SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT TIÊN LỮ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
(MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ
ĐƯỜNG TRÒN)

Môn: Toán THPT
Tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền
Giáo viên môn: Toán

Năm học 2013 - 2014


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong các kỳ thi đại học, cao đẳng và học sinh giỏi chúng ta thường bắt gặp
các dạng toán trong phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đó là những dạng
toán khó đối với học sinh, có nhiều bài không thể giải được hoặc có thể giải được
nhưng gặp nhiều khó khăn, phức tạp. Hơn nữa kiến thức áp dụng rất rộng được
xuyên suốt từ THCS đến THPT. Khi gặp dạng toán này học sinh thường lúng túng
về phương pháp cũng như tính toán. Để giúp các em nhớ lại và hiểu sâu hon về
một số dạng toán có liên quan đến đường thẳng và đường tròn tôi xin lựa chọn đề
tài "Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng"; Cụ thể là: "Một số bài toán có liên quan
đến đường thẳng và đường tròn".

II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu đối tượng là học sinh trường trung học phổ thông Tiên Lữ

và học sinh giỏi những năm gần đây

V. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong thực tiễn giảng dạy cho học sinh tôi đã giúp học sinh hệ thống dạng
toán và phương pháp giải theo các dạng

VI. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Giúp học sinh nhận dạng được các bài toán có một phương pháp mang lại
hiệu quả rõ nét. Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua
đó học sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo. Nâng cao khả năng tự học, tự bồi
dưỡng và khả năng giải các bài toán trong kỳ thi tuyển sinh vào Đại học môn Toán.

VII. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu: Hệ thống các dạng toán có liên quan
đến đường thẳng và dường tròn và áp dụng vào giảng dạy thực tế các lớp 11A2,
11A3 trường THPT Tiên Lữ.

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

3


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

NỘI DUNG
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1. Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
1) a = (a1; a2) <=> a = a1 i +a2 j
2) Cho a = (a1; a2), b = (b1; b2). Ta có:
a  b = (a1  b1; a2  b2)

x

M

1 k

y A  kyB
 yM 
1 k

x A  xB

x

M

2
Đặc biệt khi M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì 
y A  yB
 yM 
2


x A  x B  xC

 xG 
3
Nếu G là trọng tâm  ABC thì 
y A  y B  yC
 yG 


2) a cùng phương với b  a1b2 - a2b1 = 0  

Nhắc lại:
1. Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của 3 đường trung tuyến. Khoảng cách
từ đỉnh tam giác đến trọng tâm bằng

2
độ dài trung tuyến.
3

2. Trực tâm của một tam giác là giao điểm của 3 đường cao.
uuur uuur

 AH .BC  0
H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC  uuur uuur

BH .AC  0

3. Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của 3 đường trung
trực của 3 cạnh tam giác đó.
IA  IB

I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC  

IA  IC

Hoặc I  d1  d2 với d1, d2 là trung trực của hai cạnh của tam giác ABC
4. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác trong của
tam giác đó

g ®iÓm M0  x0 ; y0   (d )
r
gVTCP u   a1; a2 
 x  x0  a1t
gPTTS 
 t  R
y

y

a
t

0
2
Và phương trình chính tắc là

x  x0 y  y0
 a1  0 vµ a2  0
a1 = a2

3) Phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B với A xA; yA  , B xB; yB  là
x  xA
y  yA

xB  xA yB  yA

4) Đường thẳng d đi qua điểm M0  x0; y0  và vuông góc với đường thẳng  :
Ax + By + C = 0
- d vuông góc với  : Ax + By + C = 0 nên phương trình d có dạng:


2
2

 B22  0 

Phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi (1) và (2) là:
A1 x  B1 y  C1
A12  B12

=

A2 x  B2 y  C 2
A22  B22

8) Đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0) và tạo với đường thẳng
 : Ax + By+ C = 0 một góc 

Gọi

r
n   A'; B ' 

A

'2

 B '2  0  là VTPT của đường thẳng d thì phương trình d có

dạng A'  x  x0   B'  y  y0   0

II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Cho 2 đường thẳng:
(1): A1x + B1y + C1 = 0 (1)  A12  B12  0 
(2): A2x + B2y + C2 = 0 (2)  A22  B22  0 
Toạ độ giao điểm của 1 và 2, nếu có là nghiệm của hệ 2 phương trình (1)
và (2)
Ta có kết quả sau:

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

7


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Nếu

A1
B
 1 thì 1 cắt 2
A2
B2

- Nếu

A1
B
C
= 1  1 thì 1 // 2
A2
B2 C 2

A2  B 2

Lưu ý:
1. Tìm một số x tương đương dạng toán lập phương trình ẩn số x và giải.
2. Tìm hai số x, y tương đương dạng toán lập phương trình 2 ẩn số x và y rồi
giải.
3. Tìm tọa độ điểm A(x; y) tương đương dạng toán lập hệ phương trình 2 ẩn
số x và y rồi giải.
Cho d: y = f(x); d’: y = g(x)
 y  f ( x)
 y  g  x 

Nếu A = d  d’ thì tọa độ cuả A là nghiệm của hệ 

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

8


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
4. Phương pháp loại bớt ẩn số khi lập phương trình



TH1: A  : y  f  x   A x; y  f  x 



(đã loại bớt ẩn y của điểm A)


II. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
Cho đường thẳng  và đường tròn (C) có tâm I và bán kính R
Gọi d là khoảng cách từ I đến đường thẳng 
Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

9


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
 Nếu d > R thì  và (C) không có điểm chung.
 Nếu d = R thì  và (C) có một điểm chung duy nhất. Khi đó  gọi là
tiếp tuyến của đường tròn (C) và điểm chung gọi là tiếp điểm.
 Nếu d < R thì  và (C) có hai điểm chung.
III. Tính chất của tiếp tuyến của đường tròn:
- Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
- Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính.
 Lưu ý: Tiếp tuyến của một đường tròn cũng là một đường thẳng nên bài toán
viết phương trình tiếp tuyến chính là bài toán viết phương trình đường thẳng.
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A( 2;-1), B( -2;2)
a. Viết phương trình đường tròn đường kính AB
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại A
Giải:
a.Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB nên I(0;1/2)
Bán kính R =

AB
16  9 5


2

 x - 2y - 1 = 0

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

10


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Vậy tiếp điểm H(3;1)
Ví dụ 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 +y2 -6x +2y = 0
vuông góc với đường thẳng 3x – y +6 = 0
Giải: Ta có tâm của đường tròn I(3;-1), bán kính R = 10
Gọi  là đường thẳng vuông góc với đường thẳng: 3x – y +6 = 0 nên phương trình
đường thẳng  có dạng: x +3y +C = 0 .
Do  tiếp xúc với (C) nên d(I;  ) = R 

33C
10

 10  C  10

Vậy có hai tiếp tuyến là: x +3y +10 = 0, x +3y -10 = 0
Ví dụ 4: Cho đường tròn ( C): x2+y2 - 6x +2y +6 = 0 và A(1;3) .Viết phương trình
tiếp tuyến với đường tròn ( C) và qua A.
Giải: Gọi  : Ax +By + C = 0  A2  B 2  0 
Ta có tâm của đường tròn I(3;-1), bán kính R = 2
Do  qua A(1;3) nên: A +3B +C = 0
Và  tiếp xúc với đường tròn ( C) nên: d(I;  ) = R 

3A  B  C



Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A,
biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d: x  y  5  0 ,
d1: x  1  0 , d2: y  2  0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2 .
Hướng dẫn
d1  d2 và ABC vuông cân tại A nên A cách đều d1, d2  A là giao điểm
của d và đường phân giác của góc tạo bởi d1, d2  A(3; 2).
uuur

uuur

Giả sử B(–1; b)  d1, C(c; –2)  d2. AB  (4; b  2), AC  (c  3; 4).
uuur uuur

 AB.AC  0
Ta có:  2
  b  5, c  0   A(3;2), B(1;5), C(0; 2) .
 b  1, c  6
 A(3;2), B(1; 1), C(6; 2)

BC  50

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng

3
,


11
11 16
x  y   0 
3
3
3

x2  y2 

91
91
416
x y
 0 
3
3
3

Bài 3
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua

A(2; 1)

tiếp xúc với các trục toạ độ.
Hướng dẫn
Phương trình đường tròn có dạng:

( x  a) 2  ( y  a) 2  a2 (a)


d: 3x – y – 4 = 0.
Hướng dẫn

x  t
1) PTTS của d:  y  4  3t . Giả sử C(t; –4 + 3t)  d.

S



uuur uuur
1
1
AB.AC.sin A 
AB2 .AC2  AB.AC
2
2



2

=

3

2

t  2
4t 2  4t  1  3  

 2  1
b  4

M(–1; 1) là trung điểm của BC  

3  2c
c   9
2  b  6

1

4


2
 1 7
 4 4

 9 1
 4 4

 B ;  , C   ;  .

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

13


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 6


 b = –2a: AB: x – 2y = 0 ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0;
AD: 2x + y – 4 =0
 b = –a: AB: –x + y+ 1 =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0;
CD: –x + y+ 2 =0
Bài 7
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x  y  1  0 và hai đường
tròn có phương trình:

(C1): ( x  3)2  ( y  4)2  8 , (C2): ( x  5)2  ( y  4)2  32

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và
(C2).
Hướng dẫn
Gọi I, I1, I2, R, R1, R2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C1), (C2).
Giả sử I(a; a – 1)  d. (C) tiếp xúc ngoài với (C1), (C2) nên
II1 = R + R1, II2 = R + R2  II1 – R1 = II2 – R2
 (a  3)2  (a  3)2  2 2  (a  5)2  (a  5)2  4 2  a = 0  I(0; –1),
R= 2
 Phương trình (C): x2  ( y  1)2  2 .

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

14


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 8
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm
điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa

2
R  m 9 

4 3
3

(Vô nghiệm)
Vậy có hai điểm M1(0;

7)

và M2(0; 

7)

Bài 9
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  9 và
đường thẳng d: x  y  m  0 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A
mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC
vuông (B, C là hai tiếp điểm).
Hướng dẫn
(C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3. Vì các tiếp tuyến AB, AC vuông góc nên
ABIC là hình vuông có cạnh bằng 3  IA = 3 2 . Giả sử A(x; –x – m)  d.
IA2  18  ( x  1)  (m  x  2)  18  2x  2(3  m) x  m  4m  13  0 (1)
2

2

2



2

 a  b  8 (1)
 a  b  5  3  a  b  2 (2) ; Trọng tâm G


 a 5 b 5
;

d
3
3 


 3a –b =4 (3)
 (1), (3)  C(-2; -10)  r =

S
3

p
2  65  89

S
3
r


 (2), (3)  C(1; –1) 


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
AB  CM  phương trình đường thẳng AB: x  2 y  2  0 .
AC  BN  phương trình đường thẳng AC: 6 x  3 y  1  0
Bài 12
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25
và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại A, B phân
biệt sao cho MA = 3MB.
Hướng dẫn
M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5.
uuur uuur
2
Mặt khác: MA.MB  3MB  MB  3 . Gọi H là hình chiếu của I lên AB
 BH  3  IH  R 2  BH 2  4  d  I ,(d ) 

Ta có: phương trình đường thẳng d: a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0).
d  I ,(d )   4 

a  0
4
2
2
 a   12 b .
a b

5

6a  4b

Vậy d: y – 3 = 0 hoặc d: 12x – 5y – 69 = 0.

 2


Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

17


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 14
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: x  7 y  17  0 ,
d2: x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với d1,
d2 một tam giác cân tại giao điểm của d1, d2.
Hướng dẫn
Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:
x  7 y  17
1  (7)
2

2



x y 5
1 1
2

2

 x  3 y  13  0 ( 1 )

18


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

3 1 Cô  si 3 1
M(3; 1)  d 1  a  b  2 a . b  ab  12 .
Mà OA  3OB  a  3b  2 3ab  12
 (OA  3OB) nhỏ nhất bằng 12
 a  3b
a  6

 3 1 1  
b  2
 a  b  2

x

y

Phương trình đường thẳng d là: 6  2  1  x  3 y  6  0
Bài 17
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), d(3;5).
Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : 3x  y  5  0 sao cho hai tam giác
MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn

x  t
Phương trình tham số của :  y  3t  5 . M    M(t; 3t – 5)


Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

4
5

.

19


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
 4
 5 8  8 2 
t


C
| 6t  4 | 4
 ; , D  ; 


 3
 3 3  3 3 
Ngoài ra: d  C; AB   CH 
5
5
t  0  C  1;0  , D  0; 2 
5 8

8 2


Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm
A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình ( x  2)2  ( y  1)2  25 theo một dây
cung có độ dài bằng 8.
Hướng dẫn
d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0  ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0)

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

20


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1)
của (C) đến d bằng 3.

d I,d  

2a  b  a  2b
a b
2

2

 3  a  3b  3 a 2  b 2

a  0
 8a  6ab  0  
a   3 b
4

d là đường thẳng đi qua P( 2; -1) có phương trình:
đường thẳng d : A( x  2)  B( y  1)  0  Ax  By  2 A  B  0
d cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I  khi d tạo với d1 (hoặc d2) một
góc 450


 A  3B
 cos 450  3 A2  8 AB  3B 2  0  
22  (1) 2
 B  3 A

2A  B
A2  B 2

* Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3x  y  5  0
* Nếu B = –3A ta có đường thẳng d : x  3 y  5  0
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. d : 3x  y  5  0 ;
d : x  3y  5  0

Bài 23
Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

21


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho  ABC có đỉnh A(1;2), phương trình
đường trung tuyến BM: 2 x  y  1  0 và phân giác trong CD: x  y  1  0 . Viết
phương trình đường thẳng BC.
Hướng dẫn

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0,
d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B
thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
Hướng dẫn
Do B  d1 nên B(m; – m – 5), C  d2 nên C(7 – 2n; n)

 2  m  7  2n  3.2
 m  1
Do G là trọng tâm ABC nên 3  m  5  n  3.0   n  1  B(–1; –4),


C(5; 1)
2
2
 phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC: x  y 

83
17
338
x y
0
27
9
27

Bài 25

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ


Phương trình AD:
AC:

x  2 y 3

 x  y 1  0 ;
3
3

x  2 y 3

 3x  4 y  6  0
4
3

Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là

1  b và bán kính cũng bằng b . Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng
b nên ta có:
3

b  3  5b  b  

3 1  b   4b  6
4
 b  b3 5 b  
2
2
1
b  3  5b  b 


Bài 26
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai
đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0.
Hướng dẫn
2
2
(C1): ( x  1)  ( y  1)  4 có tâm I1 (1; 1) , bán kính R1 = 2.

2
2
(C2): ( x  4)  ( y  1)  1 có tâm I 2 (4; 1) , bán kính R2 = 1.

Ta có: I1 I 2  3  R1  R2

 (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

23


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
 (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là
x = 3 song song với Oy.
* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: () : y  ax  b  () : ax  y  b  0 ta có:
 a  b 1


2

b  4  7 2
b  4  7 2
 a2  1


4
4


Vậy, có 3 tiếp tuyến chung:

(1 ) : x  3, ( 2) : y  

2
4 7 2
2
4 7 2
x
, ( 3) y 
x
4
4
4
4

Bài 27
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; 1) và đường thẳng
: x  2y 1 = 0. Tìm điểm C thuộc đường thẳng  sao cho diện tích tam giác ABC
bằng 6.
Hướng dẫn

9
, trung điểm
2

của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật.
Hướng dẫn

Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

24


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
I có hoành độ xI 

9
9 3
và I   d  : x  y  3  0  I  ; 
2
2 2

Gọi M = d  Ox là trung điểm của cạnh AD, suy ra M(3;0).
AB  2 IM  2

 xI  xM 

2

  y I  yM   2

y  3 x
x  2
 y  x  3



hoặc 
.

2
2
2
2
 x  3  1  y  1
 y  1
 ( x  3)  y  2
( x  3)  y  2

Vậy A(2;1), D(4;-1),
x x

xI  A C

 xC  2 xI  xA  9  2  7
9 3
2
I  ;  là trung điểm của AC, suy ra: 

2 2
 yC  2 yI  y A  3 1  2

5 
5


Bài 30
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định
bởi: (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  0;  : x  2 y  12  0 . Tìm điểm M trên  sao cho từ M
Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ

25