VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG

THPT VIỆT TRÌ

MA TRẬN ĐỀ THI
THỬ THPT QUỐC GIA
2015-2016
Mức độ

Ứng dụng của đạo hàm
Hàm số mũ, hàm số logarit
Phương trình lượng giác

Nhận biết

Thông
hiểu

Vận dụng
Thấp

Câu 1.a
Câu 1.b
1.0 đ Câu 2
2.0đ
Câu 3a
0,5 đ
Câu 3b
0.5 đ



Câu 6
0,5 đ
3.0

Câu 7
1.0 đ
Câu 6
0,5 đ
4.0

1.0
2.0
1.0

1.0

10


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 20152016- LẦN 1
Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số



2  trong khai triển : .
x 

b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo
có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ.
Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác
suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi
(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
Câu 5 (1.0 điểm).
Giải bất phương trình:
9 x 2 + 3 + 9 x − 1 ≥ 9 x 2 + 15
Câu 6 (1.0 điểm).
MN
ABC
B
CC
.AC
''C
A
,B''B
'. =' Ca' 3
Cho lăng trụ đứng , có đáylà tam
ABABC
= BCCN
aM
,A
giác vuông tại A,, mặt bên là hình
vuông, lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng và


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Thí sinh không được dùng
tài liệu. Cán bộ coi thi không
giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……….....…......
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

Câu

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán
Nội dung

Điểm

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm y = x − 6 x + 9 x − 2
số (C).
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
3

• TXĐ D= R

2

1.0
0.25
0.25

+∞
0.25

−∞

KL:

0

2

y

+∞

3

-2

Hàm số đồng biến trên ( − ∞;1); ( 3;+∞ )

khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2
• Đồ thị

0.25




b) Viết phương trình đường thẳng
1b

đường thẳng đi qua hai điểm cực
trị của (C).
Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4
Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½
Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là y = 1 x + 3

Câu 2 (1.0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn .
2

3

A( − 1;1 ) đi qua điểm và vuông góc với

2
2
y = x 4[ 0−;42]x 2 + 3

y’=4x3-4x =4x(x2-1)
y’= 0 <=> x=0, x=1 x= -1 loại
Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227
Vậy GTLN y = 227 , trên khi x=4
GTNN y= 2 trên trên khi x=1

0.5

đưa về cùng cơ số 3 khi đó x 2 + 2 x − 3 = 0
phương trình tđ với
nghiệm cần tìm là x = 1 hoặc x = -3
4

1.0

5
14
a)Tìm hệ số của số hạng
 x2 
x+ 2 
chứa trong khai triển : .
x 

14
=
14
−2
2C
 k x14 − 3k .2k
(
x
+
2
x
)
=
 x + ∑2  14
số hạng chứa x5 trong

đề thi là :
Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số
câu hỏi dễ không ít hơn 4.
5
Ω A = C 204 .C 52 .C151 + C 204 .C 51 .C152 + C 20
.C 51C151 = 4433175
ΩA
Xác suất cần tìm là
915
P ( A) =
=
Ω
3848

5

Giải bất phương trình:
Nhận xét :

9 x 2 + 3 + 9 x − 1 ≥ 9 x 2 + 15

1
9 x − 1 ≥ 9 x 2 + 15 − 9 x 2 + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥
bpt ⇔ 9 x 2 + 3 − 2 + 3(3 x − 1) ≥ 9 x 2 + 159 − 4
9x 2 − 1
9x 2 − 1
⇔
+ 3(3 x − 1) −
≥0
2

ABC
BCC
ABC
.
A
'
Cho lăng trụ đứng .Có AB = a, AC3B=' Ca' 3

đáylà tam giác vuông tại A,,
mặt bên là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC’ và B’C’. Tính
thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

0.5

0.25

0.25
1.0
0.25
0.25

0.25

0.25
1.0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

C

0.25

Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
MPC’
0.25

C ' M .C ' P
a 21
2 ABC
H
;x2 −)5 5 y2 +=6 =70
+ 'yBC
3
Trong mặt phẳngC(' CH) :=x 2 C
2−( 2
=
P + C' M

với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác nội tiếp trong đường tròn . Trực tâm của tam giác là , .

7

Gọi tâm đường tròn (C) là và AH (2 −3 x5;2− y )
I ; 
A(x;y) suy ra M là trung điểm
2 2
của BC
Học sinh tính được
AH = 5 ⇔ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 3 = 0


Từ ta tính được M(2;3/2)
Do (BC ) vuông góc với
IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương
trình đường tròn (C) ta được
Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1)
Vậy
A( 1;4), B(1;1) , C(3;2)
hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)
Câu 8: Giải hệ
Điều kiện

 x 3 − y 3 + 5 x 2 − 2 y 2 + 10 x − 3 y + 6 = 0 (1)

x ≥ -2; y ≤ 4
 x +3 2 + 24 − y = x 3 + y 23 − 4 x −2 2 y (2)
(1) ⇔ x + 5 x + 10 x + 6 = y + 2 y + 3 y
f (⇔
t ) =( xt 3++1)23t +2 +2(3xt ,+ 1)f2 ' (+t )3(=x3+t 21)+=4ty+3 +3 2> y02 ∀
+ t3∈
yR

1.0

Xét hàm số
Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc
Phương x + 2 + 3 − x = x 3 + x 2 − 4 x − 1
trình :
⇔
⇔

)


⇔ x2 − x − 2 x + 2 +


)

x + 2 + 3− x +3

)

)(

(

2

(

0.25

)


=0
( x + 2)( 3 − x ) + 2 
> 0 (vi x ≥ −2 )

2

BĐT :
x + 2 18
18
luôn đúng với mọi x>0, ( *) ⇔ 18( x 3 + 1) ≥ ( x + 2) ( 7 x 2 + 5)
d ấu “=” sảy ra khi x=1 ⇔ ( x − 1) 2 (11x + 8) ≥ 0
a b c
Áp dụng (*) cho x lần lượt là
Từ các đảng thức trên suy ra
Vậy MinS =2 khi a=b=c=1

; ;
acb33 + abc 3 b c7bca 2a2 5acb22
≥
+
;
122abca 2 + b182 + c 218
a
c
b
+
S≥
=2
18

(

)

1.0