CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A- Kiến thức cần nhớ
a, Các bước khảo sát hàm số
- Tìm tập xác định:
Lưu ý: hàm số bậc 3, bậc 4 có tập xác định D = ¡ , hàm phân thức
y=

-

ax + b
(ad − bc ≠ 0, c ≠ 0) có tập xác định D = ¡
cx + d

Sự biến thiên:
• Xét chiều biến thiên:
+)Tính y’
+) Tìm điểm tại đó y’=0 hoặc không xác định
+) Xét dấu y’ và chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm
số
• Tìm cực trị: tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực
tiểu
Lưu ý: Hàm phân thức y =

-

-

-

-


d: y = ax+b


-

Phương pháp:
+) Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng d: y = ax+b nên suy ra
hệ số góc của tiếp tuyến bằng a
+) Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc là a
Viết phương trình tiếp tuyến, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y=ax+b
Phương pháp:
+) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b nên hệ số góc của
tiếp tuyến cần tìm là

−1
a

+) Viết phương trình tiếp tuyến với hệ số góc là

−1
.
a

c, Dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) xác định, liên tục trên

[ a; b]
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm f’(x)

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − x + 3 trên đoạn [-2;1].

Câu 3 (Tốt nghiệp phổ thông 2009).


Cho hàm số y =

2x +1
.
x−2

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
– 5.
Câu 4 (Tốt nghiệp phổ thông 2010)
1
4

3
2

3
2
Cho hàm số y = x − x + 5.

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b, Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm
thực phân biệt.
Câu 5 : (Đề tốt nghiệp 2012)
1


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 12. CĐ- 2012
Cho hàm số y =

2x + 3
(1)
x +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1 ).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc
với đường thẳng y = x + 2.