ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
http://ductam_tp.violet.vn/
Môn Toán:
Thời gian làm bài 180 phút
A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
Câu 1: (2đ’)
Cho hàm số y =
2 3
2
x
x
+
+

( )
C
1) Khảo sát vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số:
2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m). Chứng minh với mọi m, đường thẳng
d) luôn cắt đồ thị
( )
C
tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị của m để khoảng cách AB nhỏ nhất.
Câu 2: (2đ’)
1) Giải phương trình: 8 – x.2
x
+ 2
3-x
- x = 0.

16x +
= 14.
2) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau: Z= x+ y+ 41i; z’ = 9 +( x
2
+y
2
)i
3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0
và đường thẳng
∆
: x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t.
Lập phương trình đường thẳng
'
∆
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
∆
trên mặt phẳng (P)
Câu 5b(3đ)
1)Tìm m để ptrình sau đâycó đúng 2 nghiệm:
2 3 2 2
( 2 2) 4 2 2 2 4x x x x x x m− + − − + = − +
.
2) Cho a, b, c dương, a+ b + c = 4. Chứng minh a+ b
≥
abc
3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0
và hai đường thẳng: d
1

2

= −

Lập phương trình đường thẳng
∆
cắt d
1
tại A, cắt d
2
tại B, sao cho đường thẳng AB//(P)
và khoảng cách từ
∆
đến P bằng
2
6

HẾT
HƯỚNG DẨN :
A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
CâuI: (2đ’)
1) TXĐ: R\{-2}
2) Sự biến thiên y’ =
2
1
( 2)x +
> 0 Hàm số luôn luôn đồng biến trên txđ không có cực trị
Tiệm cận: x= -2 tiệm cận đứng; y = 2 tiệm cận ngang

3) Đồ thị: giao tung x= 0; y =
3
2

∆ ∀

≠ ∀

⇔
d luôn luôn cắt (
ζ
) tại 2 điểm A
≠
B
Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình (*)

⇒

A(x
1
, m-x
1
); B(x
2
, m-x
2
) AB ngắn nhất khi AB
2
ngắn nhất
AB

2
x x
x
x+ − + =
 (2
x
+1)(
8 8
) 0
2 2
x x
x x− = ⇔ =
Vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến
⇒
phương trình có nghiệm duy nhất x=2
2. (1)
⇔
( cosx+1)(1- 2sinx) = 0
⇔

cosx+1 0
cosx+1 0
5
1
x= 2 x= 2
sin x=
6 6
2
k k
π π

Z) là 2 nghiệm
CâuIII(1đ’) Giao của các đồ thị A(-2,0); B(8,0); C(3,
5
)
=>V= v
1
+ v
2
=
3 8
2 3
( 2) (8 ) 50x dx x dx
π π π
−
+ + − =
∫ ∫
(đvtt)
X -
∞
-2 +
∞

Y’ + +
y +
∞
2
2 -
∞
Y
X

2
R h
π
=
2 2
2
(2 ) (2 ) .
( .
8
(2 2)
a x a x x
x
π
π
− −
=
2)V
Min

⇔
(2a-x)
2
.x min
Dặt y = x
3
– 4ax
2
+4ax
2
; 0< x < 2a

(2a-
3
2
2 2 4
) .
3 3 27
a a a
π
=
( đvtt)
B. PHẦN RIÊNG.
CâuVa(3đ)
1)TXĐ: x
≥
5; x= 5 không là nghiệm
Đặt y =
5 7 16 14x x x x− + + + + −
=> y’ =
1 1 1 1
0
2 5 2 2 7 2 16x x x x
+ + + >
− + +
Hàm số đồng biến
⇒
phương trình y=0 có 1 nghiệm duy nhất.
Ta có y(9) = 14
⇔
x= 9
2) z=z’

=

và;
5
4
x
y
=


=

là nghiệm
3)Mặt phẳng P và đường thẳng
∆
không song song hoặc không trùng nhau
⇒
∆
cắt P . Phương
trình tham số của
∆

1 2
1
2 3
x t
y t
z t
= − +



= − ⇒ = −


= +


C là giao điểm của d và (P)
⇔
-1 +t
’
-3+9t
’
+4+4t
’
– 5 =0
⇔
t
’
=
5
14

⇒
C(
9 1 38
; ; )
14 14 14
−
Đường thẳng AC là đường thẳng cần tìm:

= +


∆ = +


= +

CâuVb(3đ’)
1)Đặt t=
2 2
2 2 ( 1) 1 1x x x− + = − + ≥

3 2
( ) 2 4 4
1
f t t t t m
t

= − − + =
⇔

≥

f
’
(t)= 3t
2
– 4t- 4=0
⇔

≥
4xy
⇒
((a+b)+c)
2

≥
4(a+b)c
⇔
16
≥
4(a+b)c 16(a+b)
≥
4(a+b)
2
c
16(a+b)
≥
4.4abc
⇔
a+b
≥
abc Dấu bằng xảy ra khi
2
1
4
a b c
c
a b
a b

⇒
A
2
(7; 9; -3)
Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA
1
, (Q)//(P)x-y+2z+4=0
⇒
B
1=Q
∩
d
2
⇒
B
1
(4,
92
9
,
10
9
)
Đường thẳng A
1
B
1
là đường thẳng cần tìm
1
∆ =

B
2
[-5,
110 19
,
9 19
]
2
2 2
2
7 12
29
9
9
46
3
9
x t
y t
z t


= +


∆ = −



= − −