Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
Mt s đ ơn tp thi hc k 2
Đ 1:
Câu1: Tính a)
2
32
2
3
2
lim
+
++−
−→
x
xx
x
b)
222
5
3
5
lim
−−
−
→
x
x
x
Câu2: a) Cho hàm s y = f(x) =2x
3
1x
1x
f(x)
3
a/ Xét tính liên tục của hàm s f(x) tại
1x
−=
b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm s f(x) liên tục trên R.
Bài 2: Cho hàm s
2x2x)x(f
2
+−=
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm s f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị hàm s f(x) tại điểm có hồnh đ bằng 0.
Bài 3: Cho hnh chóp tứ giác đu S.ABCD có AB = SA = a, gi O là tâm của mặt đáy.
a/ Chứng minh BD
⊥
SC.
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a.
Đ 3:
Câu 1 : Tính các giới hạn sau:
2
3
9 4 23
. lim
3 1 2
x
x x
1
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
b. Viết phương trnh tiếp tuyến của parabol
( )
2
3 1f x x x
= − +
tại điểm có hồnh đ bằng 2.
Câu 3 Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).
a. Chứng minh các mặt bên của hnh chóp là các tam giác vng.
b. Gi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh
MN BDP
và
( )
MN SAC
⊥
.
Đ 4:
Câu 1. Tính giới hạn các hàm s sau
2
2
1
2
2
) lim(2 5 4); ) lim
2
x
x
2
3 2 1
)
2 3
x x
b y
x
− +
=
−
Câu 4. Cho (C) là đồ thị của hàm s
3 2
( ) 2 1y f x x x x
= = − + −
.
a. Giải bất phương trnh
'( ) 0f x
<
.
b. Viết phương trnh tiếp tuyến của (C) tại
(1; 1)M
−
Câu 5.Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng, SA⊥(ABCD). Gi I là trung điểm của cạnh
SC
a) Chứng minh AI ⊥ BD.
b) (BID) ⊥ (ABCD).
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a.
Đ 5:
Bài 1:
:9 5 0d x y+ + =
Bài 2:
Cho hàm s
2
2 1 1
1
1
( ) 1 2 1
2 3 1 2
x
khi x
x
f x ax a khi x
x x khi x
− −
>
−
= + − − ≤ ≤
+ + < −
x
x x
x x
→
− +
+ −
b)
3
1 2
lim
3
x
x
x
→
+ −
−
Bài 2
Xét sự liên tục của hàm s sau trên R:
Bài 3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đu cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA =
2
a
. Gi I là trung điểm của
cạnh BC.
a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI).
b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.
Bài 4 Cho hàm s:
Với giá trị nào của a th
'(1) 2f = −
Bài 5 Chứng minh rằng phương trnh x
x x x
→−∞
− + +
.
Câu 2: Cho hàm s
( )
2
2
8 3
khi x>1
1
x 1 khi x 1
+ −
=
−
− + ≤
x
f x
x
a
Tm
a
để hàm s
( )
f x
và
SA
vng
góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gi
H
và
K
lần lượt là hnh chiếu vng góc của điểm
A
lên
SB
và
SD
.
a) Chứng minh
( )
CD SAD⊥
và
( )
⊥HK SAC
.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
.
GV: Lê Thúc Phương
Đề 8:
Bài 1
1. Tính các giới hạn sau:
a)
12
5
2
lim
−
+−
+∞→
x
xx
x
b)
6
23
2
2
3
lim
−−
−
−
→
xx
x
x
2. Tính đạo hàm các hàm s sau:
a)
2aCB =
;
)(ABCSA ⊥
và
3aSA =
.
1. Chứng minh mp(SBC) vng góc với mp(SAC).
2. Tính góc giữa SB và mp(ABC).
3. Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC).
4. Gi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC).
Đ 9:
Câu 1 Tính các giới hạn sau :
a)
®+¥
+
+ -
2
x
x 3
lim
x 2x 3
b)
®
- +
-
2
x 1
x 4x 3
lim
2x 3
f x
x 4
. Hãy tính f’(x).
Câu4 Cho hnh chóp S.ABCD đáy ABCD là hnh vng cạnh a. Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy,
SA =
a 3
.
a) Chứng minh rằng:BD
⊥
mp (SAC); CD
⊥
SD.
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy.
Đ 10:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm s sau:
a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y =
2
(1 ). os2xx c-
Câu 2: Tính giới hạn sau:
GV: Lê Thúc Phương
4
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
a)
3
2
2
8
x x
f x
x
− +
=
−
. Hãy giải bất phương trnh
'( ) 0f x ≤
.
Câu 5:Cho hnh tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vng tại C và
( )
AB BCD⊥
. Chứng minh rằng:
a)
·
BCA
là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD).
b) Mp(BCA) vng góc với mp(CDA).
Đ 11:
Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm s sau:
a) y =x
3
-1 trên
¡
. b) y =
1
2x +
trên
( ) ( )
; 2 2;−∞ − ∪ − +∞
có đáy ABCD là hnh thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a. Chứng
minh:
a) Mp(SAC) vng góc với mp(ABCD).
b) Tam giác SAC vng.
Đ 12:
Câu 1: Tm a để hàm s: liên tục trên R.
GV: Lê Thúc Phương
5
khi
1
−≠
x
Khi x = -1
2
3 4
( )
1
3
x x
f x
x
ax
− −
=
+
−
x
→
− +
−
b) Xét tính liên tục của hàm s
( )
fy x=
tại
0
3x = −
, biết
( )
2
9
3
3
2 khi -3
x
khi x
f x
x
x x
−
≠ −
=
+
x x
y f x
x
+ −
= =
+
có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trnh y’ > 2.
b) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tt đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0.
Đ 14:
Câu1: Tính các giới hạn của các hàm s sau:
a)
2
lim ( 2 3 )
x
x x x
→−∞
+ − +
b)
3 2
2
1
1
lim
2 3
x
x x x
x x
→
+ − −
a) Tm x sao cho
'( ) 0f x ≥
.
GV: Lê Thúc Phương
6
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
b) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị hàm s (1) tại điểm có hồnh đ x= -1.
Câu 4: Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng cạnh a, SA= a và SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD). Gi I là hnh chiếu vng góc của điểm A trên SC.
a) Chứng minh
( ) ; ( )BC mp SAB CD mp SAD⊥ ⊥
.
b) Gi (
α
) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng (
α
) với
hnh chóp .Tính diện tích của thiết diện này.
Đ 15:
Câu 1: Tính các giới hạn sau: a)
1
1
lim
−
+
n
n
b)
x
x
c x x
x
→
− −
+ −
.
Câu 2: Cho hàm s
( )
2
khi 2
7 3
Khi 2
x
x
y f x
x
m x
−
≠
= =
+ −
=
Tm m để hàm s
( )
a/.
1 1 1
lim
1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2)n n n
+ + +
÷
+ +
b/.
2 2
2
0
1 sin cos
lim
3
x
x x
x
→
+ −
; biết
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
Xác định a, b để hàm s liên tục trên
¡
.
GV: Lê Thúc Phương
7
Trường THPT Đồng Xoài Đề cương ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2090-
2010
Câu 3. Chứng minh rằng phương trnh
2 4 2
2 1 16 2 5 0− + − + − − =( )( )m x x x x x
ln có ít nhất hai nghiệm
với mi giá trị của m.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm s:
3
2
2
( )
1
x x
y f x
x x
−
= =
+ +
.
Câu 5. Cho hàm s
1
( )
1
. Thiết diện hnh g?. Chứng minh.
d/. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tm x để thiết diện có diện tích lớn nhất.
Đ 18:
Câu 1 Dùng đònh nghóa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số :
y = f( x) = x
2
- 4x + 3 tại x
0
= 1.
Câu 2. Cho hàm số sau y = f( x) = x
3
( C). Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) Biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng y = 3x + 5.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số : y = cos ( x
3
).
Câu 4.Cho tứ diện S.ABC có
( )
SA ABC⊥
, SA =
3a
,
ABC∆
vng cân tại B và AB = a.
a) Chứng minh
( ) ( )
SBC SAB⊥
.
b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính diện tích tam giác SBC.
+
, chứng minh f '(x) > 0,
1x∀ ≠ −
.
Câu 3: Cho hnh chóp SABCD có đáy ABCD là hnh vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đu và SC
= a
2
. Gi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a. Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH
⊥
(ABCD).
b. Chứng minh AC
⊥
SK.
c. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Đ 20:
Câu 1: Cho hàm s
sinx
khi x 0
f(x) =
2x
A khi x = 0
≠
Tm A để hàm s liên tục tại x = 0.
Câu2: a) Cho hàm s f(x) = (2x+1).sin2x. Tính
b. Xác định góc giữa SC và (SAB).
c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Chú ý: Các em làm vào vở bài tập nộp vào sáng 06-05-2010 tiết 4
Chúc Các Em Ôn Tập Và Thi Đạt Kết Quả Cao!
GV: Lê Thúc Phương
9