ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

HÀ DUY HÒA

BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HÌNH HỌC CHƢƠNG
“PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”
(HÌNH HỌC 10)

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, 2013


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

HÀ DUY HÒA

BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HÌNH HỌC CHƢƠNG
“PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”
(HÌNH HỌC 10)
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Cao Thị Hà


Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2013
Tác giả

Hà Duy Hòa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

ii

http://www.lrc-tnu.edu.vn


MỤC LỤC
Lời cam đoan .............................................................................................................. i
Lời cảm ơn .................................................................................................................ii
Mục lục .................................................................................................................... iii
MỞ ĐẦU................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài.................................................................................................... 1
3. Giả thuyết khoa học ............................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................. 2
5. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................ 3
6. Cấu trúc luận văn ................................................................................................... 3
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...................................................... 4
1.1. Tư duy................................................................................................................. 4
1.2. Tư duy sáng tạo ................................................................................................... 4
1.3. Một số yếu tố chính của tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học phẳng ở trường
phổ thông ................................................................................................................... 5

2.4.2. Phương trình đường thẳng .............................................................................. 51
2.4.3. Đường tròn ..................................................................................................... 58
2.4.4. Ba đường conic .............................................................................................. 65
2.3. Kết luận chương 2 ............................................................................................. 68
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................................. 69
3.1. Mục đích thực nghiệm ....................................................................................... 69
3.2. Nội dung thực nghiệm ....................................................................................... 69
3.3. Tổ chức thực nghiệm ......................................................................................... 85
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm .................................................................................... 85
3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm....................................................................... 86
3.4.1. Đánh giá định tính .......................................................................................... 86
3.4.2. Đánh giá về mặt định lượng............................................................................ 87
KẾT LUẬN ............................................................................................................ 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 91

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

iv

http://www.lrc-tnu.edu.vn


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, ở nước ta cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục được coi là
quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với nhiệm vụ và mục
tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi
mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong tình huống
công việc. Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
ở các trường phổ thông của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng.

tạo được động lực trong việc thúc đẩy bản thân họ tư duy để đạt được mục đích đó.
Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán
đóng vai trò rất quan trọng. Bởi vì, Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triển của các
ngành khoa học kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và có có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội
hiện đại; Toán học còn là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác.
Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán
được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm như: V.A.Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc
năng lực toán học của học sinh; các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm
Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,... đã có
nhiều công trình giải quyết những vấn đề lý luận và thực tiễn trong việc phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh
qua dạy học Hình học phẳng ở trường Trung học phổ thông thì các tác giả chưa khai
thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể. Với các lý do trên, để góp phần bồi dưỡng tư
duy sáng tạo cho Học sinh lớp 10 trường Trung học phổ thông, tôi lựa chọn đề tài:
“Bồi dƣỡng một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy Hình học
chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10)”
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng một số yếu
tố của tư duy sáng tạo trong dạy học giải bài tập Hình học ở lớp 10 trường Trung
học phổ thông.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp và vận dụng chúng một
cách hợp lí trong dạy học Hình học lớp 10 thì có thể góp phần bồi dưỡng được một số
yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trường Trung học phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ hơn khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng một số yếu tố chính của
tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học phẳng lớp 10.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


http://www.lrc-tnu.edu.vn


Chƣơng 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
Khái niệm tư duy được nhiều ngành khoa học khác nhau tiếp cận theo nhiều
quan điểm như sinh học, triết học, tâm lí học. Theo quan điểm tâm lý học: “Tư duy
là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ
bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước
đó ta chưa biết” [1].
Những đặc điểm cơ bản của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích
cực thế giới khách quan.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm
phản ánh đối tượng.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết
vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm
hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như
vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người. Sáng tạo
thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái
mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người.
Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo

1
3

0 (a 2 b 2

0) .

Khi đó, phương trình đường thẳng CD song song với AB qua N có dạng:
ax b( y 7) 0 .

Do AB và CD đối xứng qua I nên ta có:
2a

2
b
3

2a 6b
2a

a 2 b2
a 2 b2
2
(2a
b)(2a 6b) 0
3

2
3b



Đường thẳng BD : m( x 2) n( y 1) 0, n 2 m 2

1
5

0.

Ta có:
cos( AB, BD)

3m 4n
5 m

2

n

2

1
5

5(m2 n 2 ) 9m 2 24mn 16n 2

m
4m2 24mn 11n 2

0
m

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả
thuyết mới. Tính nhuần nhuyễn thể hiện rõ nét là tính đa dạng của các cách xử lý
khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống
khác nhau. Đứng trước một vấn để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn
nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được
phương án tối ưu.
7
4

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A( ;3), B(1; 2), C ( 4;3) . Viết phương trình đường
phân giác trong của góc A.
Chúng ta có thể hướng dẫn học sinh làm theo một số cách như:
Cách 1: Sử dụng công thức tính khoảng cách để giải, theo cách này lời giải
gồm các bước sau:
Bước 1: Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, AC
Bước 2: Gọi điểm M(x;y) nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai đường
thẳng AB, AC khi đó, ta có d (M , AB) d (M , AC) . Từ đó ta suy ra phương trình 2
đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc tạo bởi AB, AC.
Bước 3: Thử điều kiện hai điểm B, C nằm về hai nửa mặt phẳng bờ là đường
phân giác trong của góc A để suy ra đường phân giác đó.
Cách 2: Sử dụng tính chất đường phân giác để tìm tọa độ chân đường phân giác
+ Xác định tọa độ điểm D:
Ta có

DB
DC

AB
AC


7

D

C

http://www.lrc-tnu.edu.vn


 
 
cos( AB, AD) cos( AC, AD) từ đây suy ra t từ đó

có tạ độ D
+ Viết phương trình đường thẳng AD
1.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được biểu hiện bởi khả năng nhìn ra những mối liên
hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau; khả
năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
7
4

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A( ;3), B(1; 2), C ( 4;3) . Viết phương trình đường
phân giác trong của góc A.
Trong phần trên ta đã phân tích và tìm được 3 cách giải của bài toán này, tuy
nhiên ta nhận thấy

ABC đã biết tọa độ của 3 đỉnh nên tam giác đó hoàn toàn xác


AN 1 nên tam giác
B

AMN cân

D

C

Gọi I là trung điểm của MN thế thì AI là phân giác
của góc ABC.
+ Viết phương trình đường thẳng AI
1.3.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động,
phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có
nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

8

http://www.lrc-tnu.edu.vn


Các yếu tố chính trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được


http://www.lrc-tnu.edu.vn


1.5. Thực trạng việc dạy và học Hình học lớp 10 ở trƣờng THPT
- Về nội dung:
Chương I. Véc tơ.
Chương II. Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng.
Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
- Về kiến thức:
Trong chương trình Hình học lớp 10 THPT đề cập đến các kiến thức mở đầu
về tọa độ trong mặt phẳng, tiếp đó sử dụng công cụ vectơ như là phương pháp Toán
học mới. Phương pháp vectơ, ngoài dùng để giải các bài toán hình học còn được áp
dụng để giải một số bài toán đại số về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải một số
phương trình, bất phương trình chứa căn thức, chứng minh các bất đẳng thức. Đây là
phương pháp mới được ứng dụng để giải nhiều nhiều loại bài toán nên học sinh gặp
rất nhiều khó khăn khi tiếp thu kiến thức.
- Về tình hình dạy và học:
Qua tham khảo sổ điểm, các bài kiểm tra khảo sát chất lượng của học sinh;
qua trao đổi trực tiếp với các giáo viên bộ môn và học sinh chúng tôi thu được kết
quả như sau:
+ Đối với giáo viên:
Đã áp dụng các phương pháp dạy học khác nhau khi giảng dạy nhưng chưa
nhiều. Đại bộ phận giáo viên dạy theo phương pháp truyền thống, chưa quan tâm hết
đến các đối tượng học sinh, ít trú trọng đến việc phát huy tính tự giác tích cực của học
sinh; việc đầu tư chuyên môn chưa cao, chưa chịu khó học hỏi và trau dồi chuyên
môn, nghiệp vụ. Trong dạy học, giáo viên chưa quan tâm tới việc giúp học sinh tự
mình phát hiện, khám phá, tự mình vận dụng kiến thức tìm tòi mở rộng các vấn đề,
chưa đặt vấn đề tự học vào đúng vị trí của nó, điều này ảnh hưởng nghiêm trọng đến
chất lượng học tập của học sinh.


http://www.lrc-tnu.edu.vn


Chƣơng 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM BỒI DƯỠNG CÁC YẾU TỐ
CHÍNH CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƯỜNG THPT
2.1. Các yêu cầu có tính định hƣớng xây dựng biện pháp sƣ phạm
Hoạt động tư duy đóng vai trò chủ yếu trong hoạt động học tập sáng tạo của học
sinh, đó là hoạt động nổi bật bởi tính phân kỳ của tư duy để giải quyết các vấn đề mở nên
năng lực tư duy, trí tưởng tượng, các hoạt động trí tuệ toán học của học sinh được phát
triển tự do đa chiều. Tuy nhiên trong môi trường sư phạm, người giáo viên với chức
năng và vai trò của mình cần phải tổ chức, thiết kế và định hướng hoạt động rèn luyện tư
duy và tư duy sáng tạo cho học sinh sao cho góp phần mang lại hiệu quả cao nhất. Do đó
các biện pháp sư phạm cần được xây dựng theo những yêu cầu sau đây:
- Thể hiện rõ tư tưởng tích cực hóa hoạt động học tập và nghiên cứu toán học
của học sinh, tạo lập môi trường học tập hợp tác và sáng tạo giúp họ phát triển được
năng lực tư duy sáng tạo của mình.
- Dựa trên khung chương trình đã quy định, bám sát nội dung sách giáo khoa.
- Biện pháp sư phạm phải xuất phát từ cơ sở khoa học và thực tiễn của quá
trình hình thành và phát triển tư duy sáng tạo kiến thức thông qua dạy học bài tập
hình học không gian.
- Cần phải căn cứ vào mức độ tư duy, căn cứ vào đặc điểm nhận thức, quá trình
phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo toán học của học sinh để xây dựng các biện
pháp sư phạm phù hợp góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy
học bài tập hình học không gian.
- Mang tính khả thi, tính thực tiễn và tránh khuynh hướng lý thuyết hóa, có thể
vận dụng thực hiện hiệu quả trong mỗi điều kiện thực tế của quá trình dạy học.

quyết các bài toán hình học phẳng là một trong các biện pháp quan trọng trong rèn
luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh.
c) Các ví dụ:
Ví dụ 1: Viết đường phân giác của 2 đường thẳng cắt nhau d1 và d2.
Phân tích: Đây là dạng bài toán tìm đường phân giác của 2 đường thẳng cắt
nhau, do đó học sinh cần nhớ lại khái niệm về đường phân giác, tính chất của đường
phân giác và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải.
Như vậy, học sinh có thể giải theo 2 cách như sau:
Cách 1:
- Tìm tọa độ giao điểm I của 2 đường thẳng

B2
I

d1 và d2.
- Lấy điểm A d1 ; A I . Trên d2 tìm được 2
điểm B1 và B2 sao cho IA IB1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

d1
B1

I2
A

IB2

13

I1

+ Hướng 2: Tâm I cách đều 3 đỉnh của tam giác
- Cách 2: Gọi phương trình đường tròn có dạng:
x2

y2

2ax 2by c

0. ĐK: a2 b2 c 0

Tuy nhiên vì tọa độ các điểm A, B, C lẻ nên việc tính toán khá công kềnh. Nếu
chú ý đến đặc điểm tam giác thì chúng ta có lời giải ngắn gọn hơn. Thật vậy:
Ta có: AB

24
; BC
3

24
; AC
3

24
. Từ đó suy ra tam giác ABC đều, do đó
3

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là trọng tâm G của tam giác.
Do đó, đường tròn cần tìm có tâm và bán kính là: G( 2; 2
Vậy, đường tròn cần tìm là: ( x




Giải:
Đối với bài toán trên, nếu học sinh lấy một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng và
sử dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm để biện luận thì gặp rất nhiều khó
khăn. Nhưng nếu học sinh vẽ hình, mềm dẻo, sử dụng linh hoạt về tính chất tổng các
cạnh của một tam giác thì bài toán trên có thể giải dễ dàng. Thật vậy, học sinh có thể
giải theo 2 cách sau:
Cách 1: Sử dụng điều kiện cùng phương:
A

M (x o ; - x o ) Î d : x + y = 0

(MA + MB)min Û M º Mo Û M, A, B
M0

 
MA, MB cùng phương

d

M

uuur
uuur
1 - x0
1 + x0
1 1
Û MA = k.MB Û
=

x

0
2

y

1
4
1
4

Qua ví dụ trên giúp học sinh phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư
duy sáng tạo.
Ví dụ 4: Cho điểm A( 1;3) và đường thẳng
ABCD sao cho 2 đỉnh B, C nằm trên

: x 2 y 2 0 . Dựng hình vuông

và tọa độ của đỉnh C dương. Tìm tọa độ các

đỉnh B, C, D.
Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tọa độ của một điểm trong mặt phẳng, do đó
chúng ta cần gợi cho học sinh nhớ lại những cách xác định tọa độ của một điểm.
Cách 1: Điểm là giao điểm của 2 đường thẳng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

15

http://www.lrc-tnu.edu.vn


- Tìm tọa độ điểm C:
Gọi tọa độ điểm C ( xC ; yC )
Ta có:

C
AB

xc

2

yC

2

xc
yC

2

BC

xC

2 yC

2 0

xC2


4

Vậy, tọa độ các điểm cần tìm là: B(0;1); C(2;2); D(1;4) .
Qua ví dụ trên, chúng ta nhận thấy khi tìm tọa độ của một điểm học sinh dễ
dàng chuyển từ cách tìm giao điểm của hai đường thẳng sang cách gọi tọa cần tìm là
( x; y) ; tìm ( x; y) , đó chính là rèn cho học sinh tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
http://www.lrc-tnu.edu.vn
16


Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M (1; 2), N (1;2), P(5;2)
Phân tích: Khi viết phương trình đường tròn, học sinh thường nghĩ đến các
cách sau:
- Cách 1: Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn.
+ Hướng 1: Tâm I là giao điểm của 2 đường trung trực
+ Hướng 2: Tâm I cách đều 3 đỉnh của tam giác
- Cách 2: Gọi phương trình đường tròn có dạng:
x2

y2

2ax 2by c

0. ĐK: a2 b2 c 0

Từ điều kiện 3 điểm M, N, P nằm trên đường tròn chúng ta sẽ tìm được
phương trình của đường tròn.
Tuy nhiên, trong ví dụ trên trước khi giải học sinh chú ý đến xét đặc điểm của

(2 y)

Vậy, đường tròn cần tìm là: ( x 3)2

x 3

2

y
y2

0

8

Cách 2: Gọi d1 , d 2 lần lượt là đường trung trực của đoạn thẳng NM, NP.
Ta có: đường thẳng d1 đi qua I1 (1;0) là trung điểm của NM và vuông góc với
NM là: y 0 ; đường thẳng d 2 đi qua I 2 (3; 2) là trung điểm của NP và vuông góc với
NP là: x 3 0
Tọa độ tâm I của đường tròn cần tìm là nghiệm của hệ:
y 0
x 3 0

x 3
y 0

Vậy, đường tròn cần tìm là: ( x 3)2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

y2


Vậy, đường tròn cần tìm là: ( x 3)2

y2

8

Cách 4: Dựa vào đặc điểm MNP :




Ta có: NM (0;4), NP(4;0), MP 4 2
 

Từ đó suy ra: NM .NP 0


NM


NP

từ đó suy ra đường tròn cần tìm có tâm là trung điểm cạnh MP, bán kính
R

MP
, do đó đường tròn cần tìm là: ( x 3)2
2


được x, y .
Dựa vào cách phân tích trên ta có thể định hướng cho học sinh giải như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

18

http://www.lrc-tnu.edu.vn


Cách 1: Tìm tọa độ điểm dựa vào 2 đường thẳng cắt nhau
Ta thấy điểm A không thuộc 2 đường trung tuyến đã cho, do đó 2 đường trung
tuyến phải xuất phát từ 2 đỉnh B và C.
Gọi d1 : x 2 y 1 0 và d 2 : y 1 0 lần lượt là các đường trung tuyến hạ từ đỉnh B, C.
Việc tìm tọa độ đỉnh B, C rất khó vì chúng ta mới biết 1 đường thẳng đi qua,
việc tìm đường thẳng còn lại gặp nhiều khó khăn; nếu học sinh biết cách sử dụng tính
chất hình học của trọng tâm tam giác; lấy các điểm phụ linh hoạt, đưa về hình bình
hành thì việc giải bàn toán trên thuận lợi hơn rất nhiều, cụ thể có 2 hướng giải như sau:
- Sử dụng tính chất đối xứng của một đỉnh trong tam giác qua trọng tâm tam
giác đó:
+ Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua G (G là trọng tâm tam giác), khi đó
A’CGB là hình bình hành.
+ A ' B // d 2 ; A ' C // d1 .
+ Khi đó, ta có: B

d1 và C

A' B

A 'C


d1 : x 2 y 1 0 và d 2 : y 1 0 lần lượt là các đường trung tuyến hạ từ đỉnh B, C; G là

trọng tâm tam giác.
Tọa độ điểm G là nghiệm của hệ:
x 2y 1 0
y 1 0

x 1
y 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

G(1;1)

19

http://www.lrc-tnu.edu.vn