Bùi Quỹ - http:// toanthpt.org 1
CÁC BÀI VỀ MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
a) A =

a
√
3−1

√
3+1
a
√
5−3
.a
4−
√
5
với a > 0.
b) B =




a + b
a
1
3
+ b
1
3


x
= 27.
b) 4
x
=

√
2
8

x
.
c) (0, 2)
x
= 10.
ĐS:
a) x = −3 b) x = 0 c) x = log
0,2
10
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 9
x
− 4.3
x+1
+ 3
3
= 0.
b) 16
−x

d) x =
7
5
e) x ≤ 3
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) 3
x+2
+ 9
x+1
= 4
b) 5
x−1
+ 5
3−x
= 26
c) 2.4
−
1
x
− 6
−
1
x
= 3.9
−
1
x
d)



x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
ĐS:
a) x =
kπ
2
(k ∈ Z) b) x = 1 ; x = 3
Bài 6. Giải phương trình:
4
x
2
−3x+2
+ 4
x
2
+6x+5
= 4
2x
2
+3x+7
+ 1
ĐS: x = 1; x = 2; x = −1; x = −5.
Bài 7. Giải các phương trình sau:
a) log
1
2
(x − 1) + log

x
) = 3 −x
ĐS:
a) x = 3 b) x = 9; x =
1
9
c) x = 1 d) x = 0; x = 3
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a) log
1
4
(3
x
+ 1) = log
4
(2 − 3
x
)
b) log
2
3
x − 8 log
3
√
x + 3 = 0
ĐS:
a) x = log
3
1 +
√

Bùi Quỹ - http:// toanthpt.org 3
a) x = log
3
28
27
; x = log
3
10 b) x = 7 c) x = 1 + 10
−1 ±
√
226
9
Bài 10. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) log
2
(3.2
x
− 1) < 2x + 1
b) log
5
(x − 1) = log
5
x
x + 1
c) x(lg 5 − 1) ≤ lg(2
x
+ 1) − lg 6
d) log
x
2 − log

x
2
−x
− 1

(2
2x
− 4) = 0
Bài 12. Giải các phương trình sau:
1. 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
2. 12.3
x
+ 3.15
x
− 5
x+1
= 20
HD: Các pt này ta đưa về phương trình tích bằng cách nhóm thừa số chung. Sau đó đưa
về phương trình cơ bản.
Bài 13. Giải các phương trình:
1. 2 log
2
9
x = log
3

2. (2) ⇔ (log
2
x − 2)(log
7
x − 1) = 0
PHƯƠNG PHÁP KHÁC
Bài 14. Giải phương trình:
3
x
+ 4
x
= 5
x
Bài 15. (HSG-HN-2009)G iả i các phương trình sau:
1. 6
x
− 4.3
x
− 3.2
x
+ 12 = 0.
2. (x + 1)log
3
x − 4 = 0.
Bài 16. Giải các phương trình:
1. (5 +
√
24)
x
+ (5 −

− 5x + 6 + log
1
3
√
x − 2 > log
1
3
√
x + 3.
Bài 18. Giải phương trình:
1. (
√
3 −
√
2)
x
+ (
√
3 +
√
2)
x
= (
√
5)
x
2. 9
x
+ 2(x − 2)3
x

x
− 3
x
− 6 = 0
ĐS: x = 1
Bài 23. (TNBT 2011) Giải phương trình: log
2
5
x − log
5
x − 2 = 0
ĐS: x =
1
5
; x = 25
Bài 24. (TNBT 2012) Giải phương trình: log
3
x + log
3
(x − 8) = 2
ĐS: x = 9
Bài 25. (TNPT 2006PB) Giải phương t rình: 2
2x+2
− 9.2
x
+ 2 = 0
ĐS: x = 1; x = −2
Bài 26. (TNPT 2007PB lần 1) Giải phương trình: log
4
x + log

x
+ 5 = 0
ĐS: x = 0; x = 1
Bài 31. (TNPT 2010) Giải phương trình: 2 log
2
2
x − 14 log
4
x + 3 = 0
ĐS: x = 8; x =
√
2
Bài 32. (TNPT 2011) Giải phương trình: 7
2x+1
− 8.7
x
+ 1 = 0
NguoiDien -
Bùi Quỹ - http:// toanthpt.org 5
ĐS: x = 0; x = −1
Bài 33. (TNPT 2012) Giải phương trình: log
2
(x − 3) + 2 log
4
3. log
3
x = 2
ĐS: x = 4
Bài 34. (ĐH 2002KA) Cho phương trình log
2

3.8
x
+ 4.12
x
− 18
x
− 2.27
x
= 0
Bài 37. (ĐH 2007KA) Giải bất phương trình:
2 log
3
(4x − 3) + log
1
3
(2x + 3) ≤ 2
Bài 38. (ĐH 2008KA) Giải phương trình:
log
2x+1
(2x
2
+ x − 1) + log
x+1
(2x − 1)
2
= 4
NguoiDien -