SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE
NĂM HỌC: 2016 – 2017
Môn :TOÁN (chung)
Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm )
a) Cho A 

1
1
3  6 2 8
và B 


1 2 1 2
1 2
2 3

Chứng minh A – B = 3
b) Chứng minh 4  2 3  4  2 3  2 3
Câu 2: (2,5 điểm )
2
a) Giải phương trình  x 2  2   4  x 2  2   3 .
x  y  7
.
 xy  10

B

Câu 1



 



3 1 2 2 1 2
3  6 2 8



 32
1 2 1 2
1 2
1 2
1
1
1 2



1 2
2  3 1 2 1 2









2

3 1 





3 1

2

 3  1  3 1  2 3

a) Giải phương trình  x 2  2   4  x 2  2   3 .
Đặt t  x 2  2
2

Câu 2

t  1
t  3

Ta có pt: t 2  4t  3  t 2  4t  3  0  



c) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: xy  x  y  2
Ta có xy  x  y  2  x  y  1   y  1  3   x  1 y  1  3
Vì x, y  Z , nên kết quả cho bởi bảng sau:
x  1 3 1 -3 -1
y  1 1 3 -1 -3
x
4 2 -2 0
y
2 4 0 -2
Vậy : có 4 cặp số nguyên (x;y) cần tìm là: (4; 2), (2; 4), (-2; 0), (0; -2)


Câu 3

a) Với m = -2, ta có (d):y  2x
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình
x  0

x

0


y  x2
 x 2  2x
 x  x  2   0

y  0


2

 m2  m4  2
 m4  m2  2  0
  m2  1 m2  2   0
  m2  1 m2  2   0

Câu 4

m2  1  0
 2
 m  2  0 (voâ nghieäm)
 m  1
Vậy: giá trị cần tìm là m  1
Cho phương trình: x2  2  m  2  m  1  0 (1)

với m là tham số .

a)Ta có:   2  m  2  4  m  1  4m2  16m  16  4m  4  4m2  12m  12
2

    2m  3  3  0 với mọi m
2

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa
x1 1  2x 2   x2 1  2x1   m2 .
b

x

B

M
K

D
F

C

I
E

a) Chứng minh tứ giác ACEK nội tiếp
Tứ giác ACEK có
KAE  900 (giả thiết)
KCE  900 (ABCD là hình vuông)
A, C cùng nhìn đoạn KE dưới một góc 900
Do đó tứ giác ACEK nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác AKE vuông cân.
Hai tam giác vuông ADK và ABE có:
AKC  AEC (tứ giác ACEK nội tiếp)  DAK  BAE
 ADK = ABE ( g-c-g)AK = AE
AKE có AK = AE và KAE  900 AKE vuông cân tại A
c) Chứng minh ba điểm I, B, D thẳng hàng
AKE vuông cân tại A có AI là trung tuyến ( I là trung điểm KE)
1
2

AI là phân giác cũng là đường cao  KAI  IKE  KAE = 450 ; AI  KE

CE AE

(3)

AKE vuông cân tại A có AI là trung tuyến
AIE vuông cân tại I
AI
2
1
 sin AEI  sin 450 

AE
2
2
DI
1
Từ (3) , (4) 

CE
2
Do đó : CE  DI 2


(4)