CHƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
KHI KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI CÁC THÔNG SỐ CỦA MẠCH ĐIỆN
I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều

Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc  quanh trục đối xứng của nó trong từ trường đều


có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay thì trong mạch có dòng điện biến thiên điều hòa với
tần số góc  gọi là dòng điện xoay chiều.
Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi chiều 2 lần.

2. Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều
Nếu i = Iocost thì u = Uocos(t + ).
Nếu u = Uocost thì i = Iocos(t - )
a) Mạch RLC: Với I =

U
U
Hay Io = o ; Z =
Z
Z

b) Mạch RrLC: Z =

Z Z
(R+r)2  (Z L - ZC )2 ;tg = L C =
Rr



.

2
2
2
*Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
+ Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì
chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài.
+ Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương của cường độ dòng điện nên không phụ thuộc
vào chiều dòng điện.
+ Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng
nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu
dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

4. Các loại đoạn mạch xoay chiều
a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I =
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:

uC trễ pha so với i góc

UR
R

A


.
2


U
I
L

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc .
A
B
2
U
- ĐL ôm: I = L ; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.
ZL
Trang

1


-Đặt điện áp u  U 2 cos t vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua
nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
u 2 i2
i2
u2
i2
u2
Ta có:
 2 1 2 
 1 2  2  2
I02 U0L
2I
2U 2L

thì

U
U2
,
Pmax =
, u cùng pha với i ( = 0).
R
R
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
L,r
C
R
A
+ Độ lệch pha  giữa uAB và i xác định theo biểu thức:
M
N
1
L 
Z  ZC
C
tan = L
=
Rr
Rr
U
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .

R
.
Z
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos
-Trường hợp cos = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện
U2
(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =
.
R
+ Hệ số công suất: cos =

Trang

2


-Trường hợp cos = 0 tức là  = 


: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R
2

thì: P = Pmin = 0.
+Để nâng cao hệ số công suất cos của mạch bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp vào
mạch sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cos  1.
+Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên
đường dây tải điện.
b)Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )
+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2 (R+r)=
Rr

L
R
B
+Điện trở R, điện dung C của tụ diện , độ tự cảm L của cuộn dây A
M
N
+Tần số góc  , chu kỳ T, tần số f và pha ban đầu của dòng diện.
-Thông thường khi giải các bài toán thay đổi một trong các thông số nào đó để một đại lượng nào đó đạt
giá trị cực đại là học sinh nghĩ đến ngay hiện tượng cộng hưởng điện (ZL=ZC). nhưng thực tế không phải
lúc nào cũng vậy, chúng ta cần phải thấy rõ bản chất, ý nghĩa của từng sự thay đổi của từng đại lượng, trong
mối quan hệ LÔGÍC giữa chúng.

1.Các hệ quả của hiện tượng cộng hưởng điện:
1
C
Điện áp uAB cùng pha với cường độ dòng điện i
Hệ số công suất của mạch đạt giá trị cực đại Cos  1 => P=Pmax=UI
Tổng trở bằng điện trở thuần: Zmin =R
uR cùng pha với uAB
U
Số chỉ của Ampe kế chỉ giá trị cực đại I max 
R

Điều kiện công hưởng: ZL-ZC=0
-

Hay L 

2.Các sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:


U
Ta có U L Z L .I Z L .
do U=const và ZL=const nên để UL=ULmax
2
R
( Z L ZC )2
R 2  ( L 

Thì ta phải có ZL-ZC= 0 hay L 

1
-> (cộng hưởng điện)
C

c.Thay đổi L:
+Giữ nguyên C,R,  thay đổi L để I=Imax ( Số chỉ của ampe kế cực đại)
U
1
U
Ta có I 
=> I 
;do U=const nên I=Imax khi L 
->(cộng hưởng điện)
R
C

1
R 2  ( L 
)2
C

U
Ta có P=RI2= R 2
=
,
2
R  (Z L  Z c )
(Z L  Z C ) 2
R
R
(Z L  Z C ) 2
Do U=Const nên để P=Pmax ta phải có ( R 
) đạt giá trị min
R
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:

(Z  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2
 2 R. L
= 2 Z L  ZC
R
R
(Z L  Z C ) 2
Vậy ( R 
) min là 2 Z L  Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có
R
U2
U
R= Z L  ZC => P= Pmax =
và I = Imax=
.

( Z L  ZC )2
U2
,
để
P=P
ta
phải
có
(
) đạt giá trị min
(
R

r
)

max
(Rr)
( Z L  ZC )2
(R  r )
(Rr)
( Z  ZC )2
=> ( R  r  L
) min thì : (R+r) = Z L  ZC Hay: R =/ZL-ZC/ -r
Rr
P=

Vậy khi R  Z L  ZC  R0 

Max

( Z L  ZC )2  r 2
ta phải có X = ( R 
) đạt giá trị min thì R=
R
R

Vậy khi R = r 2 + (ZL - ZC )2 => PRMax =

U2

U2
2r + 2 r 2 + (ZL - ZC )2

L
C
R
b.Thay đổi L :
A
B
Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,  không đổi.
Thay đổi L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt
V
giá trị cực đại. Xác định giá trị của ULmax và giá trị của L.
U
Phân tích:Ta có U L  Z L .I  Z L .
. Do UL không những phụ thuộc vào Z mà còn phụ
R 2  (Z L  Z C ) 2
thuộc vào ZL nghĩa là UL= f(L) nên nếu mạch có cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các điện áp bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
U

Và Cos  0 RC 
U 0L



R

R 2  Z C2
ZL

ZC
R 2  Z C2

(1)

(2)


U 0 LC

U 0R

U 0C

Trang

5


R 2 + ZC2


phụ thuộc vào ZC nghĩa là UC= f(C) nên trong trường hợp này nếu mạch có cộng hưởng thì UL cũng
không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các điện áp bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
U
U
Sin Sin
=> U 0C  Sin . 0 AB .=> U C  Sin  . AB

Sin
Sin
U 0C U 0 AB

Theo định lý hàm số sin ta có
Mặt khác ta lại có Sin 

U 0R

R



U 0 LR

R 2  Z L2

=const

và UAB = const nên để UC=UCmax thì Sin  1 =>   90 0
Vậy


R 2  Z L2

R 2  Z L2

U
Và Cos  0 RL 
U 0L

U 0L

U 0 LR

U 0 AB

R 2 + ZL2
Z ω
=> C = 2 L 2
ZL
R + ZL

d.Thay đổi : Khi tần số góc  (hay f) thay đổi (còn R, L và C không đổi )
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
1
1
- Khi  
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin ( Cộng hưởng => Đặt :  R2 
hay2RLC = 1 )
LC
LC

2 2
2
2
L
L R
2 LC  R C
- Khi  2 

2 LC  R 2C 2
2C 2 L2

hay  

1
L

L
R2

C
2

A

2

=>  L   R
R

L


 C   R  2
=> C 
LC 2L2
2L
2 L2

=> C   R

- Với  = L hoặc  = C thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi

R  LC   C L

Công thức cần nhớ:

R2 

  R2 và tần số

fR 

f L fC

1
1
R2
2




2
R  ( Z1L  Z1C )2
Khi f= f2 thì: I 2  I1 

U
R 2  ( Z 2 L  Z 2C ) 2

(2)

Từ (1) và (2) => (Z1L  Z1C )2  (Z2 L  Z2C )2
(3)
Do f1< f2 nên Z1L< Z2L : 1 <0 => 2 >0
=> Z2L -Z2C = Z1C --Z1L<=> Z2L + Z1L = Z1C +Z2C
1
1 1
1
1   2
1
<=>(2 +1)L = (  ) = ( 1
= 2
) => LC 
C 1 2
C 12
12 

(3’)
(4)

Đặt:   12 =  25.2 .50.2  100 ( Rad / s) Hay f= 50Hz (cộng hưởng)
-Đề cho: 2 +/- 1 / = 2/3 ; Do tinh chất đối xứng 1= - 2

3
Z
150
3
3
 (H )
150 3  150 => L  1L 
Thế số : Z1L 
1 25.2 
3

Do (6) =>

Trang

7


1
1
1
104
Z1C = 4Z1L =4.150 = 600 => C 


(F ) 
(F )
Z1C .1 600.25.2 30000.
3
Tương tự, lúc sau :Z2L = 600; Z2C = 150 

Z1L  Z1C Z1L  4Z1L 3Z1L
3


  3  Z1L 
R
R
R
R
3

Chú ý Bài toán có thể mở rộng: Có hai giá trị của  để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì

12  02 

1
LC

Thay đổi f có hai giá trị f1  f 2 biết f1  f 2  a và I1  I 2 ?


1

 ch2
12 
2
2
Z

Z

Gợi ý:
hay   12

2
a) 12  m 

1
LC

 12 

2
Hay CL  0 

1
LC

=> f0 

f1 f 2  30.40  20 3 Hz

C
R 2C
30
R 2C
R 2C 1

1

Hay

 213,81V

7
7
1
1
7
(2  )
4
4

Ví dụ 3: Mạch R, L, C nối tiếp . Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cost (V), với  thay đổi được.
Thay đổi  để UCmax. Giá trị UCmax là biểu thức nào sau đây
U
U
2U
2U.L
A. UCmax =
B. UCmax =
D. UCmax =
. C. UCmax =
R 4LC  R 2C2
Z2
Z2
4LC  R 2C2
1  2L
1  C2
ZC
ZL
Giải: UC =

Trang

8


UC = UCmax khi 2 =

UCmax =

=

2

L
 R2
1
C
và UCmax =
2
C
2L

U
R
4 LC  R 2 C 2
2L

U
R 2C R 4C 2
1  (1 

=

2 LU
R 4 LC  R 2 C 2

U

R2
R 2C R 4C 2
2 2
(
4
LC

R
C
)

)
L
4 L2
4 L2
U
U
=
=
L
R 2C 2
2 2
2

=
2
2
C
1 2 C
L
1
R  (Z L _ Z C )
R 2  (L 
)
L2 4  ( R 2  2 ) 2  2
C
C
C
L
2  R2
U
2 LU
1
5U
UC = UCmax khi 2 = C 2
và UCmax =
=
=
2
2
C
3
2L
L

0
=>
C

loại nghiệm C1

LC 2L2
R2
2L
4.10 5
R2
10 5  2 100 2  2
1
CX = C 2 =
F => 2 =
=
= 2.1042 => = 100 2 rad/s
2

4
LC 2 2L
2
Do đó fX = 50 2 Hz

Đáp số CX =

4.10 5




C R 2  ( L 

Đặt y  R 2 2 C 2  ( LC 2  1) 2

y ( )  2 R 2 C 2  2( LC 2  1)2 LC
2
Đạo hàm y theo w : y   0  LC  1  

R 2C
(1)
2L

2L  R 2 C
 
(2)
2CL2
2

Thay 1 và 2 vào UC tìm được

U c max 

U 2L

5
25 2
 U  4 L2 
R (4 LC  R 2 C 2 )  25R 4 C 2  100 LR 2 C  36 L2  0
2 2

1 2
)  ( R.n)2
C.1

Từ (1) và (2): R 

L1 

1
C.1

n 1
2

I max

n

U
R 2  ( L1 

1 2
)
C.1



U
R.n


0
C
(F
)thì tần số dao động riêng của
nhau và đều bằng 100  . Tăng điện dung thêm một lượng 



mạch này khi đó là 80(rad/ s). Tần số  của nguồn điện xoay chiều bằng:
Trang

10


A. 80(rad/ s).
B. 100(rad/s).
C. 40(rad/ s).
Giải: Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100
Do ZC = Zd = Z.=> UC = Ud = U = 100I
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I
=> 2ZL = Z =>ZL = 50. Với I là cường độ dòng điện qua mạch
1
L
ZL = L; ZC =
=> = Z L Z C = 5000
(1)
C
C
1
1

1
=0
(80 ) 2 .5000

3

=> C2 +

10
10 6
103
1
1
C=
0
=>
C
=
F => ZC =
= 100 =>  =
= 80 rad/s. Chọn A
2
C
ZCC
8
8
8 .4

Ví dụ 7: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C. Đặt vào hai đầu mạch điện
một điện áp xoay chiều ỗn định u = U 2 cosωt. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây

 Z C2 0
4Z C 0
4Z C 0
3C 0
R 2  Z L2
UC = UCmax khi ZC =
= 3
=
=> ZC =
=> C =
Chọn A
ZC0
ZL
3
3
4
Ví dụ 8: Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 20Ω và dung kháng
ZC= 80Ω. Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Kết luận nào là
đúng:
A. f0 = 2f
B. f0 = f/2
C. f0 = 4f
D. f0 = f/4
Giải 1: (Sử dụng tỷ số không đổi): Z L Z C

Và:

Z 0 L Z 0C  Z 02L  Z 02C 



Trang

11


e.Tìm điều kiện để điện áp hiệu dụng của một đọan mạch không phụ thuộc vào thông số R của đọan
mạch đó.
-Điện áp hiệu dụng hai đầu một đoạn mạch có chứa R và C trong mạch điện không phân nhánh RCL
( Với U điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RCL; URC là số chỉ của vôn kế V trong hình vẽ)
U
C
R
U RC  I R 2  ZC 2 
N L
M
A
B
Z L ( Z L  2ZC )
B
1
2
2
R  ZC
Với (ZL0) , Xét mẫu số khi: ZL-2ZC = 0 hay ZL = 2ZC
Hay  2 

2
  
LC


Ví dụ 1: Đặt điện áp u  U 2 cos t vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối
tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn NB chỉ có cuộn dây cảm thuần
với độ tự cảm L. Tìm điều kiện của tần số góc  để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không
phụ thuộc vào R:
1
2
2
1
A.  
B.  
C.  
D.  
LC
LC
LC
2 LC
Hướng dẫn: Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là :

U
Với (ZL0) , Xét mẫu số khi: ZL-2ZC = 0 hay ZL = 2ZC
Z L ( Z L  2ZC )
1
R 2  ZC 2

UAN = U RC  I R 2  ZC 2 

Hay  2 

2
  

Để UAN không phụ thuộc vào R thì : Z2L-2ZCZL =0,
A.

Trang

12


1
1
(1).; 1 
(2) .Lấy (1):(2). Ta được 2  1 2
2 LC
2 LC
Ví dụ 3: Đặt điện áp u  U 0 cos t vào 2 đầu doạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn
1
cảm thuần L, tụ điện C. Đặt 1 
. Gọi M là điểm đặt giữa cuộn cảm và tụ điện. Để điện áp hiệu dụng
LC
U AM không phụ thuộc R thì tần số ω bằng
Suy ra  2 

A.

1
2

B. 1 2

Hướng dẫn: U AM  IZ AM 



U
Z ( Z  2Z )
1  C 2C 2 L
R  ZL

Z C2  2Z L Z C
R 2  Z L2
1
1
1
2
2
Muốn UAM không phụ thuộc vào R thì Z C  2Z L  0  C  2 L  LC  2  1 .Vậy   2
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có gía tri hieu dụng 200V , tần số không đổi vào 2 đầu A, B, của đoạn
mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, , tụ điện có điện dung C
thay đổi . gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện . các gía tri R, L, C hữu hạn và khác 0. với
C=C1 THÌ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG giữa 2 đầu biên trở R có gía tri không đổi và khác 0. khi thay đổi gía tri
R biến trở. với C=C1/2 thì điện áp hiệu dung giữa A và N bằng
A.200V
B.100 2
C.100V
D.200 2
Giải: Khi C1 :mạch cộng hưởng Z L  ZC1

C
Khi

C1

104
2
Biết L = H, C=
F để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có R và L không phụ thuộc vào R thì





tần số dòng điện là bao nhiêu?
Giải:
U R 2  ( L)2

R 2  ( L)2
1
L
1 2
R 2  ( L)2 

R 2  ( L 
)
2
(C ) C
C
1
2L
1
1

 2 


D. 200 2 V.

C. 200V .

L,r

A

M

Phân tích:
- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ
=>Đây là loại bài toán thay đổi giá trị của C để UC = UCmax
3
Giải: Ta có ZL= L 
100  100 3() ;


C

N

B

V

R 2  ZL2

1002  (100 3 ) 2


=
R+

 Z L - ZC 

2

R

 R 0 = Z L - ZC

= max Þ 
U2
P
=
 max 2R
0


Chọn đáp án D

Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 2 cos100t (V). R =100  ; L 
đổi ; RV  . Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính Vmax?
A. 100 2 V, 1072,4F ;
C. 100 2 V;

10

4


B

V

F.

Phân tích:
- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và cuộn dây
thuần cảm.
U
- Ta có: UV= I .Z RL  R 2  Z L2 .
. Trong đó do R, L không đổi và U xác định
2
R  (Z L  Z C ) 2
nên để UV=UVmax=> Trong mạch có cộng hưởng điện
1
1
104
Giải: Do có cộng hưởng điện nên ZL=ZC => C=
=
=
F.
Chọn đáp án B

L 2 1 (100) 2

1
Câu 4: Một mạch điện không phân nhánh gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L  H và tụ có điện dung


Trang

14


và ZL  ZC do đó đây không phải là hiện tượng cộng hưởng.
1
Giải Ta có:R= Z L  Z C ;ZC =
=50  , ZL=L  = 100 
C
U2
100 2

P=Pmax=
=
=100W.
Chọn đáp án B
2 Z L  ZC
2 100  50
Câu 5: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch
0, 4
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
(H) và tụ điện có điện dung thay

đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại
bằng
A. 150 V.
B. 160 V.
C. 100 V.
D. 250 V.

Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có C =



Câu 7. Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100  , L=

1
H, tụ điện có điện dung C


thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u AB  200 2 cos(100t 



) . Giá trị của
4
C và công suất tiêu thụ của mạch khi hiệu điện thế giữa hai đầu R cùng pha với hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:
10 4
10 4
A.C=
F , P=400W
B.C=
F , P=300W
C
L
R


A

B. 120(V)
C. 240(V)
D. 60 2 (V).
Phân tích: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy rằng lúc này u và i cùng pha. Nên
trong mạch xảy ra cộng hưởng điện .
Trang

15


Giải: Khi có cộng hưởng điện thì uR=u=120 2 cos  t(V) =>UR=

120 2

=120V.

Chọn đáp án B

2

Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100  , C=

10 4



F, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức
u AB  200 2Cos(100t 

R 2  Z C2
R 2  Z C2
và Z L 
=> L 
ZC
Z C

với R=100  , Z C 

R

1
 100
C

100 2  100 2

ULmax= 200
=200 2 V
100
R 2  Z C2 100 2  100 2 2
=> L 
=
 H.
Z C
100 .100


Chọn đáp án D


D. i  2Cos(100t ) (A)
) (A)
4
Phân tích : Theo đề ta thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U=100V, mà UR=100V. Vậy UR=U, do
đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
U 100
Giải: + Lúc này i cùng pha với u và I= 
 1A
R 100
C. i  2Cos(100t 

+Do i cùng pha với u -> I0= I 2 = 2 A => i  2Cos(100t 



Chọn đáp án A
) (A)
6
Câu 11: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một hiệu
điện thế xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng 0 thì cảm kháng và dung kháng
có giá trị ZL = 20 và ZC = 80. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện
đến giá trị  bằng
A. 40.
B. 20.
C. 0,50.
D. 0,250.
1
Phân tích Khi trong mạch có cộng hưởng điện thì :
.,
2 

D. 100 2 V.
Hướng dẫn: Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở là
U .R
U
. Để UR không phụ thuộc vào R thì ZL-ZC1=0 (cộng hưởng) ,
U R  I .R 

2
2
R  ( Z L  Z C1 )
( Z L  Z C1 ) 2
1
R2
Suy ra ZC1 = ZL. Khi C=C1/2 , suy ra ZC=2ZC1=2ZL thì điện áp hai đầu A và N là :

đổi giá trị R của biến trở. Với C 

U AN  I . R 2  Z 2 L 

U
R 2  (Z L  ZC )2

R2  Z 2L 

U R2  Z 2L
R 2  ( Z L  2Z L ) 2

 U  200V

Chọn đáp án C

1 1 1
1
A. 0  (1  2 )
B. 02  (12  22 )
C. 0  12
D. 2  ( 2  2 )
0 2 1 2
2
2
Hướng dẫn: +Theo đề bài ta có  = 1 hoặc  = 2 thì: UC1 = UC2 suy ra:
ULmax khi Z L 

1
Cω1

=

1 2
R 2 + (Lω1 )
Cω1
 2 2 .R 2  24 .L2 

1
Cω2

1 2
)
ω
Cω1
Suyra :

1 R2
2L
- R 2  (ω12 + ω22 ) =
- 2 = 2(
- 2 ) (1)
(với R2

(2)
0
LC 2L2
2 L2 C 2
 L2 (ω12 + ω22 ) =

Trang

17


Từ (1) và (2) suy ra : ω02 =


B

V

Câu 17: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 20 (  ) và độ tự cảm L =

0, 6



(H).Tụ

1
(mF), biến trở R. Điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch u= 100 2 Cos100t(V). Xác định công
2
suất tiêu thụ cực đại trong toàn mạch khi biến trở R thay đổi.
A. 20 W
B. 100 W
C. 125 W
D. 200 W
1
100
Câu 18: Chọn câu đúng.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Trong đó L =
H, C =
F, R
2
2
thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u  120 2 cos100t(V) .
L

F, cuộn dây thuần cảm L =
H và biến trở
2
5
R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200 cos 100t (V). Để công suất của mạch cực đại thì giá trị của
biến trở và giá trị cực đại của công suất là:
A. 120Ω ; 250/3W
B. 120Ω ; 250W C. 280 Ω; 250 W
D. 280 Ω; 250/3 W
Câu 21: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên .Cuộn dây
L
C
R
A
B
thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được.Điện trở thuần R =100  .
Điện áp hai đầu đoạn mạch u=200 cos 100t (V)Khi thay đổi hệ số
tự cảm của cuộn dây thì cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị cực đại là :
1
A. I=0,5A
B. I = 2A
C. I  2 A
D. I 
A
2
1,4
Câu 22: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết cuộn dây có L =
H, r = 30; tụ điện có C = 31,8F ; R thay



1



 0,318 . Điện áp hai
C

R

A

B
a. Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại. Tính Pmax.
b. Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm mối liên hệ
giữa hai đại lượng này.
A. R0 = 10  ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = R 02 .

B. R0 = 100  ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 02 .

C. R0 = 100  ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 02 .

D. R0 = 10  ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = 2R 02 .

Câu 24: Cho đoạn mạch như hình vẽ. Đoạn AM có R =25(), đoạn MN có cuộn cảm, đoạn NB có tụ điện
điện dung C0. Bỏ qua điện trở của dây nối. Đặt giữa A và B một điện áp xoay chiều ổn định u=170cos100t
(V) thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện với giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện là 2,4 (A). Xác
định điện áp hiệu dụng giữa M và B.Thay tụ điện C0 bằng tụ khác có điện dung C= C 0 thì công suất tiêu thụ
2

của mạch điện giảm 2 lần. Tìm ZC ? Viết biểu thức cường độ dòng điện qua R trong trường hợp này.

R
M

C0

B

N

)A

)A
2
Câu 25: Mạch RLC nối tiếp khi đặt vào điện áp xoay chiều có tần số góc  (mạch có tính cảm kháng) và
cho  biến đổi thì ta chọn được một giá trị của  làm cho cường độ hiệu dụng có trị số lớn nhất là Imax và 2
I
3
( H ) . Điện trở có trị
trị số 1,2 với 1+2=200(rad/s) thì cường độ lúc này là I với I  max , cho L 
4
2
số nào sau đây?
A. 200
B.150
C.50
D.100
Câu 26: Mạch AB nối tiếp gồm LRC với L thay đổi.Điện áp hai đầu mạch: uAB = U0 cos100t (V)
3
R = 50 2 (). Thay đổi L đến khi L=
(H) thì ULmax. Điện dung C của tụ khi đó có giá trị:

3
6
10 4
Câu 28: Cho mạch điện RLC nối tiếp. Trong đó R=100 3 ; C=
F cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
2
thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u=200cos100t(V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây để
điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
1,5
2,5
3
3,5
A.
H.
B.
H.
C. H.
D.
H.




Trang

19


Câu 29: Mắc vào 2 điểm A,B của mạch điện xoay chiều có điện áp UAB=120 2 cos100t (V) một tụ điện
có điện dung C vá 1 cuộn dây có điện trở thuần R=100 ; độ tự cảm L. Người ta thấy rằng cường độ dòng



100
F.Điện áp hai đầu mạch ổn định. Tần số f cần thiết để UC cực đại là:
2
A. 50 Hz
B. 100 Hz
C. 61 Hz
D. 41 Hz
Câu 31: Mạch RLC có L thay đổi, uAB = 200 cos100t (V); R = 100 .Mắc song song với cuộn dây L 1
ampe kế có RA = 0 thì nó chỉ 1A. Lấy Ampe kế ra. Điều chỉnh L cho U L cực đại. Hệ số công suất lúc này là
:
L
C
R
A
B

3
2
3
A.
B.
C.
D.
rad
4
2
2
3


điện trở thuần r  70 , độ tự cảm L 

1



H . Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz. Giá

trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là
A. 0 ;378, 4W
B. 20 ;378, 4W
C. 10 ;78, 4W
D. 30 ;100W
Câu 36(ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2
công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R 1 bằng hai
lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:
A. R1 = 50, R2 = 100 .
B. R1 = 40, R2 = 250 .
C. R1 = 50, R2 = 200 .
D. R1 = 25, R2 = 100 .
R
R
(HD: P1  P2  R1I12  R2 I 22 (1)...  2 1 2  2 2 2 (2) & U1C  2U 2C  I1  2I 2 (3) từ (1) và (3)
R1  ZC R2  ZC
 R2  4R1 (4) thế (4) vào (2) ta có : R1 

ZC2
 50  R2  200 )

HD Giải: Khi R=ZL-ZC thì

Max

(F ) ;

U2
U2


2 Z L  ZC 2R

B

ĐS: 1)R= Z L  Z C =40  , PMax =500W.

4
2) R1 = 30  ; i1= 4 2 cos(100t - tan -1( - )) (A); R2 =160/3  , i2= ...
3
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=0,318(H), tụ có C =15,9 F và điện
1
0,318 )
trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một điện áp u AB 200 cos100 (t V) .(Lấy
1. Chọn R = 100 3  . Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại thì phải
chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó.

3. Tính R để cho uAN và uMB lệch pha nhau một góc 
ĐS:1) i=1.cos(100 t 



L

C

R
B

1. Tính L để ULmax. Tính ULmax
2. Tính L để UL bằng 175 2 V
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ; u = U 2 cos100  t (V).C =

1
. 103 F . R = 120
9

1. Tính L để U AN vuông góc với U MB
C
L
R
A
B
2. Tính L để UAN đạt giá trị cực đại
N
M
3. Tính L để cos = 0,6
Bài 3: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u = 100 2 cos(100t) V; Khi
mạch có L = L1 =

1

(F )
2

Ta có R thay đổi để P = P’ (P’