LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới các thầy cô giáo trong
trường Đại học Công nghệ – ĐHQGHN cũng như các thầy cô trong Viện Cơ học –
Viện KHCN nói chung và các thầy cô giáo trong khoa Cơ học kỹ thuật và tự động hóa
nói riêng đã tận tình giảng dạy, truyền đạt cho em nhưng kiến thức, kinh nghiệm quy
báu trong suốt thời gian qua.
Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo Nguyễn Việt Khoa, người thầy đã
tận tình giúp đỡ, trực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình làm đồ án tốt
nghiệp.
Sau cùng em xin giửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè và người thân,
những người luôn động viên, đóng góp y kiến và giúp đỡ em trong suốt quá trình học
tập, nghiên cứu và hoàn thành đồ án tốt nghiệp.
Chúc thầy cô, gia đình bạn bè mạnh khỏe và thành công!
Em xin chân thành cảm ơn!
TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Hiện nay, để mô tả điều kiện biên của kết cấu người ta thường sử dụng các mô
hình liên kết ly tưởng là ngàm, gối tựa, gối tựa,… Tuy nhiên, trong thực tế tính toán
thì một số chuyên gia đã nhận ra rằng những mô hình liên kết ly tưởng không còn phù
hợp với thực tế. Bài toán động lực học kết cấu với điều kiện biên thay đổi đã được đặt
ra và nhận được sự quan tâm của nhiều chuyên gia. Một hướng nghiên cứu của lĩnh
vực này là tính toán động lực học kết cấu khi thay đổi các phần tử của ma trận độ cứng
tổng thể K tương ứng với các mô hình liên kết có điều kiện biên thay đổi bằng phương
pháp phần tử hữuhạn. Do đó, đồ án của em muốn đi vào phân tích động lực học của
dầm với điều kiện biên thay đổi bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Nội dung đồ án
tập trung trình bày phương pháp giải bài toán động lực học của dầm với điều kiện biên
thay đổi bằng phương pháp PTHH, trên cơ sở đó phát triển phần mềm tính toán để
phân tích động lực học của kết cấudầm khi điều kiện biên thay đổi.
Từ khóa: PTHH, Động lực học của dầm, điều kiện biên thay đổi.
ĐỔI..................................................................................................................................42
4.3.1. Tính toán động lực học...................................................................................52
Kết luận chương 4........................................................................................................57
KẾT LUẬN.....................................................................................................................58
PHỤ LỤC 1: MỘT SỐ CÔNG THỨC MA TRẬN KHỐI LƯỢNG, MA TRẬN ĐỘ
CỨNG, VECTOR LỰC..................................................................................................59
PHỤ LỤC 2: CODE PHẦN MỀM TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PTHH...................................................................................................................66
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................127
DANH MỤCHÌNH VẼ, ĐỒ THI
Hình 1: Rởi rạc hóa kết cấu..............................................................................................4
Hình 2: Chuyển vị tại nút của phần tử dầm......................................................................5
Hình 3: Biến dạng của phần tử dầm chịu uốn..................................................................6
Hình 4: Quy đổi lực nút phần tử.......................................................................................8
Hình 5: Mô hình dầm ngàm - ngàm chuyển sang dầm ngàm – gối tựa.........................16
Hình 6: Mô hình dầm ngàm – gối tựa chuyển sang dầm Công xôn..............................18
Hình 7: Mô hình dầm ngàm – gối tựa chuyển sang dầm gối tựa – gối tựa....................20
Hình 8: Modul tính toán sự thay đổi tần số của kết cấu.................................................38
Hình 9: Đồ thị chuyển vị mô hình dầm 2 đầu ngàm sang dầm ngàm– gối tựa.............44
Hình 101: Sự biến đổi của tần số trong môi hình dầm 2 đầu ngàm sang dầm ngàm– gối
tựa....................................................................................................................................46
Hình 112: Đồ thị chuyển vị mô hình dầm ngàm – gôi di động sang dầm Công xôn....49
Hình 123:Sự biến đổi của tần số trong mô hình dầm ngàm – gối tựa sang dầm Công
xôn...................................................................................................................................51
Hình 134:Đồ thị chuyển vị mô hình dầm ngàm – gối tựa sang dầm gối tựa – gôi di
động.................................................................................................................................53
F
Vector lực tổng thể
Fe
Vector lực phần tử
I
Moment quán tính mặt cắt ngang
K
Ma trận độ cứng tổng thể
Ke
Ma trận độ cứng phần tử
L
Độ dài của toàn bộ kết cấu
l
Độ dài của phần tử
M
Hệ số của thuật toán tích phân Newmark
Góc xoay
ω1 ;ω2
Tần số riêng thứ nhất và thứ hai
ξ2 ; ξ1
Hệ số cản modal tương ứng
λ, µ
Hệ số của công thức cản Rayleigh
∆t
ρ
Bước thời gian tính tích phân
Khối lượng riêng
MỞ ĐẦU
Trong thực tế, các kết cấu nói chung, kết cấu dầm nói riêng chịu tác động của
nhiều tải trọng khác nhau như: Tải trọng bản thân, tải trọng do con người gây ra, tải
trọng do nhiệt độ, sự co ngót, sự sụt lún không đều,… gây ra hư hỏng kết cấu, làm suy
giảm các điều kiện biên. Sự suy giảm, thay đổi của các điệu kiện biên dẫn đến ứng xử
của kết cấu cũng thay đổi theo. Ở mực độ nào đó nó có thể dẫn tới sự phá hủy một
phần kết cấu hoặc toàn bộ kết cấu gây thiệt hại về kinh tế, vật chất và con người. Do
phần mềm đã phát triển.
KẾT LUẬN - Đánh giá đồ án, kết quả đã đạt được và các mặt còn hạn chế, từ đó
đưa ra định hướng phát triển nghiên cứu trong tương lai.
PHỤ LỤC 1: MỘT SỐ CÔNG THỨC MA TRẬN KHỐI LƯỢNG, MA TRẬN
ĐỘ CỨNG, VECTOR LỰC
PHỤ LỤC 2: CODE PHẦM MỀM TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PTHH
2
Chương 1. ĐỘNG LỰC HỌC DẦM CÓ ĐIỀU KIỆN BIÊN
THAY ĐỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH
1.1. Xây dựng mô hình PTHH cho dầm
1.1.1. Giới thiệu về phương pháp PTHH
Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu
cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích trạng thái ứng
suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thuỷ,
khung nhà cao tầng, dầm cầu, v.v, đến những bài toán của ly thuyết trường như: ly
thuyết truyền nhiệt, cơ học hất lỏng, thuỷ đàn hồi, khí đàn hồi, điện-từ trường v.v.[4]
Với sự trợ giúp của ngành Công nghệ thông tin nhiều bài toán phức tạp đã được tính
toán và phân tích một cách dễ dàng.
Tư tưởng chủ yếu của phương pháp này là việc chia vật thể biến dạng hay kết
cấu thành một số hữu hạn các phần tử có hình đơn giản (ví dụ như đoạn thẳng trong
trường hợp một chiều, tam giác hay tứ giác trong trường hợp hai chiều, khối hộp trong
trường hợp ba chiều) với trường chuyển vị có thể biết được (thanh, dầm, màng, bản,
vỏ, khối ba chiều, v.v.).
1.1.2. Thiết lập bài toán động lực học của dầm
Xét bài toán: Kết cấu dầm với điều kiện biên thay đổi có chiều dài là L, Chiều
rộng mặt cắt ngang là b, Chiều cao mặt cắt ngang là h, Khối lượng riêng ρ ,Modul đàn
n = ( ne + 1) × 2 .
Hình 1: Rởi rạc hóa kết cấu
Ở đây, để đơn giản ta xét dầm Bernoulli. Ta có giả thiết Bernoulli-Euler về dầm
mỏng như sau:
-
Mặt cắt duy trì phẳng trong quá trình biến dạng uốn.
-
Không có biến dạng trượt mặt phẳng, nghĩa là đường trung hòa trực giao với
mặt cắt trước và sau biến dạng.
Vậy theo giả thiết trên thì mỗi nút có 2 bậc tự do là độ võng w và góc xoay θ .
Vậy tương ứng với mỗi phần tử dầm có 4 chuyển vị nút:
U eT = { U1e ;U 2e ;U 3e ;U 4e } = { w1;θ1; w2 ;θ 2 }
4
(1.2)
Hình 2: Chuyển vị tại nút của phần tử dầm
e
Trường chuyển vị U biểu diễn qua các chuyển vị nút U i nhờ các hàm nội suy
(hàm dạng):
U = [ N ] {U} e
2
3
(1.5)
2
x x
x
x
N 3 = 3 ÷ − 2 ÷ ; N 4 = − 1÷
l l
l
l
Theo [9] ta có quan hệ giữa biến dạng và góc xoay khi dầm chịu uống là :
θ=
dw
dx
(1.6)
Do đó chuyển vị dọc trục u và độ võng w có quan hệ (hình 3).
u = −y
dw
(1.9)
d2[ N]
dx 2
6
x 4
x 2 6 x
Hay [ B] = − y − 2 + 12 3 ÷ − + 6 2 ÷ − + 2 ÷
l l
l l l
l
(1.10)
Ứng suất tại mọi điểm của dầm chịu uốn :
σ x = Eε x
(1.11)
Hay ở dạng ma trận : { σ } = [ D ] { ε }
Với ma trận [ D ] = [ E ]
Ma trận độ cứng phần tử dầm chịu uốn được xác định :
[ K ] e = ∫ [ B ] [ D ] [ B ] dV = E ∫ ∫ [ B ] [ B ] dA.dx
T
T
2
Trong đó : J z = ∫ y dA là momen quán tính của mặt cắt ngang lấy với trục z.
A
Ma trận ma trận khối lượng phần tử nhận được từ tích phân sau :
L
M e = ∫ N T ( x ) [ m] N ( x)dx
(1.14)
0
0
0
ρA 0
0 ρA 0
0 ÷
[ m ] = 0 0 ρ A 0 ÷÷
÷
0
0 ρ A
0
Và
l
−22l
(1.16)
Trong đó : ρ là khối lượng riêng ; E là modul đàn hồi ; A là diện tích mặt cắt ; l
độ dài của phần tử ;
Ta có các hàm dạng và các vi phân của nó đã tính được ở trên như sau:
2
3
2
x
x
x
N1 = 1 − 3 ÷ + 2 ÷ ; N 2 = x − 1÷
l
l
l
2
3
2
x
x N = x x − 1
N3 = 3 ÷ − 2 ÷ ; 4
Hình 4: Quy đổi lực nút phần tử
F1 = F . N1 ( xF ) ; M 1 = F . N 2 ( xF ) ;
F2 = F .N 3 ( xF ) ; M 2 = F . N 4 ( xF )
Lực thể tích tác dụng lên kết cấu là: f = ρ g . Lực nút của phần tử do lực thể tích
gây ra là:
{ f } = ∫ [ N] {
T
e
V
V
e
1
l
ρ gAl 6
f } dV =
2 1
− l
6
(1.17)
+ F .N 3 ( xF )
2
2
− ρ gAl + F .N 4 ( xF )
12
(1.18)
1.1.2.2. Ghép nối phần tử hay sử dụng ma trận chỉ số để xây dựng ma trận độ cứng,
ma trận khối lượng vả vector tải tổng thể.
Để xác định sự tương ứng của mỗi phần tử {Ue} thuộc {U} người ta lập ma trận
chỉ số [b] (còn gọi là ma trận liên hệ Boolean) mà giá trị của mỗi phần tử thành phần
chính là chỉ số tổng thể tương ứng bậc tự do thứ j của phần tử thứ i.
8
Ma trận chỉ số [b] có số hành bằng số phần tử của hệ, số cột bắng số bậc tự do
của một phần tử.
Sau đây là là cách ghép nối đối với dầm được chia thành ne=3 phần tử một chiều
bậc nhất. Với dầm chia thành ne phần tử ta cũng có thể làm theo các tương tự.
Ta có ma trận khối lượng của các phần tử lần lượt là :
M 11(1)
M e(3)
M 11(3)
(3)
M
= 21
M 31(3)
(3)
M 41
M e(1)
(1)
33
(1)
43
M 14(1)
(1)
M 24
(1)
M 34
(1)
M 44
;
M 12(2)
M 23
M 33(3)
(3)
M 43
M 14(3)
(3)
M 24
(3)
M 34
(3)
M 44
M
M
M
M
(1)
(2)
(3)
Để ghép nối các ma trận M e ; M e ; M e thành ma trận độ cứng M tổng thể ta
cần thực hiện lần lượt các bước như sau :
- Bước 1 : Xây dựng ma trận chỉ số [b] để ghép nối phần tử :
Bậc tự do
5
6
7
8
Phần tử
Bước 2 : Ghép ma trận khối lượng của phần tử 1 với phần tử 2 ta được:
9
4
5
6
L
M 13(1)
(1)
M 23
M 14(1)
M 24(1)
M 31(2)
M 32(2)
M 33( 2)
M 34(2)
0
M
M 41(2)
M
(2)
M 42
M
( 2)
M 43
M
(2)
M 44
M
L 1
L 2
Bước 3: Ghép tiếp ma trận phần tử 3 vào ta được ma trận M tổng thể của dầm 3
phần tử là:
1
M 11(1)
(1)
M 21
M 31(1)
(1)
M
M = 41
0
0
0
0
2
3
4
5
6
7
M 42
0
(2)
M 43(1) + M 21
M 31(2)
(2)
M 44(1) + M 22
M 32(2)
(2)
M 23
M 33(2) + M 11(3)
M 24(2)
M 34(2) + M 12(3)
0
M 13(3)
0
0
(2)
M 41
0
(2)
M 42
0
M 14(3)
(3)
M 24
(3)
M 34
(3)
M 44
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
(1)
K 42
K 33(1)
(1)
K 43
K14(1)
(1)
K 24
;
(1)
K 34
(1)
K 44
10
K e(2)
K11(2)
(2)
K
= 21
K 31(2)
(2)
K 41
K 31(3)
(3)
K 41
K12(3)
(3)
K 22
K 32(3)
(3)
K 42
K13(3)
(3)
K 23
K 33(3)
(3)
K 43
K14(3)
(3)
K 24
(3)
K 34
(3)
K 44
Ghép nối tương tự như ghép nối ma trân M ở trên ta có ma trận độ cứng K tổng
thể như sau :
K 34(1) + K12(2)
(1)
K 44
+ K 22(2)
0
0
K13(2)
K 23(2)
0
0
K14(2)
K 24(2)
0
0
0
0
0
0
0
0
K 31(2)
(2)
K 41
0
0
(3)
K14
(3)
K 24
(3)
K 34
K 44(3)
0
0
0
0
(1.21)
Đối với vector lực nút, giả sử vector lực nút của các phần tử lần lượt là :
Fe(1)
F1(1)
(1)
F
F1(1)
(1)
F2
F3(1) + F1(2)
(1)
F4 + F2(2)
F = (2)
F + F (3)
1
3(2)
(3)
F4 + F2
F (3)
3
F4(3)
(1.22)
1.1.2.3. Áp đặt điều kiện biên
Trong điều kiện biên cổ diển (điều kiện biên ly tưởng) thì các liên kết ở biên có
thể là ngàm hoặc khớp hoàn toàn, nhưng trong thực tế thì các liên kết này có thể suy
yếu ở một mức độ nào đó không còn ly tưởng nữa. Để mô tả tính không ly tưởng này
M
K
n1
K1 n
K 2 n
M
K k −1 n
K k +11
M
K n n n−1 × n −1
(1.23)
(1.24)
M n k +1
O
L
M1 n
M 2 n
M
M k −1 n
M k +11
Ck +11
M
Cn n n −1 × n −1
(1.25)
K1 2
L
K1 k −1
K1 k +1
L
K 22
M
L
O
K 2 k −1
M
K 2 k +1
M
L
L
M 1 k −1
M 1 k +1
L
M 22
M
M k −1 2
M k +1 2
L
O
L
L
M 2 k −1
M
M k −1 k −1
M k +1 k −1
M 2 k +1
M
M k −1 k +1
M k +1 k +1
L
L
n1
L
L
O
L
L
L
L
M 11
M
21
M
M = M k −11
M k +11
M
M
n1
F1
F
2
M
F = Fk −1
Fk +1
K k −11
K = sk .K k 1
K k +11
M
K
n1
L
K1 k −1
O
M
L
K k −1 k −1
L sk .K k k −1
L
K k +1 k −1
M
M
L
K n k −1
sk .K1 k
M
sk .K k −1 k
sk .K k k
sk .K k +1 k
M
sk .K n k
M
M k −1 k −1
M k k −1
M k +1 k −1
M
M n k −1
K1 k +1
M
K k −1 k +1
sk .K k k +1
K k +1 k +1
M
K n k +1
M 1 k +1
M
M k −1 k +1
M k k +1
M k +1 k +1
M
M n k +1
F1
M
Fk −1
sk .K k n
(1.27)
K k +11
M
K n n n × n
M1 n
M
M k −1 n
Mk n
(1.28)
M k +11
M
M n n n × n
(1.29)
Sau tính được các ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của các phần tử ta ghép
nối thành ma trận khối lượng và ma trận độ cứng tổng thể. Ma trận cản hệ số cản
Rayleigh có dạng :
C = λM + µK
(1.30)
Với λ , µ là các hằng số tỷ lệ được tính như sau :
21
K = M
K n−11
K n 1
2
....
n-1
K12
K 22
M
K n −1 2
Kn 2
L
L
O
L
L
K1 n −1
K 2 n−1
M
K n−1 n −1
K n n −1
L
L
O
L
L
n-1
M 1 n−1
M 2 n−1
M
M n−1 n −1
M n n−1
n
M1 n 1
M 2 n 2
M M
M n −1 n n − 1
M n n n
F1 1
F 2
2
F = M M
F
n
Copyright: Tài liệu đại học ©