
1

CÁC 
 2013
MÔN TOÁN
Tài liOviosky
Chúc các bó 1 tich

2
 
TP.HCM  2013
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

 
a)
2
2 3 0  xx

b)
2 3 7
3 2 4







x
A
x
x x x x

1x

(2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3     B



2
2 2 0   x mx m

a) 
b) 
1
, x
2


22
1 2 1 2
24
6

x x x x
 


2 3 7 (1)
3 2 4 (2)





xy
xy

2 3 7 (1)
5 3 (3) ((2) (1))



   

xy
xy
13 13 ((1) 2(3))
5 3 (3) ((2) (1))
  


   

y

4
2

  u

D x
2
= 3  x = 
3

Cách khác : (C)  (x
2
 3)(x
2
+ 4) = 0  x
2
= 3  x = 
3

d)
2
2 2 7 0  xx
(d)
 x =
23
:


 
   
4;4 , 2;1
.

1 2 1
1
  


x
A
x
x x x x

2
2
1
  


x x x x x
x x x22
( 1) 1




4
M
E
F
K
S
A
B
T
P
Q
C
H
O
V
11
(2 3) 52 30 3 (2 3) 52 30 3
22
     

22
11
(2 3) (3 3 5) (2 3) (3 3 5)
22
     

11
(2 3)(3 3 5) (2 3)(3 3 5) 2
22
      

24 6
4 8 16 2 4


   m m m m

2
6
( 1) 3


m
. Khi m = 1 ta có
2
( 1) 3m
nh nht
2
6
( 1) 3
  

M
m
ln nht khi m = 1
2
6
( 1) 3




= ME.MF = MC
2
nên MK = MC.


d) 

lí trung bình

www.VNMATH.com 
5
 
  2013
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
1) Gi (x + 1)(x + 2) = 0
2) Gii h 
21
27
  



8
3

xx
xx
.
Bài 5: (3,5 điểm)
p xúc ngoài ti A. K tip tuyn chung ngoài BC, B  (O), C  
ng thng BO ct (O) tm th hai là D.
1) Ch`ng minh rng t t hình thang vuông.
2) Chng minh rm A, C, D thng hàng.
3) T D k tip tuyn DE vm). Chng minh rng DB = DE.


Bài 1:
1) (x + 1)(x + 2) = 0  x + 1 = 0 hay x + 2 = 0  x = -1 hay x = -2
2)
2 1 (1)
2 7 (2)
  




xy
xy

5y 15 ((1) 2(2))
x 7 2y
  

1
2
x
ng thng y = x + 4 là :
x + 4 =
2
1
2
x
 x
2
 2x  8 = 0  x = -2 hay x = 4
y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vy t m M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
Bài 4:
1)  : x
2
 2x  3 = 0  x = -1 hay x = 3 (có dng ab + c = 0)
0
1
2
2
y=ax
2

y
x


6
B

) = 8x
1
x
2

Ta có : a.c = -3m
2
 0 nên   0, m
Khi   0 ta có : x
1
+ x
2
=
2
b
a
và x
1
.x
2
=
2
3
c
m
a
 0
u ki m  0 mà m  0   > 0 và x
1
.x

 4m
4
 3m
2
 1 = 0  m
2
= 1 hay m
2
= -1/4 (loi)  m = 1
Bài 5:

1)  
2) Ta có góc ABC = góc BDC  góc ABC + góc BCA = 90
0
 góc BAC = 90
0




7



-2013


Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012

Câu 1 (2,0 điểm). 
2
3 6 4
1 1 1
xx
x x x


  

1. 
2. 
Câu 2 (2,0 điểm). 
24
ax 3 5
x ay
y
  



C1.1
(0,75











01
01
01
2
x
x
x





1
1

xx
x

0,25

0,5



8

)1(
1
1
)1)(1(
)1(
)1)(1(
12
)1)(1(
4633
2
22


































2
1
531
1
53

0,25
C2.2
(1,0

-













3
5
2
53
42
y
x
y
x

-
0

C3 (2,0



2
x
(m)

22
.
2
xx
x 
(m
2
)

là:
2
2
2 
x
vax
(m)

22
1
)2
2
)(2(


0,25 0,25
0,25
0,25 0,5

0,25
C4.1
(1,0

1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có:
0
90MOB

0
90MCO

=>

MBO +


1

9

C4.2
(1,0

2) Chứng minh ME = R:

=>

O
1
=

M
1
(so le trong)
Mà

M
1
=

M
2


M
2


=>

MEO =

MBO =

BOE = 90
0


0,25

0,25

0,25

0,25
C4.3
(1,0

3) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:


BMC = 60
0


3
:
30
0
R
R
Cos
OC
OK
OK
OC
CosKOC 

 tâm O, bán kính =
3
32 R
 0,25
0,25 0,25

0,25
C5 (1,0

     
3 3 3


0,25

0,25
Chú ý: - 
-
câu 5

4 4 4
a;y b;z c
=> x, y , z > 0 và x
4
+ y
4
+ z
4
= 4.

3
+ y
3
+ z
3
>
22

hay
2
(x
3

3

22
.

3
+ y
3
+ z
3
>
22
( do y, z > 0).
- N
2


3
+ y
3
+ z
3
>
22

 


10
 -2013


2
 2(m+2)x + m
2
+ 4m +3 = 0.
1) 
1
, x
2

2) 
22
12
xx





1) 
2) MB
2
= MA.MD.
3)
BFC MOC
.
4) BF // AM

Cho 
12

b) 9x
4
+ 5x
2
 
2

Ta có pt: 9t
2
+ 5t  4 = 0.
a  b + c = 0

t
1
= - 
t
2
=
4
9

t
2
=
4
9


x
2


  


    



Câu 2.
1) 


200
x 10


200
x


200 200
1
x x 10



ng trình ta có x
1
= 40 , x
2





2
 2(m+2)x + m
2
+ 4m +3 = 0.
1) 
1
, x
2

Ta có
2
2
(m 2) m 4m 3 1


       



1
, x
2

2)  
1
, x

2
 2(m
2
+ 4m +3) = 2m
2
+ 8m+ 10
= 2(m
2
+ 4m) + 10
= 2(m + 2)
2

Suy ra minA = 2

m + 2 = 0

m = - 2
- 
Câu 4.
1) Ta có EA = ED (gt)

OE

AD ( Q


OEM
= 90
0
;



MBD

MAB


MB MD
MA MB



MB
2
= MA.MD
3) Ta có:
1
MOC
2

BOC
=
1
2

BC

1
BFC
2




Ta có x + 2y = 3

x = 3   2y > 0

12
3
xy

=
2
1 2 y 6 4y 3y(3 2y) 6(y 1)
3
3 2y y y(3 2y) y(3 2y)
    
   
  
 2y > 0)

11
3
x 2y



x 0,y 0 x 0,y 0
x1
x 3 2y x 1




1
1
3
x
x


.
2) ng trình
3 3 3 0
3 2 11
x
xy







.


1 1 a + 1
P = + :
2 a - a 2 - a a - 2 a


.






A) .

2
= AE.DE.


3)  


11
2
ab



4 2 2 4 2 2
11
22
Q
a b ab b a ba

   
.

3
x
x x x

     

0,25
1 3 3xx   

0,25
24x  

0,25
2x  
-2
0,25

3 3 3 0(1)
3 2 11 (2)
x
xy








3 3 3x 




0,25
 
 
a a 2
=
a 2- a


0,25
a2
=
2- a

=-1
0,25
Câu III



(x + x +7)= 232x
(cm)
0,25
ta- go ta có 
2 2 2
x + (x + 7) = (23 - 2x)

0,25

x 2 1
2
xm  

0,25
2
x 4 2 2 0 (1)xm    


' 0 6 2 0 3mm       

0,25
Vì (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2

1
; x
2


11
y =2 1xm
,
22



0,25


OB =>
ΔABD

0,25
 (O) nên AE

BE
0,25

ΔABD
(
0
ABD=90
;BE

AD) ta có BE
2
=
AE.DE
0,25


C (bán




0,25
do CA


ΔICD
AI CI
=
AD CD


(3)
0,25
Trong
ΔABD
có HI // BD =>
AI HI
=
AD BD
(4)
0,25

CI HI
=
CD BD
mà
CD=BD CI=HI

0,25
E

(1)
22a b ab ab a b

  

0,25

 
4 2 2
11
(2)
22b a a b ab a b

  

 
1
Q
ab a b



0,25
Vì
11
22a b ab
ab
    
mà
21a b ab ab   



17

TUYÊN QUANG





a) SO = SA
b) Tam giác OIA cân
Câu 4 (2,0 điểm).

2
+ 2y
2
+ 2xy + 3y  4 = 0

cm. Tính BC.

MÔN THI: TOÁN CHUNG


Câu 1 (3,0 điểm)


2
6 9 0xx  

1,0
Bài giải: Ta có
'2
( 3) 9 0    

0,5



y =
2
3
. 
2
2
3
x
y








0,5
c) G
2
6 9 2011x x x   
(3)
1,0

Bài giải: Ta có
 
2
2
6 9 3 3x x x x     


(4)
0,5
2
(4) 30( 4) 30( 4) 4( 4)( 4) 15 16 0 1x x x x x x x             

-
0,5

0,5
Câu 3 (2,5 điểm)
0,5

1,0

MAO SAO
(1)
0,5
Vì MA//SO nên:
MAO SOA
(so le trong) (2)
0,5

SAO SOA




2
+ 2xy + 3y  4 = 0 (1)
1,0
Bài giải: (1)

(x
2
+ 2xy + y
2
) + (y
2
+ 3y  4) = 0
0,5


(x

+ y)
2
+ (y - 1)(y + 4) = 0


(y - 1)(y + 4) = - (x

+ y)
2
(2)
Vì - (x

+ y)


Bài giải:
    
   , E là giao i
c AB và CD. BIC có là góc
ngoài nên: =

vuông cân DC = 6 :
M khác BD là  phân giác và
 cao nên tam giác BEC cân t B
EC = 2 DC = 12: và BC = BE


2
-25 + (x  5)
2
= 2x
2
 10x
(12: )
2
= 2x
2
 10x
x
2
- 5x  36 = 0
Gi phng trình ta có nghi x = 9 tho mãn. V BC = 9 (cm) O,5

20
 
  2013

Môn thi: Toán
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)


Bài III (1,5 điểm)

21
2
xy
62
1
xy











2
 (4m  1)x + 3m
2
 2m = 

1
, x
2

22


21
 


36 4 10 5
84
36 2






, x  16 ta có :
B =
x( x 4) 4( x 4) x 2
x 16 x 16 x 16

  


( 1)BA
nguyên, x nguyên thì
16x 



1; 2


16x 

1
1

2
2

x
17
15
18
14

0, 16xx

( 1)BA
nguyên thì


14; 15; 17; 18x




25
( 2) 12
xx
xx




 5x
2
 14x  24 = 0

,
13

=>


7 13 6
55
x


  
7 13 20
4
55

21
2 1 2 1
2
6 2 1
22
1
2
x
x
xy
x x x
y
y
x y x y
xy




   





   
    
    









.

2 2 2
1 2 1 2 1 2
7 ( ) 2 7x x x x x x     

 (4m  1)
2
 2(3m
2
 2m) = 7  10m
2
 4m  6 = 0  5m
2
 2m  3 = 0
 = 0 => m = 1 hay m =
3
5

.



AM

và
ACK HCK HBK

HK


ACM ACK

3) Vì OC   AC = BC và
0
90sd AC sdBC

Xét 2 tam giác MAC và EBC có
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và
MAC
=
MBC

MC

MAC và EBC (cgc)  CM = CE  

0
45CMB 

0
90CB 


 
Xét PAM và  OBM :

.AP MB AP OB
R
MA MA MB
  
(vì có R = OB).

PAM ABM

AM

 PAM  OBM

 
-lét, ta có:

NK BN HN
PA BP PS
hay

NK HN
PA PS

mà PA = PS(cmt)
NK NH




Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
Ta có M =
2 2 2 2 2 2 2
( 4 4 ) 4 3 ( 2 ) 4 3x y x xy y xy y x y xy y
xy xy xy
       

=
2
( 2 ) 3
4
x y y
xy x


H
K
O
S
P
E
N

24 Cách 2:
Ta có M =
2 2 2 2
3
()
44
x y x y x y x y x
xy xy xy y x y x y

      


;
4
xy
yx

2 2 2 2
43
()
x y x y x y x y y
xy xy xy y x y x x

      

Vì 
4
;
xy
yx
ta có
44
2 . 4
x y x y
y x y x
  
,
 x = 2y

1 3 3
22
yy
xx

  
 x = 2y
-

;
4
x
y
ta có
22
22
2.
44
xx
y y xy  
,
 x = 2y

3 6 3
2.
4 4 2
xx
yy
   
 x = 2y

xy
xy
+
3
2
= 1+
3
2