Báo cáo đề tài nghiên cứu khoa học

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CÁP VĂNG
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA GIÓ MƯA KẾT HỢP
THE RESEARCHING ON VIBRATIONS OF STAY CABLES
ARE INDUCED BY WIND AND RAIN INTERACTION

SVTH : VÕ DUY HÙNG
CBHD : GVC –Th.S LÊ VĂN LẠC
KHOA XÂY DỰNG CẦU ĐƯỜNG

LOGO


Khoa Xây Dựng Cầu Đường
Trường Đại Học Bách Khoa

ĐẶT VẤN ĐỀ

Hiện nay, vấn đề phân tích dao động và ổn định khí động học
trong cầu dây văng rất được quan tâm và nghiên cứu. Việc nắm được
đặc tính của gió mưa tác động lên công trình cầu là hết sức quan
trọng trong thiết kế cầu dây văng. Dao động của cáp văng do hiệu
ứng gió mưa kết hợp thường gây ra dao động với biên độ khá lớn gây
mất ổn định cầu. Đây là một hiện tượng khí động học khá đặc biệt và
thu hút được rất nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế
giới.
Ở Việt Nam, theo như tác giả được biết thì việc nghiên cứu vấn
đề này mới chỉ bước đầu và còn nhiều hạn chế. Bên cạnh đó, sự xuất
hiện của rất nhiều cây cầu dây văng tại Việt Nam thì có rất nhiều số
dự án cầu đang nghiên cứu khả thi và thiết kế kỹ thuật. Chính vì vậy,


LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

CHƯƠNG 1:

GIỚI THIỆU

1.1.TÌNH HÌNH
NGHIÊN CỨU
HIỆN NAY

1.2. NGUYÊN
NHÂN GÂY RA
DAO ĐỘNG CỦA
CÁP VĂNG

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU
1.1. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU HIỆN NAY

khí động của nó. Dòng phía dưới nằm trong trạng
thái cân bằng ổn định trong khi dòng phía trên
không ổn định. Dòng nước phía trên ở vị trí góc
nghiêng tại đó có sự cân bằng giữa trọng lực, lực
mao dẫn và lực động học.
Hình 1.1- Mô hình cáp chịu gió/ mưa
Sự không ổn định của dòng nước phía trên gây ra thay đổi liên tục đặc tính
khí động của dây cáp văng dẫn đến việc dây cáp văng mất ổn định mà cụ thể ở
đây là sự biến đổi liên tục của hệ số nâng và hệ số cản.
Trong đề tài này tác giả sử dụng mô hình nghiên cứu dựa trên cơ sở lý
thuyết hiện tượng Galloping và cáp chịu tác động của vận tốc gió không đổi theo
chiều cao để tính toán bài toán dao động chịu hiệu ứng gió mưa
kết hợp.
LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA DÂY CÁP VĂNG
2.1
2.1
Phương
Phương trình
trình dao
dao
động
động của
của dây

ứng gió
gió mưa
mưa kết
kết
hợp
hợp gây
gây ra
ra

Giải
Giải phương
phương trình
trình
dao
dao động
động của
của cáp
cáp
văng
văng chịu
chịu hiệu
hiệu
ứng
ứng gió
gió mưa
mưa

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A



Trong đó:
y : Chuyển vị thẳng đứng của cáp trong mặt phẳng dao động;
ξS : Hệ số cản;
m : Khối lượng cáp theo đơn vị chiều dài;
F : Lực khí động trong mặt phẳng dao động tính theo đơn vị dài của
cáp;
EJ
S
a
=
;
s
=
Đặt:
m
2m
(2.2a-b)
EJ : Độ cứng dây văng

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

2.2. Tính toán lực khí động do hiệu ứng gió mưa kết
hợp gây ra
2.2.1. Các giả thiết chính

Urel và ϕ* là vận tốc gió thực và góc tác động
CL:
là hệ số nâng;
CD:
Hệ số cản;
Góc ϕe được tính như sau: ϕe = ϕ* - θ - θi

(2.4)

Như vậy muốn tính được lực khí động chúng ta phải xác định được:
- Urel và ϕ*
- CL và CD theo ϕe là giá trị phụ thuộc đặc tính dao động của dòng nước
và đặc điểm tác động của gió vào cáp.

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

2.2.2. Tính toán lực khí động
Xéy dây cáp văng chịu tác động của gió có
vận tốc là U0 có độ nghiêng theo phương tác
dụng của gió được xác định bởi 2 góc α0 và β
như hình bên.
Lúc này U0 sẽ được chia thành 2 thành phần:
- Thành phần U0cosβ tác dụng vuông góc với
măôt phẳng dây;
- Thành phần U0sinβ tác dụng trong măôt

=0 là trong điều kiêôn không có dòng nước và hướng gió tác dụng β =0.

LOGO

Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Lực khí động phụ thuộc vào các hệ số gió, vận tốc gió tác dụng thật
sự Urel và góc tác dụng tương ứng φ* xác định bởi công thức sau:
2

U rel

2

∂y   ∂θ
 ∂θ

= R
sin ( θ + θi ) + U sin γ + ÷ +  R
cos ( θ + θi ) + U cos γ ÷
∂t   ∂t
 ∂t

(2.4)

 ∂θ

÷
÷
÷


(2.6)

(2.7)

Trong đó:
R: Bán kính cáp;
θi: Vị trí ban đầu của nước mưa trên cáp;
θ = a m .sin(ω t)
Dao động của nước mưa trên cáp có dạng hàm điều hòa:

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Hình 2.2 - Mối quan hệ giữa các thành phần gây dao động của cáp

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường


LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Phương trình (2.3) được biến đổi như sau:
2
U rel
Dρ
cos ( γ ) . ( L1φe + L2 ) + sin γ . ( D1φe + D2 )  +
F=
2
2

2

2

2

∂y   ∂θ
 ∂θ

R
sin
θ
+

t
 
 Dρ. =
+
2
∂y   ∂θ
 ∂θ

R
sin
θ
+
θ
+
U
sin
γ
+
+
R
cos
θ
+
θ
+
U
cos
γ
(
(


LOGO

Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Phương trình (2.3) được biến đổi như sau: Nhận thấy rằng các thành
phần  ∂θ 2 và  ∂y 2 là rất bé so với U2 nên ta có thể bỏ qua.
R ÷
 ∂t 

 ÷
 ∂t 

Khi đó ta có:

F=

Dρ  2
∂θ
∂y 
. U + UR .cos ( γ − θ − θi ) + 2U sin γ .  ×
2 
∂t
∂t 

× ( γ − θ − θ i ) . ( L1 cos γ + D1 sin γ ) + ( L2 cos γ + D2 sin γ ) 

∂θ

Fexc (t) =
. U + UR
.cos ( γ − θ − θi )  ×
2 

∂t



× ( γ − θ − θi ) . ( L1 cos γ + D1 sin γ ) + ( L2 cos γ + D2 sin γ ) 
U 2 Dρ
∂θ
( α − θ ) .C1 + C2  + URD ρ . .cos ( α − θ ) . ( α − θ ) .C1 + C2 
=
2
∂t
U 2 Dρ
U 2 Dρ
∂θ
=
α
C
+
C
−
.
C
.

∂t
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Biến đổi tương đương:

U 2 Dρ
U 2 Dρ
∂θ
Fexc (t) =
.C1.θ + U .R.D.ρ .cos α . ( α .C1 + C2 ) .
+
( α C1 + C2 ) −
2
2
∂t
∂θ
∂θ
U .R.D.ρ .[sin α . ( α .C1 + C2 ) − cos α .C1 ].θ .
− U .R.D.ρ .sin α .C1.θ .θ .
(2.12)
∂t
∂t
Ta lại có:

θ = am sin ( ωt )


2
1
1
URD ρ sin α . ( α C1 + C2 ) − C1 cos α  . am2 ω sin ( 2ωt ) − URD ρ sin α .C1 am3 ω ( cos(ωt ) − cos(3ωt ) )
2
4
1
1
= U 2 D ρ (α C1 + C2 ) − U 2 D ρ C1am sin(ωt ) +
2
2
1


+ URD ρ cos α .(α C1 + C2 )ω.am − .URD ρ .sin α .C1.am3 .ω  .cos(ωt ) +
4


1
1
+URD ρ . sin α . ( α C1 + C2 ) − C1 cos α  . am2 ω.sin(2ωt ) + URD ρ .sin α .C1.am3 .ω.cos ( 3ωt ) (2.14)
2
4

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

(2.16a − c)

U 2 D ρ .(α C1 + C2 );

URD ρ .a .ω. [ sin α . ( α C1 + C2 ) − cos α .C1 ] ; S5 =
2
m

1
4

(2.17 a − e)
URD ρ .am3 .ω.sin α .C1 ;

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

2.3. Giải Phương Trình Dao Động của cáp văng
chịu hiệu ứng gió mưa kết hợp
Phương trình dao động (2.1) được viết thành:
4
2
Fexc (t )
∂2 y
∂y
∂


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Giải phương trình vi phân bằng phương pháp tách biến Bernoulli.
Ta tìm nghiệm của phương trình dưới dạng:

y ( x, t ) = T (t ) X ( x)

(2.18)

Thay vào phương trình dao động ta được:

T ''(t ) + 2ξ s .T '(t ) +
T (t )

Fexc (t )
2
2
2
s
X
''(
x
)
−
a
X ''''( x)
m =
X ( x)



Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Từ đó nhận được hai phương trình vi phân thường:
2

2

s
ω 
X "''( x) − 2  ÷ X ''( x ) −  ÷ X ( x ) = 0 (2.21)
a
a
F (t )
T ''(t ) + 2ξ s .T '(t ) + ω 2T (t ) + exc = 0
(2.22)
m
Tiến hành giải 2 phương trình vi phân trên kết hợp với các điều kiện biên
ta có được phương trình dao động của cáp văng như sau:
y ( x, t ) = X ( x )T (t ) = sin (
+
+

S2

ω.(2mξ s )

.cos(ωt ) −


3S5 .ξ s

ω.m.(32.ω 2 − 18.ξ s 2 )

2

sin(2ω t ) +

.sin(3ωt )}

(

)

ω 2 − ξ S 2 .t  +

4 S 4 .ξ s

ω. ( 9mω + 16ξ s
2

2

)

cos(2ωt )

(2.23)



3.2
3.2

3.3
3.3

3.4
3.4

Số
Số liệu
liệu đầu
đầu Các yếu tố ảnh Các yếu tố ảnh Khảo sát dao
Các yếu tố ảnh Các yếu tố ảnh Khảo sát dao
vào
vào
hưởng
hưởng đến
đến biên
biên hưởng
hưởng đến
đến tần
tần động
động của
của cáp
cáp
độ
độ dao
dao động