TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
Cấu trúc bài viết dự thi Cuộc thi Vận dụng kiến thức liên môn
để giải quyết các tình huống thực tiễn dành cho học sinh trung học
(Kèm theo công văn số 4188/BGDĐT-GDTrH-GDTX ngày 07 tháng 8 năm 2014
của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)
A/ Trang bìa
- Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh/thành phố: HÀ NỘI
- Phòng Giáo dục và Đào tạo: TÂY HỒ
- Trường: THCS QUẢNG AN
- Địa chỉ: Ngõ 11 Tô Ngọc Vân, Quảng An, Tây Hồ, Hà Nội
- Điện thoại: 043.718.4443
- Email:
- Thông tin về thí sinh (hoặc nhóm không quá 02 thí sinh):
1. TRẦN KHÁNH HUYỀN
Học sinh: lớp 9D
Ngày sinh: 19/04/2000
2. QUÁCH HÀ TRANG
Học sinh lớp 9D
Ngày sinh: 27/07/2000
B/ Các trang tiếp theo
1. Tên tình huống
2. Mục tiêu giải quyết tình huống
3. Tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến việc giải quyết tình huống
4. Giải pháp giải quyết tình huống
5. Thuyết minh tiến trình giải quyết tình huống
Mô tả quá trình thực hiện, các tư liệu được sử dụng, các thiết bị sử dụng trong
việc giải quyết tình huống
Trang 1


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ

phương trình, hệ phương trình trong chương trình Toán lớp 9

2

5.2. Tìm kiến thức Vật lí trong chương trình THCS có thể
vận dụng khi trình bày lời giải bài tập giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 9
5.3. Tìm kiến thức Hóa học trong chương trình THCS có thể
vận dụng khi trình bày lời giải bài tập giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 9
5.4. Áp dụng kiến thức Vật lí trình bày lời giải một số bài tập
giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
trong Toán lớp 9
5.5. Áp dụng kiến thức Hóa học trình bày lời giải một số bài
tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
trong Toán lớp 9
6/ Ý nghĩa của việc giải quyết tình huống.

3

4

4

11
15

Trang 2



5/ Thuyết minh tiến trình giải quyết tình huống:
5.1. Kiến thức tổng quan về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình trong chương trình Toán lớp 9
Trang 3


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
5.1.1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, gồm ba bước:
•
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn một ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng cần thiết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng, lập phương trình
•
Bước 2: Giải phương trình thu được.
•
Bước 3: Nhận xét, trả lời.
5.1.2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, gồm ba bước:
•
Bước 1: Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng cần thiết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng, lập hai phương trình.
- Lập hệ phương trình.
•
Bước 2: Giải hệ phương trình thu được.
•
Bước 3: Nhận xét, trả lời
5.2. Tìm kiến thức Vật lí trong chương trình THCS có thể vận dụng khi trình bày lời
giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 9

Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : Tổng vận tốc.
•
Khối lượng riêng:
Khối lượng riêng (D) = Khối lượng (m) : Thể tích (V)
D=

m
m
Suy ra m = D.V ;V =
V
D

5.3. Tìm kiến thức Hóa học trong chương trình THCS có thể vận dụng khi trình bày
lời giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 9
Trong quá trình tìm hiểu chúng em thấy kiến thức về Nồng độ trong chương trình
Hóa lớp 8 là kiến thức có thể sử dụng làm cơ sở để xây dựng nên cách trình bày lời giải
của loại bài tập chúng em quan tâm.
• Nồng độ:
-

m

ct
Nồng độ %: C % = m .100%
dd

Suy ra mct =
-

C %.md d

của ô tô tại A.
Kiến thức áp dụng:
Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

Thời gian chuyển động (t) = Thời điểm kết thúc chuyển động (t2) - Thời điểm bắt đầu
chuyển động (t1)
t = t 2 - t1
Lời giải:
Trang 5


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
Gọi quãng đường AB dài x km ( x>70)
Gọi thời gian xe dự định đi từ A đến B là y giờ ( y>1).
Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian xe đi từ A đến B là:

x
h.
35

x
− y=2.


Vì xe đến B chậm 2 giờ so với dự định. ta có phương trình:

Vậy chiều dài của quãng đường AB là 350km.
Thời gian xe dự định đi từ A đến B là 8 giờ.
Thời điểm xe chạy từ A là : 12 - 8 = 4 giờ.
5.4.2. Bài 37 trang 24 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng
một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp
nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc mỗi
vật.
Kiến thức áp dụng:
- Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

- Thời gian gặp nhau:
+ Chuyển động cùng chiều:
Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc.
+ Chuyển động ngược chiều:
Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : Tổng vận tốc.
Lời giải:
Trang 6


Kiến thức áp dụng:
Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

Lời giải:
Gọi vận tốc người đi nhanh là x km/phút.
Vận tốc người đi chậm là y km/phút. ( x >y >0)
Khi hai người gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km thì người đi nhanh đi được 2 km,
người đi chậm đi được 1,6 km.
2
phút.
x
1, 6
Thời gian người đi chậm đi là y phút.

Thời gian người đi nhanh đi là

Hai người khởi hành cùng một lúc nên ta có phương trình:
2 1, 6
2 1, 6
1,8 1, 44
=
⇔ −


Ta có hệ phương trình: 
1,8 − 1,8 = 6
 y
x

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được

0,36
= 6 ⇔ y = 0, 6 .
y

2 1, 6
2 1, 6
=
⇔ −
= 0 ⇔ x = 0, 75
x
y
x 0, 6

x = 0,75; y = 0,6 thỏa mãn điều kiện x>y >0.
Vậy vận tốc của hai người là x = 0,75; y = 0,6 km/phút
5.4.4. Bài 44 trang 27 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm 3 là hợp kim của đồng và kẽm. tính
xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm biết rằng cứ 89 g đồng thì
có thể tích là 10 cm3 và 7g kẽm thì có thể tích là 1 cm3.
Kiến thức áp dụng:
Khối lượng riêng:
Khối lượng riêng (D) = Khối lượng (m) : Thể tích (V)

 x + y = 124

Ta có hệ phương trình:  70.x
 89 + y = 105

Cứ 7g kẽm thì có thể tích là 1 cm3 nên y g kẽm có thể tích là

Trang 8


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được:

19.x
= 19 ⇔ x = 89 ( tmđk)
89

x + y = 124 ⇔ 89 + y = 124 ⇔ y = 35 ( tmđk)

Vậy khối lượng đồng và kẽm có trong hỗn hợp lần lượt là 89, 35 g .
5.4.5. Bài 50 trang 59 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích
của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm 3, nhưng khối lượng
riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1g/ cm 3. Tìm
khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Kiến thức áp dụng:
Khối lượng riêng:
Khối lượng riêng (D) = Khối lượng (m) : Thể tích (V)
m
m

(3)

∆ = b '2 − ac = 64 + 5.429 = 2209 = 47 2
Phương trình (3) có hai nghiệm
−b '+ ∆ ' −8 + 47 39
(tmđk)
x1 =
=
=
a
5
5
−b '− ∆ ' −8 − 47 −55
x2 =
=
=
= −11 (loại)
a
5
5

Trang 9


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là

39
g/ cm3.
5

Lời giải:
Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( x > 3).
Thì vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x +3 km/h.
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: x - 3 km/h.
30
h.
x+3
30
Thời gian ca nô ngược dòng là:
h.
x −3

Thời gian ca nô xuôi dòng là:

Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ, ta có phương trình:
30
30
2
+
= 6−
x+3 x−3
3
30
30 16
⇔
+
=
x+3 x−3 3
45
45

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h.
5.4.7. Bài 65 trang 64 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác
đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai
xe gặp nhau tại một ga chính ở giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng
quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900 km.
Kiến thức áp dụng:
Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

Lời giải:
Gọi vận tốc xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn là x km/h ( x > 0).
Thì vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn ra Hà Nội là x +5 km/h.
Hai xe gặp nhau tại một ga chính ở giữa quãng đường nên mỗi xe đã đi 450 km.
450
h.
x
450
Thời gian xe lửa đi ra là
h.
x+5
450 450
−

Trang 11


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
5.4.8. Bài 63 trang 194 Sách Ôn tập Đại số 9.
Lúc 7h30 phút, một ô tô khởi hành từ A. Đến B ô tô nghỉ 30 phút rồi đi tiếp đến C
lúc 10h15 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, quãng đường BC dài 50 km, vận tốc
của ô tô trên quãng đường AB lớn hơn vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là 10
km/h. Tính vận tốc của ô tô trên quãng đường AB, BC.
Kiến thức áp dụng:
Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

Thời gian chuyển động (t) = Thời điểm kết thúc chuyển động (t2) - Thời điểm bắt đầu
chuyển động (t1)
t = t 2 - t1
Lời giải:
Gọi vận tốc của ô tô trên quãng đường AB là: x km/h ( x > 0).
Thì vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là: x + 10 km/h.
30
h
x
50

=
=
= 30 (tmđk)
a
9
9
−b '− ∆ ' 115 − 155 −40
(loại)
x2 =
=
=
a
9
9
Vậy vận tốc của ô tô trên quãng đường AB là: 30 km/h.
vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là: 40 km/h.

Trang 12


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
5.5. Áp dụng kiến thức Hóa học trình bày lời giải một số bài tập giải bài toán bằng
cách lập phương trình, hệ phương trình trong Toán lớp 9
5.5.1. Bài 51 trang 59 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ dung
dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước.
Kiến thức áp dụng:
Nồng độ:
mct
.100%

.−
.=1
40 + x 240 + x
⇔ 400.(240 + x) − 400.(40 + x) = (240 + x).(40 + x)

Suy ra mct =

;

md d =

⇔ 400.200 = 9600 + 280 x + x 2
⇔ x 2 + 280 x − 70400 = 0
∆ ' = b '2 − ac = 1402 + 70400 = 90000 = 3002

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
−b '+ ∆ '
x1 =
= −140 + 300 = 160 ( Tmđk)
a
−b '− ∆ '
x2 =
= −140 − 300 = −440 (loại).
a
Vậy trong dung dịch lúc đầu có 160 g nước.
Trang 13


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
5.5.2. Bài 229 trang 17 Sách Nâng cao và phát triển Toán lớp 9 tập 2.


;

md d =

Vì nồng độ dung dịch B là 20%, ta có phương trình:

x
.100% =20%
y + x +1

⇔ 5x = x + y + 1
⇔ 4x − y = 1
Khối lượng axít trong dung dịch C là x +1 kg.
Khối lượng dung dịch C là x + y +2 kg.
1
3

Vì nồng độ dung dịch C là 33 %, ta có phương trình:

x +1
1
.100% = 33 %
3
y+ x+2

⇔ 3x + 3 = x + y + 2
⇔ 2 x − y = −1
4 x − y = 1
 2 x − y = −1

Gọi số lít dung dịch thứ nhất là x lít. ( x < 100).
số lít dung dịch thứ hai là y lít. ( y < 100).
Vì được 100 lít dung dịch chứa 50% axit Nitơric, ta có phương trình:
x + y = 100.

Suy ra mct =

;

md d =

30%.x 3 x
=
lít.
100% 10
55%. y 11 y
=
Lượng axit Nitơric chứa trong y lít dung dịch thứ hai là:
lít
100%
20
50%.100
= 50 lít
Lượng axit Nitơric chứa trong 100 lít dung dịch tạo thành là:
100%
3 x 11 y
= 50
Ta có phương trình: +
10 20
⇔ 6 x + 11 y = 1000

mct
.100%
100%
C%
Lời giải:
Gọi khối lượng thép phế liệu loại I là x tấn. ( 0 < x < 140).
khối lượng thép phế liệu loại II là y tấn. ( 0 < y < 140).
Ta có phương trình: x + y = 140.

Suy ra mct =

;

md d =

5x
x
=
tấn.
100 20
40 y 2 y
=
Khối lượng niken có trong y tấn thép phế liệu loại II là:
tấn.
100
5
30
.140 = 42 tấn.
Khối lượng niken có trong 140 tấn thép thành phẩm là:
100

không, chính là nhờ phần lớn ở công học tập của các cháu. Tuy thành quả nghiên cứu
Trang 16


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
còn chưa lớn, song chúng em đều rất phấn khởi tự tin rằng với sự nỗ lực học tập của
mình, chúng em sẽ có thể góp phần xây dựng đất nước trong tương lai văn minh giàu
mạnh như Bác Hồ Kính yêu mong muốn.
Nhóm tác giả:
Trần Khánh Huyền
Quách Hà Trang

Trang 17