KINH NGHIỆM:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 TẬP SUY LUẬN
TRONG GIẢI BÀI TẬP CỦA CHƯƠNG TAM GIÁC.

A- ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được coi trọng, vì
nó là bản lề cho học sinh học tốt các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Để thực hiện
mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và
học với hướng đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư
duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Do đó việc giảng dạy Toán ở Trường
THCS là vấn đề hết sức nặng nề. Nhất là đối với học sinh bậc THCS hiện nay thì
phân môn Hình học là môn học khó nhất, trừu tượng nhất. Để học sinh hiểu thấu
đáo các vấn đề về Toán- Hình học, đòi hỏi người giáo viên giảng dạy bộ môn phải
hết sức nhạy bén với sự thay đổi của dạng toán từ đó có phương pháp phù hợp với
các đối tượng học sinh của mình.
Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS tôi thấy hiện nay đa số học sinh
sợ học môn Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh chưa có
phương pháp học phù hợp, nhiều em chưa thực sự hứng thú học tập bộ môn vì
không hiểu, không tiếp thu kịp trong các tiết học Hình. Những vấn đề này có nhiều

1


lí do: Trong chương Hình học ở bậcTHCS hiện nay có nhiều tiết học, bài học dài,
khó dạy - Nhất là chương trình Hình học 7.Để đảm bảo tiến trình về thời gian lên
lớp , nhiều giáo viên phải giảng nhanh , tổ chức hoạt động thảo luận của học sinh
không đảm bảo đủ thời gian để học sinh làm việc hoặc bỏ qua luôn hình thức hoạt

Tam giác “.
Trong kinh nghiệm này tôi muốn đạt được mục tiêu là học sinh phải được : Rèn luyện khả năng suy luận có căn cứ .
- Phát huy được khả năng sáng tạo , phát triển khả năng tự học ,hình thành
cho học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại
niềm vui cho các em.
- Phát huy được tư duy sáng tạo ,cách trình bày ,cách diễn đạt chặt chẽ
lôgic trong giải bài tập chứng minh hình học ,đáp ứng việc đổi mới phương pháp
giảng dạy nâng cao chất lượng bộ môn Toán nói chung- môn Hình học 7 nói
riêng .
Đây là kinh nghiệm của bản thân tôi trong giảng dạy toán ở THCS cũng như
dạy toán 7 nói riêng .Chắc chắn trong bài viết này còn nhiều điều chưa thật đầy
đủ ,chưa thật phù hợp với đối tượng học sinh của bạn đọc .Do đó tôi rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp ,của Hội đồng bộ môn Toán và quý
vị đọc bài viết này. Xin chân thành cám ơn.

3


B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong chương trình Toán 7-Phần Hình học-ở chương II Tam giác bao gồm 3
nội dung chính ,đó là:
- Một số tính chất của tam giác.
- Một số dạng tam giác đặc biệt.
- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Với các nội dung chủ yếu trên các bài tập của chương yêu cầu học sinh phải
biết cách trình bày bài toán hình học :trình bày lời giải sắp xếp đúng trình tự
,chứng minh gọn gàng và đầy đủ.Suy luận có căn cứ rõ ràng-chứng minh một cách
tường minh.
Vậy hướng dẫn học sinh tập suy luận trong giải bài tập của chương Tam giác
như thế nào để đạt kết quả cao.Đó là vấn đề người giáo viên đứng lớp luôn quan

lượng kiến thức cơ bản, trọng tâm để có một số kĩ năng, thao tác cụ thể phù hợp.
Để xác định rõ mục tiêu này chúng tôi thấy xác định rõ: học sinh phải nắm
được kiến thức gì ? Kĩ năng nào ? Thái độ và nhận thức của học sinh với vấn đề đó
ra sao ? ứng dụng của các kiến thức liên quan. Đồng thời chúng ta cũng xác định

5


rõ bài đó kiến thức ngắn hay dài, dễ hay khó đối với học sinh, vận dụng kiến thức
vào bài tập như thế nào, dạng bài suy luận, chứng minh ít hay nhiều. Từ đó chúng
tôi thiết kế các hoạt động, sử dụng các phương pháp suy luận, phương pháp chứng
minh sao cho hợp lí- phù hợp với các đối tượng học sinh ở các lớp mình dạy nhằm
đảm bảo giờ dạy đạt hiệu quả và đảm bảo đủ thời gian.
Trong phần này rõ ràng xác định mục tiêu chung song tôi vẫn phân loại với
học sinh khá giỏi nâng cao một chút còn học sinh yếu thì mức độ yêu cầu giảm nhẹ
hơn so với đối tượng trên.
II. CÁC CÁCH HƯỚNG DẪN HỌC SINH TẬP SUY LUẬN.
Khi đã xác định được mục tiêu tiết dạy, chúng ta cần xem xét để đạt được
mục tiêu ấy thì cần bao nhiêu kiến thức bổ trợ. Khi đó ta cần nghiên cứu kĩ để chia
thời gian cho các mảng kiến thức, dạng bài tập cần đề cập trong tiết dạy. Từ đó
thiết kế xây dựng phương án thích hợp cho quá trình hướng dẫn bài tập cho học
sinh hợp lí. Phân loại rõ các bài toán suy luận. Cách suy luận như thế nào. Căn cứ
của suy luận là mảng kiến thức nào đã học? Sắp xếp trình tự các bước suy luận ra
sao- Cách trình bày bài chứng minh như thế nào. Từ đó ta có phương pháp hướng
dẫn học sinh phù hợp. Thường thường trong cấp THCS khi hướng dẫn học sinh
giải toán chứng minh hình học tôi hay dùng phương pháp hướng dẫn học sinh suy
luận theo hướng phân tích đi lên.
Tuỳ từng dạng bài toán mà tôi lựa chọn các cách hướng dẫn học sinh suy luận
sao cho phù hợp nhất, và tôi đã đi theo một số hướng sau:
Trước tiên ta phải phân loại bài tập, tuỳ từng dạng bài tập mà có cách hướng

∆ ABC = ∆ A’B’C’

...................................

...................................

...................................

Aˆ = Aˆ '

...................................

...................................

...................................

7


...................................
MN = XY

...................................

...................................
...................................

...................................
∆ M.... = ∆ X......



(c.g.c)

...................................
...................................
...................................

∆ ABC = ∆ MNQ

...................................

(g.c.g)

...................................
1.3.Luyện tập về hai tam giác bằng nhau trên những hình vẽ đã vẽ sẵn : các
dạng bài tập này đã cho sẵn hình vẽ và một số yếu tố cụ thể.Học sinh phát hiện suy
nghĩ ,chọn các cặp tam giác bằng nhau và giải thích được vì sao có kết luận

8


đó.Dạng bài tập này giúp các em phát hiện nhanh những kiến thức đã học được áp
dụng vào bài tập .Đây là dạng bài tập bổ trợ rất hữu ích cho học sinh chứng minh
suy luận. Học sinh làm thành thạo loại bài tập này thì các em sẽ dễ dàng giải được
các bài tập chứng minh sau này . Khi đọc đề bài xong ,vẽ được hình ,nhìn vào hình
vẽ là các em có thể dự đoán các phương pháp chứng minh của bài toán .Hoặc từ đó
các em lựa chọn được câu khẳng định đúng- sai ở một số bài toán trắc nghiệm
chọn câu trả lời Đúng- Sai,...
Ví dụ: Cho các hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và giải thích
vì sao?


... = ....

(......................)

Trong ∆ ABC có Aˆ + Bˆ +......=1800+ (định lí........................)
=>

Cˆ = 1800 - ( ..... + ......) = ..........

10


Vậy ....... = Cˆ = .......
Rồi từ dạng bài tập điền khuyết này chuyển sang dạng bài tập sắp xếp lại lời giải
giúp học sinh kỹ năng hoàn thiện bài toán chứng minh hình học .
Ví dụ : Bài tập 18 ( SGK_ Toán 7, tập1- trang114)
Xét bài toán: ∆ AMB và ∆ ANB có MA=MB; NA=NB (hình 71).
Chứng minh rằng: AMˆ N = BMˆ N .

Hình 71

1. Hãy ghi GT_KL của bài toán.
2. Hãy sắp xếp 4 câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
a. Do đó ∆ AMN = ∆ BMN (c.c.c)
b. MN: cạnh chung
MA = MB ( gt )
NA = NB ( gt )
c. Suy ra AMˆ N = BMˆ N .( 2 góc tương ứng )
d. ∆ AMB và ∆ ANB có

tam giác bằng nhau. Hoặc dùng định lí Pi ta go đảo để nhận biết một tam giác
vuông...
Các bài tập ở dạng này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng về hình, ghi GT- KL,
nắm vững các kiến thức cơ bản đã học để tìm lời giải - Trình bày bài giải là trình
bày tường minh một đề toán- hình học: Chứng minh bằng suy luận hình học đưa
các khẳng định có căn cứ là các kiến thức định nghĩa, định lí, tiên đề,... đã học.
Để hướng dẫn học sinh giải dạng bài toán này tôi thường hay hướng dẫn học
sinh suy luận theo hướng phân tích đi lên. Hình thành hệ thống câu hỏi phù hợp
trong quá trình dẫn dắt học sinh suy luận. Khi hướng dẫn tôi đã dùng phương pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề dưới hình thức vấn đáp. Hoặc hướng dẫn học sinh
phát hiện và giải quyết vấn đề bắng cách trình bày kiến thức theo quy trình tìm tòi
dự đoán cách giải tuỳ theo mức độ bài toán đối với các đối tượng học sinh .
Ví dụ:
Bài tập 1: Cho ∆ ABC có Aˆ =600. Các tia phân giác của các góc B,C cắt
nhau ở I và cắt AC ; AB theo thứ tự ở D; E.
Chứng minh rằng ID= IE.
Đối với bài này giáo viên hướng dẫn và cùng vẽ hình với học sinh. Cho học
sinh tự ghi GT_KL.
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài.
? Từ phân giác Bˆ và Cˆ nhắc ta về điều gì.
? Nêu tính chất của tia phân giác của góc.
? Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thường làm như thế nào.

13


? Để chứng minh ID = IE ta có thể đưa về chứng minh hai tam giác nào bằng
nhau không?
Kẻ đường phụ tạo ra các cặp tam giác bằng nhau trong đó có liên quan đến
ID , IE .

+ Cˆ

Mà

14

Bˆ =

Bˆ

(GT)


Cˆ = Cˆ

(GT)

? Tính số đo của góc BIC dựa vào Suy ra Bˆ + Cˆ = 600
đâu .Từ đó HS sẽ đi tìm lời giải của
=> BIC = 1200

bài toán.

Theo tính chất góc ngoài của tam giác
có : I = I = Bˆ + Cˆ = 600
Từ đó ta có
I =I =I =I

Xét ∆ IEB và ∆ IKB có :
Bˆ =

AC ; E

AB

AD = ÂE
BD cắt CE tại I

a).So sánh ABD và ACE
b). ∆ IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Sau đó GV cùng HS phân tích tìm lời giải.

Để so sánh ABD và ACE em có dự đoán gì?
Từ đó HS sẽ có dự đoán hai góc bằng nhau .Và phân tích :
Cần chứng minh : ABD = ACE hay B = C AD + DC = AC


một tam giác vuông.
GV nhấn mạnh cho HS khái niệm : Bộ ba số như vậy là bộ ba số
Py ta go- Bộ ba số phải có điều kiện bình phương của số lớn bằng tổng bình
phương của hai số nhỏ mới có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông .

17


Sau đó yêu cầu HS tính bình phương các số đã cho ,để từ đó tìm ra các bộ số
thoả mãn điều kiện . Dùng bảng sau :

a
a2

5
25

8
64

9
81

12
144

13
169

15


Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích:
AD ⊥ a
⇑
0
Hˆ 1= Hˆ 2=90

⇑
∆ AHB = ∆ AHC
⇑

AB = AC (gt) ; AH cạnh chung
Cần thêm Aˆ 1= Aˆ 2

⇑
∆ ABD = ∆ ACD (c.c.c)
⇑

AB = AC (gt) ; BD = CD (gt) ; AD cạnh chung.
Lời giải:

Xét

∆ ABD và ∆ ACD có :

19


AB = AC


0
Hˆ 1= Hˆ 2=90

Vậy AD ⊥ a
Qua đây GV hướng dẫn cho học sinh cách vẽ đường trung trực của đoạn
thẳng AB cho trước bằng thước và compa.

Một số bài tập đề nghị:

1. Cho ∆ ABC có Bˆ - Cˆ = 200. Từ phân giác của Aˆ cắt BC ở D. Tính số đo các
góc A Dˆ C, A Dˆ B.
2. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình vẽ)
∆ ABC= ∆ DCB (c.c.c)
⇒ Bˆ 1= Bˆ 2 ( Cặp góc tương ứng )

20


⇒ BC là tia phân giác của góc ABD

3. Cho ∆ ABC có ba góc nhọn . Vẽ đoạn AD vuông góc và bằng AB
( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E khác
phía B đối với AC). Chứng minh rằng:
a.

DC = BE

b.

DC ⊥ BE

= EC < 1/2 DE.
a. ∆ ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó ?
b. Kẻ BM vuông góc với AD, kẻ CN vuông góc với AE.
Chứng minh rằng BM = CN.
c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng
minh điều đó?
d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC .

22


10. Cho ∆ ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và BC = 15 cm. Tính các
độ dài AB,AC.

III- KẾT QUẢ-KIẾN NGHỊ

Trong tiết dạy luyện tập vịêc hướng dẫn học sinh suy luận, tìm lời giải bài
toán Hình học đòi hỏi người giáo viên phải biết lựa chọn bài tập. Hệ thống bài tập
sao cho lôgic vừa củng cố kiến thức, vừa áp dụng kiến thức, nâng cao mở rộng
kiến thức. Hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh tập suy luận phải chọn lọc, phù
hợp mức độ tiếp thu của đối tượng học sinh. Làm cho học sinh hào hứng, làm vịêc
tích cực trả lời sự hướng dẫn của thầy luôn theo hướng phát triển tư duy. Từ đó
học sinh không bị hạn chế bởi cách chứng minh duy nhất, không bị tự ti khi có tìm
tòi, dự đoán lời giải chưa đúng. Cũng qua đó mà học sinh được phát triển óc tư duy
sáng tạo, nâng cao khả năng suy luận phù hợp với phương pháp dạy học đổi mới
và kết quả của tiết học được nâng cao.
Toàn bộ nội dung của kinh nghiệm này tôi đã áp dụng và giảng dạy khối 7
của trường và có kết quả đánh giá khách quan của tổ Toán trong trường. Kết quả
khi tiến hành giảng dạy kinh nghiệm này như sau:


14
7
0
45
7A
37
11
15
10
1
Qua kết quả đó tôi thấy việc thực hiện kinh nghiệm này vào trong giảng dạy
là có khả quan . Học sinh học tập hăng hái hơn , tích cực ,chủ động hơn trong giải
toán hình học và chất lượng môn học được nâng lên rõ nét.
Đề xuất- kiến nghị

Đối với trường:
- Đề nghị BGH tăng cường bổ sung thêm một số sách tham khảo toán cho thư
viện để sách tham khảo bộ môn toán phong phú hơn.
- Tổ chuyên môn: Luôn luôn áp dụng nội dung các chuyên đề về môn toán ở
cấp huyện vào công tác giảng dạy ở trường mình.
Đối với ngành:
- Tăng cường mở các chuyên đề bộ môn cấp huyện cho đông đảo giáo viên dự
hơn.
- Mở hội nghị phổ biến các Sáng kiến kinh nghiệm của Huyện đạt giải cấp tỉnh
cho giáo viên nghe, tham khảo áp dụng và học tập.

24


C- KẾT THÚC VẤN ĐỀ