ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA TOÁN CƠ TIN HỌC
……………………………………

NGUYỄN TIẾN TUẤN

PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số: 60 46 01 13

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA TOÁN CƠ TIN HỌC
……………………………………

NGUYỄN TIẾN TUẤN

PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số: 60 46 01 13
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC

quan hệ thiết lập bởi một bên là một đại lƣợng biến thiên liên tục (đƣợc biểu
diễn bởi hàm, chẳng hạn f(x) ) với bên còn lại là độ biến thiên của đại lƣợng đó.
Đối với các hàm thông thƣờng nghiệm là một giá trị số (số thực, số
phức,… ). Còn trong phƣơng trình sai phân mục tiêu là tìm ra công thức của
hàm chƣa đƣợc biết nhằm thỏa mãn mối quan hệ đề ra. Thông thƣờng nó sẽ là
một họ các phƣơng trình, sai lệch bằng một hằng số C nào đó. Hàm này sẽ đƣợc
xác định chính xác khi có thêm điều kiện xác định ban đầu hoặc điều kiện biên.
Trong các ứng dụng thực tế, không dễ dàng để tìm ra công thức của hàm
nghiệm. Với giá trị của thực tiễn khi ấy ngƣời ta chỉ quan tâm tới giá trị của hàm
tại các giá trị cụ thể của các biến độc lập.
Các phƣơng pháp nhằm tìm ra giá trị chính xác của hàm đƣợc gọi là phân
tích định lƣợng. Tuy nhiên không phải lúc nào cũng xác định đƣợc các giá trị
thực, lúc này ngƣời ta lại quan tâm đến các giá trị xấp xỉ (có một độ chính xác
nhất định) với giá trị thực. Việc tìm các giá trị này đƣợc thực hiện thƣờng là
bằng phƣơng pháp số với công cụ là máy tính.
Phƣơng trình sai phân đƣợc nghiên cứu rộng rãi trong toán học thuần túy
và ứng dụng, vật lí và các ngành kỹ thuật.
Toán học thuần túy quan tâm đến việc tìm ra sự tồn tại và duy nhất của
hàm nghiệm.
Phƣơng trình sai phân đƣợc phân làm nhiều loại, luận văn trình bày nghiên
cứu về phƣơng trình sai phân trong đó có chứa các số hạng là đại số và sai phân.
Trong mỗi loại phƣơng trình sai phân lại đƣợc chia thành hai dạng tuyến
tính và phi tuyến tính. Việc giải các phƣơng trình sai phân tuyến tính có thể thực
2


hiện đƣợc nhƣng đối với phƣơng trình sai phân phi tuyến tính không có công
thức chung để giải, ngoại trừ chúng có tính đối xứng. Thay vào đó có thể dùng
hàm tuyến tính để xấp xỉ hàm phi tuyến với những điều kiện ràng buộc nhất
định.

̃
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

4


̃
̃

{

}
̃

̃
∑

∑

| |

√
̃

∑

5

.


[

̃

7

]


̃
̃

̃
̃
̃

8


{

}

̃

[

]

[


{
.

{

12


{
(

)

{

{

{

{

,
{

13


√



√

]


15


{

(

)

{

(

)
{

16

}


{

{

)

(

)

{

√

{

(√

{

)
√

(√
{

)

√
√

{ }

18

√ )

(

√ )

(

√ )

√

{

√

√

}

.
19

√
√


(∑

)

ƣơ

í

ố ậ

ấ đề

í

à

ì

ả á
ế

á

á đƣợ
ệ

á

à

ẫ

Đề


ã

ố đó

ế

ấ đẳ

ả

ƣơ

ố

ê

ị

ẳ

ứ
đị

)

{ }

20

ầ


ầ

ê

ố ố

ầ

â

á đị

ở
à á
í

ê
í
â

à


{
ừ ệ ê

ó
√
√


√

)

(

ì ậ

ồ

à
à

(√

ạ

√

ớ

]

(√

√ )

√



)


∫

(

∑

)

√

√
(

√ )

√
ã
ì

để

á đ
à ã

ố