Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

PH

Hàm s m – hàm s

Logarit

NG TRÌNH M

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
ây là bài t p đi kèm v i bài gi ng gi ng Ph

ng trình m thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn

Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn.
cùng v i bài gi ng này.

D ng 1:
Bài 1. Gi i các ph
a) 5x.8
d) 4 x
Gi i

2

x1
x



 3x

2 2



c) 73x  9.52 x  52 x  9.73x

x5

f) 3 x1  182 x.2 2 x.3 x1

e) 16 x10  0,125.8 x15
3

x1
x

x3

a) 5 .8  500  5 .2
 5 .2  5 .2
L y logarit c s 2 hai v , ta đ c:
x

2 1

3



V y ph



ng trình có 2 nghi m phân bi t: x  3; x  
2

2 1

 2.3 x 2  5 x  2.5 x
2
2 2
 3.3 x  .3 x
9

2

2

b) 5 x  3.3 x  2.5 x

2 1

2

1
log 2 5
2


d)



x
x 2



5 x1

f) 

x2  4

x
c)  x  4

b)  x2  5x  4 




x  0

e) 
 x  1

 x  20


f)  x2  x  1

1

4  x2

 x2  x  1

Gi i
a) 8

x
x 2

 4.34 x  2

3x
2
x 2

Hocmai.vn – Ngôi tr

 34 x 

x  4
x 4
  4  x log 2 3  
x 2
 x  2  log3 2



e) x  

b)  2 cos x  x2 

4
5
3

x1
2

f) x  

15
2

 2 cos x  x2

Gi i
a) 2 x 2 x.3x 
2

2
2
x  1
3
 2 x1 .3x1  1  log 2 2 x1 .3x1   0  



  x  3 



x2  x 4

  x  3

2( x2  x 4)

x  3  1
x  4
x  4


  0  x  3  1
  x  3  4

x  5
 3x2  5 x  2  2 x2  2 x  8
  x2  7 x  10  0





V y ph

ng trình có 2 nghi m phân bi t x = 4, x = 5.
ng trình: 4x 3 x2  4x 6 x5  42 x 3 x7  1

u  1  4

 2
v  1  4 x  6 x5
x2 3 x 2

D ng 3:
Bài 6. Gi i các ph

x  1
x  2
 1  x  3x  2  0
 2

 x  1
6
5
0



x
x
 1 

 x  5
2

ng trình có 4 nghi m.


Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

a)Chia c 2 v ph

ng trình cho 22 x 2  0 ta đ c:
2
2
2
1
9 2
22 x 2 x1  9.2 x 2 x2  1  0  .22 x 2 x  .2 x  x  1  0
2
4

 2.22 x 2 x  9.2x  x  4  0
2

 x  x  1  x  2
 2
2
 2
V y ph ng trình có 2 nghi m x = -1, x = 2.

2

b)

t t2

x x2  2

=> t  4  2 x

c)



khi đó ta có: PT  2

x2  2

 22  x 

x x2  2




, t  0 khi đó ta có: 4t  7t  2  0  
t   1

4
2

2x
5x.2 x
2x
2x
2x






t

7.
2
5.
7.
2
0
,t  0
đ n đây các em đ t
5x
5x.5x
5x




x

t t  2  3 (t > 0 ) thì : 2  3
Khi đó ph

ng trình t

ng đ



x



1
 và 7  4 3
t



x

 t2

ng v i:


x

x

Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

a) Vi t l i ph

Hàm s m – hàm s

Logarit

ng trình có d ng:

 3x 2   x 2 
 2  3 x   6  2  x   1 (1)
2  
2 


u

u


V y ph
b)

ng trình có nghi m x = 1.

x
t u  (2  3)  0 thì ta có ph

ng trình

2
3
2
4
3
3
là: u  2u  u  1  u  2u  u  2  0  (u  2)(u  1)  0
n đây các em t gi i ti p, đáp s là x =0
Bài 9. Gi i ph

ng trình: 22 x  2 x  6  6
Gi i

t u  2 x , đi u ki n u > 0. Khi đó ph


Nh n xét r ng:
+ V ph i c a ph ng trình là m t hàm ngh ch bi n.
+ V trái c a ph ng trình là m t hàm đ ng bi n.
Do v y n u ph ng trình có nghi m thì nghi m đó là duy nh t.
Nh n xét r ng x = 1 là nghi m c a ph ng trình (2) vì 2.3log2 1  3  1
V y x = 1 là nghi m duy nh t c a ph ng trình.
Bài 11. Gi i ph

ng trình: log3

Hocmai.vn – Ngôi tr





1
x  3x  2  2   
5
Gi i
2

ng chung c a h c trò Vi t

3 x x2 1

 2 (1)

T ng đài t v n: 1900 58-58-12


5

+ Mi n xác đ nh D  0; )
o hàm: f 

+

2
1
1
 .2 x.5x .ln 5  0, x  D . Suy ra hàm s t ng trên D
 x  2  ln 3 5

1
M t khác f 1  log3 1  2   .5  2.
5
Do đó, ph ng trình (2) đ c vi t d i d ng:

f  u   f 1  u  1  x2  3x  2  1  x 

3 5
. V y ph
2

ng trình có hai nghi m x 

3 5
2

ng trình: 27 x  2  3 3 3x1  2

3

3



(3t  2) 2  3 3t  2  1  9   0


t 1  0  t  1
3

(3t  2) 2  3 3t  2  1



(3t  2) 2  3 3t  2  1  9  0(*)

Gi i (*) : D th y VT đ ng bi n do t 2  t  1,

3

(3t  2)2  3 3t  2  1 đ ng bi n nên n u (*) có nghi m thì

đó là nghi m duy nh t, d th y t=1 là nghi m  x  0
V y ph

ng trình có nghi m duy nh t x = 0.

Bài 13. Gi i ph

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s m – hàm s

Logarit

Ta có: VT  f ( x)  3x ,VP   x  1
VT là 1 hàm s đ ng bi n, VP là 1 hàm s ngh ch bi n trên R nên n u (1) có nghi m thì đó là nghi m duy
nh t.
Nh n th y : f (0)  g (0) nên x=0 là nghi m duy nh t c a (1)
V y ph

ng trình trên có 3 nghi m là x  0, x  3, x  4
Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Lê Anh Tu n
:
Hocmai.vn

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam


Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-