ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

m

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

2x  1
có đồ thị (C ) .
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C ) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm
cận của (C ) là nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm).
3

1. Tính giá trị của biểu thức P  sin x.cos3x  cos 2 x biết cos2x  , x    ;0  .
Cho hàm số y 

VN
.co

Câu 1 (2 điểm).

5

3


A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5). Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy).
Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu
của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy
bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BM.
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2),
3 
tâm đường tròn ngoại tiếp I  ;2  , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1). Tìm tọa độ đỉnh B biết
2 
xB  3.
Giải bất phương trình x 3  x  2  2 3 3x  2 .

ww

Câu 8 (1 điểm).

Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x  y  z 

3
. Tìm giá trị nhỏ
2

nhất của P  x3  y 3  z 3  x 2 y 2 z 2 .

---------------------HẾT---------------------Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:…………………………………………………SBD:…………………………………


www.MATHVN.com

> 0 ∀x ≠ −1
( x + 1)2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;-1) và (-1;+∞)
2x +1
2x +1
= −∞; lim
= +∞ ⇒ đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =- 1
Giới hạn: lim
x →−1+ x + 1
x →−1− x + 1
2x +1
2x +1
= 2; lim
= 2 ⇒ đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = 2
lim
x →+∞ x + 1
x →−∞ x + 1
bảng biến thiên
x
-∞
-1
+∞
y’
+
+
y

+∞

0,25

2




Gọi điểm M  a;2 −

1 
 thuộc đồ thị (C).
a +1

Đề Thi Thử Đại Học 2016 Đầy Đủ Các Môn: www.DeThiThuDaiHoc.com

0,25


www.MATHVN.com
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ∆1 : x = −1 là d ( M ; ∆1 ) = a + 1

FB.com/mathvn.com

1
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang ∆ 2 : y = 2 là d ( M ; ∆ 2 ) =
a +1
1
≥2
Suy ra d ( M ; ∆1 ) + d ( M ; ∆ 2 ) = a + 1 +
a +1
Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = -2
Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 khi M(0;1) hoặc M(-2;3)

0,25

0,25

Điều kiện: x > 1
Phương trình ⇔ log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 2) = log 2 (3 x − 2)

0,25

⇔ log 2 ( x − 1)( x + 2) = log 2 (3x − 2)

 x = 0 (l )
⇔ ( x − 1)( x + 2) = (3x − 2) ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ 
 x = 2 (tm)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 .
3
1
(1điểm)

1

khai triển (2 x −

i

10

) = ∑ C (2 x )
10



Hệ số của x là C10 .2 ( −1) = 11520
5

2

2

8

0,25

2

0,25

Vì mỗi vị khách có 3 lựa chọn lên một trong ba toa tàu , Suy ra số cách để 4 vị khách lên
4
tàu là : 3 = 81
3
Số cách chọn 3 vị khách trong 4 vị khách ngồi một toa là C4 = 4
Số cách chọn một toa trong ba toa là C3 = 3
Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên 2 toa còn lại
Suy ra có 2.3.4=24 cách để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách .

0,25

1

24

2

Đề Thi Thử Đại Học 2016 Đầy Đủ Các Môn: www.DeThiThuDaiHoc.com

0,25

0,25


www.MATHVN.com
Vậy I = x ln x − x +

5
(1điểm)

FB.com/mathvn.com

1 2
ln x + C
2

0,25

Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy là tâm hình vuông.

uuur
MA(4 − x; −1 − y;5)
uuur
MB(−2 − x;7 − y;5)


S

Gọi H là trung điểm của AD.
Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên

( SB;( ABCD)) = SBH = 600

0,25

K
A

B

I
H
E

Trong tam giác SBHcó SH = BH tan 60 =
0

VSABM

D

a 15
2

1
a 3 15

2
2
HK
HI
SH
15a
4 19
a 15
Vậy d ( SA, BM ) =
19

Đề Thi Thử Đại Học 2016 Đầy Đủ Các Môn: www.DeThiThuDaiHoc.com

C
M

0,25

0,25

0,25


www.MATHVN.com
7
(1
điểm)

FB.com/mathvn.com


2
2

2
7 1
Suy ra D  ; 
2 2
2

2

0,25

Gọi B(x;y) (x>3)ta có hệ

3 2
25

2
(
x
−
)
+
(
y
−
2)
=
2

5
 x = ; y = − (l )
4
x
−
3
y
−
10
=
0

8
2


0,25

0,25

Vậy B(4;2)
8
(1điểm)

x 3 − x + 2 ≤ 2 3 3x − 2
x 3 − 3x + 2 ≤ 2 3 3x − 2 − 2x

x − 3x + 2 ≤ 2
3


−
3x
+
2)
≤
0
⇔
 x ≤ −2
Suy ra bất phương trình

Đề Thi Thử Đại Học 2016 Đầy Đủ Các Môn: www.DeThiThuDaiHoc.com

0,25

0,25

0,25


www.MATHVN.com
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( −∞; −2] ∪ {1}
9
(1điểm)

FB.com/mathvn.com

1
2
3
3

8
64 4
8 2
64 2
2 4 

Ta có P = x + y + z + x y z = x y z + 3xyz +
3

3

3

2

2 2

2

2 2

1
9 13
 9 13 
 y + z   9 13 
Vì x ∈ [0; ] ⇒ −
x ≥ 0 ⇒ − yz  − x  ≥ − 
  − x
2
2 4

2 64
 2
Vậy GTLN của P bằng

25
1
đạt khi x = y = z =
64
2

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

Đề Thi Thử Đại Học 2016 Đầy Đủ Các Môn: www.DeThiThuDaiHoc.com

0,25