMR: Nếu p và q là số chiều của tổng và
giao thì
a). Nếu Pr giao Ps khác rỗng thì r+s=p+q
b). Nếu Pr giao Ps bằng rỗng thì r+s=p-1
Nhóm 3-Bài 4
Gọi P
p
, P
q
lần lượt là tổng và giao của hai cái
phẳng P
r
và P
s
.
Bài Làm
1s1r1q1s1r1p
P P P vàPPP
++++++
=+=
Nhóm 3_bài 4
Suy ra :
Giao của hai cái phẳng P
r
và P
s
là cái phẳng
có số chiều lớn nhất chứa trong P
r
và P
s
.
Nên V
q+1
là KGVT có số chiều lớn nhất chứa
trong V
r+1
,V
s+1
Suy ra :

chỉ
chứa véctơ không. Do đó q+1 bằng 0
Ta có :
Hay (p+1) = (r+1) + (s+1)
Suy ra: r + s = p -1
)dim()dim(
111
+++
+=
srp
VVV
)dim()dim()dim(
1111
++++
−+=
srsr
VVVV 
)dim()dim(
111
+++
+=
srp
VVV
)dim()dim()dim(
1111
++++
−+=
srsr
VVVV 