TRƯỜNG PHỔ THÔNG TRUNG HỌC CHU VĂN AN
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

GIÁO ÁN

TOÁN ĐẠI SỐ 11

ThS. Phạm Thị Thu Nga

Thạc sĩ: Phạm Thị Thu Nga
1


Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên
Môn Toán đại số và giải tích

Tuần 1 :

_____________________________________

Chơng1 : Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác
Mục tiêu:
- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác định,
tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị
- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích
thành tổng cũng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các phơng
trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một số phơng trình đa về dạng này
Nội dung và mức độ:
Về các hàm lợng giác:
- Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác:

Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hoàn của các hàm lợng giác.
B - Nội dung và mức độ :
Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc
thêm bài Hàm tuần hoàn. Giải đợc các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới :
Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ )
a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:

; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25
6 4
b) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM bằng x
( đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có
tính năng tơng đơng ) tính và cho kết quả:


3
sin = 0,5 , cos 0,8660... =
6

3


1- Hàm số sin và cosin:
a) Hàm số y = sinx:
Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm )
Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo của
cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị sinx, cosx tơng ứng ?
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập tơng
ứng.
Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M mà
tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của
điểm M là cosx
Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )

- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của
học sinh
- Nêu định nghĩa hàm số sin
sin : R R
x a y = sinx

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên


Thc s: Phm Th Thu Nga
4


Hoạt động của học sinh
- Xây dựng hàm số theo công thức của tgx
nh SGK lớp 10 :
sinx
y=
cosx
- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập
điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho
cung AM có số đo x rad

Hoạt động của giáo viên
- Nêu định nghĩa hàm số y = tgx
- Nêu tập xác định của hàm số:


D = R \ + k / k Z
2

- Giải thích ý tại sao không xây dựng
định nghĩa hàm số y = tgx bằng quy
tắc đặt tơng ứng nh đối với các hàm
số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có
thể làm nh vậy. Nhng ta lại phải vẽ
trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc
tơng ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập
xác định của hàm số sẽ khó nhận

2
2
2
3 5
; ;
c) x

4 4 4

- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng
giác
- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx,
y = cosx, y = tgx, y = cotgx và tính
chẵn, lẻ của chúng
- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học
sinh về nhà thực hiện
II- Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:
Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm )
Thc s: Phm Th Thu Nga
5


Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số
sau:
a) f( x ) = sinx
b) f( x ) = tgx
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên


g( - x ) = tg( - x + ) = tg[ - ( x - ) ]
- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài
7
7
học


= - tg ( x - ) tg( x + ) nên g(x)
7
7
không phải là hàm số lẻ
III- Bài tập về nhà và hớng dẫn:
Bài tập 1, 2 trang 18 ( SGK )
Hớng dẫn bài tập 2
- Phần b: 1 cosx 0 x R
- Phần c,d: Chú ý các hàm số này đều có mẫu thức

Tiết 2 :

Đ1.

Hàm số lợng giác ( Tiết 2 )
Thc s: Phm Th Thu Nga
6


Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx và áp
dụng đợc vào bài tập

Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0; ]
Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )
Trên đoạn [ 0; ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thc s: Phm Th Thu Nga
7


- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x
tăng trong đoạn [ 0; ] quan sát các giá trị
sinx tơng ứng để đa ra kết luận
- Dùng hình vẽ của SGK
y
y
B
x3
x4

sinx2 x2
sinx1

0

B

sinx2
sinx1

x1

Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn bộ
2 - Hàm số y = cosx

tính chất của hàm số y = sinx

Hoạt động 4 ( Xây dựng kiến thức mới )
Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị của hàm y = cosx đợc không? Vì
sao ?
Hoạt động của học sinh
- Có tập xác định là tập R và -1 cosx 1
với mọi giá trị của x R
- Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm số
cosx là hàm số chẵn
- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2
- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx
thì do sin( x +


) = cosx nên ta thấy có
2

thể suy ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị của
y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với

Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn học sinh chứng minh các
nhận định của mình
- Ôn tập công thức của góc có liên
quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết

- Có thể dùng phơng pháp vẽ từng điểm
Hoạt động 6 ( Củng cố - luyện tập )
Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phân tích đợc:
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |
cosx với cosx 0
y = | cosx | =
- Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm
-cosx với cosx < 0
số đợc thể hiện trên đồ thị nh thế nào
- Nêu đợc cách vẽ và thực hiện đợc hành
( sự biến thiên, tính tuần hoàn và chu
động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính
kì, v...v )
xác ở các điểm đặc biệt )
y
1

3

2



2

0

2
2
2

Suy ra T = k trái với giả thiết 0 < T <
Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ

Thc s: Phm Th Thu Nga
9


Tiết 3 :
Ngày dạy:

Đ1.

Hàm số lợng giác ( Tiết 3 )

A -Mục tiêu: Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tgx y = cotgx và áp
dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:

2

Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y= tgx, y = cotgx trên [0; ].Làm đợc các bài
tập 2(c,d), 7, 8 (Trang 18 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :

2 2

Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập xác
định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu
kì của hàm số. Xác định đợc tập
khảo sát của hàm
- Củng cố đợc các bớc khảo sát hàm
số

- Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng biến
thiên của hàm số trên tập khảo sát
Thc s: Phm Th Thu Nga
10


Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = tgx
Hoạt động của học sinh
- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số
y = tgx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt )
- Suy ra đợc toàn bộ đồ
thị của hàm bằng phép
r
tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài bằng

Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị của
hàm số y = tgx
- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các

hoàn với chu kì để viết đợc các giá trị x còn - Củng cố tính chất vaf đồ thị của
các hàm số y = tgx, y = cotgx

lại là x = + k với k Z
4

Hoạt động 6: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )
Trong khoảng ( 0;


) so sánh tgx và cotgx ?
2

Hoạt động của học sinh
Trong khoảng ( 0;


) hàm số y = sinx đồng
2

biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do
đó: - Với 0 < x


nên suy ra cotgx < 1 < tgx
Bài tập về nhà: 7, 8 trang 18 - SGK
Bài tập làm thêm:

- ĐVĐ: Trong khoảng ( 0;


) so
2

sánh sin( cosx ) với cos( sinx )


) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx )
2

2- Chứng minh rằng hàm số y = tg(x + ) tuần hoàn có chu kì
4

1- Trong khoảng ( 0;

HD bài tập 1:

Trong khoảng ( 0;


) ta có sinx < x ( ? )
2


Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )
Hoạt động của học sinh
Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm cho

cosx < 0: chẳng hạn
< x < kết hợp với
2
tính tuần hoàn của hàm cosx viết đợc các

khoảng còn lại: + k2 < x < + k2
2
Hoạt động 2 ( Củng cố )
Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK )

Hoạt động của giáo viên
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
trong khi trình bày lời giải
- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói
chung và của hàm cosx nói riêng
- ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x để
cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ?

Hoạt động của học sinh
a- Do cosx 1 x nên 1 + cosx 2 x và
do đó: 2( 1 + cosx ) 4 x suy ra đợc:
y=
2(1 + cosx) + 1 3 x và y = 3 khi và
chỉ khi cosx = 1 maxy = 3

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

- Dựa vào hớng dẫn của g/v ở tiết 3, cho
Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x ( nhận
h/s thực hiện giải bài toán
2
biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
nằm hoàn toàn bên trên đờng y = x trong
trong khi trình bày lời giải

- Củng cố: dựa vào đồ thị của y = sinx
khoảng ( 0; ) ). Suy ra:

2
và
y
=
x
trong
(
0
;
) để đa ra t/c:

2
cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < và

2


) và sinx < x
2

Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố )
1
sinxcosx
2
Hoạt động của giáo viên
- Ôn tập công thức sin2x = 2sinxcosx
- HD học sinh dùng đồ thị của hàm
y = sin2x để tìm các giá trị của x thỏa
mãn sin2x = - 1, sin2x = 1
( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một giá
trị của x thỏa mãn )
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các
hàm số lợng giác bằng phơng pháp
đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số
sinx, cosx

Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 +

Hoạt động của học sinh
1
Ta có: y = 8 + sin2x
4
Vì - 1 sin2x 1 x
1
1
1

14


- Nm đợc các công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
- áp dụng đợc vào bài tập
B- Nội dung và mức độ:
- Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Các định lí 1,2 các ví dụ 1,2
- Bài tập 1,2(Trang 23 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Hãy phát biểu các công thức biểu thị cos( a b ), sin( a b ) qua cosa, sina, cosb, sinb
( Gọi một học sinh lên bảng thực hiện )
Hoạt động của học sinh
Viết các công thức:
cos( a + b) = cosacosb - sinasinb
(1)
cos( a - b ) = cosacosb + sinasinb
(2)
sin( a + b ) = sinacosb + sinbcosa
(3)
sin( a - b ) = sinacosb - sinbcosa
(4)

Hoạt động của giáo viên

24
Thc s: Phm Th Thu Nga
15


Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phân tích:
áp dụng các công thức:
Tại sao lại dùng công thức biến đổi
1
sinacosb = [sin( a - b ) + sin( a + b )]
tích thành tổng : Mục đích là làm xuất
2
hiện các góc đặc biệt
1
sinasinb = [cos( a - b ) + cos( a + b )] biến đổi - Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính
2
để tính gần đúng các biểu thức A và B
1
2
1+ 2
( chú ý đơn vị đo góc, cung )
cho kết quả: A= (1
) ;B=
2
2
4
II- Công thức biến đổi tổng thành tích:
Định lí 2: (SGK )

5
7
C = cos + cos
+ cos
9
9
9
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nhóm các số hạng một cách hợp lí, sử dụng
- Phân tích:
các công thức biến đổi tổng thành tích.
Tại sao lại nhóm để dùng công thức
Kết quả cho C = 0
biến đổi tổng thành tích : Mục đích là
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính C
làm xuất hiện các góc đặc biệt, và số
hạng có thể đơn giản đợc
- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính
để tính biểu thức C
Hoạt động 6:( Luyện kĩ năng - củng cố kiến thức )
a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta luôn có:
A
B
C
sinA + sinB + sinC = 4cos cos cos
2
2
2
Hoạt động của học sinh

- Hớng dẫn học sinh thực hiện theo
định hớng: xuất hiện tổng, nửa tổng
hai góc trong tam giác

A+B
AB
- Luyện kĩ năng biến đổi lợng giác
cos
+
2
2
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
AB
C
C

C
C
+ sin ữcos
2sin cos = 2 cos
học sinh khi trình bày.
2
2
2
2
2

AB
A+B
C


A - Mục tiêu: - Nắm đợc định lí 3,công thức biến đổi biểu thức: asinx + bcosx
- áp dụng đợc vào bài tập
B - Nội dung và mức độ:
- Định lí 3, công thức biến đổi asinx + bcosx, các ví dụ 3, 4
- Bài tập 3, 4 (Trang 23 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi hai học sinh lên bản chữa bài tập 1 trang 23 ( SGK )
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thực hiện giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ và
những sai sót của học sinh khi trình
bày.
Định lí 3: (SGK )
Hoạt động 2: ( luyện kĩ năng biến đổi lợng giác và nhận kiến thức mới )

Với x, y + k , k z, hãy biến đổi thành tích các biểu thức :
2
D = tgx + tgy và E = tgx - tgy
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Hợp thức nội dung của định lí 3 từ

+
Ta có: tgA + tgB + tgC =
cosA cosB cosC
hai góc trong tam giác
sin C
sin C
+
=
- Luyện kĩ năng biến đổi lợng giác
cosA cosB cosC
(cosC + cos A cosB)sin C
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
=
cos A cosB cosC
học sinh khi trình bày.
cos[ (A + B)] + cosA cosB} sin C
{
=
cosA cosB cosC
[ cos(A + B) + cosA cosB]sin C
=
cosA cosB cosC
( cos A cosB + sin Asin B + cosA cosB)
=
cosA cosB cosC
= tgAtgBtgC ( đpcm )
II- Công thức biến đổi biểu thức f(x) = asinx + bcosx
Hoạt động 4: ( luyện kĩ năng biến đổi lợng giác và nhận kiến thức mới )
Biến đổi f(x) = asinx + bcosx về dạng A.sin[g(x)] hoặc B.cos[h(x)] trong đó A,B là các
hằng số, còn g(x), h(x) là các hàm số bậc nhất ?

a

b
a
b
= sin

2
2
a +b
- Giải thích đợc cách đặt:
còn nếu đặt
cho kết quả:
b

= cos
a

= cos
a 2 + b 2

2
2
a +b
hoặc ngợc lại

f(x) = a 2 + b2 cos( x - )
b

= sin

ợc các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
với mọi giá trị của x
Bài tập về nhà:
Bài tập 3, 4 trang 23 SGK
1

Hớng dẫn bài tập 3(c) : 1 + 2cosx = 2( + cosx ) = 2( cos + cosx )
2
3

Tuần 3 :
Thc s: Phm Th Thu Nga
20


Tiết 7 :
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:

Công thức biến đổi ( Tiết 3 )
- Nắm đợc kĩ năng biến đổi biểu thức lợng giác tích thành tổng, tổng thành

tích
- Củng cố kiến thức cơ bản
B - Nội dung và mức độ:
- Các ví dụ 5, hoạt động 2, 3, 4.(Nếu cha làm đợc)
- Chữa bài tập 2, 3 (Trang 23 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa
D - Tiến trình tổ chức bài học:

2
= [cos(
+x ) - cos(
-x )][cos(
+x)+
3
3
3
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
2
2
2
cos(
- x )] = - 2sin
sinx[2cos
cosx]
học sinh khi trình bày.
3
3
3
- ĐVĐ: có thể dùng công thức cộng để
1
3
3
= - 4. (
).(- ) sinx.cosx =
sin2x
2
giải bài tập ?
2

6x
= 2cos
cos
12
12
Hoạt động 3 ( Luyện tập, củng cố )
Tính giá trị của các biểu thức sau bằng 2 cách: Dùng máy tính và dùng phép toán
A = sin100sin500sin700

5
7
B = cos cos cos
9
9
9
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tinh, cho kết quả: A = 0,125 ; B = 0 - Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để
- Dùng phép toán:
tính các biểu thức A, B nhằm tính định
0
0
0
A = ( sin50 sin70 ) sin10
hớng trong biến đổi các biểu thức A, B
- Tổ chức cho các nhóm học sinh giải
1
= [cos( - 200) - cos1200]sin100
bài toán đặt ra
2

9
9
3




1
= cos + 2( - )cos = cos - cos = 0
9
9
9
9
2
Bài tập về nhà:
Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 23 - SGK
Ôn tập các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích
c) 1 + 2cosx = 2(

Tiết 8 :
Ngày dạy:

Luyện tập
Thc s: Phm Th Thu Nga
22


A - Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng biến đổi biểu thức lợng giác tích thành tổng, tổng thành tích
- Củng cố kiến thức cơ bản

hớng trong biến đổi các biểu thức A, B
0
0
0
0
0
- Tổ chức cho các nhóm học sinh giải
= 4cos30 cos3 cos1 = 2 3 cos3 cos1
bài toán đặt ra
7

5
3
B = ( cos
+ cos
) + ( cos
+ cos
) - Ôn tập các công thức biến đổi tích
12
12
12
12
thành tổng, tổng thành tích.




- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
= 2cos cos + 2cos cos
3

18
18
- Củng cố các công thức biến đổi tích

5
7
= (cos cos ) cos
thành tổng.
18
18
18
- Những sai sót thờng mắc.
1

4
7
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
= ( cos + cos
)cos
2
3
18
18
học sinh khi trình bày
Thc s: Phm Th Thu Nga
23


1
7

11

+ ( cos
+ cos )
cos ( shift ữ 18 ) ì cos
4
18
6
( 5 ì shift ữ 18 ) ì cos
1
11 1

+ cos
+ cos
( 7 ì shift ữ 18 )
=
4
18
4
6
1
7
3
Kết quả 0. 2165
- cos
+
4
18
8
7

cos3x 0
(1 + 2cos2x)cos3x
Hoạt động 4: ( Luyện tập - củng cố )
Biến đổi thành tích:
a) E = 1 + sinx + cosx
b) F = sinA + sinB + sinC với A, B, C là 3 góc của tam giác ABC
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phân tích để đa ra cách giải theo hớng
x
x
a) E = ( 1 + cosx ) + sinx = 2cos2 + sin(2. ) làm xuất hiện nhân tử chung
2
2
- Chú ý cho học sinh: Với các bài toán
x
x
x
x
x
2
= 2cos + 2sin cos = 2(cos + sin )
có các góc trong tam giác ABC tham
2
2
2
2
2
gia thì:
x

Chứng minh rằng nếu asinx + bcosx 0 x thì a = b = 0
Thc s: Phm Th Thu Nga
24


Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Giả sử a, b không đồng thời bằng 0, tức là :
- Củng cố về phép biến đổi biểu thức
2
2
dạng : asinx + bcosx
a + b 0, ta có:
- Ôn tập về phép chứng minh bằng
asinx + bcosx = a 2 + b2 sin( x + )
phản chứng
a
b
- Nêu tính chất:
với cos =
, sin =
2
2
2
2
a +b
a +b
- a 2 + b 2 asinx + bcosx a 2 + b 2
Theo giả thiết asinx + bcosx 0 x nên với
Cho học sinh thực hiện bài toán: