ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2015-2016
Bài 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
x2 + x − 6
a)
b) − x 2 + 10 x − 21 < x − 3
0 với ∀x ∈ R

1
π

Bài 3. (2 điểm) Tính A = sin  − α ÷ , biết cos α = và 0 < α < π .
3
3

Bài 4. (1 điểm) Cho tam giác ABC có µA = 600 ; AC = 5; AB = 8 . Tính
a) Độ dài cạnh BC
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài đường trung tuyến ma
Bài 5. (2 điểm) Cho đường thẳng d : 2 x − y + 10 = 0 và điểm M ( 1; −3)
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d .
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d .
c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d sao cho điểm A cách điểm I ( −3;1) một khoảng bằng 53
Bài 6. (2 điểm)
sin 4 x − cos 4 x + cos 2 x
x
= cos 2
a) Chứng minh rằng
2 ( 1 − cos x )
2

6
5 2


π
b)Chứng minh rằng biểu thức cot x − tan x = 2 cot 2 x với x ≠ k , k ∈ Z
2
π

 3π

+ x÷
c)Rút gọn biểu thức M = sin  − x ÷+ cos ( 7π − x ) + tan x.tan 
2

 2


π
 3
2
2π
d)Chứng minh rằng sin α + sin  − α ÷+ sin α sin  − α ÷ = .
3

3
 4
Bài 4. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M ( −2; −3) , N ( −1;2 )

x = t


− x 2 − 10 x − 21 > x + 5

2

Câu 2(2,0 điểm). Cho f(x) = (3m+1)x – (3m+1)x + m + 4; m là tham số.
a) Tìm các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dương.
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x.

Câu 3(4,0 điểm).)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;0), B(-2;4) và
đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0.
a) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
b) Tìm tọa độ điểm M, biết M thuộc d và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
c) Viết phương trình đường thẳng

∆

0

đi qua A và tạo với đường thẳng d góc 45 .

Câu 4(1 ,0 điểm). Giải bất phương trình sau

3x 2 + 3 x + 4 − ( 3 x + 2 ) x 2 + 3 ≥ 0


ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2015-2016
Câu 1: (3,0 điểm Giải các bất phương trình
a) x 2 − 4x − 12 ≤ x − 4
b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0

c) Rút gọn biểu thức: P = cos x + cos  − x ÷+ cos  x − ÷
3
 3



a) Cho tan x = −

Câu 4 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 1 ; 2) , B( 3 ; 4) , C( -5; -2).
a) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua 2 điểm A , B và tâm I thuộc đường thẳng
∆ : 7x + 3y + 1 = 0 .

Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) đi qua điểm M ( -5;0 ) , tỉ số giữa độ dài trục
nhỏ và tiêu cự là

3
.
4

Viết phương trình chính tắc của elip (E).