 
TP. 13  2014
 CHÍNH  MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
1) Tìm số x không âm biết
2.x 

2) Rút gọn biểu thức P=
2 2 2 2
11
2 1 2 1
  


  

  

Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
35
5 2 6
xy
xy






Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường
thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường
tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng
DE.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng
2CED AMB

c) Tính tích MC.BF theo R.

BÀI GIẢI
Bài 1:
a) Với x không âm ta có
24xx  

b) P=
2 2 2 2
11
2 1 2 1
  


  

  

=
3 2 2 3 2 2
11
  

7
x
y







Bài 3:
a)

b)
Gọi
( ,0)
A
Ax

'9
)
b)
 
2
2 8 0m    
với mọi m. Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do
12
8xx 
nên
2
1
8
x
x



2 2 2 2
1 2 1 1
22
11
64 16
( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8Q x x x x
xx
          
= 36
(Do
2

90DBC DAO

nên tứ giác ADBO nội tiếp
b)
1
2
AMB AOB
cùng chắn cung AB

mà
CED AOB
cùng bù với góc
AOC
nên
2CED AMBc) Ta có FO là đường trung bình của hình
thang BCED nên FO // DB
nên FO thẳng góc BC. Xét 2 tam giác vuông
FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau
Nên

MC BC
OC FC

2
. . . .2 2   MC FC MC FB OC BC R R R