KINH NGHIỆM:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 TẬP SUY LUẬN
TRONG GIẢI BÀI TẬP CỦA CHƯƠNG TAM GIÁC.
A- ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được
coi trọng, vì nó là bản lề cho học sinh học tốt các bộ môn khoa học tự
nhiên khác. Để thực hiện mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao
chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học với hướng đổi mới phương
pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy
và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích
cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Do đó việc giảng
dạy Toán ở Trường THCS là vấn đề hết sức nặng nề. Nhất là đối với
học sinh bậc THCS hiện nay thì phân môn Hình học là môn học khó
nhất, trừu tượng nhất. Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về Toán-
Hình học, đòi hỏi người giáo viên giảng dạy bộ môn phải hết sức nhạy
bén với sự thay đổi của dạng toán từ đó có phương pháp phù hợp với các
đối tượng học sinh của mình.
Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS tôi thấy hiện nay đa
số học sinh sợ học môn Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất
nhiều học sinh chưa có phương pháp học phù hợp, nhiều em chưa thực
sự hứng thú học tập bộ môn vì không hiểu, không tiếp thu kịp trong các
tiết học Hình. Những vấn đề này có nhiều lí do: Trong chương Hình học
ở bậcTHCS hiện nay có nhiều tiết học, bài học dài, khó dạy - Nhất là
chương trình Hình học 7.Để đảm bảo tiến trình về thời gian lên lớp ,
nhiều giáo viên phải giảng nhanh , tổ chức hoạt động thảo luận của học
sinh không đảm bảo đủ thời gian để học sinh làm việc hoặc bỏ qua luôn
hình thức hoạt động này nên rất nhiều học sinh không nắm được bài
hoặc ngộ nhận kiến thức của bài mới. Do đó đa số học sinh có lực học
TB khá ,TB và yếu không nắm được những kiến thức cơ bản của chương

được : - Rèn luyện khả năng suy luận có căn cứ .
- Phát huy được khả năng sáng tạo , phát triển khả năng tự học
,hình thành cho học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò
ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho các em.
- Phát huy được tư duy sáng tạo ,cách trình bày ,cách diễn đạt
chặt chẽ lôgic trong giải bài tập chứng minh hình học ,đáp ứng việc đổi
mới phương pháp giảng dạy nâng cao chất lượng bộ môn Toán nói
chung- môn Hình học 7 nói riêng .
Đây là kinh nghiệm của bản thân tôi trong giảng dạy toán ở THCS
cũng như dạy toán 7 nói riêng .Chắc chắn trong bài viết này còn nhiều
điều chưa thật đầy đủ ,chưa thật phù hợp với đối tượng học sinh của bạn
đọc .Do đó tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng
nghiệp ,của Hội đồng bộ môn Toán và quý vị đọc bài viết này. Xin chân
thành cám ơn.
2
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong chương trình Toán 7-Phần Hình học-ở chương II Tam giác
bao gồm 3 nội dung chính ,đó là:
- Một số tính chất của tam giác.
- Một số dạng tam giác đặc biệt.
- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Với các nội dung chủ yếu trên các bài tập của chương yêu cầu học
sinh phải biết cách trình bày bài toán hình học :trình bày lời giải sắp xếp
đúng trình tự ,chứng minh gọn gàng và đầy đủ.Suy luận có căn cứ rõ
ràng-chứng minh một cách tường minh.
Vậy hướng dẫn học sinh tập suy luận trong giải bài tập của chương
Tam giác như thế nào để đạt kết quả cao.Đó là vấn đề người giáo viên
đứng lớp luôn quan tâm, trăn trở, tìm tòi phương pháp dạy học sao cho
phù hợp đối tượng học trò của mình. Sau nhiều năm giảng dạy lớp 7 tôi
đã cùng đồng nghiệp trao đổi , thực nghiệm và tự đưa ra được Kinh

phải nắm được kiến thức gì ? Kĩ năng nào ? Thái độ và nhận thức của
học sinh với vấn đề đó ra sao ? ứng dụng của các kiến thức liên quan.
Đồng thời chúng ta cũng xác định rõ bài đó kiến thức ngắn hay dài, dễ
hay khó đối với học sinh, vận dụng kiến thức vào bài tập như thế nào,
dạng bài suy luận, chứng minh ít hay nhiều. Từ đó chúng tôi thiết kế các
hoạt động, sử dụng các phương pháp suy luận, phương pháp chứng minh
sao cho hợp lí- phù hợp với các đối tượng học sinh ở các lớp mình dạy
nhằm đảm bảo giờ dạy đạt hiệu quả và đảm bảo đủ thời gian.
Trong phần này rõ ràng xác định mục tiêu chung song tôi vẫn phân
loại với học sinh khá giỏi nâng cao một chút còn học sinh yếu thì mức
độ yêu cầu giảm nhẹ hơn so với đối tượng trên.
II. CÁC CÁCH HƯỚNG DẪN HỌC SINH TẬP SUY LUẬN.
Khi đã xác định được mục tiêu tiết dạy, chúng ta cần xem xét để
đạt được mục tiêu ấy thì cần bao nhiêu kiến thức bổ trợ. Khi đó ta cần
nghiên cứu kĩ để chia thời gian cho các mảng kiến thức, dạng bài tập cần
đề cập trong tiết dạy. Từ đó thiết kế xây dựng phương án thích hợp cho
quá trình hướng dẫn bài tập cho học sinh hợp lí. Phân loại rõ các bài
toán suy luận. Cách suy luận như thế nào. Căn cứ của suy luận là mảng
kiến thức nào đã học? Sắp xếp trình tự các bước suy luận ra sao- Cách
trình bày bài chứng minh như thế nào. Từ đó ta có phương pháp hướng
dẫn học sinh phù hợp. Thường thường trong cấp THCS khi hướng dẫn
học sinh giải toán chứng minh hình học tôi hay dùng phương pháp
hướng dẫn học sinh suy luận theo hướng phân tích đi lên.
Tuỳ từng dạng bài toán mà tôi lựa chọn các cách hướng dẫn học
sinh suy luận sao cho phù hợp nhất, và tôi đã đi theo một số hướng sau:
Trước tiên ta phải phân loại bài tập, tuỳ từng dạng bài tập mà có
cách hướng dẫn học sinh sao cho phù hợp.
1. Dạng bài tập củng cố lí thuyết
4
Dạng bài tập này có thể dùng ở các tiết dạy lí thuyết, luyện tập hay

∆
ABC =
∆
A’B’C’

∆
ACB =
∆
A’C’B’

MN = XY P = Z
∆
M =
∆
X

1.2. Để củng cố 3 trường hợp bằng nhau của tam giác ta có bảng
sau:

∆
ABC =
∆
MNQ
(g.c.g)
1.3.Luyện tập về hai tam giác bằng nhau trên những hình vẽ đã vẽ
sẵn : các dạng bài tập này đã cho sẵn hình vẽ và một số yếu tố cụ
thể.Học sinh phát hiện suy nghĩ ,chọn các cặp tam giác bằng nhau và
giải thích được vì sao có kết luận đó.Dạng bài tập này giúp các em phát
hiện nhanh những kiến thức đã học được áp dụng vào bài tập .Đây là
dạng bài tập bổ trợ rất hữu ích cho học sinh chứng minh suy luận. Học
sinh làm thành thạo loại bài tập này thì các em sẽ dễ dàng giải được các
bài tập chứng minh sau này . Khi đọc đề bài xong ,vẽ được hình ,nhìn
vào hình vẽ là các em có thể dự đoán các phương pháp chứng minh của
bài toán .Hoặc từ đó các em lựa chọn được câu khẳng định đúng- sai ở
một số bài toán trắc nghiệm chọn câu trả lời Đúng- Sai,
Ví dụ: Cho các hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và
giải thích vì sao? Từ đó việc lựa chọn các câu khẳng định đúng hay sai trong bài tập
sau là rất đơn giản.
Bài tập : Các khẳng định sau đúng hay sai :
6
1.Tam giác ABC và tam giác DEF có AB =DF ;BC =FE ; AC =
DE thì
∆
ABC =
∆
DEF ( c.c.c ) .

Một bạn đã giải bài toán nhưng bị mưa ướt mờ mất một số chỗ.
Em hãy điền vào chỗ mờ “ ” giúp bạn hoàn chỉnh bài giải .
Giải :
Từ giả thiết cho
∆
ABC =
∆
DEF có:

A
ˆ
= và
E
ˆ
=
Theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau, ta có:

D
ˆ
= = ( 2 góc tương ứng)

B
ˆ
= = ( )
Trong
∆
ABC có
A
ˆ
+

1. Hãy ghi GT_KL của bài toán.
2. Hãy sắp xếp 4 câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
a. Do đó
∆
AMN =
∆
BMN (c.c.c)
b. MN: cạnh chung
7
MA = MB ( gt )
NA = NB ( gt )
c. Suy ra
NMBNMA
ˆˆ
=
.( 2 góc tương ứng )
d.
∆
AMB và
∆
ANB có
Bài giải :
Thứ tự các bước là: d ; b ; a ; c
Từ dạng bài tập điền khuyết đó nâng dần học sinh biết nhận xét lời
giải bài toán đúng hay sai. Và nếu sai thì biết sửa lại cho đúng.
Ví dụ: Bài tập 57 ( SGK- Toán 7, tập1- tr ang 131+132)
Cho bài toán: “
∆
ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam
giác vuông hay không?” Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:

Dạng bài tập này có thể đòi hỏi trực tiếp chứng minh tam giác bằng
nhau, tam giác là tam giác gì, sử dụng định lí Pi ta go thuận để tính toán
độ dài các cạnh tam giác vuông khi biết một số yếu tố về cạnh của nó.
Hoặc hỏi gián tiếp: chứng minh hai đường thẳng song song, hai góc
bằng nhau, hai cạnh bằng nhau, so sánh hai cạnh, hai góc , thông qua
việc phải ghép các yếu tố đó vào để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Hoặc dùng định lí Pi ta go đảo để nhận biết một tam giác vuông
Các bài tập ở dạng này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng về hình, ghi
GT- KL, nắm vững các kiến thức cơ bản đã học để tìm lời giải - Trình
bày bài giải là trình bày tường minh một đề toán- hình học: Chứng minh
bằng suy luận hình học đưa các khẳng định có căn cứ là các kiến thức
định nghĩa, định lí, tiên đề, đã học.
Để hướng dẫn học sinh giải dạng bài toán này tôi thường hay hướng
dẫn học sinh suy luận theo hướng phân tích đi lên. Hình thành hệ thống
câu hỏi phù hợp trong quá trình dẫn dắt học sinh suy luận. Khi hướng
dẫn tôi đã dùng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề dưới hình
thức vấn đáp. Hoặc hướng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề
8
bắng cách trình bày kiến thức theo quy trình tìm tòi dự đoán cách giải
tuỳ theo mức độ bài toán đối với các đối tượng học sinh .
Ví dụ:
Bài tập 1: Cho
∆
ABC có
A
ˆ
=60
0
. Các tia phân giác của các góc
B,C cắt nhau ở I và cắt AC ; AB theo thứ tự ở D; E.

CIB
ˆ
.

⇑
I = I (tính chất tia phân
giác của góc )
? Từ
A
ˆ
=60
0
=>
B
ˆ
+
C
ˆ
= ?
Nhận xét về góc I và I với
tổng
B
ˆ
+
C
ˆ

? Tính số đo của góc BIC dựa
vào đâu .Từ đó HS sẽ đi tìm lời
giải của bài toán.

C
ˆ
=
C
ˆ
(GT)
Suy ra
B
ˆ
+
C
ˆ
= 60
09
=> BIC = 120
0
Theo tính chất góc ngoài của tam
giác có : I = I =
B
ˆ
+
C
ˆ
= 60
0
Từ đó ta có
I = I = I = I

b). Gọi I là giao điểm của BD và CE .Tam giác IBC là tam giác
gì ? Vì sao ?
Đối với bài này GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu đưa đề bài ,HS
tự vẽ hình ,ghi GT và KL bài toán.
∆
ABC (AB = AC)
D AC ; E AB
AD = ÂE
BD cắt CE tại I
a).So sánh ABD và ACE
b).
∆
IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Sau đó GV cùng HS phân tích tìm lời giải.
Để so sánh ABD và ACE em có dự đoán gì?
Từ đó HS sẽ có dự đoán hai góc bằng nhau .Và phân tích :
Cần chứng minh : ABD = ACE hay B = C <=
∆
ABD =
∆
ACE
(c.g.c) <= góc A chung ; AE = AD ; AB = AC (gt)
10
Có mấy cách giải ?Hãy tìm câu trả lời.
Giáo viên đưa ra một cách giải :
a). Vì E AB (gt) => AE + EB = AB
Vì D AC (gt) => AD + DC = AC
Mà AB = AC ; AE = AD (gt) Suy ra : EB = DC
Xét
∆

một tam giác vuông.
GV nhấn mạnh cho HS khái niệm : Bộ ba số như vậy là bộ ba số
Py ta go- Bộ ba số phải có điều kiện bình phương của số lớn bằng
tổng bình phương của hai số nhỏ mới có thể là độ dài ba cạnh của một
tam giác vuông .
Sau đó yêu cầu HS tính bình phương các số đã cho ,để từ đó tìm ra
các bộ số thoả mãn điều kiện . Dùng bảng sau :
a 5 8 9 12 13 15 17
a
2
25 64 81 144 169 225 289

Giáo viên lưu ý cho học sinh nhiều em còn nhầm a
2
= 2a.
11
Qua đó củng cố cho học sinh các bộ 3 số Pytago.
Thường dùng các bộ số Pitago ( 3 ; 4 ; 5 ) và ( 6 ; 8 ; 10 ).
Vậy các bộ 3 số: ( 5 ; 12 ; 13 ) và ( 8 ; 15 ; 17 ) và ( 9 ; 12 ; 15 ) có thể
là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Đây chính là áp dụng định lí
Pytago đảo.
Bài tập 69 (SGK trang141)
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt
đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán
kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A gọi đó là điểm D.
Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách vẽ hình bằng com pa và thước .
Sau đó cho các em tự ghi GT-KL của bài toán . Từ đó HS sẽ có định
hướng đi tìm lời giải của bài toán .
GT A

A
ˆ
1
=
A
ˆ
2
12

⇑

∆
ABD =
∆
ACD (c.c.c)

⇑
AB = AC (gt) ; BD = CD (gt) ; AD cạnh chung.
Lời giải: Xét
∆
ABD và
∆
ACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
⇒

∆
ABD =
∆

∆
AHB =
∆
AHC ( c.g.c)

⇒

H
ˆ
1
=
H
ˆ
2

Mà
H
ˆ
1
+
H
ˆ
2
=180
0

⇒

H
ˆ

ˆ
C, A
D
ˆ
B.
2. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình vẽ)
∆
ABC=
∆
DCB (c.c.c)

⇒

B
ˆ
1
=
B
ˆ
2
( Cặp góc tương ứng )

⇒
BC là tia phân giác của góc ABD

3. Cho
∆
ABC có ba góc nhọn . Vẽ đoạn AD vuông góc và bằng AB
13
( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC

⊥
AH và EN
⊥
AH. Chứng minh rằng:
a. DM = AH.
b. MN đi qua trung điểm của DE.
7. Cho
∆
ABC , D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC, vẽ
điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
c. DB=CF
d.
∆
BDC=
∆
FCD
e. DE song song với BC và DE = 1/2 BC
8. Cho
∆
ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE.
Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC
theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng : DM + EN = BC
Hướng dẫn: Qua N kẻ dường thẳng song song với AB.
9. Cho
∆
ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao
cho DB = EC < 1/2 DE.
a.
∆
ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó ?

Số HS
Kết quả
Điểm
8-10
Điểm
6,5- 7,5
Điểm
5-6
Dưới 5 Điểm 0
41 7B 35 4 10 14 7 0
45 7A 37 11 15 10 1
Qua kết quả đó tôi thấy việc thực hiện kinh nghiệm này vào trong
giảng dạy là có khả quan . Học sinh học tập hăng hái hơn , tích cực ,chủ
động hơn trong giải toán hình học và chất lượng môn học được nâng lên
rõ nét.
Đề xuất- kiến nghị
Đối với trường:
- Đề nghị BGH tăng cường bổ sung thêm một số sách tham khảo toán
cho thư viện để sách tham khảo bộ môn toán phong phú hơn.
- Tổ chuyên môn: Luôn luôn áp dụng nội dung các chuyên đề về môn
toán ở cấp huyện vào công tác giảng dạy ở trường mình.
Đối với ngành:
- Tăng cường mở các chuyên đề bộ môn cấp huyện cho đông đảo
giáo viên dự hơn.
- Mở hội nghị phổ biến các Sáng kiến kinh nghiệm của Huyện đạt
giải cấp tỉnh cho giáo viên nghe, tham khảo áp dụng và học tập.
15 C- KẾT THÚC VẤN ĐỀ