Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2

PHẠM THỊ HIỀN

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC PHÉP ĐO YEU
VÀ GIÁ TRỊ YẾU

Chuyên ngành:
Vật lý lý thuyết và Vật lý
toán
Mã số:
60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC VẬT CHAT

Người hướng dẫn khoa học
TS. Trần Thái Hoa

HÀ NỘI, 06 - 2015


LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo T.s Trần Thái
Hoa, thầy đã tận tình và nghiêm khắc hướng dẫn em trong suốt thời gian em thực
hiện đề tài này.
Qua đây, cho phép em được bày tỏ sự biết ơn chân thành đến những thầy cô
giáo đã giảng dạy em trong suốt những năm học tập tại trường Đại Học Sư Phạm
Hà Nội 2,các thầy cô Phòng Sau đại học, đặc biệt là các thầy cô trong khoa Vật
lí đã giảng dạy và trang bị cho em những kiến thức cơ bản trong học tập để em



4
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay trên thế giới và Việt Nam, các hướng nghiên cứu về vật lí lý
thuyết đang gặp không ít khó khăn về nhân lực và vật lực cũng như hướng
nghiên cứu. Khoa học thông tin lượng tử đã và đang trở thành một trong những
lĩnh vực thu hút được nhiều sự quan tâm nhất của các nhà khoa học vật chất. Đề
tài nghiên cứu của tôi về “Một số ứng dụng của các phép đo yếu và giá trị
yếu” là một vấn đề mới hứa hẹn nhiều đóng góp cho lĩnh vực vật lí lượng tử và
vạch ra những lý thuyết mới làm nền tảng cho vật lí thực nghiệm.
Đề tài nghiên cứu mang tính chất lượng tử sâu sắc,kết luận về lý thuyết
cũng như ứng dụng của đề tài sẽ đưa đến giá trị thực tiễn về việc đo đạc.

2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài tập trung vào việc tìm hiểu các phép đo
yếu, các giá trị yếu áp dụng chúng trong một số vấn đề vật lí và đề ra các ứng
dụng của chúng trong vật lí lượng tử.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Vật lý lượng tử và các vấn đề đo đạc trong vật lý lượng tử.

4. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng các phương pháp của vật lý lượng tử, vật lý lý thuyết và vật lý
toán.
5. Dự kiến đóng góp mới
Trên cơ sở tìm hiểu về các phép đo yếu, các giá trị yếu có thể đề xuất các ứng
dụng trong đo đạc các đại lượng vật lí.

kiểm soát. Ví dụ, phép đo yếu liên tục được sử dụng để hướng một chất khí nguyên tử cực mạnh vào một trạng thái
lượng tử đã được chọn. Định nghĩa mở rộng cũng bao gồm một loại đo lường mà được xem là một phép đo, một
quan sát vĩ mô gồm các quan sát bằng kính hiển vi của nhiều hệ con giống hệt nhau, mỗi một hệ trong số đó chỉ


tương tác một cách tối thiểu với thiết bị đo. Việc đo từ tính của một tập hợp lớn spin là một ví dụ tự nhiên. Một ví
dụ phổ biến khác là phép đo tần số vô tuyến ở trạng thái lỏng các thí nghiệm cộng hưởng hạt nhân.
Trong điều kiện của post-selectedban đầu, phép đo yếu được ứng dụng vào hai lĩnh vực: Đầu tiên là phân tích
một cách đơn giản hóa hiện tượng hoặc các thí nghiệm tồn tại trước trong đó nó được nhận thấy rằng một phép đo
yếu đã thực sự tồn tại. Lĩnh vực thứ hai của ứng dụng là nghiên cứu hiện tượng một cách hàn lâm không giống với
phép đo chuẩn. Các nghiên cứu này có nhiều kết quả mà bao gồm việc đưa đến một quan điểm thống nhất mới thể
hiện qua cách giải quyết nghịch lí Hardy [7,8].
Quá trình của phép đo yếu được mô tả lần đầu bởi Aharonov và nhóm cộng sự sử dụng mô hình đo lường Von
Neumann. Điều này dẫn đến sự chỉ trích rằng kết luận của họ không phổ quát cho tất cả các loại phép đo và đặc
biệt, các dự đoán của họ chỉ đơn giản là được tạo ra từ mô hình đơn giản Von Neumann. Kể từ những ngày đầu,
phép đo yếu đã được mở rộng đa dạng hóa hơn các loại phép đo khác, nên bây giờ nó có sức thuyết phục, mặc dù
không kết luận, nhưng bằng chứng cho thấy phép đo yếu thật sự phổ quát [3].

.

Giá trị yếu

1.

Giá trị yếu

Giá trị yếu là kết quả của phép đo yếu, không chỉ đặc biệt vì chúng rất khác các kết quả của phép đo chuẩn mà
là một phần tử của cấu trúc mới đơn giản và phong phú tồn tại trong thế giới lượng tử.Giá trị yếu giúp giải thích
các hiện tượng lượng tử kỳ lạ và tìm kiếm những hiệu ứng mới mà có thể ứng dụng thực tế. Các giá trị yếu được
xác định cho tất cả các biến và cho tất cả các tiền sử có thể có của hệ lượng tử. Chúng tự xuất hiện trong tất cả các

Aw
giá trị riêng tương ứng:
Một phép đo thông thường (a.
củaẦtoán tử A sau pre-selection trong trạng thái Idị) sẽ chắc chắn trở thành dị, bất
(flj \aj\
<E>x)
ke post-selected đượcA„
thực hiện sau. Tương tự như= vậy, nếu trạng thái là(1.
post-selected trong Idị) thì một phép
{dị I
$1)
đo thông thường trước của toán tử A phải trở thành dị và rút gọn trạng thái thành Idị). Do đó, giá trị yếu bằng
giá trị trung bình chuẩn của toán tử A trong trạng thái này.


.

c.

Các giá trị yếu có quan hệ tuyến tính trong các hình thức tương tự như toán tử mô tả các phép đo
Giá trị trung bình chuẩn liên quan trong cách thức tương tự.

d.

Như giá trị trung bình chuẩn, giá trị yếu(<E>!
của tích
I aAhai
+ quan sát không nhất thiết phải bằng với tích của các giá
C w — (aA + /
(1.

($1 I *2)

Giá trị yếu là kết quả của phép đo yếu
Với quá trình đo chuẩn Von Neumann, Hamilton mô tả tương tác với một thiết bị đo là:
H = -g(t)qA

(1.7)

Trong đó g{t) là hàm chuẩn hóa với sự hỗ trợ nhỏ gần thời gian đo lường, và q là một biến chuẩn (chính tắc) của
thiết bị đo với momen liên hợp p. Sau sự tương tác (1.7) trên, có thể xác định giá trị của A từ giá trị cuối của p [3].
(1.

A = Pf - Pin = õp


Với P ị ứng với trạng thái sau, p i n ứng với trạng thái trước khi đo.
Phép đo chính xác bất kì của A làm nhiễu loạn cần thiết trong một cách không thể kiểm soát các giá trị quan
sát không thể giao hoán với A, đây là do thực tế phép đo chính xác của A yêu cầu giá trị của p cố định xác định
trong khoảng thời gian của phép đo. Do đó, sự bất định trong q trong suốt tương tác phép đo mô tả trong phương
trình (1.7) lớn tùy ý [6].
Có thể sửa đổi các quá trình đo Von Neumann bởi sự yếu tương tác (1.7). Điều này có thể làm được bằng
cách chuẩn bị một trạng thái đầu của thiết bị đo mà xác suất tìm thấy q lớn là đủ nhỏ. Bây giờ chứng minh rằng
“phép đo yếu” của A biểu diễn trên tập hợp hệ pre-selected trong trạng thái 1$!) và hệ post-selected trong trạng
thái |$ 2 )j sẽ mang lại kết quả mà gọi là “giá trị yếu” của A.
Để kết thúc vấn đề này xét một tập hợp hệ bao gồm cả pre-selected và post- selected. Tất cả các phần tử của
tập hợp được mô tả bởi cùng một cặp hàm sóng 1$!) và |ỉ>2) biểu diễn cùng phép đo trong mỗi một hệ với một
thiết bị đo riêng biệt. HamiltonA wtương tác là:
(1.
($1 I
Hị = -g (t) qịAị


4(A?)
exp

x
Trong đó {A n ) = ($2 \A n \
$i )/($2 I $i) (như định
nghĩa ở phương trình
(1.9)).
Các
o
biểu thức cuối có thể
o

4(A?)

4(A

=

(1.13)

$
2

®
i
)
Quan tâm đến biểu diễn
trạng thái p của thiết bị

với độ
chính xác mong muốn bất kì.
Yêu cầu (1.14) đảm bảo rằng kết quả của phép đo là A w được xác định
bởi phương trình (1.9). Đặc biệt,nếu trạng thái đầu hoặc cuối là trạng thái riêng
của A, thì (1.14) được thỏa mãn. Trong trường hợp này có thể như vậy bởi vì
đó là giá trị yếu, trong trường hợp đặc biệt này, cũng là giá trị “ mạnh” của A.
Có thể lập luận rằng một giá trị yếu thu được sau một vài thao tác toán
học trên tập hợp và không có ý nghĩa vật lí. Để nhấn mạnh “ thực tế” của giá
trị yếu, lưu ý rằng sau tương tác (1.10) của một tập hợp các thông số vật lí của
hệ giống hệt nhau với một tập hợp các thiết bị đo có một biến vật lí của các
thiết bị đo mà loại bỏ giá trị yếu của các biến đo. Thực tế quan sát có 1 giá trị
trung bình bằng A w , trong khi sự bất định có thể bỏ qua khi số lượng các phần
tử trong tập hợp lớn.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương 1, luận văn này đã trình bày tổng quan lý thuyết về phép
đo yếu và giá trị yếu, đồng thời giới thiệu một số tính chất của giá trị yếu. Tiếp
theo, luận văn sẽ trình bày về một vài hướng nghiên cứu mới trong vật lí lượng
tử.


Chương 2

MỘT VÀI HƯỚNG NGHIÊN cứu MỚI TRONG VẬT LÍ LƯỢNG TỬ

2.1.

Hướng của dòng thời gian

Cuộc sống hàng ngày trải qua “mũi tên thời gian”, đây cũng là một trong
những vấn đề đầy thách thức của vật lí lý thuyết. Các định luật vật lí “vi mô”


Trong cơ học lượng tử chuyển động lượng tử QM được mô tả bởi phương
trình Schrodinger

(2.1)

(2.2)
Nhận xét từ hai phương trình (2.1) và (2.2) thấy rằng thời gian - đối xứng:
2.1.2.

Thời gian - không đối xứng là do MP(MP - tiên đề phép đo)

Theo cơ học lượng tử thời gian- không đối xứng xuất hiện thông qua
Measurement Postulate (tiên đề phép đo - định đề đo lường)(MP): một phép đo


trên một hệ thay đoi trạng thái của nó trong một phương pháp gián đoạn, điều
đó không thể mô tả bằng phương trình Schrodinger
Giả sử |a„) = a n |a„)^ được đo trên |\k). Nếu kết quả a n được biết, với xác
suất
Pn = | ( o „ I (2.
*)| 2
thì |\k) được rút gọn như |\k) —)• |a„) (|a„) = |n) là biểu diễn của |\k) trong A biểu diễn) Độc lập với những gì là |\k). Quá trình ngược lại |a„) —)• |\k) là
hoàn toàn không chắc chắn: thời gian là không đối xứng.


2.2.

Dãy phép đo


(c, d ) dựa trên kết quả hiện tại (6), không phụ thuộc vào quá khứ ( a , . . .).


Từ kết luận trên cho nhận xét về sự cần thiết trong lý thuyết lượng tử để
xây dựng tập hợp với đặc tính xác suất được xác định rõ ràng. Nếu trong cơ
học cổ điển ta phải giải quyết một hệ không gian pha có thể tích hữu hạn íì,
thì ta có thể xác định mật độ xác suất tiên nghiệm trong 1không gian pha đó là
bất biến với biến đổi chính tắc, mật độ xác suất là không đổi íì~ l . Mật độ này
có thể thay đổi với bất kì hạn chế nào áp đặt lên hệ, và bằng phương pháp suy
luận có được xác suất ngẫu nhiên. Nói cách khác, trong một không gian pha
hữu hạn người có thể xây dựng lý thuyết thống kê. Bởi vì trong hệ vật lí thực
tế không gian pha có thể tích vô hạn, mật độ xác suất chuẩn chuyển đổi - bất
biến là không tồn tại, từ đây người ta dẫn đến xây dựng phân bố xác suất để
phù hợp với điều kiện khác nhau của tập hợp.
Trong lý thuyết lượng tử cũng tương tự như vậy, đối với không gian
Hilbert là hữu hạn, mật độ ma trận bất biến được chuẩn hóa từ ma trận đơn vị,
các ma trận khác được rút ra để đáp ứng tất cả các trường hợp khác. Cho hệ
vật lí thực, không gian Hilbert là vô hạn, nên không có tập hợp chuẩn tồn tại
độc lập với bất kì thông tin về hệ vật lí. Vậy cần xây dựng các tập hợp của hệ
có tính chất hạn chế nhất định, dẫn đến tập hợp với đặc điểm xác suất không
rõ ràng, đây cũng là mâu thuẫn nội bộ có thể loại trừ một số giả thiết. Rõ ràng
các giả thuyết về lý thuyết thông thường hợp lí với phép đo lượng tử và được
chấp nhận.
2.2.2.

Dãy phép đo không quy ưổc MP

Bây giờ xét dãy phép âo A, B, ,c, D, điều thú vị là trong tập hợp hệ với
trạng thái đầu và trạng thái cuối cố định tương ứng với các giá trị riêng đặc
biệt a và b, yêu cầu xác suất p(d\b, . . . , c|a) =? mà kết quả của các phép đo

=
hướng (tiến và lùi).
Xác suất của vết xoay tròn:


Suy ra tình huống với pre-selected và post-selected là hiển nhiên là đối xứng
thời gian: quá khứ và tương lai quan trọng tương tự với hiện tại.

2.3.

Phép đo Von Neumann

2.3.1.

Phép đo thông thường (“mạnh”)
Xét các phép đo thực hiện trên một tập hợp pre-selected, muốn đo ồ ^ồ

Ib n ) = b n Ib b của trạng thái lượng tử l^i) tại tỵ.
Cho
|*i) = x>n

KI 2 = 1

(2.10)

Ví dụ: tại thời điểm tỵ chuẩn bị một thiết bị trong trạng thái 1$!) mà tương tác
với l^i) qua Hamilton tương tác
H ( T ) = - g ỗ { T - t)Pè

(2.11)


Mà chiều rộng A q = ^ trong không gian q Cho t > tỵ
IU IU -+ \T) = e-i/‘iií(r)dr 1*1)1$!)
\T) = e^ ê 1*0 1*0 = e^ p ỗ Y. «- u / dp
*2'iA2 [

J

e-

1

■>

(AV2TT) '

= Y, *ne i s P Ồ Iu / dp ỵ L xl/2 e- p2/4A 2 I p) n
(AV2TT)

J

= £ a/' 9Í ‘" IU / rip ỵ L xl/2 e- p2/4A2 |p) n
(AV2TT)

J

= E «- / u

(2.
18)

(A

1

aigpK e ~p 2 /4A 2 '

t ứCj

í” hàm
điểm

sau tương
¿2 (?)

(2.
20)

AVM

A>/2
U?) - ^
>/ 7T

MV2^-^2

(2.2



Giải thích vật lý

(2.3
P p p ( q ) oJc |d'loin
(9|
Ay
A2q2
,
A
V
= ]Ị n Ị dqe~
( ^ 2 \7>n + 2A2g J] 7>nM I?)
y
V
nn
J
AV
l $, 2> = ] Ị Ị d qdn eq -JA2 2~q/ 2 { Y 1-A7n(qn -+ 2A2 g \Ỵ 2 7n
7 m a m^m
V
n
n
)|
n
V
7 ; Om
W2
— A q
J
|
dqJ2~/n
V

V
V

2

n

V
V

2

E m 7^Q!
m

V
VCho

a

'zW
2

(2.

■$I7X J
n
dqe-




V

1^2) = (*2 I Ỹ i ) ^Ị dqe~ A 2 ( q ~ 9 B - ) 2 |g)

Từ ($'2 I $'2) = (*! I * 2 )
-+ |*'2> = \ị^í / dqe-^-o^ 2 \q)
PM =

V
V

w>-

V

V

n

=>

» ^e-“
V 7T V 7T

(2.
33)

(2.
34)

, N A^2
Mà đươc so
sánh với p x 4 í l (q) = I (q I <Ê> 2 )| 2 = — 7A^2
^e~ 2A ( q ~ g B '“'> trong
Pp p (9) oc /
7> n e -A2(,—
-A (q1 (
2


Kết luận: Để thực hiện được các phép đo yếu cần hai điều
kiện (ỉ) a:
1 (hàm chuẩn hóa g rất nhỏ hoặc chiều rộng phân bố
là rất nhỏ)
V
(ii) thực hiện đồng thời cả pre-selected và post-selected.
V

2.4.

Một số tính chất của hệ lượng tử trong khoảng thời gian giữa hai

phép đo
Khái quát

2.4.1.

Một mô tả của các hệ lưởng tử trong khoảng thời gian giữa hai
phép đo liên tiếp đã được thực hiện. Với hai hàm sóng, trước pre-selected
(được chọn trước) bởi phép đo đầu và thứ hai post-selected (được chọn sau)